遼寧省丹東市鳳城市2024-2025學年八年級下學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣，利用如此多的符號展現(xiàn)一系列完備且完美的世界．下面是由4個數(shù)學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．三葉玫瑰曲線C．蝴蝶形曲線 D．太極曲線2．下列變形中，從左到右不是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．若，則下列式子中，不正確的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點分別是，，將線段平移后得到線段，若點坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將此多邊形分成7個三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．76．如圖，函數(shù)和的圖像交于點P，根據(jù)圖像可得不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．由下列尺規(guī)作圖可得為等腰三角形，且為頂角的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()

A．4 B．8 C．6 D．109．已知直線與軸、軸分別交于點和點，是線段上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則直線的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知是邊長為的等邊三角形，點是邊上的一點，且，以為邊作等邊，過點作，交于點，連接，則下列結(jié)論：；四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：．12．解關(guān)于的方程有增根，則的值為13．如圖，由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，則圖中．14．一元一次不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，該不等式有兩個負整數(shù)解，則a的取值范圍是．15．如圖，在□ABCD中，，，M為AB的中點，，點E是線段CM上一個動點，以CD為對角線作□CEDF，則EF的最小值是．三、解答題16．（1）解不等式：；（2）解方程：．17．（1）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）先化簡，再求值：，其中18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點A，B，C的坐標分別是，，，若經(jīng)過一次平移后得到，點A，B，C的對應(yīng)點分別為點，已知點的坐標為根據(jù)以上條件，請解決下列問題：(1)請畫出平移后的；(2)四邊形______平行四邊形填“是”或“不是”；(3)在平移過程中，邊掃過的面積為______．19．已知：如圖，E、F是對角線上的兩點．

(1)若，求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，垂足分別為E、F，，求的度數(shù)．20．某學校為豐富大課間的體育活動，決定購買甲、乙兩種型號的籃球．購買時發(fā)現(xiàn)，甲種籃球的單價比乙種籃球單價多元，且用元購買甲種籃球的個數(shù)與元購買乙種籃球的個數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種籃球的單價各是多少元？(2)學校準備購買甲、乙兩種籃球共個，且購買的總費用不超過元，求最多可以購買多少個甲種籃球21．【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決此類問題時一般要進行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依據(jù)是不等式（或等式）的性質(zhì)：若，則；若，則；若，則．例：已知，，其中，求證：證明：，故【新知理解】（1）比較大?。篲_________．（填“”，“＝”，“”）【問題解決】（2）甲、乙兩個平行四邊形，其底和高如圖所示（為正整數(shù)），其面積分別為，．請比較，的大小關(guān)系．

【拓展應(yīng)用】（3）請用“作差法”解決下列問題：某游泳館在暑假期間對學生優(yōu)惠開放，有A，B兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打9折收費；B方案：前5次按照原價收費，從第6次起每次打8折．請問游泳的學生選擇哪種方案更合算？22．在正方形中，點P是邊上的點，點E在的延長線上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段，連接．(1)如圖1，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系，給出證明；(2)如圖2，若正好經(jīng)過點B，①證明：；②直接用等式表示線段，和的數(shù)量關(guān)系為______；(3)如圖3，當經(jīng)過點C時，若，，請直接寫出此時正方形邊的長度．23．如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點C和點B，已知點．

(1)求直線AB的解析式；(2)P為線段AB上一個動點，若，求此時點P的坐標；(3)點D是BO的中點，M為直線BC上的一個動點，過M為作軸交直線AB于點N，若以B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的M點的坐標．參考答案1．DA、笛卡爾心形線不是中心對稱圖形，不符合題意；B、三葉玫瑰曲線不是中心對稱圖形，不符合題意；C、蝴蝶形曲線不是中心對稱圖形，不符合題意；D、太極曲線是中心對稱圖形，符合題意；故選D．2．D解：把一個多項式在實數(shù)范圍內(nèi)化為幾個整式的積的形式，∴選項是提取公因式，屬于因式分解，不符合題意；選項是完全平方公式，屬于因式分解，不符合題意；選項是平方差公式，屬于因式分解，不符合題意；選項不是因式分解，符合題意；故選：．3．A解：∵，∴，故選項A不正確；∵，∴，故選項B正確；∵，∴，故選項C正確；∵，∴，故選項D正確；故選：A．4．A解：由的對應(yīng)點的坐標為，坐標的變化規(guī)律可知：各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加，縱坐標加，∴點的橫坐標為，縱坐標為；即所求點的坐標為．故選：A．5．B由題意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即這個多邊形是九邊形．故選：B．6．B解：∵函數(shù)和的圖像交于點，∴不等式的解集即為的圖像在的圖像上方的部分，∴不等式的解集是，故選：B．7．B解：A．根據(jù)作圖得：，不合題意；B．根據(jù)作圖得：，符合題意；C．根據(jù)作圖得：，不符合題意；D．根據(jù)作圖得：，不符合題意；故選：B．8．B解：設(shè)AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴∠BAO=∠FAO，∴△ABO≌△AFO（SAS），∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，∵AB=5，∴，∵AF∥BE，∴∠FAO=∠BOE，又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．9．C解：對于，當時，；當時，，；∴，，∴，，∴．由折疊知，．∴．中，，∴，解得，．∴，設(shè)直線的解析式為，得，解得，∴．故選：C．10．C解：作于．

