第07講直線的方程【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程類(lèi)別點(diǎn)斜式斜截式適用范圍斜率存在已知條件點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k斜率k和在y軸上的截距b圖示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直線l與y軸交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距知識(shí)點(diǎn)2：直線的兩點(diǎn)式方程和截距式方程名稱(chēng)兩點(diǎn)式截距式條件兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)在x，y軸上的截距分別為a，b(a≠0，b≠0)示意圖方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1適用范圍斜率存在且不為0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3直線的一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式．知識(shí)點(diǎn)4直線的五種形式的方程形式方程局限點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)＝kx＋b不能表示斜率不存在的直線兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)x1≠x2，y1≠y2截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不能表示與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0無(wú)知識(shí)點(diǎn)5直線各種形式方程的互化知識(shí)點(diǎn)6一般式下直線的平行與垂直設(shè)直線l1與l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時(shí)為0)，則l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1B2－A2B1＝0，,B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.))l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.【例題詳解】題型一：直線方程的點(diǎn)斜式【答案】D【分析】先根據(jù)直線的傾斜角求斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.故選：D【答案】B【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程即可求解.故選：B.【答案】C【分析】利用直線的方向向量即可求得斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出結(jié)果.故選：C題型二：直線的兩點(diǎn)式方程【答案】D【分析】由的中點(diǎn)為列方程組解，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可.故選：D.【答案】B【分析】直接利用直線方程的兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程即可.故選：B.【答案】D由兩點(diǎn)式方程可知，故選：D.題型三：直線的截距式方程【答案】C故選：C.【答案】C【詳解】設(shè)直線在軸上的截距為，故選：C.【答案】C綜上所述，的值為或．故選：C.題型四、直線的一般式方程A． B． C． D．1【答案】A【分析】先求出直線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系即可得解.故選：A.【答案】A故選：A.A．直線傾斜角為B．直線經(jīng)過(guò)第四象限C．直線在軸上的截距為【答案】D所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B知，直線在軸上的截距為，故C錯(cuò)誤；故選：D.題型五：用合適的方法求直線方程(1)求邊上的中線的直線方程；(2)求邊上的高的直線方程(3)求角A的內(nèi)角平分線所在的直線方程【分析】（1）由中點(diǎn)公式得到中點(diǎn)，再求出邊上的中線所在直線的斜率，然后由直線的點(diǎn)斜式方程求出邊上的中線所在直線方程；（2）先由和兩點(diǎn)求出直線BC的斜率，由于邊與高垂直，則由兩直線垂直的結(jié)論求出高所在直線的斜率，再結(jié)合點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程求出高所在直線方程；（3）由題可得內(nèi)角平分線的方向向量，據(jù)此可得角平分線斜率，然后由角平分線過(guò)點(diǎn)A可得角平分線所在直線方程.則邊上的高斜率為，又邊上的高的直線方程過(guò)點(diǎn)A，(1)求邊上的中線所在直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程．【分析】（1）求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出中線所在直線的斜率，代點(diǎn)斜式即可求解；（2）求出直線的斜率，即可得到邊上的高線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式，即可求解.【分析】（1）首先根據(jù)題意得到直線的斜率為，再利用點(diǎn)斜式求出直線方程即可.（3）分類(lèi)討論直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解即可.題型六：一般式下直線的平行與垂直的問(wèn)題A． B．1或 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行列方程求解即可.兩直線重合，不符合題意.故選：A.A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】利用一般式方程下兩直線垂直的公式可求得的值.故選：C.題型七：由兩條直線平行或垂直求直線方程19．（2425高二上·寧夏吳忠·期中）據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程．并化為一般式方程．【分析】根據(jù)題給條件設(shè)直線方程即可.（3）設(shè)截距，考慮截距為和不為的情況，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)直線方程即可.20．（2425高二上·湖北孝感·期中）求滿足下列條件的直線方程；【分析】（1）根據(jù)平行直線的斜率相等即可求解；（2）根據(jù)互相垂線直線的斜率乘積為，從而求解直線方程；（3）分直線過(guò)原點(diǎn)、不過(guò)原點(diǎn)討論可得答案.(1)求邊上的高所在直線的斜截式方程；【分析】（1）由的斜率和垂直關(guān)系可得邊上的高所在直線的斜率，接著由點(diǎn)斜式即可求出所求直線方程，再轉(zhuǎn)化成斜截式即可.所以直線的斜率也為，題型八：直線和坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(1)當(dāng)點(diǎn)A到直線l的距離最大時(shí)，求k的值：(1)若直線l與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積為16；【分析】題型九：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題【分析】把直線方程整理成關(guān)于參數(shù)的恒等式，再由恒等式知識(shí)求解．【答案】故答案為：題型十：直線方程的綜合問(wèn)題(1)若，求m的值．【答案】(1)0（2）求出兩點(diǎn)，再由直線方程聯(lián)立求出，根據(jù)直線垂直得的斜率，即可求出直線方程.(1)求直線所過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程．（2）數(shù)形結(jié)合，結(jié)合直線圖象可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可；（3）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，可得面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.(1)求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與軸和軸的正半軸都相交？若存在，求出的范圍，并求出與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)特征求參數(shù)范圍，應(yīng)用三角形面積公式得到關(guān)于參數(shù)m的表達(dá)式，進(jìn)而求最值.【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題1．（2425高二上·福建寧德·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）【答案】C故選：CA．0 B．2 C．3 D．2或3【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A故選：A.【答案】A故選：A【答案】D根據(jù)兩直線平行的充要條件求出實(shí)數(shù)的值，可判斷C；根據(jù)兩直線垂直的充要條件求出的值，可判斷D.故選：D.【答案】B【分析】求出直線所過(guò)的定點(diǎn)，再確定最大值條件即可求解.故選：B二、多選題8．（2425高二上·四川巴中·期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）【答案】ABC故選：ABC.9．（2425高二上·新疆烏魯木齊·期末）下列說(shuō)法正確的是（）【答案】BD【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程逐一判斷即可.因此選項(xiàng)B正確；所以選項(xiàng)C不正確；所以選項(xiàng)D正確，故選：BD【答案】BC【分析】A選項(xiàng)根據(jù)斜截式方程的形式判斷，BC選項(xiàng)根據(jù)兩條直線的平行垂直的關(guān)系求解，D選項(xiàng)直接代入檢驗(yàn)即可.故選：BCA．直線可以與軸平行 B．直線可以與軸平行【答案】ABD【分析】根據(jù)兩直線平行和垂直時(shí)的系數(shù)關(guān)系逐個(gè)選項(xiàng)計(jì)算判斷即可.故選：ABD.12．（2425高二上·福建莆田·期中）下列說(shuō)法的正確的是（

）【答案】BD對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，故選：BD.【答案】AC故選：AC三、填空題【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行得到方程和不等式，求出答案.故答案為：2故答案為：．【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可根據(jù)點(diǎn)斜式方程求解.四、解答題(1)求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線的一般方程；(2)求過(guò)點(diǎn)B且與A，C距離相等的直線的一般方程.【分析】（1）根據(jù)直線平行得斜率相等，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求解；（2）根據(jù)題意可知所求直線與AC平行或者過(guò)A，C中點(diǎn)，分類(lèi)求解即可.(1)求邊AB上的中線所在直線的一般式方程；(2)求邊AB上的高所在直線的斜截式方程.（2）利用兩直線的垂直求得邊AB上的高線的斜率寫(xiě)出直線方程，化成斜截式方程即得.(1)求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線恒過(guò)一定點(diǎn)；(2)