第一章有理數(shù)單元測(cè)試

一、單選題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.+（-4）和一（+q）B.一(-q)和+(+4)

C.-（一4和+（p）D.一(-4)和-[+(-“)]

2.-募的絕對(duì)值是（）

A.2024B.-2024C.

20242024

3.若（。-2）2+屹-1]=0,則S-a）2fM9的值是（)

A.2019B.-2019C.1D.-1

4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,化簡(jiǎn)1。1+1。-4|_隆-1|的結(jié)果為（）

-2-1012

A.—a+5B.3—aC.3a—3D.a+5

5.在等式3x-2x」=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)且等式成

立.則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是（）

A.3B.-3C.3或-3D.無(wú)法確定

6.對(duì)于有理數(shù)。、b有以下幾種說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）

①若a+6=。，貝！I。與人互為相反數(shù)；②若a+6<0,貝!與6異號(hào)；③若。+匕>。，且。、b

同號(hào)時(shí)，貝!Ja>0,b>0；④若網(wǎng)>同，且。與b異號(hào)，貝!Ja+6>0；⑤若同〈人，貝!]<7+匕>0

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

7.如圖，數(shù)軸上的A、8兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)a、b,下列式子中不正確的是（）

AB

-----111>

a-----------------0-------------b

A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.\-b\>|a|

8.如圖，現(xiàn)有A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示-2、0、4,三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是2/s,點(diǎn)8、C都是向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別是3/s、4/s,甲、乙

兩名同學(xué)提出不同的觀點(diǎn).甲：5AC-6AB的值不變；乙：5BC-1043的值不變.則下列選

2026年

項(xiàng)中，正確的是（）

--------1---------1------------------------1------------>

ABC

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.乙正確，甲錯(cuò)誤

C.甲乙均正確D.甲乙均錯(cuò)誤

9.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b,-a,-b的大小關(guān)系正確的

是（）

-?-------------------?------?----?------------>

b01ax

A.—b>a>—a>bB.—b>b>a>—a

C.a>-b>b>-aD.a>-b>-a>b

10.已知有理數(shù)a,c,若-2|=18,且3|a-c|=|c|,則所有滿(mǎn)足條件的數(shù)c的和是（）

A.-6B.2C.8D.9

二、填空題

11.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是《，那么這個(gè)數(shù)是.

12.如圖，在關(guān)于x的方程|x-a|=b（a,b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到

A點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù).例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的

數(shù)為4和-2,所以方程,-1|=3的解為x=4,x=-2.用上述理解，可得方程歸-3|=2的解

為.

X\AX1

-----------------------------------A

X1QX2

―廠

13.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為.

-103

14.如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在2的左邊，小李在做作業(yè)時(shí)不小心在作

2

業(yè)本上染了一滴墨水，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為1：,那么點(diǎn)B表示的數(shù)為—.

BA

/72

15.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a,b,c,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，原點(diǎn)。

是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：

@|c|=|a-c|-Z?；

②時(shí)=2。一c；

③c=一；(a叫；

@\a\+\b-c\=\a-b\-c.其中正確的等式序號(hào)是.

ACOB

_______I111A

acQb

三、解答題

16.某車(chē)間生產(chǎn)一批圓形機(jī)器零件，從中抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記為正

數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：

抽取次數(shù)123456

直徑(mm)+0.2-0.3-0.1+0.3+0.5-0.2

指出第幾個(gè)零件最好？并說(shuō)明理由.

17.將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中：

-100.1,5,—5、，0,—99,+8-,-2.25,0.001,+56,-7%,2006

2557

正整數(shù)集合：｛｝;

負(fù)整數(shù)集合：｛｝;

正分?jǐn)?shù)集合：｛);

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛｝;

正數(shù)集合：｛｝;

負(fù)數(shù)集合：｛｝;

非負(fù)整數(shù)集合：｛｝

2

18.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：5,-2,7i,1.4,-j,0,-3.14159

正數(shù)：｛…｝;

非負(fù)整數(shù)：｛…｝;

整數(shù)：｛…｝;

2026年

負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}.

19.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：

+10,-3,+4,—2,—8,—13,—7,+12,+7,+5

⑴收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？

20.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

CBA

-c-16io>

⑴填空：A和B之間的距離為,3和1之間的距離為,C和-1之

間的距離為;（用含b,c的式子表示）

⑵化簡(jiǎn)：卜一1卜卜一例—也—1|+卜1—

2026年

《第一章有理數(shù)單元測(cè)試》參考答案

題號(hào)12345678910

答案cCDBAADAAD

1.C

【分析】本題主要考查的是相反數(shù)的概念及多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是能正確對(duì)多重符

號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn).