都是等邊三角形，，，在與中，，，故正確；，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，故正確，，故正確，，，，，故錯誤，都正確，故選：C．11．解：，故答案為：．12．/解：根據(jù)題意，得該分式方程的增根是，該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，得，把代入，得．故答案為：．13．/36度解：∵由六個全等的正五邊形和五個全等的等腰三角形鑲嵌組成一個大五邊形，∴，，故答案為：．14．﹣3＜a≤﹣2解：∵關(guān)于x的一元一次不等式x≥a只有兩個負整數(shù)解，又由圖可知：關(guān)于x的一元一次不等式x≥a的2個負整數(shù)解只能是﹣2、﹣1，∴a的取值范圍是﹣3＜a≤﹣2．故答案為：﹣3＜a≤﹣2．15．解：如圖，設(shè)DC與EF的交點為O，連接OB交MC于H，連接OM，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴DO＝CO，EO＝FO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝5，∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，，∴CO=DO=5，∵點M是AB的中點，∴AM＝BM＝5，∴OC＝BM＝5，∴四邊形BCOM是平行四邊形，∵OC＝BC＝5，∴四邊形BCOM是菱形，∴OB⊥CM，，∴，∵，∴當點E與點H重合時，OE有最小值，即EF有最小值，∴EF的最小值為：．故答案為：．16．（1）；（2）原方程無解．（1）去括號，得．移項，得．合并同類項，得．兩邊同除以，得．（2）兩邊同時乘以去分母，得．解得∶，檢驗：把代入原方程檢驗，使，分式?jīng)]有意義，所以不是原方程的根，原方程無解．17．（1），數(shù)軸見解析；（2）解：（1），由①，得：，去括號得，解得，由②，得：，，，，不等式組的解集為：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：；（2），當，原式18．(1)見解析(2)是(3)16（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：，，，，，，四邊形是平行四邊形，故答案為：是；（3）解：由題意知，邊掃過的四邊形是矩形，，，邊掃過的面積為，故答案為：19．(1)見解析(2)（1）證明：連接交于O，

∵，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，，∴，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形∴．20．(1)甲種籃球的單價為元，乙種籃球的單價為元(2)甲種籃球最多購買個（1）解：設(shè)甲種籃球的單價為元，乙種籃球的單價為元，依題意，得：，解得：∴乙種籃球的單價為．答：甲種籃球的單價為元，乙種籃球的單價為元．（2）設(shè)購買甲種籃球個，則購買乙種籃球個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴的最大值為．答：甲種籃球最多購買個．21．（1）＜；（2）；（3）少于10次時選A方案，剛好10次時選AB方案都一樣，多于10次時選B方案（1）∵，∴，故答案為：；（2），，．是正整數(shù)，，，即．（3）設(shè)原價為元，去的次數(shù)為（為正整數(shù)），總價分別為，元．由題意得：（?。┊敃r，，是正整數(shù)，，，此時A方案合算．（ⅱ）當時，，，．，是正整數(shù)，①當時，，此時方案A合算．②當時，，此時方案A，B是一樣的．③當時，，此時方案B合算．綜上所述：少于10次時選A方案，剛好10次時選AB方案都一樣，多于10次時選B方案．22．(1)相等，見解析(2)①見解析；②(3)（1）解：，證明：四邊形是正方形，，，線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，到線段，，，，，；（2）①證明：，，，，，，；②；理由如下：如圖2，連接，四邊形