7.2銳角三角函數(shù)（復(fù)習(xí)）1蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.知識(shí)梳理

1.銳角三角函數(shù)的定義2.特殊角的三角函數(shù)(1)計(jì)算：sin30°?tan45°+sin260°－2cos60°α30°45°60°sinα

cosα

tanα

30°60°45°1112

知識(shí)梳理2.特殊角的三角函數(shù)

知識(shí)梳理如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB=6，AC=3，求出其余邊和角.3.解直角三角形解直角三角形：在直角三角形中,除直角外,共有5個(gè)元素,即3條邊和2個(gè)銳角,由已知元素,求出所有未知元素的過(guò)程.知識(shí)梳理3.解直角三角形知識(shí)梳理解直角三角形至少知道幾個(gè)元素？3.解直角三角形解直角三角形已知兩條邊一直角邊+一斜邊兩直角邊已知一邊+一角一直角邊+一角一斜邊+一角知識(shí)梳理3.解直角三角形在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，則(1)三邊關(guān)系:a2+b2=

;

(2)兩銳角關(guān)系:∠A+∠B=

;

(3)邊與角的關(guān)系: sinA=cosB=

， cosA=sinB=

， tanA=

;

(4)sin2A+cos2A=1.

知識(shí)梳理考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的概念例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.ABC(1)取AB中點(diǎn)F，連接CF，sin∠BCF=

；F轉(zhuǎn)化成等角例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.(2)將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，取AD中點(diǎn)G，則tan∠GBC=

;GABCD構(gòu)造直角三角形考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的概念(3)將△ABC沿AC翻折，得到△ADC，再將△ADC沿AD翻折，得到△ADE，連接BE，則tan∠EBC的值為

.例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.ABCDE考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的概念H構(gòu)造基本圖形1FABCDE考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)的概念HM構(gòu)造基本圖形2一題多解例2如圖,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則cos∠ABC的值為

.考點(diǎn)二網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)ABC策略一：頂點(diǎn)在格點(diǎn)，借助網(wǎng)格，連線(xiàn)構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形.ADCPE變式1.如圖正方形網(wǎng)格，則tan∠APD的值為

.ADCPE策略二：頂點(diǎn)不在格點(diǎn)，平移至格點(diǎn)，連線(xiàn)構(gòu)造格點(diǎn)直角三角形.考點(diǎn)二網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)AFC變式2.如圖正方形網(wǎng)格，則sin∠FAC的值為

.策略三：做垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形（等面積法）.考點(diǎn)二網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)

DCAB特殊角，構(gòu)造直角三角形考點(diǎn)三解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考點(diǎn)三解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用DCAB方程思想

CABD考點(diǎn)三解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用找特殊角，構(gòu)造直角三角形考點(diǎn)三解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用CABDDCAB作垂直，構(gòu)造含特殊角的直角三角形！考點(diǎn)四圓中的銳角三角函數(shù)例4.如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，則cos∠ADC的值為_(kāi)_______．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形例5.如圖，AD是⊙O的直徑，BD、BC都是弦，且BD＝BC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證：∠EBD＝∠CAB；

考點(diǎn)四圓中的銳角三角函數(shù)

利用切線(xiàn)與相關(guān)半徑的關(guān)系構(gòu)造直角三角形