【02-暑假預(yù)習(xí)】第09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

（含答案）-2025年新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講練（人教A版）第

09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

州內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

下:；"不:"由法教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

3析教材學(xué)知識

㈤知識點(diǎn)1二次函數(shù)解析式的三種形式

b

_f(x)=ax+bx+c%W0),圖象的對稱軸是x=———,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2a

一般式

b4ac-b2

"2/4a)

頂點(diǎn)式f（力=a（x—而之n（a#O）,圖象的對稱軸是X=R,頂點(diǎn)坐標(biāo)是E,n）

f（x）=a（x—矛1）（x—怒）（aWO）,其中矛1,用是方程〃￡+6匠+。=0的兩根，圖象

零點(diǎn)式的對稱軸是x=土土土

2

?知識點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

Aac-b2、/4ac-b2

值域［，，笆)E/1

4〃4〃

b

對稱軸x=——

2a

b4ac-b2

頂點(diǎn)坐標(biāo)"2a’4a)

奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)6W0時(shí)是非奇非偶函數(shù)

bb

在(-8,----］上是減函數(shù)；在(-oo,-'勺上是增函數(shù)；

2a2a

單調(diào)性

hb

在［----,+00)上是增函數(shù)在［----,+00)上是減函數(shù)

2a2a

常用結(jié)論:

①.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).

②.若『(x)=ax2+6x+c(aW0),貝I］當(dāng)<“°?<0

時(shí)恒有F(x)>0,當(dāng)《時(shí)，恒有f(x)〈O.

A<0A<0

?知識點(diǎn)3三個(gè)“二次”間的關(guān)系

判別式A=l^—4ac/>0/=0zl<0

k

二次函數(shù)y=ax+bxihV

OlX2X

+c(a>0)的圖象O^=X2X

有兩相等實(shí)根

一元二次方程ax+bx有兩相異實(shí)根

b沒有實(shí)數(shù)根

+c=0(a>0)的根Xl,X2(X1<X2)Xx=X2=———

2a

ax+bx+c>03)i>x2{,b\

R

(5>0)的解集或xVxJ12aJ

ax+6x+cV0

{xXiVxV/}00

(a>0)的解集

注意:

1.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

(1)若a>?0,ni>0,則)>吐生5-冊0).

aa+maa—m

(2)若ab>。,且a>僅—<—.

ab

2.對于不等式a^+bx+c>09求解時(shí)不要忘記a=0時(shí)的情形.

3.當(dāng)/<0時(shí)，不等式a/+"+c>0(HW0)的解集為R還是0,要注意區(qū)別.

解題方法

(1)

x2—(2m+l)x+m2+m=(無一相)[%—(m+1)]<0

9

解得〃2cx<HZ+1,

所以不等式的解集為{11根<%<m+1}.

(2)由x(x+a-l)2a得

教材習(xí)題01

x2+(a—1)%—420,

求下列關(guān)于尤的不等式的解集，其中。，〃2是常數(shù)：

(1)x2—(2m+l)x+m2+m<0；即(x+a)(x-l)>0,

(2)%(%+〃-1)之〃.當(dāng)a=—1時(shí)，(%+〃)(％—1)20即

=>0恒成立，

不等式的解集為R.

當(dāng)av-1時(shí)，-〃〉1,所以不等式的解集為

[x\x<\^x>-a\.

當(dāng)，>-1時(shí)，-avl,所以不等式的解集為

{x|xV-a或x〉l}.

【答案】⑴

(2)答案詳見解析

解題方法

因?yàn)?/p>

mx2+(m—l)x—l=(mx—l)(x+l)<0

教材習(xí)題021.當(dāng)m=0時(shí)，貝!］一％-140,所以不

求關(guān)于x的不等式的2+(祖-l)x-1W0的解集，其中等式的解集為武汁N-L｝；

機(jī)是常數(shù).2.當(dāng)機(jī)w0時(shí)，令(如-1)(%+1)=。，

解得x=,或x=T,

m

(1)當(dāng)機(jī)〉0時(shí)，可知一〉0〉一1,

m

所以不等式的解集為

（2）當(dāng)加<0時(shí)，可知,<0,則有：

m

①當(dāng)工>-1,即機(jī)<一1時(shí)，所以不

m

等式的解集為卜1X25或X4-11；

②當(dāng)工=-1,即機(jī)=-1時(shí)，所以不

m

等式的解集為R;

③當(dāng)即一1<7"<0時(shí)，所以

m

不等式的解集為

X>-1或X<—1；

綜上所述：當(dāng)機(jī)=0時(shí)，不等式的解

集為｛x|x\—1｝;

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)機(jī)<-1時(shí)，不等式的解集為

[xIX2工或X<-1｝；

當(dāng)m=-1時(shí)，不等式的解集為R；

當(dāng)-1<小<0時(shí)，不等式的解集為

jx|X>-1或X<—1.

