?球樂(lè)成中的勃量?jī)捉?/p>

真題演練

1.(2025?山東?高考真題)如圖所示，平行軌道的間距為L(zhǎng),軌道平面與水平面夾角為明二者的交線與軌道

垂直，以軌道上O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌道向下為立軸正方向建立坐標(biāo)系。軌道之間存在區(qū)域/、II,區(qū)域/

(-2L<x<—L)內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；區(qū)域II(①>0)內(nèi)充滿方向

垂直軌道平面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=后止+無(wú)為心和自均為大于零的常量，該磁場(chǎng)可視為由

隨時(shí)間t均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和隨，軸坐標(biāo)均勻增加的磁場(chǎng)疊加而成。將質(zhì)量為小、邊長(zhǎng)為乙、電阻為

R的勻質(zhì)正方形閉合金屬框明⑦■時(shí)放置在軌道上，陽(yáng)邊與軌道垂直，由靜止釋放。已知軌道絕緣、光

滑、足夠長(zhǎng)且不可移動(dòng)，磁場(chǎng)上、下邊界均與刀軸垂直，整個(gè)過(guò)程中金屬框不發(fā)生形變，重力加速度大小

為g,不計(jì)自感。

(1)若金屬框從開(kāi)始進(jìn)入到完全離開(kāi)區(qū)域/的過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬框勻速運(yùn)動(dòng)的速率。和釋放時(shí)陽(yáng)

邊與區(qū)域/上邊界的距離S；

(2)金屬框沿軌道下滑，當(dāng)時(shí)■邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(土=0),此時(shí)金屬框的速率為g,若自=

竺遁”，求從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框達(dá)到平衡狀態(tài)的過(guò)程中，e/邊移動(dòng)的距離(L

k2lr

2.（2025?湖北?高考真題）如圖（a）所示，相距力的兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌放在同一水平面內(nèi)，兩長(zhǎng)度均為

乙、電阻均為A的金屬棒而、cd垂直跨放在兩導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)

軌間存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間變化的圖像如圖（b）所示，力=7時(shí)

亥Ij,B=0。t=Q時(shí)刻，兩棒相距g,ab棒速度為零，cd棒速度方向水平向右,并與棒垂直，則0-T時(shí)間

內(nèi)流過(guò)回路的電荷量為（）

3.（2025?海南?高考真題）間距為乙的金屬導(dǎo)軌傾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，導(dǎo)軌上方接有電

源和開(kāi)關(guān)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角3=30°,處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平導(dǎo)軌處于垂直

豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為兩相同導(dǎo)體棒ab、cd與水平導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)”=

0.25,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，兩棒質(zhì)量均小,接入電路中的電阻均為R,cd棒僅在水平導(dǎo)軌上運(yùn)

動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，且不互相碰撞,忽略金屬導(dǎo)軌的電阻，重力加速

度為g。

（1）鎖定水平導(dǎo)軌上的cd棒，閉合開(kāi)關(guān)，ab棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上,求通過(guò)ab棒的電流;斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，同時(shí)解

除cd棒的鎖定，當(dāng)ab棒下滑距離為g時(shí)，cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求cd棒從解除鎖定到開(kāi)始運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒

產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）此后就棒在下滑過(guò)程中，電流達(dá)到穩(wěn)定,求此時(shí)ab、cd棒的速度大小之差；

（3）而棒中電流穩(wěn)定之后繼續(xù)下滑,從ab棒到達(dá)水平導(dǎo)軌開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻cd棒速度為零,加速度不為

零,此后某時(shí)刻，cd棒的加速度為零，速度不為零，求從時(shí)刻到某時(shí)刻，ab、cd的路程之差。

……____……_B

4.（2025?甘肅?高考真題）在自動(dòng)化裝配車(chē)間,常采用電磁驅(qū)動(dòng)的機(jī)械臂系統(tǒng),如圖，而、cd為兩條足夠長(zhǎng)的

光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌上有與之垂直并接觸良好的金屬機(jī)械臂1和2,質(zhì)量均為小,電阻均為R。導(dǎo)軌左側(cè)接有電

容為。的電容器。初始時(shí)刻,機(jī)械臂1以初速度的向右運(yùn)動(dòng)，機(jī)械臂2靜止,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩機(jī)械臂不發(fā)

生碰撞。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，電流為零,兩機(jī)械臂速度相同。

a機(jī)械臂1機(jī)械臂2b

XXXXXX

C二B

XXXXXX

d

（1）求初始時(shí)刻機(jī)械臂1的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和感應(yīng)電流方向；

⑵系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前，若機(jī)械臂1和2中的電流分別為和J寫(xiě)出兩機(jī)械臂各自所受安培力的大

小;若電容器兩端電壓為U,寫(xiě)出電容器電荷量的表達(dá)式；

（3）穩(wěn)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后兩機(jī)械臂的速度。若要兩機(jī)械臂不相撞，二者在初始時(shí)刻的間距至少為多

少？

5.（2024?湖南?高考真題）某電磁緩沖裝置如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左

端與一阻值為R的定值電阻相連，導(dǎo)軌8c段與BG段粗糙，其余部分光滑，AA,右側(cè)處于豎直向下的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置。現(xiàn)讓金屬桿以初速度的沿導(dǎo)軌向右經(jīng)過(guò)A4進(jìn)入磁

