【數(shù)學(xué)】圓柱與圓錐測(cè)試題一、圓柱與圓錐1．下面各題只列綜合算式或方程，不計(jì)算。（1）四、五年級(jí)一共要栽220棵樹。四年級(jí)有3個(gè)班，每班栽28棵，剩下的分給五年級(jí)四個(gè)班，平均每班栽多少棵?（2）一種華為牌手機(jī)原價(jià)每部2580元，網(wǎng)上限時(shí)搶購每部1680元，網(wǎng)購每部手機(jī)降價(jià)百分之多少?（3）做一節(jié)底面直徑為0.35m，長(zhǎng)為3.5m的圓柱形通風(fēng)管，需要多少平方米鐵皮?【答案】（1）解：方法一：解：設(shè)平均每班栽x棵。28×3+4x=220方法二：（220-28×3）÷4（2）解：（2580-1680）÷2580×100%（3）解：3.14×0.35×3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，此題可以用方程解答，設(shè)平均每班栽x棵，用四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)+五年級(jí)每班栽的棵數(shù)×五年級(jí)的班數(shù)=四年級(jí)和五年級(jí)一共栽的總棵數(shù)，據(jù)此列方程；還可以用（四年級(jí)、五年級(jí)一共栽的棵數(shù)-四年級(jí)每班栽的棵數(shù)×四年級(jí)的班數(shù)）÷五年級(jí)的班數(shù)=五年級(jí)每班栽的棵數(shù)，據(jù)此列式解答；（2）根據(jù)題意可知，用（原價(jià)-現(xiàn)價(jià)）÷原價(jià)×100%=降價(jià)百分之幾，據(jù)此列式解答；（3）圓柱形通風(fēng)管沒有上下底面，已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的側(cè)面積，用公式：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答.2．一個(gè)圓柱形鋼管，內(nèi)直徑是20cm，水在鋼管內(nèi)的流速是每秒40cm，每秒流過的水是多少cm3？【答案】解：3.14×（20÷2）2×40=314×40=12560（cm3）答：每秒流過的水是12560cm3。【解析】【分析】鋼管是圓柱形，流出的水也是圓柱形。用鋼管的橫截面面積乘每秒流出水的長(zhǎng)度即可求出流過水的體積。3．計(jì)算圓柱的表面積?！敬鸢浮拷猓?.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm3）【解析】【分析】圓柱的表面積是兩個(gè)底面積加上側(cè)面積，根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積。4．工地上有一個(gè)圓錐形的沙堆，高是1.5米，底面半徑是6米，每立方米的沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?（得數(shù)保留整噸數(shù)）【答案】解：3.14×62×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（噸）答：這堆沙約重96噸?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=底面積×高×，先計(jì)算圓錐的體積，再乘每立方米沙的重量即可求出總重量。5．求圓柱體的表面積和體積．【答案】表面積：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）體積：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圓柱的表面積是409.6平方厘米，體積是628立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A柱的表面積=2r2+2rh，體積=r2h，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。6．把一個(gè)底面半徑是6厘米，高10厘米的圓錐形容器里灌滿水，然后倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器里水面的高度。【答案】解：×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米。【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）=×3.14×62×10÷（3.14×25）=×3.14×62×10÷78.5=3.14×12×10÷78.5=37.68×10÷78.5=376.8÷78.5=4.8（厘米）答：圓柱形容器里水面的高度4.8厘米。【分析】根據(jù)題意可知，先求出圓錐形容器的容積，用公式：V=πr2h，然后除以圓柱的底面積，即可得到圓柱形容器里水面的高度，據(jù)此列式解答.7．

（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出三角形ABC，已知其三個(gè)頂點(diǎn)的位置分別是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。（2）如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm，那么三角形ABC繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形的體積是多少?【答案】（1）解：如圖：（2）解：立體圖形為圓錐，BC=2+4=6cmAC=3cm

答：所得的立體圖形的體積是56.52立方厘米.【解析】【分析】(1)數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，根據(jù)所在的列與行確定各點(diǎn)的位置后畫出圖形；(2)這個(gè)三角形是直角三角形，沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周后得到一個(gè)圓錐，圓錐的高是BC的長(zhǎng)，底面半徑是AC的長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算體積即可.8．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84m，高是0.6m。（1）這個(gè)沙堆的占地面積是多少?（2）這個(gè)沙堆的體積是多少立方米?【答案】（1）28.26m2（2）5.652m2【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）答：這個(gè)沙堆的占地面積是28.26平方米．（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）答：這個(gè)圓錐沙堆的體積是5.652立方米．【分析】要求這個(gè)沙堆的占地面積，就是求底面圓的面積；沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計(jì)算公式V=Sh．求得體積，問題得解．9．計(jì)算下面圖形的體積。(單位：cm)（1）