【答案】答案見詳解

教材習(xí)題03解題方法

某商店購進(jìn)一批玩具魔方，若按每個(gè)15元的價(jià)格銷設(shè)每件售價(jià)215）元，

售，每天能售出30個(gè)；若售價(jià)每提高1元，日銷售fx>15

則'x[30-2（x-15）]2400'解得

量則減少2個(gè).為了使這批魔方每天的銷售總收入不

低于400元，銷售價(jià)格最高是多少？15<x<20,

所以銷售價(jià)格最高是20元.

【答案】銷售價(jià)格最高是20元

埴考自弼知識

考點(diǎn)——元二次不等式的概念及辨析

1.已知二次方程加+bx+c=0(a>。)的兩根分另！J為一3,-2,則不等式一依?一法_。20的解集為()

A.(—3,—2)B.[—3,—2]

C.(2,3)D.[2,3]

(多選題)2.下列不等式是一元二次不等式的是()

A.x2>0B.—x2—x<5

C.iwc2-5y<0D.ox2+bx+c>Q

3.已知關(guān)于x的不等式加+&c+c>0的解集為{x[%<-3或x>4}.

(1)〃的取值范圍為;

(2)用〃表不b,c為；

(3)不等式樂+?！?的解集為；

(4)a+b+c0；(填“"或“<”)

(5)不等式c———+Q<0的解集為.

考點(diǎn)二解不含參數(shù)的一元二次不等式

1.下列不等式中，與卜-2|<3的解集相同的是()

A.尤2-4元一5<0B.

x—5

C.(5—x)(x+l)v0D.X2+4x—5<0

2.不等式(％-2)(%+1)<0的解集是()

A.(—1,2)B.(2,-1)

C.0D.(-oo,-l)u(2,+oo)

3.不等式-一3尤+2卜尤2-31尤|+2的解集為.

4.解下列不等式.

⑴4尤2-4元+1>0；

(2)—(Q+Y)x+Q<0.

考點(diǎn)三解含參數(shù)的一元二次不等式

1.若“1+440”是“。-°)2<4”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

2-x

A.{a\a<^]B.{tz|l<?<4}C.{a\\<a<^]D.[a\\<a<^]

2.已知函數(shù)的定義域{龍忙一4a<x<1-8}是關(guān)于x的不等式（》+。+2）@—2）>。的解集的子集，貝ij

實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

3.已知二次函數(shù)y=G?-（3a+l）x+3（。力0）.

⑴若二次函數(shù)的圖像與無軸相交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且VABC的面積為3,求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求關(guān)于x的不等式y(tǒng)<0的解集.

4.已知使不等式爐-2祇Y+〃7+2>0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)加取值的集合為4關(guān)于x的不等式

f-2〃a+加2-140的解集為B.

（1）求集合A與集合3：

（2）若且P是4的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

5.解關(guān)與x的不等式：（a—1）廠+（2a—l）x+2>。

考點(diǎn)四一元二次不等式根的分布問題

1.已知一元二次方程f+Hz+l卜+“-2=0的一根比1大，另一根比1小，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.{4-3<a<l}B,何-2<。<0}C.{。卜1<。<0}D.{a[0<a<2}

（多選題）2.若關(guān)于x的方程V-2"+a+2=0（aeR）的兩個(gè)根網(wǎng),超都在區(qū)間。，4）上,則a的值可以為（）

（多選題）3.若方程，依?+依+2=辦+2恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍可以是（）

A.a——2B.a=—8

C.a>\D.a>\

4.已知方程無2+Q〃+2）x+7〃2-2根=0有一正根一負(fù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

5.方程d+（Z-2）x+5-Z=。的兩根都大于2,則實(shí)數(shù)％的取值范圍為—

考點(diǎn)五一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系

1.“左<3或左>5"是“存在實(shí)數(shù)x使得不等式幺+化-1卜+4<0成立”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分非必條件

2.已知關(guān)于x的不等式辦2+2法+4<0的解集為，，加,其中機(jī)<0,則6的最小值為（）

5

A.-2B.1C.2D.-

2

（多選題）3.已知二次函數(shù)>="2+法+。（a,b,c為常數(shù)，且awO）的部分圖象如圖所示，貝U（）

c.a-b+c=OD.不等式6元2一火—c>0的解集為{尤卜2Vx<1}

（多選題）4.已知關(guān)于X的不等式（口+3加封-（處一間％+1-2m>0的解集為則下列結(jié)