場(chǎng),最終恰好停在CC、處。已知金屬桿接入導(dǎo)軌之間的阻值為R,與粗糙導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為u，AB=

BC=d.導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A\BC

XXXx

I

XX：Xx

RI

I

xxixx

A.金屬桿經(jīng)過(guò)的速度為g

B.在整個(gè)過(guò)程中，定值電阻_R產(chǎn)生的熱量為定—

C.金屬桿經(jīng)過(guò)44158與85G。區(qū)域，金屬桿所受安培力的沖量相同

D.若將金屬桿的初速度加倍,則金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離大于原來(lái)的2倍

模擬沖關(guān)

6.（2025?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè)）將一足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面內(nèi)（如圖），已知左側(cè)導(dǎo)軌間距為

L,右側(cè)導(dǎo)軌間距為2L,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì).左側(cè)導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直

向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),右側(cè)導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在±=力時(shí)刻，長(zhǎng)為

力、電阻為「、質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒即靜止在左側(cè)導(dǎo)軌右端，長(zhǎng)為2乙、質(zhì)量為3巾的勻質(zhì)金屬棒從

右側(cè)導(dǎo)軌左端以大小為比的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后，流經(jīng)棒即的電流為0,此時(shí)力=t2。已

知金屬棒EF、由相同材料制成，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)電流的磁效

應(yīng)，則（）

B.t2時(shí)刻棒即的速度大小為號(hào)為

C.}?的時(shí)間內(nèi)，回路磁通量的變化率逐漸增大

D.勾?±2時(shí)間內(nèi)，棒EF產(chǎn)生的焦耳熱為

7.（24-25高三下?甘肅?期中）如圖所示,水平地面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),

導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩根質(zhì)量均為小,電阻均為T(mén)的金屬棒a、b垂直靜止放置在導(dǎo)軌上，兩金屬棒間初始距

離為d?？臻g存在垂直導(dǎo)軌平面，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。給金屬棒a一個(gè)沿導(dǎo)軌

方向的初速度的,a、6始終未相遇，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。下列說(shuō)法正確的是（）

XXXX

____B_________

XXXX

A.金屬棒a、b最終會(huì)停下來(lái)B.最終兩金屬棒的距離為d+?用

C.全過(guò)程金屬棒a產(chǎn)生的焦耳熱為萼D.全過(guò)程通過(guò)金屬棒b的電荷量為嚕

oJDL

8.（2025?新疆省直轄縣級(jí)單位?二模）如圖所示，水平絕緣地面上固定一足夠長(zhǎng)的光滑U形導(dǎo)軌，空間存在

垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將質(zhì)量為小的金屬棒而垂直放置在導(dǎo)軌上，在垂直于棒的恒定拉力斤

作用下，金屬棒由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的速度大小為v時(shí)，金屬棒的加速度大小為a；當(dāng)金屬棒

的速度大小為2”時(shí)，金屬棒的加速度大小為毋o已知金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，電路中

除金屬棒以外的電阻均不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

4___________

FX|XH

B|

XXX

F

XX|XX

b

A.F=^-ma

B.金屬棒的最大速度為2”

C.金屬棒的最大加速度為華

D.當(dāng)金屬棒的速度大小為2”時(shí)撤去拉力尸，金屬棒的減速距離為迎

a

9.（2025?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌AW、PQ間距I=1巾,其電阻不

計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30。角。桿1、桿2是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，質(zhì)量分別為小】

=0.1kg和m2=0.4kg,兩桿垂直導(dǎo)軌放置，且兩端始終與導(dǎo)軌接觸良好,兩桿的總電阻R=2Q,兩桿在

沿導(dǎo)軌向上的外力尸作用下保持靜止（尸作用在桿1上）。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中,磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持尸不變，重力加速度g取10m/s2,求：

（1）外力尸的大小；

（2）當(dāng)桿2達(dá)到最大速度時(shí),流過(guò)該桿的電流強(qiáng)度的大小；

（3）兩桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間為0.41s,此時(shí)桿1和桿2相對(duì)于各自初始位置的距離

為多大？

10.（2025?山東臨沂?二模）如圖所示間距為I的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，傾角

為。=60°的導(dǎo)軌處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩部分磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8。長(zhǎng)度均為Z的金屬桿就、金屬框cde/分別垂直導(dǎo)軌放置于導(dǎo)軌的傾斜部

分和水平部分，金屬桿的質(zhì)量為小,金屬框cde/的質(zhì)量為2m,由靜止釋放金屬桿ab后，金屬桿和金屬框

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，兩者達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。金屬桿和金屬框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并

接觸良好,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻,重力加速度為q，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。兩者達(dá)到穩(wěn)定

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬桿ab中電流方向?yàn)閎-a

B.金屬桿ab中電流大小為嚓獸

C.金屬桿ab中電流大小為恐邑

bbl

D.金屬桿和金屬框做加速度大小不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

11.（2025?江西?二模）如圖所示，一質(zhì)量為小、邊長(zhǎng)為，的正方形導(dǎo)體單匝線圈abed從下邊緣距地面高九處

某點(diǎn)以初速度”。水平拋出，落入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。線圈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其平面

始終與磁場(chǎng)方向垂直。已知線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng),線圈的電阻為H,重力加速度為g。