（2）【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)（2）解：3.14×(8÷2)2×6×=3.14×16×2=100.48(cm3)【解析】【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，根據(jù)公式分別計(jì)算即可.10．求下列各圖形的表面積。(單位：cm)（1）（2）【答案】（1）解：3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×20=3.14×18+3.14×120=56.52+376.8=433.32(cm2)（2）解：3.14×(8÷2)2+3.14×8×10÷2+8×10=3.14×16+3.14×40+80=50.24+125.6+80=255.84(cm2)【解析】【分析】(1)用底面積的2倍加上側(cè)面積即可求出表面積；(2)這個(gè)物體的表面積包括一個(gè)圓形的底面面積和側(cè)面積的一半，還要加上長(zhǎng)10、寬8的長(zhǎng)方形的面積.11．解答．（1）有一張長(zhǎng)為30分米，寬為20分米的長(zhǎng)方形鐵皮，在這張鐵皮中截出一張最大的正方形鐵皮，求這個(gè)正方形的面積．（2）如圖1，在第（1）題中截得的正方形鐵皮的四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)為5分米的小正方形，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器（蓋子用剩余的鐵皮做成），求這個(gè)容器的容積（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）．（3）現(xiàn)有一輛油罐車，如圖2所示，用于儲(chǔ)油的罐體內(nèi)部是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為12分米，長(zhǎng)為42分米，現(xiàn)要把一滿罐的油分別裝在若干個(gè)像第（2）題這樣的容器中，則至少需要幾個(gè)這樣的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：這個(gè)正方行的面積是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：這個(gè)容器的容積是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（個(gè)）；答：至少需要10個(gè)這樣的容器【解析】【分析】（1）在一張長(zhǎng)30分米，寬20分米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，最大的正方形邊長(zhǎng)為20分米，再根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．（2）折成的長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別為（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入公式即可求出這個(gè)容器的容積．（3）用圓柱形油罐的容積除以一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積，即所需容器的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答．此題考查的知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方形內(nèi)最大正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式．12．選擇以下哪些材料（左邊），與（右邊）長(zhǎng)方形可以制作成圓柱形的盒子．（1）可以選擇________號(hào)制作圓柱形盒子．（2）選擇其中的一種制作方法，算出這個(gè)圓柱形盒子的體積是多少立方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）【答案】（1）①或③（2）解：選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)棰偬?hào)的周長(zhǎng)是：3.14×2=6.28（厘米），等于右邊材料的寬，所以可以選①號(hào)和長(zhǎng)方形搭配；又因③號(hào)的周長(zhǎng)是：3.14×4=12.56（厘米）；則等于右邊材料的長(zhǎng)；所以也可以應(yīng)選擇③號(hào)和長(zhǎng)方形搭配；（2）選擇③號(hào)制作的盒子的體積是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以選擇①或③號(hào)制作圓柱形盒子；選擇③號(hào)制作的盒子的體積是78.9立方厘米．故答案為：①或③．【分析】（1）由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，據(jù)此即可計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓形的底面周長(zhǎng)，若相等，則可以選擇，否則不能選擇；（2）求盒子的體積可以利用圓柱的體積公式，即圓柱的體積=底面積×高，將數(shù)據(jù)分別代入公式即可求其體積．解答此題的關(guān)鍵是明白：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捙c圓形的底面周長(zhǎng)，若相等，則可以選擇，否則不能選擇．13．如圖是一個(gè)無蓋圓柱形塑料桶示意圖（單位：分米）（1）畫出它的側(cè)面展開圖的示意圖；這個(gè)展開圖的面積是________平方分米．（2）若桶的厚度不計(jì)，用它來裝水，最多能裝________升（得數(shù)用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圓柱的底面周長(zhǎng)：3.14×2×2=12.56（平方分米），圓柱的側(cè)面積：12.56×5=62.8（平方分米）；圓柱的側(cè)面展開后，如下圖所示：（2）3.14×22×5，=3.14×4×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），≈62（升）；答：圓柱的側(cè)面展開后的面積是62.8平方分米，這個(gè)桶最多能裝水62升．故答案為：62.8，62．【分析】（1）由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，利用長(zhǎng)方形的面積公式即可求解；（2）此題實(shí)際上是求圓柱的容積，利用圓柱的體積V=Sh，即可求出這個(gè)塑料桶的容積．此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)以及圓柱的體積的計(jì)算方法．14．請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可搭配選擇．（1）你選擇的材料是________號(hào)和________號(hào)．（2）你選擇的材料制成水桶的容積是________升．【答案】（1）②；③（2）62.8【解析】【解答】解：（1）材料②的周長(zhǎng)3.14×4=12.56（分米），材料④的周長(zhǎng)3.14×3=9.42（分米），所以要選材料②、③；故答案為：②，③；2）制作成水桶的底面直徑是4分米，高是5分米；水桶的容積：3.14×（4÷2）2×5，=3.14×22×5，=3.14×4×5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容積為62.8升．【分析】（1）制作圓柱形水桶，說明要選一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓形鐵皮，而且所選的長(zhǎng)方形的一條邊和圓的周長(zhǎng)相等即可達(dá)到要求，關(guān)鍵算出圓的周長(zhǎng)；（2）由上面提供的數(shù)據(jù)直接運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式列式解決問題．此題主要考查圓柱的展開圖以及利用圓柱的體積計(jì)算公式解答問題．15．解答．（1）三角形頂點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示是________．（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形繞C點(diǎn)順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，A點(diǎn)走過的圖形是________形，它的面積是________平方厘米．（3）將三角形按3：1放大，畫出放大后的圖形．（4）把這個(gè)圖形繞AC軸旋轉(zhuǎn)一圈形成的物體是________形，體積是________立方厘米．【答案】（1）（10，5）（2）圓；50.24（3）解：如圖，（4）圓錐體；37.68【解析】【解答】解：（1）因?yàn)椋珹點(diǎn)在圖中叢列上對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，橫行對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，所以，A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示（10，5）；（2）A點(diǎn)走過的圖形是以C為圓心，以4厘米為半徑的圓形；所以，該圖形的面積是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；（4）因?yàn)樾纬傻膱D形是以底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐體，所以，該圖形的體積是：×3.14×32×4，=9.42×4，=37