論正確的是（）

A.ci+2Z?——1

B.m<—

2

C.不等式（a+l）f-次+2機(jī)20的解集為

D.對滿足條件的任意加，不等式機(jī)-2而恒成立，則-ivr<o

t

5.函數(shù)y=zra?+4"a+3

（1）當(dāng)y>0恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

（2）當(dāng)尸0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根毛，無2,且第+/-3%%>0,求實(shí)數(shù)加的取值范圍

(3)^Vme|m|0<m<1},nvC+4?u+3W2x+6:“恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍

考點(diǎn)六恒成立問題

1.若不等式M2+7/-4<2/+2彳對任意實(shí)數(shù)》均成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

A.（-2,2）B.（—14,2）C.（-co,-2）口[2,+℃>）D.（-14,2]

2.當(dāng)xeR時(shí)，一元二次不等式h2一h+1>（）恒成立，則%的取值范圍是（）

A.0〈左<4B.k<4C.0<k<4D.左<0或%>4

3.任意工且-1』，使得不等式工2—%+相恒成立.則實(shí)數(shù)加取值范圍是（）

1115

A.m>—B.m<—C.m<—D.m<—

2422

4.已知函數(shù)丫=加/+（租-l）x+m-1的值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

5.若V尤仁七⑵，不等式尤2一G+I<O恒成立，則。的取值范圍為

考點(diǎn)七一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用

1.如圖，某海洋氣象部門在0：00預(yù)報(bào)，在距離某漁場南偏東45。方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h

的速度向正北方向緩慢移動，距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的海域都將受到影響.則漁民為了安全，進(jìn)港避風(fēng)最遲

應(yīng)在（）

13:45C.13:50D.13:55

2.用一條長為16cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的長為xcm（長大于寬），要使矩形的面積大于12cm-

則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.{x[2<x<6}B.{x|4<尤<8}C.{x\2<x<8}D.{.r|4<x<6}

3.在一次體育課上，某同學(xué)以初速度為=12m/s豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最

多停留的時(shí)間約為（）

（注：若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度萬和時(shí)間才滿足關(guān)系=其中

g=10m/s2）

A.IsB.2sC.3sD.4s

（多選題）4.在一個(gè)限速40km/h的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對同時(shí)剎車，但還是相碰

了.事故后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離略超過10m,又知甲、乙兩種車型的

剎車距離s（m）與車速M(fèi)km/h）之間分別有如下關(guān)系：s甲=0.1x+0.01/,s乙=0.05工+0.005/.則可判斷甲、乙

兩車的超速現(xiàn)象是（）

A.甲車超速B.甲車不超速C.乙車超速D.乙車不超速

5.已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加

稅無元（叫作稅率x%）,則每年銷售量將減少10x萬瓶.如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅額不少

于112萬元，那么實(shí)數(shù)尤的最小值為.

二知識導(dǎo)圖記憶

S3Z只含有T未知數(shù),未知蝴最高次降26^5^

一元二次不等式f形式a^+bx+oO（>0）,0r+4w+c<0（<0）

-S二次不等式的解與解集

二次函數(shù)與二次函數(shù)與一元二次方程、

不等式的關(guān)系二次函數(shù)的零點(diǎn)

一元二次方程、不等式〈三個(gè)二次之間的關(guān)系

一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步驟

含#欠不等式的討論依據(jù)

7知識目標(biāo)復(fù)核

1.二次函數(shù)解析式的三種形式

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3.三個(gè)“二次”間的關(guān)系

1.矩形ABCZ）中，AB=2,AD=1,過C的一條直線與直線48,直線AD分別相交于點(diǎn)P,。，其中AP>AB,

AQ>AD,則APQ的面積的最小值為（）

A.2A/2B.4C.4.72D.6

2.對任意不等式2/-2x+l-2m20恒成立，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是（）

A.-oo1

B.C.D.+

I4

3.若命題“3XER,使得尤2+（〃—1）%+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[x\-l<x<3]B.{x|-l<x<3}

C.{x|x<T或/23}D.{x|x<-l或%>3}

,什八7cr,,i(Aa+b}(a+b),,r*口/、

4.右a>0/>。，則----------的取B小值是()

ab

A.3B.6C.9D.12

5.若二次函數(shù)）=以2+"+°（。。0）的圖象開口向下，與工軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為玉,%2，且％<%，則不