則（）

XXXXX

xxxx5x

XXXXX

A.線圈就邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)閍deba

B.線圈就邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流大小為警

￡Jb

C.線圈在磁場(chǎng)內(nèi)著地時(shí)的動(dòng)能為:m/唬+mg（/t—Z）

D.有界磁場(chǎng)區(qū)域的高度為％-噂生

12.（2025?山東濟(jì)南,二模）我國(guó)首艘電磁彈射航母的海試工作正在緊鑼密鼓地進(jìn)行，利用大電容器快速放電

可將磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒電磁彈射出去。如圖所示,兩根等長(zhǎng)的光滑平行金屬軌道而和cd水平放置，左端

與電容器相連接,右端分別與由絕緣材料制成的粗糙j圓弧軌道be和4平滑連接,軌道間距為L(zhǎng),圓弧

軌道半徑為R，整個(gè)裝置處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo質(zhì)量為小、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬

棒靜止在平行金屬軌道上，閉合開(kāi)關(guān)后電容器快速放電，金屬棒被水平彈射出去，然后滑上圓弧軌道，運(yùn)

動(dòng)到與圓心等高的^位置時(shí)速度減為零并立即被取走，金屬棒經(jīng)過(guò)bd位置時(shí)對(duì)軌道的壓力為自身重力

的卜/>1）倍，整個(gè)過(guò)程中金屬棒與軌道接觸良好。已知電容器的電容為。，重力加速度為。，不計(jì)金屬

導(dǎo)軌與金屬棒的電阻，求

C

cd

（1）金屬棒在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力的功;

（2）金屬棒被彈射前后電容器電壓的差值。

13.（2025?安徽合肥?三模）如圖所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II,區(qū)域I中磁場(chǎng)垂直紙面向

里，II中磁場(chǎng)垂直紙面向外，兩磁場(chǎng)區(qū)域的高度均為L(zhǎng)=1小,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T將一邊長(zhǎng)也

為L(zhǎng)=1m的單匝正方形導(dǎo)體框abed由磁場(chǎng)區(qū)域I上方h=1.25??z處?kù)o止釋放，導(dǎo)體框恰好勻速進(jìn)入磁

場(chǎng)區(qū)域I。導(dǎo)體框的be邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域II下邊界前又再次勻速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持

豎直且be邊始終平行磁場(chǎng)邊界，導(dǎo)體框質(zhì)量巾=1kg；重力加速度g取lOm/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

XXXXXX

LI

'1XXXXXX

LT1

⑴導(dǎo)體框的電阻值；

（2）導(dǎo)體框be邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域II時(shí)的加速度；

（3）導(dǎo)體框從be邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I到be邊運(yùn)動(dòng)至磁場(chǎng)區(qū)域II下邊界的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱（結(jié)果保留

一位小數(shù)）。

__________________________

14.（2025?山東聊城?三模）如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為心導(dǎo)體

棒a和b垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為小，電阻均為R,回路中其余部分的電阻不計(jì)。勾強(qiáng)磁場(chǎng)磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向上。開(kāi)始時(shí)，兩棒均靜止，間距為g。t=0時(shí)刻導(dǎo)體棒a獲得向右的初速

度2，兩導(dǎo)體棒的《圖像?！?為一%）如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

甲

R2T2的

A.勾時(shí)刻，棒a的加速度大小為斗嚕B.±2時(shí)刻，兩棒之間的距離為g+

4mR

C.0?/2時(shí)間內(nèi)，通過(guò)b棒的電量為號(hào)D.0?的時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的焦耳熱為十明說(shuō)

ZJOL

15.（2025?陜西西安?三模）一位大學(xué)生在研究電磁感應(yīng)問(wèn)題時(shí)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,水平放

置的金屬軌道FWZZ'NMF,與尸M平行，相距卷=0.5nz,NZ與N'Z'平行，相距L=1m,軌道

間區(qū)域被邊界NAT、DP和QQ，分成/、II.III,7V四個(gè)區(qū)域，其中/、〃、7V處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，處于水平向左的磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=2T,所有軌道電阻不計(jì)，區(qū)域軌道粗

糙，〃=0.05,其它軌道光滑。軌道上放置著AB、CD兩根金屬棒，位置如圖所示。兩金屬棒質(zhì)量均為

m=1kg,電阻均為A=IQot=0時(shí)，4口棒有向右的初速度v=5m/s,CD棒的速度為0（此后各運(yùn)動(dòng)過(guò)

程，兩棒與導(dǎo)軌都始終垂直且接觸良好）,在CD棒到達(dá)PP'時(shí)AB棒恰好到達(dá)MM',且兩棒均已勻速。

此時(shí)開(kāi)始給棒一個(gè)外力，使AB棒在〃區(qū)域做勻加速運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)該外力隨時(shí)間每秒增加4N,且CD

棒在/〃區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Is。當(dāng)CD棒到達(dá)QQ，時(shí)，撤去AB棒外力。此后棒繼續(xù)在〃區(qū)域運(yùn)

