求數(shù)學(xué)高考題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為：A.1B.-1C.3D.-3答案：B2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且對于任意的n∈N，有an+1=2an，則該數(shù)列的通項公式為：A.an=2^nB.an=2^(n-1)C.an=2^(n+1)D.an=2^(n-2)答案：A3.若直線l：y=2x+3與直線m：y=-x+1平行，則直線l與直線m的斜率之比為：A.1B.-1C.2D.-2答案：A4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=6c^2，a^2-c^2=4b^2，則三角形ABC的面積為：A.3B.6C.9D.12答案：C二、填空題（每題4分，共16分）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為：f'(x)=______。答案：3x^2-6x2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為：a·b=______。答案：-43.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1，焦點在x軸上，且經(jīng)過點(2,3)，則雙曲線C的離心率為：e=______。答案：24.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，求該數(shù)列的前5項和S5=______。答案：31三、解答題（共64分）1.解三角形（本題滿分12分）已知三角形ABC中，角A=60°，a=√3，b=2，求角B和邊c的值。答案：由正弦定理，有sinB=bsinA/a=2√3/2/√3=1，所以B=90°。由余弦定理，有c^2=a^2+b^2-2abcosC=3+4-2√321/2=1，所以c=1。2.立體幾何（本題滿分12分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，求證：平面A1BD1⊥平面BB1DE。答案：過點D1作D1F⊥BB1于點F，連接AF，則AF⊥BB1。又因為D1F⊥BB1，所以BB1⊥平面ADF1。又因為BB1?平面BB1DE，所以平面ADF1⊥平面BB1DE。又因為平面ADF1∩平面A1BD1=AD，所以平面A1BD1⊥平面BB1DE。3.概率統(tǒng)計（本題滿分12分）已知隨機變量X服從二項分布B(3,1/2)，求X的期望E(X)和方差Var(X)。答案：E(X)=np=31/2=3/2，Var(X)=np(1-p)=31/21/2=3/4。4.圓錐曲線（本題滿分12分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1，焦點在x軸上，且經(jīng)過點(1,√3)，離心率為1/2，求橢圓C的方程。答案：由題意，有a^2-b^2=c^2，且c/a=1/2，a^2=b^2+c^2。代入點(1,√3)，有1/a^2+3/b^2=1。解得a^2=4，b^2=3，所以橢圓C的方程為x^2/4+y^2/3=1。5.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點。答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2，所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增。令f'(x)<0，得0<x<2，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減。所以f(x)的極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=-2。6.數(shù)列（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且對于任意的n∈N，有an+1=3an-2，求該數(shù)列的通項公式。答案：由遞推關(guān)系式，有an+1-1