第十四章三角形

（能力提升）

考試時間：90分鐘

注意事項：

本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字

筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一'單選題（共6小題）

1.如圖，在△ABC和△A3。中，已知在不添加任何輔助線的前提下，要使AABC

mAABD,只需再添加的一個條件不可以是（）

A.AC=ADB.BC=BDC.ZC=ZDD.ZCBE=ZDBE

【答案】B

【分析】添加AC=AQ,利用SAS即可得到兩三角形全等；添加4D=NC,利用A4s即可得到兩三

角形全等，添加NCBE=NDBE,利用ASA即可得到兩三角形全等.

【解答】解：A、添加AC=AD,利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；

B、添加BC=BD,不能判定兩三角形全等，符合題意；

C、添加/O=/C,利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；

。、添加/CBE=NDBE,利用ASA即可得到兩三角形全等，不符合題意；

故選：B.

【知識點】全等三角形的判定

2.如圖，口A8CD的對角線AC,BD交于點、O,若AC=6,BD=8,則4B的長可能是（）

B

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出AB

的取值范圍，進而得出結(jié)論.

［解答］解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=1AC=3,OB=1.BD=4,

22

在△AOB中：4-3<AB<4+3,

即

：.AB的長可能為6.

故選：D.

【知識點】平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關系

3.如圖，AB=CD,AB//CD,E,尸是BD上兩點且則圖中全等的三角形有()

C.3對D.4對

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線求出凡根據(jù)SAS推出△ABE也△。凡根據(jù)全等得出AE=CF,

根據(jù)SSS推出△A3。型△CO8,根據(jù)全等求出AD=BC,求出BF=DE,根據(jù)SSS推出△

ADE咨4CBF即可.

【解答】'：AB//CD,

：./ABE=NCDF,

在△ABE和△C￡>F中

'AB=CD

-ZABE=ZCDF

BE=DF

/.AABE^ACDF(SAS),

：.AE=CF,

在△ABO和△CD8中

rAB=CD

<ZABD=ZCDB-

BD=DB

MABD沿4CDB(SAS),

：.AD=BC,

；BE=DF,

:.BE+EF=DF+EF,

：.BF=DE,

在△ADE和△CB/中

'AD=BC

<AE=CF

DE=BF

:.△ADE咨ACBF(SSS),

即3對全等三角形，

故選：C.

【知識點】全等三角形的判定

4.如圖，△42。與△AEC都是等邊三角形，AB^AC.下列結(jié)論中，①BE=CD；@ZBOD=60°；

@ZBDO=ZCEO.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB,AE=AC,ZADB=ZABD=60°,ZDAB=ZEAC

=60°,求出根據(jù)SAS證△D4C名△BAE,推出BE=DC,ZADC=Z

ABE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/8。。=180°-ZODB-ZDBA-ZABE=60°,根

據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/AOB=/AEC=60°,jBZADC^ZAEB,根據(jù)以上推出的結(jié)論即

可得出答案.

【解答】解：與△AEC都是等邊三角形，

：.AD^AB,AE^AC,ZADB^ZABD^60°,ZDAB=ZEAC^60°,

ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,

：.NZMC=ZBAE,

在△ZMC和△BAE中，

rAD=AB

-NDAC=/BAE，

AC=AE

ADAC^ABAE(SAS),

：.BE=DC,ZADC=AABE,

：/8。。=180°-ZODB-ADBA-ZABE=180°-ZODB-60°-ZA￡>C=120°

-CZODB+ZADC)=120°-60°=60°,

：.ZBOD=60°,

...①正確；②正確；

?/AABD與△AEC都是等邊三角形，

/.ZADB=ZAEC=60°,但根據(jù)已知不能推出NAOC=/AEB,

③錯誤；

故選：C.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)

5.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的:

已知：ZAOB.

求作：NA'O'B',使/A'O'B'=ZAOB.

作法：（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,。8于點C,D-,

（2）畫一條射線。'A',以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交A'于點C';

（3）以點。為圓心，。長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點。'；

（4）過點。畫射線O'B',則NA'O'B'=/AOB.

A.由SSS可得△(?'CD'必OCD,進而可證NA'O'B'=/AOB

B.由SAS可得△(?'CD'學AOCD,進而可證/A'O'B'=ZAOB

C.由ASA可得△(?'CD'g△OCD進而可證NA'O'B'=NAOB

D.由“等邊對等角“可得/A'O'B'=ZAOB

【答案】A

【分析】先利用作法得到OD=OC=O。'=0C',CD=CD',然后根據(jù)全等三角形的判定方法

對各選項進行判斷.