根據(jù)負(fù)負(fù)得正，正負(fù)為負(fù)的原則先將每個(gè)選項(xiàng)的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可得

出答案.

【詳解】解：A.+(—q)=—心-(+q)=F，故選項(xiàng)不符合題意；

B._1-q)=q,+(+<?)=<7,故選項(xiàng)不符合題意；

C.-(-q)=q,+(-q)=~q,故選項(xiàng)符合題意；

D.-q)=q,-=4,故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.C

【解析】略

3.D

【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別求出。與6的值，帶入即可求出.

【詳解］由題意得，?-2=0,&-1=0,解得a=21=1,

所以Q_a)2m9=(1_2嚴(yán)=(-產(chǎn)=_L

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整數(shù)指數(shù)幕和絕對(duì)值的概念，以及負(fù)數(shù)的奇次指數(shù)幕為負(fù)數(shù)，偶次幕

為正數(shù).整數(shù)指數(shù)累與絕對(duì)值的值是非負(fù)數(shù)，由題干中兩個(gè)式子相加為0可知，兩個(gè)式子本

身都為0,熟練掌握是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】由數(shù)軸得到根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解:由數(shù)軸得?|a|=-a,|a-4|-4-a,|a-l|=l-a,

**.16Z|+1_41_|ci_11=_a+4_a_(1_ci)—3_a,

故選：B.

2026年

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的位置判斷式子的符號(hào)，絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握數(shù)的位置判斷

式子的符號(hào)及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可以設(shè)第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是x,則第二個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是-無(wú)，可

以得至lJ3x—2*(—x)=15,然后解方程即可.

【詳解】解：設(shè)第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是方則第二個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是-x,

原等式變形為3x-2x(-x)=15,

3x+2x=15,

5x=15

解方程得x=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相

關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

6.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)加減法運(yùn)算法則意義判斷即可；

【詳解】解：①若a+b=0,則。=-6,即。與》互為相反數(shù)，本選項(xiàng)正確；

②若a+b<0,若。=-1*=-2,4+/?=-3<0,但是a與6同號(hào)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@a+b>0,若。與6同號(hào)，只有同時(shí)為正，故。本選項(xiàng)正確；

④若1。1>屹1,且。力同號(hào)，例如。=-3/=一2,滿(mǎn)足條件，但是。+匕=一5<0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

⑤由所以/?>0,所以。+>>0,本選項(xiàng)正確；

則正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，其次運(yùn)用各

種運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，本題要求學(xué)生掌握判斷一個(gè)命題的真假的方法，可利用舉反例的方法

說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，即滿(mǎn)足題中的條件，但與結(jié)論矛盾.熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

7.D

【分析】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，熟練運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2026年

根據(jù)數(shù)軸可以判斷縱6的正負(fù)和它們的絕對(duì)值的大小，從而可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【詳解】解：由數(shù)軸可知:a<0,b>0,且

A、因?yàn)椤?lt;0,b>0,且時(shí)>例，所以a+6<0,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、因?yàn)?>0,所以-6<0,所以a-b=a+(-b)<0,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)椤?lt;0,所以-a>0,所以-a+b>0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、因?yàn)椴纺?回，所以卜4<同，所以原式錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

8.A

【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，得至UA、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后分別表示-2-2/、3八4+"求出5AC-6A3,

5BC-10AB,即可判斷.

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒，

;點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示-2、0、4,

.?.A、B、C三點(diǎn),運(yùn)動(dòng)后分別表示-22、3人4+4r,

：.5AC-6AB=5(4+4t+2+2t)-6(3t+2+2t)=18,故5AC-6AB的值不變，

...甲的說(shuō)法正確；

,：5BC-10AB=5(4+4t-3t)-10(3t+2+2t)=-451,故58C-10AB的值改變，

乙的說(shuō)法不正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確表示出三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示

的數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出b<O<l<a,以>同，再比較即可.

【詳解】解：從數(shù)軸可知6<0<l<a,I例>|。|,

所以-6>a,a>-a,-a>-b

所以一b>a>—a>b

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸得出

a,|例>|。|是解答本題的關(guān)鍵.

2026年

10.D

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義對(duì)-2|=18進(jìn)行化簡(jiǎn)，°-2=18或a-2=-18,解得。=20

或a=-16有兩個(gè)解，分兩種情況再對(duì)3卜-0|=卜進(jìn)行化簡(jiǎn)，繼而有兩個(gè)不同的絕對(duì)值等式，

3|2。-c|=問(wèn)和引-16-c|=問(wèn),每個(gè)等式同樣利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，分別得到c的值

有兩個(gè)，故。共有四個(gè)值，再進(jìn)行相加，得到所有滿(mǎn)足條件的數(shù)的和.