動(dòng)，CD棒在7V區(qū)域運(yùn)動(dòng)，直到兩者穩(wěn)定。g取10m/s2。求：

（1）±=0時(shí)，棒兩端的電勢(shì)差3；

（2）當(dāng)CD棒到達(dá)PP時(shí)，棒的速度大小%以及當(dāng)CD棒到達(dá)QQ，時(shí)棒的速度大小小

（3）CD棒在QZZQ區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

16.（2025?遼寧沈陽(yáng),二模）如圖所示，兩光滑平行的金屬導(dǎo)軌底部固定在絕緣水平桌面上，其兩端是豎直平

面內(nèi)的圓弧與底部平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì),右端接一定值電阻R,底部水平部分所在空間內(nèi)存在豎直

向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌從左側(cè)圓弧上距桌面砥高處的河點(diǎn)由靜止釋放，導(dǎo)體棒到

達(dá)右側(cè)圓弧的最高點(diǎn)為距桌面殳高處的N點(diǎn),此過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為Qi，然后返回，再次到達(dá)左

側(cè)圓弧的最高點(diǎn)為距桌面自高處的P點(diǎn)，此過(guò)程中電阻五產(chǎn)生的熱量為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

始終垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.JK?-一定等于J/^一B.至"—一定小于—

C.Qi一定大于QD.Q一定等于Q2

17.（2025?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面上固定了兩條不計(jì)電阻的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、

MW，,導(dǎo)軌間距為乙=0.5小，兩條導(dǎo)軌的Q、Q，處是極短的光滑絕緣材料，兩導(dǎo)軌左端M7"間連接一

電動(dòng)勢(shì)為E=8V、內(nèi)阻為度的電源，MM'D'D區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為氏=2T。

邊長(zhǎng)為乙=0.5巾的正方形區(qū)域上內(nèi)加有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&=27。

bcde是質(zhì)量為m=1kg、開(kāi)口向左的U形金屬框，三條邊長(zhǎng)度均為乙，cd邊電阻為_(kāi)R=1。，be、de邊電

阻不計(jì)，初始靜止于QQ，和DD'之間,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的上下兩條邊與導(dǎo)軌始終接觸良好。一不計(jì)電

阻質(zhì)量為m=1kg的金屬棒a緊貼M7W7由靜止釋放，越過(guò)QQ，前金屬棒a已勻速運(yùn)動(dòng)，與U形金屬框

恰好無(wú)碰撞地粘在一起（。形金屬框cd邊到達(dá)DD'之前）o不計(jì)其他電阻,不計(jì)一切摩擦,重力加速度g

=10m/s2,求：

M9bqDEN

XXXXX;*?

a

XMB1XXx；.當(dāng)?

⑴金屬棒a越過(guò)QQ，時(shí)的速度大小v0；

⑵從金屬棒a由靜止釋放到越過(guò)QQ，的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Qi；

（3）初始時(shí)U形金屬框b端與Q點(diǎn)間的距離；

（4）金屬棒a與bcde組成的正方形線框穿過(guò)磁場(chǎng)DDE㈤過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q”

______________________________

18.（2025?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖,傾斜金屬導(dǎo)軌abed與水平面的傾角為37°,上方連接一電容器，電容C

=：。水平光滑金屬軌道兒、^平行且足夠長(zhǎng)，與傾斜導(dǎo)軌在獨(dú)處通過(guò)絕緣材料平滑連接。虛線左

側(cè)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌垂直向上，虛線右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，兩部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為口。

質(zhì)量均為小的導(dǎo)體棒P、Q在圖示位置同時(shí)靜止釋放。導(dǎo)體棒Q的電阻為R,其余電阻均不計(jì)。導(dǎo)體

棒P與傾斜導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.5,平行導(dǎo)軌間距、導(dǎo)體棒長(zhǎng)度均為L(zhǎng),重力加速度大小為g,

sin37°=0.6=已知P剛運(yùn)動(dòng)至be處時(shí)速度為的,若取此刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則t0時(shí)刻起尸的速度不再變化，

且全過(guò)程中P、Q始終未相遇。下列說(shuō)法正確的是（）

A.P剛釋放時(shí)，其加速度大小為a=4g

B.P的初始釋放點(diǎn)與水平導(dǎo)軌的高度差h=眄

9

C.Q的初始釋放點(diǎn)到be的距離頂＞衛(wèi)缺，以確保P、Q不相遇

D.上述0—力。時(shí)間段內(nèi)，P在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的位移大小為￡=4”。（曲+」吟）

2\2BLr）

19.（2025?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平面內(nèi)有兩根平行放置的足夠長(zhǎng)光滑導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距乙=0.5巾,左

端通過(guò)導(dǎo)線連接一電阻為Ro=0.3Q的定值電阻，一質(zhì)量為m=2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m、阻值為R=0.1Q

的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌靜置在導(dǎo)軌上。從導(dǎo)體棒初始位置右側(cè)的虛線處開(kāi)始,從左向右分布著寬為乙、方

向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小依次為B、2B、3B、…、"8（3=1.07）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用一段足夠長(zhǎng)的絕緣

輕繩跨過(guò)定滑輪將棒與質(zhì)量為2m的物塊相連，滑輪左側(cè)輕繩水平，由靜止釋放物塊,經(jīng)時(shí)間力（未知），棒

恰離開(kāi)第4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，離開(kāi)前瞬間輕繩斷開(kāi)。已知棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，能在第4個(gè)勻強(qiáng)磁

場(chǎng)區(qū)域開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，其余電阻均不計(jì),重力加速度取g=10m/s2，求：