【解答】解：由作圖得OO=OC=。。'=OC',CD=CD",

則根據(jù)“SSS”可判斷△（?'O'D'之△C。。.

故選：A.

【知識點】作圖一基本作圖、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)

6.如圖，方格中△ABC的三個頂點分別在正方形的頂點（格點上），這樣的三角形叫格點三角形，圖

中可以畫出與△A8C全等的格點三角形共有（）個.（不含△ABC）

A.28B.29C.30D.31

【答案】D

【分析】當點8在下面時，根據(jù)平移，對稱，可得與AABC全等的三角形有8個，包括△ABC,當

點B在其它3條邊上時，有3X8=24（個）三角形與△A8C全等，由此即可判斷.

【解答】解：當點B在下面時，根據(jù)平移，對稱，可得與△A8C全等的三角形有8個，包括△ABC,

B

當點8在其它3條邊上時，有3X8=24（個）三角形與AABC全等,

一共有：8+24-1=31（個）三角形與△ABC全等，

故選：D.

【知識點】全等三角形的判定

二、填空題（共12小題）

7.如圖，aPBC的面積為4c稼，AP垂直NB的平分線BP于點P,則△ABC的面積為cm2.

A

【答案】8

【分析】延長AP交2C于點。，則由條件可知&AB/>=SAB°P，S^APC^S^PQC，則陰影部分面積為△

ABC的一半，可得出答案.

【解答】解：如圖，延長A尸交8c于點。，

'CAP垂直NABC的平分線BP于P,

C.AP^QP,

St^ABP=SABQP'S^APC=SAPQC，

2

:,SAABC=2S陰影二8(cm),

故答案為：8.

【知識點】三角形的面積、等腰三角形的判定與性質(zhì)

8.如圖，△ABC中，AB=AC,OE是AB的垂直平分線，垂足為。，交AC于E.若△

【答案】6

【分析】先求出AC長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE,可得AE+BE=AC=AB,再根

據(jù)△BCE的周長求出即可.

【解答】'：AB=llcm,

.\AC=AB=llcmf

是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

：.AE+BE=AC=AB=llcm,

?.?△BCE的周長為17cm,

：.BC=V1-11=6(cm).

故答案為：6.

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

9.如圖，在△ABC中，點。在邊上，AB=AD^CD.若/3A￡)=40°,則NC的大小為度.

【答案】35

【分析】在△ABO中利用等邊對等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出NAQ8的度數(shù)，然后利用/

ADB是三角形AOC的一個外角即可求得答案.

【解答】解：?.,AB=AO,ZBAD=40°,

：.ZB=ZADC=1-(180°-40°)=70°,

2

:在三角形ADC中，NAO8是三角形AOC的外角，

：.ZBDA=ZDAC+ZC,

又；AD=CD,

：.ZC=ZDAC,

AZC=Ax70°=35°,

2

故答案為：35.

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)

10.如圖，在△ABC中，/A=90°,Z)E_LBC,垂足為E.若且NC=50°，則NA2￡>=

D

【答案】20

【分析】由“HL”可證RtZVlBD之Rt2XEB￡),可得NABD=/DBE,即可求解.

【解答】解：???/C=50°,ZA=90°,

/.ZABC=40°,

\'DE±BC,

：.ZA=ZBED=9Q°,

在RtAABD和Rt/\EBD中，

[AD=DE,

lBD=BD，

.,.RtAAB￡)^RtA￡BD(HL),

：.ZABD=ZDBE,

：.ZABD=^ZABC=2O°,

2

故答案為：20.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

11.如圖，/ABC的平分線3尸與△ABC中NACB的相鄰外角/ACG的平分線CF相交于點R過尸

DF//BC,交A8于。，交AC于E,若BD=9cm,DE=4cm,求CE的長為cm.

【答案】5

【分析】只要證明和ACE尸為等腰三角形，即可解決問題.

【解答】證明：CP分別平分/ABC、ZACG,

：.ZDBF=ZCBF,NFCE=ZFCG,

'JDE//BC,

：.ZDFB=ZCBF,NEFC=ZFCG,

：.ZDBF=ZDFB,NFCE=ZEFC,

:.BD=FD,EF=CE,

：.ABDF和△(?￡尸為等腰三角形；

:DF=BD,CE=EF,

：.BD-CE=FD-EF=DE,

:.EF=DF-DE=BD-DE=9-4=5(cm),

,,.EC=5(cm),

故答案為：5.

