交變電流的產(chǎn)生與描述

素養(yǎng)目標1.認識交變電流，能用公式和圖像描述正弦式交變電流，了解發(fā)電機工作過

程中的能量轉(zhuǎn)化.（物理觀念）2.能區(qū)分瞬時值、峰值、有效值和平均值.（物理觀念）3.利用

等效的思想求解交變電流的有效值.（科學思維）

理清教材

1必備知識

一、交變電流、交變電流的圖像

1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流.最常見的交變電流是正弦式

交變電流.

2.正弦交變電流的產(chǎn)生及圖像

⑴產(chǎn)生

①產(chǎn)生：如圖所示，在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,可產(chǎn)生

二、描述交變電流的物理量

1.周期和頻率

(1)周期T；交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)動一周)所需的時間，國際單位是秒(s).

公式：T=

(2)頻率力交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù),單位是赫茲(Hz).

(3)周期和頻率的關(guān)系：7=悝片/

2.交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值

瞬時值交變電流某一時刻的值,是時間的函數(shù)

峰值交變電流的電流或電壓所能達到的最大值

讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生

有效值

的熱量相等,就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流的有效值

平均值交變電流圖像中波形與橫軸所圍面積與時間的比值

2自主速測

1.思維辨析

(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流.()

(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最

大.()

(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方

向發(fā)生改變.()

(4)交流電氣設(shè)備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值.()

(5)交流電壓表和交流電流表測量的是交流電的峰值.()

2.某交變電流的向圖像如圖所示，則其電流的有效值為()

WA

2…

1——

0.51

―1__1_!——1__!------------?

飛一t/s

-1-

A.1.5AB.2A

3.如圖所示為交流發(fā)電機的示意圖，從線圈通過如圖所示的位置開始計時.如果發(fā)電

機產(chǎn)生的交變電流的頻率為50Hz,電動勢的最大值為400V,則發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢瞬時

值表達式為()

A.e=400sin50，(V)

B.e=400cos50?V)

C.e=400sinlOOnr(V)

D.e=400cos1007t^(V)

重難考點,‘全線突破考點研究清障里

考點,交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

1核心歸納

1.兩個特殊位置的特點

(1)線圈平面與生性面重合時，S±B,/最大，￥=0,e=0,i=0,電流方向?qū)l(fā)生改

變.

(2)線圈平面與中性面垂直時，S//B,0=0,Ae最大，e最大，，最大，電流方向不改

Ar

變.

2.正弦式交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)

項目函數(shù)表達式圖像

①

磁通量

^BScosajt....WT!

E?

e=￡m§incot

電動勢

:

=nBS(o?nst

Ui

〃=a)t

Um

電壓REm.

=sincoto

—R+r-------

i=/m_sino)t

電流Em.

=sincot

~R+r-------

典例1(2021?北京卷)一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示.下列說法正確的是()

0\020.30.40.5r/s

在，=0.4S時電流改變方向

該交變電流的周期為0.5s

C.該交變電流的表達式為i=2cos57UA

D.該交變電流的有效值為:A

2多維專訓

1.［正弦交流電的產(chǎn)生］如圖所示，圖(a)—圖(b)一圖(C)-圖(d)過程是交流發(fā)電機的示意

圖，線圈的好邊連在金屬滑環(huán)K上，〃邊連在金屬滑環(huán)2上，用導體制成的兩個電刷分

別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接.下列說法正確

的是()

A.圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大

B.從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間，變化的關(guān)系是i=/msincot

C.當線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時，感應(yīng)電流為0,且感應(yīng)電流方向改變

D.當線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時，感應(yīng)電動勢最小，必邊感應(yīng)電流方向為8一a

2.［根據(jù)UY圖像求物理量］(多選)風能是一種清潔、綠色的可再生能源，中國風力發(fā)電

的裝機容量目前處于世界領(lǐng)先地位.如圖甲所示為風力發(fā)電的簡易模型，在風力作用下，

風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連.在某一風速時，傳

感器顯示如圖乙所示，貝！1()

A.磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/s

B.線圈兩端電壓的有效值為6啦V

C.交變電流的電壓表達式為M=12sin57tZ(V)

D.該交變電流的頻率為50Hz

考點2交變電流有效值的理解與計算

1核心歸納

i.求解交變電流有效值的常用方法

(1)公式法：利用E=與、。=4、/=細計算,此方法只適用于正弦式交變電流.

-或72

(2)定義法

①定阻值、定時間：將交變電流加在阻值為A的電阻上，時間取f=T.

②求熱量：2=0+0+...(分段法).

③求解有效值：根據(jù)。=產(chǎn)朋=與，代入數(shù)據(jù)，求解有效值.

2.幾種典型交流電的有效值

交變電流名稱交變電流圖像有效值

u

4

正弦式交變電流O17=牛

一…“T，一也

-U.