⑴棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小加及時(shí)間幾

（2）在棒經(jīng)過(guò)前4個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，通過(guò)凡的電荷量及凡上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）棒在磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)的最大距離。

20.（2025?湖北十堰?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示,兩條豎直平行光滑軌道間距L=0.8m,虛線VN上方軌道是絕緣

體，虛線下方軌道是電阻不計(jì)的導(dǎo)體，且虛線下方的兩軌道間存在著垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

質(zhì)量m=1kg、邊長(zhǎng)L=0.8m的正方形金屬框abed單位長(zhǎng)度的電阻國(guó)=1Q,將金屬框從cd邊距MN

為七處由靜止釋放，當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，金屬框的加速度向下且大小為2m/s2。已知重力加速度9=

10m/s2,不計(jì)空氣阻力，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬框的ad邊和be邊與軌道接觸良好。

（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）若金屬框的曲邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，金屬框的加速度恰好為零，求金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中金屬框內(nèi)

產(chǎn)生的焦耳熱Q。

21.（2025?湖北黃岡?二模）如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)的。形金屬導(dǎo)軌4BCD和金屬導(dǎo)軌EF、GH水平平行放置，

AB與EF、與CD之間的距離均為L(zhǎng),即與之間的距離為2"和EF區(qū)域、和CD區(qū)域

均有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為EF和區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小也為現(xiàn)有三根金屬桿1、2、3垂直導(dǎo)軌放置，金屬桿1、3的長(zhǎng)度均為乙，質(zhì)量均為小，電阻均為

金屬桿2的長(zhǎng)度為2L,質(zhì)量為2m,電阻為2R。初始時(shí)刻金屬桿1和金屬桿2之間的距離為〃，金屬

桿1、3均以％=黑的初速度向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿2速度為零且受到平行導(dǎo)軌向右、大小為斤的恒力作,

用，金屬桿1、2間的最小距離為％。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=一二。以：

4mg

下計(jì)算結(jié)果只能選用m、斤、8、L、Li、%、R表示。

_______0

BA

?11

%

E.?F

XXXXxX

2

XXXX7-

GXXXXXXH

cD

(1)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬桿2的加速度大?。?/p>

(2)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到金屬桿1、2間距離最小所用時(shí)間；

⑶金屬桿2的最終速度大小。

22.(2025?安徽?模擬預(yù)測(cè))如圖所示,光滑絕緣水平桌面上放置一邊長(zhǎng)為￡、質(zhì)量為m、阻值為R的正方形金

屬線框AY7VP。，Q、6是垂直于水平面向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)/的邊界，e、/是垂直于水平面向上勻強(qiáng)磁場(chǎng)〃的邊

界，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,磁場(chǎng)寬均為。兩磁場(chǎng)邊界相互平行且平行于線圈AW邊，b、e間

距為，，給金屬線框一個(gè)水平向右的初速度，使其滑進(jìn)磁場(chǎng),線框剛好能穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)。則下列說(shuō)法正

A.線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)〃時(shí)的加速度大小為空與

B.線框開(kāi)始的初速度大小為包善

mH

C.線框穿過(guò)磁場(chǎng)/、〃，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為之比3:1

D.若僅將磁場(chǎng)〃方向反向，線框也剛好穿出磁場(chǎng)II

23.（2025?河南開(kāi)封?模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，其間距為0.4小，電

阻不計(jì)。兩導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)均為0.4小、電阻均為0.2。

的兩導(dǎo)體棒河、N置于導(dǎo)軌上。t=0時(shí)刻，N獲得某一水平向右的初速度，同時(shí)對(duì)河施加大小為04N、

方向水平向左的恒力用，對(duì)N施加水平向右的拉力F,由靜止開(kāi)始以大小為lm/s2的加速度水平向右

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)量分別為0.2kg、0.1kg,M、N與兩導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,且二者

始終不相碰。下列說(shuō)法正確的是（）

XXXXXX

7<——

XXXXXX

DMNE

A.M中的電流大小為2A

B.N的初速度大小為6m/s

C.t=4s時(shí)，拉力廠的功率為2W

D.當(dāng)N的位移大小為6.5m時(shí)，N的速度大小為7m/s

24.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根間距為力、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為

依導(dǎo)軌底端接有兩定值電阻Ri=%=尺，垂直于導(dǎo)軌方向的虛線MN、PQ間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為小、電阻為「=與的金屬棒質(zhì),金屬

棒而與PQ間的距離為d（未知）。第一次由靜止釋放金屬棒曲,它剛好勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。第二次將

金屬棒ab從與PQ距離為4d的軌道處由靜止釋放。已知虛線MN、PQ間的距離為重力加速度為g。

下列說(shuō)法正確的是（）

B.金屬棒ab勻速穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中凡兩端的電壓為竺嘿四

C.第二次釋放后,金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為gsin9

D.第二次釋放后，金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)電阻居的電荷量為萼

rL

25.（2025?云南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌MN段與QW段位于同一水平面內(nèi)，

NP段與WS段均與水平面成30。角，導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分均足夠長(zhǎng)，間距為"電阻不計(jì)。在水平：

_______0

導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌上均有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示。在水平導(dǎo)軌上靜

止有兩根完全相同的金屬棒a、b,質(zhì)量均為7/1。某時(shí)刻給金屬棒a一個(gè)初速度為,a、b棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直,金屬棒a始終未進(jìn)入傾斜軌道,金屬棒b在共速前未進(jìn)入傾斜軌道，b進(jìn)入