【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

12.如圖，在△ABC中，/B=/C,D,E分別是線段BC、AC上的一點，且用等式表示

N1和/2之間的數(shù)量關系是.

【答案】zl=2z2

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，ZAED=ZEDC+ZC,ZADC=

ZB+ZBAD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)/B=NC,NADE=NAED,進而得出

ZCDE.

【解答】解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：ZAED=ZCDE+ZC,ZADC=ZB+ZBAD,

\'AD=AE,

：.NAED=ZADE,

?：AB=AC,

：.NB=NC,

：.ZB+ZBAD=ZEDC+ZC+ZCDE,

即N2Ar>=2/CD￡,/I=2/2.

故答案為：Z1=2Z2.

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)

13.如圖，直線a,6過等邊三角形ABC頂點A和C,且?！?,Zl=42°,則/2的度數(shù)為.

【答案】102°

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得/BAC=60°,再由平行線的性質(zhì)得出/2=/1+/氏4。，即可得出

答案.

【解答】解：如圖，:△ABC是等邊三角形，

AZBAC=60°,

：/1=42°,a//b,

：.Z2=Zl+ZBAC=42°+60°=102°；

故答案為：102°.

【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)

14.如圖，CE平分/AC。，交A3于點E,NA=40°,/B=30°,ZD=104°,則/BEC的度數(shù)

【答案】57°

【分析】延長C。交A2于R根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義計算即可.

【解答】解：延長C。交AB于E

NBDC是ABFD的一個外角,

：.ZBFD=ZBDC-ZB=104°-30°=74°,

,//BFD是△AFC的一個外角，

AZACF=ZBFD-ZA=74°-40°=34°,

平分/ACD

ZACE=ZFCE=1.ZACF=17°,

2

ZBEC是△AEC的一個外角,

：.ZBEC=ZACE+ZA=17°+40°=57°,

故答案為：57°.

E

【知識點】三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)

15.在△ABC中,4。是高,AE是角平分線，已知/ACB=50°,NEAD=10°,則/ABC的度數(shù)為

【答案】70°或30°

【分析】分點E在線段C。上及點E在線段2D上兩種情況考慮，當點E在線段8上時，利用三

角形的外角性質(zhì)可求出/AEC的度數(shù)，在△ACE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NC4E的

度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出/BAC的度數(shù)，再在AABC中利用三角形內(nèi)角和定理可

求出/42C的度數(shù)；當點E在線段8。上時，在△AC。中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出

NC4D的度數(shù)，進而可求出NC4E的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出NA4C的度數(shù)，再

在AABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出/ABC的度數(shù).

【解答】解：當點E在線段上時，如圖1所示，

,/ZAEC為△AOE的外角，

ZAEC=ZADE+ZEAD=100°,

.\ZCA￡=180°-ZACB-ZAEC=180°-50°-100°=30°.

:AE平分/&4C,

.../&4C=2/C4E=2X30°=60°,

/.ZABC=180°-ZACB-ZBAC=180°-50°-60°=70°；

當點E在線段8。上時，如圖2所示，

在△AC￡>中，ZXDC=90°,ZACB=50°,

.,.ZCAD=180°-90°-50°=40°,

/.ZCAE=ZCAD+ZEAD=400+10°=50°.

平分NBAC,

ZBAC=2ZCAE=2X50°=100°,

/.ZABC=180°-ZACB-ZBAC=180°-50°-100°=30°.

故答案為：70°或30°.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)

16.一副分別含有30°和45°的直角三角板，拼成如圖，則乙8陽的度數(shù)是.

【答案】15°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NCDF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：:△COE中，ZC=90°,ZE=30°,

：.ZCDF=60°,

：/8廠是42。尸的外角，ZB=45°,

；.NBFD=/CDF-NB=60°-45°=15°.

故答案為：15°.

【知識點】三角形的外角性質(zhì)

17.如圖所示，在△ABC中，NA=80°,延長BC到。，NABC與/ACD的平分線相交于4點，Z

A18C與/AC。的平分線相交于4點，依此類推，/A48c與N4CQ的平分線相交于4點，則

ZA5的度數(shù)是.

【答案】2.5°

【分析】由/AiCQ=NAi+NAiBC,ZACD=ZABC+ZA,而A］、4C分別平分/ABC和/ACO,

得到NACO=2NAC。，ZABC=2ZAiBC,于是有/A=2/4，同理可得/4=2/人2,

即NA=22/A2，因此推出NA=25/A5，而/A=96°,即可求出乙生.