U

-

正弦式半波脈沖電流但如

斗IT；

U

Um

正弦單向脈沖電流

0一也

ITt

2

u

Um111

111

矩形脈沖電流111

O111

tTt

u

U,—

非對稱性交變電流區(qū)+的

0

TT

…2t

U2—

典例2（2023?湖南卷）（多選）某同學自制了一個手搖交流發(fā)電機，如圖所示.大輪與小

輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4：1,小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上.線圈是

由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共”匝，總阻值為K.磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強

度大小為3的勻強磁場.大輪以角速度ft）勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁

場方向垂直.線圈通過導線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為的燈泡.假設(shè)發(fā)電時燈泡能

發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.

B.燈泡兩端電壓有效值為J成旗女

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為A的多匝正方形線圈，則燈

泡兩端電壓有效值為f紅包

3

D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮

2多維專訓

1.［對交流有效值的理解I如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的

圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值。滿足（）

A.U=~U

2m

c.U>^Um

2

2.［交流有效值的計算］某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為A=484

￡1,現(xiàn)將其接在"=220\2-sinl00m(V)的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫

控裝置尸使輸入電壓變?yōu)槿鐖D乙所示的波形，從而進入保溫狀態(tài)，若電熱絲的電阻保持不

變，則保溫狀態(tài)下，理想交流電壓表V的讀數(shù)和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數(shù)

據(jù)()

A.220V、100W

C.110V>25WD.311V>200W

考點?交變電流的“四值”及應(yīng)用

1核心歸納

交變電流的“四值”辨析

項目物理含義重要關(guān)系適用情況

e=EmSin(ot

瞬時值交變電流某一時刻的值計算線圈某時刻的受力情況

f=/msincot

Em=nBSo)

確定用電器的耐壓值，如電容

最大值最大的瞬時值Em

r器、晶體管等的擊穿電壓

R+r

對正弦式交⑴計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量，

變電流，有：如電功、電功率、熱量、保險絲

的熔斷電流等.

跟交變電流的熱效應(yīng)等效E一也

有效值(2)交流電表的測量值.

的恒定電流值

(3)電氣設(shè)備所標注的額定電壓、

心額定電流等.

(4)沒有特別加以說明的有效值

E_A①

交變電流圖像中圖線與時上=n----

計算通過電路某一截面的電荷

平均值間軸圍成的面積與時間的

量,包

比值

R+r

典例3如圖所示，交流發(fā)電機的矩形金屬線圈的邊長〃〃=c"=50cm,bc=ad

=30cm,匝數(shù)〃=100,線圈的總電阻r=10H,線圈位于磁感應(yīng)強度5=0.050T的勻強

磁場中，線圈平面與磁場方向平行.線圈的兩個末端分別與金屬滑環(huán)K、A焊接在一起，并

通過電刷與阻值/?=90。的定值電阻連接.現(xiàn)使線圈繞過be和泡邊中點且垂直于磁場的轉(zhuǎn)

軸00,以角速度。=400rad/s勻速轉(zhuǎn)動.電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不

⑴線圈中感應(yīng)電流的最大值；

（2）線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的發(fā)熱功率；

（3）從線圈經(jīng)過圖示位置開始計時，經(jīng)過1周期通過電阻/?的電荷量.

4

2多維專訓

1.［對交流“四值”的理解］（多選）如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20nF

320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示,

閉合開關(guān).下列判斷正確的是（）

甲

A.時刻，V的示數(shù)為零

2

B.燈泡恰好正常發(fā)光

C.電容器不可能被擊穿

D.V的示數(shù)保持110隨V不變

2.［交流“四值”的計算］如圖所示，邊長為/的正三角形線圈，匝數(shù)為〃，以角速度。繞

好勻速轉(zhuǎn)動，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為瓦附為導電環(huán),

負載電阻為R,其他電阻不計，在線圈轉(zhuǎn)動一周過程中（）

A.圖示時刻(線圈平面與磁場方向垂直)，線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最

大

感應(yīng)電動勢的最大值是加。

B.

,3兀0〃陪2/4

C.R上產(chǎn)生的熱量為:

32R

沖”2加2

通過A的電荷量為

2R

答案及解析

理清教材強基固本基礎(chǔ)梳理通教市

L思維辨析

(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流.(X)

(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大.(x)

(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方

向發(fā)生改變.N)

(4)交流電氣設(shè)備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值.(Y)

(5)交流電壓表和交流電流表測量的是交流電的峰值.(x)

2.某交變電流的“圖像如圖所示，則其電流的有效值為()

z/A

2

1

0.51

0

-1

-2

A.1.5AB.2A

C.AD.A

答案：C

3.如圖所示為交流發(fā)電機的示意圖，從線圈通過如圖所示的位置開始計時.如果發(fā)電

機產(chǎn)生的交變電流的頻率為50Hz,電動勢的最大值為400V,則發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢瞬時

值表達式為()

A.e=400sin50^(V)

B.?=400cos50/(V)

C.e=400sinIOOTTZ(V)

D.e=400cosIOOTT^(V)

答案：D

考點口交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律

典例1（2021?北京卷）一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示.下列說法正確的是（）

A.在，=0.4s時電流改變方向

B.該交變電流的周期為0.5s

C.該交變電流的表達式為i=2cos5MA

D.該交變電流的有效值為也A

2

解析：由圖像可知，=0.4s時電流為正方向，且最大，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯

誤；由圖像可知，該交變電流的周期為T=0.4s,故B錯誤；由圖像可知，電流的最大值

為/max=2A,角速度為/=-=5兀rad/s,故該交變電流的表達式為f=/maxcos①，=2cos5ntA

Tf

故C正確；該交變電流的有效值為,.=隼=/A,故D錯誤.故選C.