斜軌道一段時(shí)間后開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)將其鎖定。重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是

（）

P

A.金屬棒在水平軌道上共速的速度為強(qiáng)

mv

B.從開(kāi)始到共速的過(guò)程中通過(guò)金屬棒b的電荷量為0

BL

C.金屬棒a的速度先減為零

D.金屬棒b在傾斜軌道上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為f

26.（2025?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示,足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌A1B1A2B2與水平面的夾角為。=30°,

導(dǎo)軌的右端接有阻值為五的電阻,導(dǎo)軌的間距為2L,導(dǎo)軌CG的下方存在隨空間交替變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

方向如圖，大小均為B,每個(gè)磁場(chǎng)的寬度均為乙?，F(xiàn)將材料相同、粗細(xì)均勻的矩形金屬線框MNPQ從距

CG的上方某一位置靜止釋放，邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度變?yōu)榱恪Ｒ阎饘倬€框的質(zhì)量為6巾、周長(zhǎng)

為6L、電阻為6R,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬線框與導(dǎo)軌始終接觸良好，且與4日重合，NP與A2B2重合,不

計(jì)線框與導(dǎo)軌之間的摩擦力，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，重力加速度為9。

（1）線框MNPQ的剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),求兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差UBB;

（2）求初始時(shí)線框MVPQ的AW邊與GO2之間的距離的；

（3）當(dāng)線框MNPQ完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，撤去導(dǎo)軌右端電阻72（瓦昆之間斷路）,經(jīng)過(guò)時(shí)間力,線框的

加速度再次變?yōu)榱?，求此時(shí)線框MNPQ的PQ邊與CG之間的距離電。

27.（2025?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定的兩條足夠長(zhǎng)的傾斜光滑平行導(dǎo)軌上GVATM和PQP'Q',1.

部寬軌間距為4L,下部窄軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌與水平方向的夾角。=37°。寬軌和窄軌分

別處于垂直導(dǎo)軌平面方向向上、向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8。兩根質(zhì)量均為小的金屬棒

a、b分別垂直導(dǎo)軌放置在寬軌和窄軌上,金屬棒b被鎖定，a、b兩棒接入導(dǎo)軌間的電阻分別為2R和R。

金屬棒a用絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪和一個(gè)小物塊c相連,金屬棒a距離滑輪足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)軌上方的

細(xì)線與導(dǎo)軌平行。物塊c開(kāi)始時(shí)距地面足夠遠(yuǎn)并在外力作用下保持靜止。現(xiàn)撤去外力，物塊c由靜止開(kāi)

始豎直向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊c的速度為比（未勻速）時(shí),立即燒斷細(xì)線且解除金屬棒b的鎖定。已知重力加

速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。

b-P

N,^0.

Q,

（1）求燒斷細(xì)線后的瞬間,金屬棒a的加速度大?。?/p>

（2）燒斷細(xì)線后，經(jīng)過(guò)時(shí)間如金屬棒a沿斜面上滑的速率第一次變?yōu)榱摹?/p>

5

①求此時(shí)b棒的速度大?。?/p>

②若該過(guò)程中金屬棒b沿導(dǎo)軌下滑的距離為s,求從解除鎖定到b下滑s的過(guò)程中,金屬棒a上滑的距

離。

28.（2025?河北秦皇島?三模）如圖所示，粗細(xì)均勻的金屬棒和塑料棒長(zhǎng)度均為，=0.4m,金屬棒質(zhì)量rn=

0.2kg,電阻五=0.2Q。兩棒隨水平傳送帶以恒定速度”0=2m/s向右傳送,離開(kāi)傳送帶后進(jìn)入光滑水平

區(qū)域1，接著滑上一光滑固定的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌相互平行且與平臺(tái)邊界垂直，間距也為Z,

N、Q兩端連接了a=0.3。的電阻，導(dǎo)軌所在區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小1T,棒

與導(dǎo)軌接觸良好，始終與平臺(tái)保持平行。兩棒依次穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后,再經(jīng)過(guò)光滑水平區(qū)域2,從距地面高

度1.25巾的平臺(tái)上水平飛出落到地面上。已知金屬棒落點(diǎn)與平臺(tái)邊界的水平距離g=0.5m,各邊

界均平滑連接，忽略導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力,取重力加速度g=10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為8mzs2

B.金屬棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為lm/s

C.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量為0.3J

D.金屬棒與塑料棒落點(diǎn)之間的水平距離為0.5m

29.（2025?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌CDCD水平放置,左右兩端各與表面涂

有絕緣涂層的傾斜導(dǎo)軌平滑連接，左側(cè)導(dǎo)軌頂端接有。=10尸的電容器和理想二極

管,右側(cè)頂端與無(wú)限長(zhǎng)水平金屬導(dǎo)軌EFE'F'平滑連接,導(dǎo)軌間距L=0.5巾,水平部分均有豎直向下的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度0.2T；EFE'F'導(dǎo)軌上放置一根長(zhǎng)為乙、質(zhì)量=0.1kg、電阻R=1。的導(dǎo)體棒

b，b棒左側(cè)有一個(gè)自動(dòng)控制開(kāi)關(guān)S,其通斷由處的兩觸發(fā)器控制，當(dāng)導(dǎo)體棒經(jīng)過(guò)兩個(gè)觸發(fā)器各一

