2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列

第三單元：工程問題“拓展型”專項練習（解析版）

1.甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩

人共用了6天才能完成，如果甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？

【答案】10天

【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是:。最后6天完

成，甲停工2天，那么合作了6—2=4天，求出合作4天的工作量，再用總工

作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工

作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進而求

出甲獨的工作時間。

【詳解】6-4=2（天）

g-[l-gx4）+2

=1+[1-

=1X10

=10（天）

答：如果甲單獨加工這批零件，需要10天才能完成。

【點睛】解題關(guān)鍵是要找到乙單獨做2天的工作量，根據(jù)工作量、工作效率和

工作時間三者之間的關(guān)系進行求解。

2.一條公路，甲隊單獨修要10天，乙隊單獨修要12天，丙隊單獨修要15

天?，F(xiàn)在甲隊先修兩天后，剩下的由乙、丙兩隊合作完成，還需要幾天修完這

條公路？

【答案】g天

【分析】把修這條公路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量

《工作時間”，分別求出甲、乙、丙各自的工作效率；

已知甲隊先修兩天，根據(jù)“工作量=工作效率X工作時間”，求出甲隊修2天

完成的工作量；

用工作總量“1”減去甲隊修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根據(jù)“工

作時間=工作量+工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙兩隊的工作效率之

和，即是還需要修的天數(shù)。

【詳解】1+10=5

14-12=—

12

14-15=—

15

(1——X2)4-(——I——)

101215

154

'5'.'60十60,

=4

"I-20

_4乂20

-?XT

=y(天)

答：還需要當天修完這條公路。

【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

3.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完

成?，F(xiàn)在他們合作若干天后，甲中途有事離開，乙丙6天完成了余下的工作。

問甲工作了幾天?

【答案】g天

【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量+工作時間=工作效

率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根據(jù)工作總量

=工作時間X工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1減去乙丙6天完成

的工作量，求出三人完成的工作量，再根據(jù)工作時間=工作量+三人工作效率

和即可求出甲工作了幾天。

【詳解】1+20='

T5=4

―6XH)

54

=1-6X(—+—)

6060

9

=-6X而

n—2

10

1

~10

(—+—+—)

To-201215

354

i-(二十三+上)

-io,1606060,

一1.12

―10~60

_1y60

1012

=y(天)

答：甲工作了g天。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題。

4.加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的?！，F(xiàn)在兩

人合作完成這批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15

天才全部完成，乙休息了幾天？

【答案】3.75天

【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，甲的工作效率是5；乙的工作效

率是、；甲休息了2.5天，實際工作了(15—2.5)天，由此求出甲的工作

量；總工作量減去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的工作量除以乙的工作效

率就是乙實際工作的時間；用總時間減去乙工作的時間就是乙休息的時間。

【詳解】1+20=5

水(15-2.5)

=J-X12.5

5

8

一3.1

-8-30

3

=（X30

8

=11,25（天）

15-11.25=3,75（天）

答：乙休息了3.75天。

【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，

搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答。

5.甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任務(wù)，已知甲每天的工作效率等于

乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效

率的和的一半。如果他們?nèi)硕紗为氉?，各需多少天完成?/p>

【答案】12天、18天,36天

【分析】由題意可知，甲乙丙工效為:，由甲每天的工作效率等于乙、丙二人

每天工作效率的和可知：甲工效為5+2=白；又由乙每天的工作效率等于甲、

612

丙二人每天工作效率的和的一半可知：乙工效=（甲工效+乙工效）xg,甲

工效一丙工效=（甲工效+丙工效）x|o據(jù)此解答即可。

11

【詳解】甲工效為：A

612

乙工效=（甲工效+乙工效）

甲工效一丙工效=（甲工效+丙工效）x1

解：設(shè)丙的工效為X,貝人

-L-x=(±+x)xl

12122

111

-------X=------F—X

12242

111

-------X+X=-------F—X+X

12242

131

------F—X=一

24212

3313

_Y___—___-__

2.2—24.2

12

x=—x—

243

1

x=——

36

乙工效為：

甲：1+\=12（天）

乙：1+2=18（天）

lo

丙：1+]=36（天）

36

答：單獨做，甲、乙、丙各需12天、18天、36天完成。

【點睛】根據(jù)關(guān)系式，推出三人工作效率之間的關(guān)系，進而求得它們各自的工

作效率，解決問題。

6.一項工程，甲單種做6天完成，乙單獨做12天完成?，F(xiàn)兩人合作，途中乙

因病休息了幾天，這樣用了4.5天才完成任務(wù)。乙實際工作了幾天？

【答案】3天

【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量=工作時間X工作效

率，求出甲和乙的工作效率，在整個過程中，甲沒有休息，所以甲一共干了

4.5天，可以求出乙完成了這項工程的多少，剩下的即為乙完成的，用乙完成

的工程量除以乙的工作效率，即可得到乙工作的時間。

【詳解】14-6=1

0

(一腎4⑸J

=(1--X-)4--

6212

=(1--)4--

412

~4~12

=-X12

4

=3(天)