【詳解】|a-2|=18,

a-2=18或a-2=-18,

a=20或。=—16,

當(dāng)a=20時(shí),3,一0|二卜|等價(jià)于3|20-=卜|,即|60-3耳=同，

??60—3c=c或60—3c=—c,

c=15或c=30；

當(dāng)a=-16時(shí),3,一,二同等價(jià)于31—16—=同，8P|-48-3c|=|c|,

—48—3c=c或-48—3c=—c,

c=-12或c=-24,

故。=15或。=30或。=-12或。=-24,

所有滿(mǎn)足條件的數(shù)。的和為：15+30+(-12)+(-24)=9.

故答案為：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是

它本身，。的絕對(duì)值是0,解題的關(guān)鍵在于經(jīng)過(guò)兩次分類(lèi)討論，。的值共有4種可能，不能

重復(fù)也不能遺漏.

3

11.±1-

5

【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本

身，進(jìn)行作答即可.

3

【詳解】解：:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6

3

???這個(gè)數(shù)是±1(

3

故答案為：

2026年

12.x—5,x—1

【分析】根據(jù)題目中(。，6為常數(shù))的特點(diǎn)解方程即可.

【詳解】依題意得：

卜-3|=2表示尤對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2

到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5和1

3|=2的解為x=5,x—1.

故答案為：x=5,x=l

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，理解題目中給出的卜-。|=6解釋是解題的關(guān)鍵.

13.4

【分析】本題考查了數(shù)軸間的距離，根據(jù)A、8兩點(diǎn)分別表示為T(mén),3,再求出A、B兩點(diǎn)之

間的距離，即可作答.

【詳解】解：依題意，由數(shù)軸得出48兩點(diǎn)分別表示為-1,3,

則3-(-1)=4,

數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)之間的距離為4,

故答案為：4

14.-/1.5

2

【分析】根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)可求得點(diǎn)A與2之間的距離，繼而可求得點(diǎn)8表示的數(shù).

2

【詳解】解：??,點(diǎn)A表示的數(shù)為《，

???2-1-=-,

33

???點(diǎn)A與2之間的距離為：

,.?工+4=工，

312

.??每一份的單位長(zhǎng)度為」，

12

Y2103

1-------x2=一,

3122

3

???點(diǎn)5表示的數(shù)為：

3

故答案為：—.

2026年

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，a,6是數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)-左邊

的數(shù)，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

15.①②④

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義可得人-c=c-a,〃=-c,avcv0v》，再根據(jù)

絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】解：由題意得：b-c=c-a,b=-c9a<c<0<b,

則,_4_人=卜_q_人=儂+0=_20+0=_。=b|,即等式①正確；

由b-c=c-a,b=-c^：a=2c—b=-2b+c,

a<0,

—2Z?+c<0,

:.\^\-2b+c\=2b-c,即等式②正確；

由6—c=c—“力=—c得：a=2c—b=-2b—b=-3b,

貝!J-6）=—a（_36一萬(wàn)）=&=—c，即c=a（a—6），等式③錯(cuò)誤；

\a\+\b-c\=\-3b\+\b+b\=3b+2b=5b,

\a-b\-c=\-3b-b\+b=\-4b\+b=4b+b=5b,

.,.|a|+|Z?-c|=|a-/?|-c,即等式④正確；

綜上，正確的等式序號(hào)是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、線段中點(diǎn)、絕對(duì)值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸和絕對(duì)值運(yùn)算是

解題關(guān)鍵.

16.第三個(gè)零件最好，理由見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)絕對(duì)值越小質(zhì)量越好，越大質(zhì)量越差即可知道哪些零件的質(zhì)量相對(duì)來(lái)講好一些;

【詳解】解：第三個(gè)零件最好.

理由：|+0.2|=0.2,|-0.31=0.3,|-0.1|=0.1,|+0.3|=0.3,|+0.51=0.5,|-0.2|=0.2,

因?yàn)?.1<0.2<0.3<0.5,

所以第三個(gè)零件的尺寸最接近規(guī)定尺寸，

故第三個(gè)零件最好.

【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)以及學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的應(yīng)用，正確理解絕對(duì)值的意義是

2026年

解題的關(guān)鍵.

17.5,+56,2006...；—99...；+8—,0.001,—...；—100.1,—5^-,—2.25,——,

5725

-7%...；5,+8-,0.001,+56,2006...；-99,-100.1,一5±,-2.25,

5725

-7%...；5,0,+56,2006...

【解析】略

18.5,7T,1.4：5,0；5,-2,0；-3.14159

3

【分析】根