次時(shí)S才自動(dòng)改變通斷狀態(tài)。不計(jì)一切摩擦阻力和連接處能量損耗。

（1）起初S“斷開(kāi)”,將與b完全相同的導(dǎo)體棒a從右側(cè)斜軌上高h(yuǎn)=3.2m處?kù)o止釋放，求a棒

①第一次達(dá)到勻速時(shí)的速度大小；

②最多能產(chǎn)生的焦耳熱（提示：電容器儲(chǔ)存的能量E=

（2）起初S“閉合”，將a棒從左側(cè)斜軌上高3.2m處?kù)o止釋放，求a棒

①第三次達(dá)到勻速時(shí)的速度大小；

②穩(wěn)定時(shí)的速度大小。

30.（2025?河南?三模）如圖所示，水平面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌ABCDE,以O(shè)為原點(diǎn)水平向右建立力坐標(biāo)

軸,恰好過(guò)C,導(dǎo)軌關(guān)于劣軸對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)軌處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中?，F(xiàn)有長(zhǎng)度等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量m=0.45kg的直導(dǎo)體棒FG以初速度v0=2m/s從原點(diǎn)。水平向右運(yùn)

動(dòng)。已知B、。點(diǎn)坐標(biāo)為=1.8巾，。點(diǎn)坐標(biāo)g=2.2m,與a:軸負(fù)方向的夾角。=37°,8C、CD和

尸G單位長(zhǎng)度的電阻均為A=IQ/m,AB>DE電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,求：

AF????B

AVQ????

r

0???%7x

EG????D?

（1）初始時(shí)刻,導(dǎo)體棒bG兩端的電勢(shì)差UFG-,

（2）導(dǎo)體棒FG最終停止的位置坐標(biāo)的；

（3）若給導(dǎo)體棒FG施加外力使其能以從原點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至電,在此過(guò)程中導(dǎo)體棒尸G上產(chǎn)生的焦耳熱。

_____________________________E

?球樂(lè)成中的勃量?jī)捉?/p>

真題演練

1.（2025?山東?高考真題）如圖所示，平行軌道的間距為L(zhǎng),軌道平面與水平面夾角為明二者的交線與軌道

垂直，以軌道上O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿軌道向下為立軸正方向建立坐標(biāo)系。軌道之間存在區(qū)域/、II,區(qū)域/

（-2L<x<-L）內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；區(qū)域II（①>0）內(nèi)充滿方向

垂直軌道平面向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小瓦=自力+無(wú)為自和自均為大于零的常量，該磁場(chǎng)可視為由

隨時(shí)間上均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和隨C軸坐標(biāo)均勻增加的磁場(chǎng)疊加而成。將質(zhì)量為山、邊長(zhǎng)為力、電阻為

R的勻質(zhì)正方形閉合金屬框照動(dòng)■時(shí)放置在軌道上，pq邊與軌道垂直，由靜止釋放。已知軌道絕緣、光

滑、足夠長(zhǎng)且不可移動(dòng)，磁場(chǎng)上、下邊界均與刀軸垂直，整個(gè)過(guò)程中金屬框不發(fā)生形變，重力加速度大小

為g,不計(jì)自感。

（1）若金屬框從開(kāi)始進(jìn)入到完全離開(kāi)區(qū)域/的過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬框勻速運(yùn)動(dòng)的速率。和釋放時(shí)陽(yáng)

邊與區(qū)域/上邊界的距離s；

（2）金屬框沿軌道下滑，當(dāng)時(shí)■邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（土=0）,此時(shí)金屬框的速率為g,若自=

衛(wèi)駕吧，求從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框達(dá)到平衡狀態(tài)的過(guò)程中，e/邊移動(dòng)的距離d。

R2c

22

.六尸五八/八mgRtanamgRsina

［谷兼］⑴o=——---,s=-------—

B2L2COS6Z2B4L4cos4df

mRvo

⑵d=

褐L4

【詳解】（1）金屬框從開(kāi)始進(jìn)入到完全離開(kāi)區(qū)域/的過(guò)程中，金屬框只有一條邊切割磁感線，根據(jù)楞次定律可

得，安培力水平向左，則

切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLocosa

線框中電流/=合

線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則BILcoscu=mgsincn

解得金屬框從開(kāi)始進(jìn)入到完全離開(kāi)區(qū)域/的過(guò)程的速率V=7ngAtana

B2L2cosdf

金屬框開(kāi)始釋放到pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理可得mgssma=-^-mv2

可得釋放時(shí)pq邊與區(qū)域/上邊界的距離s=/='g&sma

2gsma2B4L4cos4a-

（2）當(dāng)甘邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（t=0）,設(shè)線框3邊到。點(diǎn)的距離為s時(shí)，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0

=萼=等少=在2+k。等=的+9）以其中°=需

此時(shí)線路中的感應(yīng)電流7=W

線框pq邊受到沿軌道向上的安培力，大小為&］=［自t+A；2（s+L）］/Z

線框時(shí)邊受到沿軌道向下的安培力，大小為心2=（毋+%s）/Z

則線框受到的安培力心=理1-&2=［印+七缶+乙）］/'乙-（krt+k^I'L

代入自=3__

居0

化簡(jiǎn)得同=mgsma+

R

當(dāng)線框平衡時(shí)心=nzgsina,可知此時(shí)線框速率為0。

則從開(kāi)始計(jì)時(shí)到金屬框達(dá)到平衡狀態(tài)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得mgsinaAt—F安M