答：乙實際工作了3天。

【點睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題。

7.甲、乙兩人合作完成一項工作，由于配合默契，甲的工效比單獨做時提高了

乙的工效比單獨做時提高了:，甲、乙合作6小時完成此項工作。已知甲單

獨做需要12小時，那么乙單獨做需要多少小時？

【答案】5小時

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，將甲單獨做的

效率看作單位“1”，甲單獨做的效率X(1+1)=兩人合作甲的效率；兩人

合作的效率和一兩人合作甲的效率=兩人合作乙的效率，兩人合作乙的效率+

(1+1)=乙單獨做的效率；工作總量+乙單獨做的效率=乙單獨做需要的時

間，據(jù)此列式解答。

【詳解】甲合作時工效：+x(1+1)

=3

125

1

-Io

乙合作時工效

乙單獨做時工效:士.(1+1)

156

_1,7

~15~6

157

2

~35

乙單獨做用時：14■天=號(小時)

答：乙單獨做需要￡小時。

【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

8.修一條30千米長的公路，甲隊單獨修需要12天修完，乙隊單獨修需要18

天修完，如果兩隊合修4天后乙隊單獨修，修完時乙隊一共修了多少天？

【答案】12天

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1一甲隊效率

X合修天數(shù)一乙隊效率X合修天數(shù)=剩余工作總量，剩余工作總量+乙隊效率

=乙隊單獨修的天數(shù)，乙隊單獨修的天數(shù)+合修天數(shù)=乙隊共修天數(shù)，據(jù)此列

式解答。

【詳解】［1*4一身0+4

4

=—X18+4

9

=8+4

=12（天）

答：修完時乙隊一共修了12天。

【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

9.修一條水泥路，甲隊單獨做要12天，乙隊單獨做要15天，乙隊先修3

天，剩下的再由甲、乙兩隊合做，還要多少天才能修完？

【答案】當天

【分析】把修這條水泥路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總

量+工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率；然后根據(jù)“工作量=工作

效率X工作時間”，求出乙隊先修3天完成的工作量，再用工作總量“1”減去

乙隊3天完成的工作量，就是剩下的工作量；然后根據(jù)“合作時間=合作工作

量+合作工效”，用剩下的工作量除以甲、乙兩隊合作的工作效率，即可求出

修完這條水泥路還需要的天數(shù)。

【詳解】甲隊的工作效率：1?12=4

乙隊的工作效率：1+15=：

乙隊3天完成：：X3=g

14

還剩下的工作量：1—M=w

還需要的天數(shù):

=-----(--------1-----)

5'<6060

―7-20

_4乂20

53

_420

——A--

53

=y(天)

答：還要當天才能修完。

【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率'工作時間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

10.一項工程，甲單獨做12天完成，乙的工作效率是甲的;，完成這項工程的

甲乙合作需要多少天？

【答案】4T天

【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率=工作總量

?工作時間”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的;，根據(jù)求一個

數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出乙的工作效率；甲'乙的工作效率相

加，就是甲乙的合作工效；根據(jù)“合作時間=合作工作量+合作工效”，即可

求出甲乙合作完成這項工程的I需要的天數(shù)。

【詳解】甲的工作效率：1+12='

乙的工作效率：pyX|

=。2_

-3,48

_2乂48

-3XT

4

=4y（天）

答：甲乙合作需要g天。

【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵。

11.一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。現(xiàn)先由

甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果三隊同時開

工修這條路，幾天可以完成？

【答案】10天

【分析】先根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間，求出甲隊的工作效率和乙隊

的工作效率；再求出甲'乙合作4天完成的工作量；然后求出三隊合修每天完

成的工作量；最后用工作總量除以三隊合修的工作效率和就是完成的工作時

間，據(jù)此解答即可。

【詳解】1+24=(

=(----1---)x4

120120

=±x4

40

3

~10

由分析可得：

3

(1-歷"7

10

1

-io

1--=10(天)

10

答：10天可以完成。

【點睛】本題考查了工程問題的計算，理解工作總量、工作效率、工作時間的

關(guān)系可解答問題。

12.加工一批零件，甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，丙單獨做需要

20天，現(xiàn)由三人合作，途中甲有事停工幾天，結(jié)果6天才將任務(wù)完成，甲停工

幾天？

【答案】3天

【分析】把加工這批零件的工作總量看作單位“1”，結(jié)果6天完成任務(wù)，乙丙

兩人做了6天，先依據(jù)工作總量=工作時間X工作效率，求出乙丙兩人做的工

作量，再用1減去乙丙兩人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作

效率就是甲做的天數(shù)，再用6天減去甲做的天數(shù)，就是停工的天數(shù)。據(jù)此解答

【詳解】6—+：)義6｝《

=6-Pl-(—+—)x6^—

_6060J10

/：7J1

=6-1---x64-——

_60J10

=6一1一"

_10j10

=6二二

1010

=6—3

=3(天)