【解答】解：：人山、4C分別平分/A8C和/AC。，

ZACD=2ZAiCD,ZABC=2ZAiBC,

,?ZAiCD=ZAr+ZAiBC,ZACD=ZABC+ZA,

：.ZA=2ZAi

同理可得N4=2/A2，即NA=22/A2,

5

ZA=2ZA5,

VZA=80°,

ZA5=80°+32=2.5°.

故答案為：2.5°.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)

18.已知在△ABC中，N2=NC=45°,AO_LBC于點。，點E在A2上，點尸在CA的延長線上,

且/即尸=45°,若FG=ED,BD=3,SADBE=3,則AG的長為.

【答案】2

【分析】過￡作即，BC,垂足為X,則/OHE=90°,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)證明△E4GZ

△DHE,可得AG=￡H,利用B￡)=3,SADBE=3,可求解EH的長，進而可求解AG的長.

【解答】解：過E作垂足為X,貝U/DHE=90°,

：.AB^AC,ZBAC=90°,

：.ZFAG=90°,

：.ZFAG=ZDHE,

?：AD1BC于點D,

：.ZA￡)B=90°,ZCAD=45°,

'：ZEDF=45°,

：.ZEDH+ZADF^45°,

ZF+ZADF=ZCAD=45°,

：.NF=ZEDH,

,:FG=ED,

：./\FAG^/\DHE(AAS),

：.AG=EH,

'：SADBE=LBD?EH=3,

2

...JLX3?￡7?=3,

2

解得EH=2,

：.AG=2.

故答案為2.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形

三、解答題(共7小題)

19.如圖，點2,F,C,E1在一條直線上，AB=DE,FB=CE,AB//ED.求證:AC//FD.

【分析】由“SAS”可證△ABC絲△￡)￡1/,可得可得結(jié)論.

【解答】證明：AB//DE,

：.ZB=ZE,

,:BF=CE,

：.BC=EF,

在△ABC和△。所中，

rAB=DE

-NB=/E，

BC=EF

.?.△ABCgADEF(SAS),

：.ZACB=ZDFE,

J.AC//FD.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

20.已知：如圖，銳角△ABC的兩條高B。、CE相交于點。，且OB=OC.

(1)求證：BE=CD；

(2)判斷點O是否在/A4c的角平分線上，并說明理由.

E

D

B

【分析】(1)由“AAS”可證△BOE0△CO。，可得結(jié)論；

(2)由“SSS”可證△AOB/△AOC,可得N8A0=NCAO,可得結(jié)論.

【解答】證明：(1)'：BD±AC,CELAB,

:./BDC=NBEC=90°,

在△BOE和△C。。中，

，ZBEC=ZBDC

-ZB0E=ZC0D>

BO=CO

.?.△BOE沿ACOD(AAS),

C.BE^CD-,

(2)點。在NBAC的角平分線上.

理由：連接AO,

,：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB,

又：/BEC=NCDB=90°,

：.ZABC=ZACB,

J.AB=AC,

在△AOB和△AOC中，

，AB=AC

<AO=AO-

OB=OC

/.AAOB^AAOC(SSS).

：.ZBAO=ZCAO,

...點。在/BAC的角平分線上.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

21.(1)如圖(1),已知CE與A8交于點E,AC=BC,Z1=Z2.求證：AACE義LBCE.

(2)如圖(2),已知。的延長線與A8交于點E,AD=BC,Z3=Z4.探究AE與BE的數(shù)量

關系，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)SAS可得出答案；

(2)在CE上截取CF=Z)E,證明△">￡1安△BC尸(SAS),可得出ZAED=

ZCFB,則可得出BE=8尸.結(jié)論得證.

【解答】(1)證明：在△ACE和△8CE中，

rAC=BC

Z1=Z2-

CE=CE

AAACE^ABCE(SAS)；

(2)AE=BE.

理由如下：

在CE上截取CF=DE,

在△ADE和△8C/中，

'AD=CB

N3=/4，

CF=DE

:.AADE烏ABCF(SAS),

：.AE=BF,ZAED=ZCFB,

VZA￡D+ZBEF=180°,ZCFB+ZEFB=ISQ°,

NBEF=ZEFB,

：.BE=BF,

：.AE=BE.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

22.如圖1,四邊形ABC。中，8E_LAC于點E,。尸_LAC于點RAF=CE,AB=CD.