即---——M—m/\v

R

對(duì)時(shí)間累積求和可得—耳邑=O-mvo

TTIRVQ

可得d

k消

2.（2025?湖北?高考真題）如圖（a）所示，相距力的兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌放在同一水平面內(nèi)，兩長(zhǎng)度均為

乙、電阻均為R的金屬棒而、cd垂直跨放在兩導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)

軌間存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間變化的圖像如圖（b）所示，t=T時(shí)

亥!J,B=0。t=0時(shí)刻，兩棒相距如ab棒速度為零，cd棒速度方向水平向右，并與棒垂直，則0?T時(shí)間

內(nèi)流過(guò)回路的電荷量為（）

ABuLxoBQLXQ「2B（）La：o

B

~7R~--2R-R

【答案】8

【詳解】通過(guò)導(dǎo)體的電荷量（7=ZAt

而7=與

2R

0

t=T時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故應(yīng)=等=里苧m

聯(lián)立以上各式，可得q=與熱

故選8。

3.（2025?海南?高考真題）間距為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌傾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，導(dǎo)軌上方接有電

源和開(kāi)關(guān)，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角6=30°,處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平導(dǎo)軌處于垂直

豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為兩相同導(dǎo)體棒ab、cd與水平導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=

0.25,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，兩棒質(zhì)量均小,接入電路中的電阻均為_(kāi)R,cd棒僅在水平導(dǎo)軌上運(yùn)

動(dòng)，兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,且不互相碰撞,忽略金屬導(dǎo)軌的電阻,重力加速

度為g。

⑴鎖定水平導(dǎo)軌上的cd棒，閉合開(kāi)關(guān)，ab棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上,求通過(guò)就棒的電流;斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，同時(shí)解

除cd棒的鎖定，當(dāng)而棒下滑距離為g時(shí)，cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求cd棒從解除鎖定到開(kāi)始運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒

產(chǎn)生的焦耳熱；

（2）此后ab棒在下滑過(guò)程中，電流達(dá)到穩(wěn)定,求此時(shí)ab、cd棒的速度大小之差；

⑶就棒中電流穩(wěn)定之后繼續(xù)下滑,從ab棒到達(dá)水平導(dǎo)軌開(kāi)始計(jì)時(shí)，協(xié)時(shí)刻cd棒速度為零，加速度不為

零,此后某時(shí)刻，cd棒的加速度為零，速度不為零，求從時(shí)刻到某時(shí)刻，ab、cd的路程之差。

【答案】⑴普，;他。。一嗎與

2BL4V°16B4L4

,A3mgR

（'4BW

【詳解】（l）ab棒靜止在傾斜導(dǎo)軌上，根據(jù)平衡條件可得心=m_gsin30°,琦成,=

解得通過(guò)就棒的電流為&=/

ZJDL

設(shè)當(dāng)ab棒下滑距離為g時(shí)速度為v0,cd棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的電流為/1，此時(shí)對(duì)cd棒有『=11mg

同時(shí)有心鬃

分析可知cd棒從解除鎖定到開(kāi)始運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，cd棒產(chǎn)生的焦耳熱與質(zhì)棒產(chǎn)生的焦耳熱相等，整個(gè)過(guò)程根據(jù)

能量守恒可得mgxQsin30°―=2Qcd

聯(lián)立解得cd棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qcd=±

（2）分析可知而棒在下滑過(guò)程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與cd棒在向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反，故當(dāng)電

流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度差恒定，故可知此時(shí)兩棒的加速度相等，由于兩棒受到的安培力大小相等，對(duì)兩棒

有m^sin30°一星=ma,F安—/img=ma

同門(mén)口時(shí)4?有4口琦=TDTTT1=B--L-v-x-—B-L--V-2=BLA?

聯(lián)立解得此時(shí)ab、cd棒的速度大小之差為Ao=在幽

4B2L2

（3）分析可知從開(kāi)始到h時(shí)刻，兩棒整體所受的合外力為零，故該過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)卜時(shí)刻ab棒的速度為

比，可知—mv{

解得出=△”=包也

4B2L2

設(shè)某時(shí)刻時(shí)，質(zhì)棒速度為v'icd棒速度為vcd,cd棒的加速度為零，可得/cd2=〃m^①

其中@川2=功在

分析可知此時(shí)兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反，可得&=Bi二疝②

2/L

從力1時(shí)刻到某時(shí)刻間，對(duì)兩棒分別根據(jù)動(dòng)量定理有—（‘mg+Xt=rm/；'—m/此{(lán)BIL—=mvcd

變式可得fimgM+BLq—mv[—mv'i',BLq—72g△力=Tnvcd

兩式相加得2BLq—mv[—m（v'i'—vcd）③

△①

同時(shí)有q=7At=^?△力=鬻=丹薩④

聯(lián)立①②③④可得從力到某時(shí)刻，而、cd的路程之差為As='駕"

4.（2025?甘肅?高考真題）在自動(dòng)化裝配車(chē)間,常采用電磁驅(qū)動(dòng)的機(jī)械臂系統(tǒng),如圖,而、c