等式加+Zzx+c<0的解集是（）

A.{x|\<x<x21B.{x|x2<x<x^

C.{1|無<玉或%>%2}D.{九|x<w或玉}

6.某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW-h,年用電量為“kW-h.本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW?h至0.75元

/kW-h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW?h.經(jīng)測算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電

價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）.該地區(qū)的電力成本為0.3元/kW?h.設(shè)K=0.2a,為保證電力部門的收益比

上年至少增長20%,則電價(jià)最低定為（）

A.0.55元/kW-hB.0.6元/kW-hC.0.7元/kW-hD.0.75元/kW-h

7.設(shè)x>0,y>0,不等式G+6Wajx+y恒成立,則。的最小值是（）

A.也B.1C.2D.J2

2

8.一批貨物隨17列貨車從A市以vkm/h的速度勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400km,為了安全，兩

列貨車的間距不得小于（擊:加，那么這批貨物全部運(yùn)到8市，最快需要（）

A.6hB.7hC.8hD.9h

4〃+h—4

9.已知a>l,不等式辦2+4X+/NO對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又七°eR,使遙+4xo+6=O,則的

最小值為（）

A.1B.20C.2D.3

10.［多選題］下列說法正確的是（）

A.己知U為全集，“A工8=0”的充要條件是“AB=B”

B.若集合A=伊癥+x+l=。｝中只有一個(gè)元素，則

C.關(guān)于X的不等式加+區(qū)+00的解集為（-2,3）,則不等式c/dx+avO的解集為，;，；］

D.>2,b>2”是“而>4”的充分且不必要條件

11.已知方程為2+6%+〃?=0（機(jī)eR）的兩個(gè)根尤”馬滿足歸-.|=4,則機(jī)的值是.

12.已知正數(shù)a,6滿足2a2+7仍+3爐=4,則3a+4Z?的最小值為.

13.若命題\/龍€&爐+4依+1>0為真命題，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

14.不等式/一二一2>。的解集為.

15.某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3m,底面

積為12m,，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工

程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150

元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為mi（24x46）.

（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造亮標(biāo),其給出的整體

900Q(1+x)

報(bào)價(jià)為第09講二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

皿內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

練考點(diǎn)！「：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

穩(wěn)提升小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

3析教材學(xué)知識

㈤知識點(diǎn)1二次函數(shù)解析式的三種形式

F(x)=ax+bx+c(aWO),圖象的對稱軸是x=———,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2a

一般式

b4ac-b2

(一2。’4?)

頂點(diǎn)式_f(x)=a(x—R)2+〃(aW0),圖象的對稱軸是X=R,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(如n)

F(x)=a(x—Xi)(x—/2)(aWO),其中x\,至是方程3才2+6匠+。=0的兩根，圖象

零點(diǎn)式的對稱軸是x=土土受

2

W知識點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=ax+bx+c(a>0)y=ax+bx+c(水0)

圖象

/

(拋物線)

定義域R

Aac-b1、4ac-b2

值域[/M)(—00

4a4a

b

對稱軸x=——

2a

b4ac-b2

頂點(diǎn)坐標(biāo)(-2a'4a)

奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)6W0時(shí)是非奇非偶函數(shù)

bb

在(-8,----］上是減函數(shù)；在(-8,-二］上是增函數(shù)；

2a2a

單調(diào)性

hb

在［----,+00)上是增函數(shù)在［----,+00)上是減函數(shù)

2a2a

常用結(jié)論：

①.二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開口方向和對稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān).

一,>0_<0_

②.若『(x)=ax-+6x+c(aW0),則當(dāng)《時(shí)恒有F(x)>0,當(dāng)《時(shí)，恒有f(x)〈O.

A<0［△<0

?知識點(diǎn)3三個(gè)“二次”間的關(guān)系

判別式/=9一420/>0A=0A<0

\kk

二次函數(shù)y=ax+bxV

O/X2X

+c(a>0)的圖象O^=X2X

有兩相等實(shí)根

一元二次方程ax+bx有兩相異實(shí)根

b沒有實(shí)數(shù)根

+c=0(a>0)的根X1,X2(X1<X2)Xx=X2=———

2a

ax-\~bx-\-c>0f.b\

{xX>X2----f

\Ix\X2aJR

(a〉0)的解集或xVxJ

ax+6x+cV0

{xXiVxV初00

(a>0)的解集

注意：

1.有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

(1)若a〉6〉0,加〉0,則吐吧gni>0).

aa+maa—m

(2)若aZ?>0,且a>6o—<—.

ab

2.對于不等式a^+bx+c>Of求解時(shí)不要忘記a=0時(shí)的情形.