答：甲停工3天。

【點睛】此題主要考查工程問題，根據(jù)工作總量、工作時間、工作效率三者之

間的關(guān)系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解題的關(guān)鍵。

13.黔鋒學校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規(guī)定時間提前

3天完成任務(wù)，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任務(wù)，規(guī)定完

成任務(wù)的時間是多少天？

【答案】15天

【分析】可以設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時間是x天，如果每天加工200個，則用的時

間是(x-3)天；如果每天加工120個，則用的時間是(x+5)天；這批凳子

總數(shù)一定，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答。

【詳解】解：設(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時間是x天，

200X(x-3)=120X(x+5)

200x-600=120x+600

200x-600+600=120x+600+600

200x=120x+1200

200x-120x=120x+1200-120x

80x=1200

80x4-80=12004-80

x=15

答：規(guī)定完成任務(wù)的時間是15天。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)這批凳子總數(shù)一定，確定等量關(guān)系列方程。

14.某市政府決定對某老舊小區(qū)進行改造。改造工程由甲隊單獨做15天完成，

乙隊單獨做12天完成?，F(xiàn)乙隊單獨做3天后，剩下的工程由甲、乙兩隊合作完

成。甲、乙兩隊還要合作幾天可以完成改造工程？

【答案】5天

【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是:，乙

隊的工作效率是先用乘法計算出乙隊單獨做3天完成的工作量，再用單位

“1”減去乙隊單獨做3天完成的工作量，可以計算出剩余的工作量，最后根據(jù)

工作時間=工作總量+甲、乙的工作效率和，求出甲、乙兩隊還要合作幾天可

以完成改造工程。

【詳解】上擊正6+1y

4^20

=5（天）

答：甲、乙兩隊還要合作5天可以完成改造工程。

【點睛】本題考查工程問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位

“1”，利用工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，列式計算。

15.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后由

乙再做12天，正好完成這批零件的已知甲每天比乙多加工5個零件。這批

零件一共有多少個？

【答案】600個

【分析】把這批零件看作單位“1”，甲、乙合作24天可以完成，那么甲、乙

兩人的合作工作效率是現(xiàn)在由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完

成這批零件的，相當于甲、乙合作12天，甲單獨做（16—12）天，正好完成

這批零件的（；由此可以求出甲、乙的工作效率；又知甲每天比乙多加工5個

零件，對應(yīng)的分率是甲的工作效率減去乙的工作效率，即得出5個零件占這批

零件的幾分之幾，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法

解答。

【詳解】^xl2=1

甲的工作效率：

31

（---）^（16-12）

11

=—X—

104

~40

乙的工作效率:

J___]_

24-40

=J____3

-120-120

1

-60

這批零件共有:

=5+(------------)

120120

=5x120

=600（個）

答：這批零件共有600個。

【點睛】本題是較復(fù)雜的工程問題，熟練掌握工作效率,工作時間,工作量之

間的關(guān)系；關(guān)鍵是把“由甲先做16天，然后由乙再做12天，正好完成這批零

件的寧'，轉(zhuǎn)化為“甲、乙合作12天，甲單獨做（16—12）天，正好完成這批

零件的，進而求出甲、乙的工作效率。

16.一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、

乙合修3天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果甲'乙丙三隊同時開

工修這條公路，幾天可以完成？

【答案】箸天

【分析】根據(jù)公式：工作效率=工作總量+工作時間，通過題目可知，這條公

路是單位T,即甲的工作效率：1+24=或1，乙的工作效率：1+30=去1，

由于甲乙兩隊合修10天，則10天能修：10X（（十去），之后用工作總量減

去甲、乙兩隊合作的量即可求出丙隊7天修的工作總量，之后根據(jù)公式求出丙

隊的工作效率；最后用工作總量除以甲、乙、丙的工作率和即可求出多少天可

以完成。

【詳解】1+24=-!-,14-30=—

…十e+/24,30

一十一x(3+7)+7

2430

360360

=—+7

4

一十一

4028

280280

答：可~天可以完成。

【點睛】本題主要考查工程問題的公式，熟練掌握工程問題的公式并靈活運

用。

17.加工一批零件，甲單獨做要9天完成，乙單獨做要6天完成?，F(xiàn)在由甲獨

做3天后，甲有事離開，剩下的零件由乙獨做多少天才能完成?

【答案】4天

【分析】把加工一批零件的工作總量看作單位“1”，甲獨做9天完成，則甲的

工作效率是4；乙獨做6天完成，則乙的工作效率是甲先獨做3天，根據(jù)工

作量=工作效率X工作時間，用甲的工作效率乘3,求出甲3天做的工作量；

再用工作總量“1”減去甲3天的工作量，就是剩下的工作量，由乙獨做完成,

根據(jù)工作時間=工作量+工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出

乙獨做的天數(shù)。

【詳解】由分析可得:

(一品3)J

=(1-1)蕓

36

=|X6

=4(天)

答：剩下的零件由乙獨做4天才能完成。

【點睛】掌握工程問題中工作效率、工作時間、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵。

18.一項工程甲隊單獨做15天可以完成，乙隊單獨做10天可以完成?，F(xiàn)在開

始兩隊合