(1)求證：BE=DF；

(2)如圖2,連接。E、BF,在添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對平行且相等的線

【分析】(1)由“HL”可證RtZXABE和Rt/XCQ尸，可得/；

(2)由平行四邊形的判定可證四邊形4BCD,四邊形是平行四邊形，即可求解.

【解答】證明：(1),.'BE1.AC,DFLAC,

：.ZAEB=ZDFC=90°,BE//DF,

'JAF^CE,

：.AE=CF,

在RtAABE和Rt/XCDF中，

[AB=CD,

iAE=CF'

RtAABE^RtACDF(.HL),

J.BE^DF；

(2)\"BE//DF,BE=DF,

四邊形2瓦不是平行四邊形，

：.DE//BF,DE=BF；

'：RtAABE^RtACDF,

ZBAC=ZACD,AB=CD,

：.AB//DC,

，四邊形ABC。是平行四邊形，

C.AD^BC,AD//BC.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

23.已知△A8C中，AC=BC；ZYDEC中，DC=EC；ZACB=ZDCE=a,點A、D、E在同一直線

上，AE與BC相交于點F，連接BE.

(1)如圖1,當a=60時，

①請直接寫出△ABC和△DEC的形狀；

②求證：AD=BE；

③請求出NAE2的度數(shù)；

(2)如圖2,當a=90°時，請直接寫出：

①NAEB的度數(shù)；

②若BE=2,線段AF的長.

【分析】(1)①由等邊三角形的判定可求解；

②由“SAS”可證△CD4g△CE8,可得AO=BE；

③由全等三角形的性質(zhì)可得NCEB=NCZM=120°,由平角的性質(zhì)可求解；

(2)①由“S4S”可證△ACDg△BCE,可得/4￡^=/8E。=135°,可得結(jié)論；

②由全等三角形的性質(zhì)可得AD=8E=2,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求A。

CD=DF=2,即可求解.

【解答】解：(1)?'：AC=BC,DC=EC,NACB=NDCE=6Q°,

：.△ABC和△DEC是等邊三角形；

②/XACB和叢DCE均為等邊三角形，

AZACB=ZDCE=60°,CA=CB,CD=CE,

：.ZACD^ZBCE,

在△cm和△CEB中，

'CA=CB

<ZACD=ZBCE?

CD=CE

:.ACDAmACEB(SAS),

C.AD^BE,

③:△0X40△CEB,

：.ZCEB=ZCDA^12.QO,

又：NCEZ)=6(r,

AZAEB=120°-60°=60°；

(2)①:△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

：.AC^BC,CD=CE,ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即NACD=NBCE,ZCD￡=45°=ZCED,

：.ZA￡)C=135°,

在△ACD和△BCE中，

'CA=CB

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

.,.△ACD0ABCE(SAS),

/.ZADC=ZBEC=135°,

/.ZA￡B=90°,

②;△ACD4ABCE,

：.BE=AD=2,

VZCAF=ZBAF=22.5°,NCDE=45°=ZCAD+ZACD,

ZACD=ZCAD=22.5°,

：.AD=CD=2,

VZDCF=9Q°-ZACD=61.5°,ZAFC=ZABC+ZBAF=67.5°,

ZDCF=ZAFC,

：.DC=DF=2,

；.A尸=AO+。/=4.

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

24.如圖，在四邊形ABC。中，AO=BC=4,AB^CD,BD=6,點E從。點出發(fā)，以每秒1個單位

的速度沿D4向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿C-8-C作勻速移

動，點G從點8出發(fā)沿3。向點。勻速移動，三個點同時出發(fā)，當有一個點到達終點時，其余兩

點也隨之停止運動.

（1）試證明：AD//BC.

（2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)當點G的運動速度取某個值時，有△OEG與△BFG全等的情況出

現(xiàn)，請你探究當點G的運動速度取哪些值時，ADEG與ABFG全等.

【分析】（1）由AO=BC=8,AB=CD,BD為公共邊,所以可證得△ABO四△COB,所以可知

=ZCBD,所以A￡>〃BC；

（2）設運動時間為3點G的運動速度為v,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】（1）證明：在和△CDB中

'AD=BC

，AB=CD-

BD=DB

￡ABD沿ACDB,

：.NADB=NCBD,

J.AD//BC；

（2）解：設運動時間為3點G的運動速度為v,

當匹時，若ADEG^dBFG,貝IJ[DE=BF,

3lDG=BG

.（t=4~3t

?J6-BG=BG'

.?卜1,

lBG=3