3.當(dāng)/<0時(shí)，不等式蘇+6x+c>0(a#0)的解集為R還是0,要注意區(qū)別.

解題方法

(1)

x2—(2m+l)x+m2+m=(x—m)[x—(m+1)]<0

解得m<%〈機(jī)+1,

所以不等式的解集為{11帆<%<m+1}.

(2)由x(x+a—l)2a得

教材習(xí)題01

x2+(a—l)x—aNO,

求下列關(guān)于尤的不等式的解集，其中“，山是常數(shù)：

(1)x2—(2m+l)x+m2+m<0；即(x+a)(x-l)>0,

(2)X(X+^Z-1)>^.當(dāng)a=-1時(shí)，(x+a)(x-1)N0即

—=20恒成立，

不等式的解集為R.

當(dāng)av-1時(shí)，-a>l,所以不等式的解集為

{x|x4l或%之一。}.

當(dāng)時(shí)，-aVI,所以不等式的解集為

{x\x<-a^x>l].

【答案】⑴"|加<九VK+1｝

(2)答案詳見解析

解題方法

因?yàn)?/p>

mx2+(:〃—l)x—l=(mx—l)(x+l)40

教材習(xí)題021.當(dāng)m=0時(shí)，貝!］一％-1W0,所以不

求關(guān)于x的不等式m_1卜_140的解集，其中等式的解集為｛%|%NT｝；

機(jī)是常數(shù).2.當(dāng)機(jī)wO時(shí)，令(如一1)(%+1)=。，

解得x=工或1=-1,

m

(1)當(dāng)機(jī)〉0時(shí)，可知,〉0〉一1,

m

所以不等式的解集為

（2）當(dāng)加<0時(shí)，可知,<0,則有：

m

①當(dāng)工>-1,即機(jī)<一1時(shí)，所以不

m

等式的解集為卜1X25或X4-11；

②當(dāng)工=-1,即機(jī)=-1時(shí)，所以不

m

等式的解集為R;

③當(dāng)即一1<7"<0時(shí)，所以

m

不等式的解集為

X>-1或X<—1；

綜上所述：當(dāng)機(jī)=0時(shí)，不等式的解

集為｛x|x\—1｝;

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)機(jī)<-1時(shí)，不等式的解集為

[xIX2工或X<-1｝；

當(dāng)m=-1時(shí)，不等式的解集為R；

當(dāng)-1<小<0時(shí)，不等式的解集為

jx|X>-1或X<—1.

【答案】答案見詳解

教材習(xí)題03解題方法

某商店購進(jìn)一批玩具魔方，若按每個(gè)15元的價(jià)格銷設(shè)每件售價(jià)215）元，

售，每天能售出30個(gè)；若售價(jià)每提高1元，日銷售fx>15

則'x[30-2（x-15）]2400'解得

量則減少2個(gè).為了使這批魔方每天的銷售總收入不

低于400元，銷售價(jià)格最高是多少？15<x<20,

所以銷售價(jià)格最高是20元.

【答案】銷售價(jià)格最高是20元

練考點(diǎn)強(qiáng)知識

考點(diǎn)——元二次不等式的概念及辨析

1.已知二次方程ox2+bx+c=0(a>0)的兩根分別為-3,-2,則不等式一辦2一旅一c20的解集為()

A.(-3,-2)B.[—3,—2]

C.(2,3)D.[2,引

【答案】B

【詳解1由題設(shè)依2+bx+c=a{x+3)(%+2)<。且。>0,

所以(x+3)(x+2)W0,所以不等式的解集為[-3,-2].

故選：B

(多選題)2.下列不等式是一元二次不等式的是()

A.x~>0B.—x~一x<5

C.iwc-5^y<0D.ax2+bx+c>0

【答案】AB

【詳解】對于A：x2>0,符合一元二次不等式的定義，是一元二次不等式，故A正確；

對于B：-尤2_XW5,符合一元二次不等式的定義，是一元二次不等式，故B正確；

對于C：7m2-5><0,含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元二次不等式，故C錯誤；

對于D：ax2+bx+c>0,當(dāng)。=0時(shí)不是一元二次不等式，故D錯誤.

故選：AB

3.已知關(guān)于天的不等式加+Zzx+c>0的解集為{x|x<-3或%>4}.

(1)”的取值范圍為；

(2)用。表示6,c為；

(3)不等式云+c〉0的解集為；

(4)a+b+c0；(填“>”或“<”)

(5)不等式ex,<0的解集為