2多維專訓

1.|正弦交流電的產(chǎn)生I如圖所示，圖（a）—圖（b）-圖（c）—圖（d）過程是交流發(fā)電機的示意

圖，線圈的附邊連在金屬滑環(huán)K上，〃邊連在金屬滑環(huán)L上，用導體制成的兩個電刷分

別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接.下列說法正確

的是（）

圖（a）圖（b）

A.圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大

B.從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間，變化的關(guān)系是i=/msincot

C.當線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時，感應(yīng)電流為0,且感應(yīng)電流方向改變

D.當線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時，感應(yīng)電動勢最小，如邊感應(yīng)電流方向為b—a

解析：題圖(a)中，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0,

A錯誤；題圖(b)所示位置不是中性面，從線圈在中性面位置開始計時的表達式才是7=/?^11

cot,B錯誤；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(c)位置時，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，

產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小，為0,電流方向?qū)⒏淖?，C正確；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(d)位置時，磁通

量最小，磁通量的變化率最大，故感應(yīng)電動勢最大，尤邊感應(yīng)電流方向為8一a,D錯誤.

答案：C

2.［根據(jù)UY圖像求物理量］(多選)風能是一種清潔、綠色的可再生能源，中國風力發(fā)電

的裝機容量目前處于世界領(lǐng)先地位.如圖甲所示為風力發(fā)電的簡易模型，在風力作用下，

風葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連.在某一風速時，傳

感器顯示如圖乙所示，貝?。?)

A.磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/s

B.線圈兩端電壓的有效值為6gV

C.交變電流的電壓表達式為M=12sin5冗《V)

D.該交變電流的頻率為50Hz

解析：電壓的周期為T=0.4s,因此磁鐵的轉(zhuǎn)速為"=2.5r/s,/=2.5Hz,故A、D錯

Um12

誤；通過題圖乙可知電壓的最大值為12V,因此有效值。=V=6^2V,故B正確;

周期T=0.4s,因此。=生=2"rad/s=5nrad/s,因此交變電流的電壓的表達式為"=12sin

T0.4

5nt（\）,故C正確.

答案：BC

考點2交變電流有效值的理解與計算

典例2（2023?湖南卷）（多選）某同學自制了一個手搖交流發(fā)電機，如圖所示.大輪與小

輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4：1,小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上.線圈是

由漆包線繞制而成的邊長為2的正方形，共〃匝，總阻值為艮磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強

度大小為8的勻強磁場.大輪以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁

場方向垂直.線圈通過導線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為尺的燈泡.假設(shè)發(fā)電時燈泡能

發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.線1蓑動的角速度為

B.燈泡兩端電壓有效值為3\歷“磔2g

C.若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為2的多匝正方形線圈，則燈

,4也uBLS

泡兩端電壓有效值為

3

D.若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮

解析：大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度相等，小輪和線圈同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，

根據(jù)題意可知大輪與小輪半徑之比為4：1,由v=w可知小輪轉(zhuǎn)動的角速度為4d線圈轉(zhuǎn)

動的角速度也為4O,A正確；線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Emax="Br4o,又S=〃，聯(lián)

立可得￡max=4"5ZA。，則線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值后=廿=2/"電2。，根據(jù)串聯(lián)電

路分壓原理可知燈泡兩端電壓有效值g黑—0B錯誤；若周總長為原來兩倍

的相同漆包線重新繞制成邊長仍為2的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，

線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值E，max=8"BZAo,此時線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值/，=互￥

=4啦"5b。，根據(jù)電阻定律/?，=p§可知線圈電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2K,根據(jù)串聯(lián)

電路分壓原理可得燈泡兩端電壓有效值。=-^二="^煞包，C正確；若僅將小輪半徑

R+2R3

變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)v=&r可知小輪和線圈的角速度變小，根據(jù)可知線圈產(chǎn)

生的感應(yīng)電動勢有效值變小，則燈泡變暗，D錯誤.故選AC.

2多維專切

1.［對交流有效值的理解］如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的

圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值。滿足（)

A.U=-U

2m

c.u>'^um

2

解析：依據(jù)交流電有效值的定義，若是正弦式交流電，即為虛線的圖像，那么其有效

值為。=也為，由圖像可知，實線所對應(yīng)的交流電在除峰值外的任意時刻其瞬時值總是小

2

于正弦交流電的瞬時值，那么在一個周期內(nèi)，對于相同的電阻，實線所對應(yīng)的交流電產(chǎn)生

的熱量小于正弦交流電產(chǎn)生的熱量，故實線所對應(yīng)的交流電的有效值小于正弦交流電的有

效值，即?！匆睻m,故A、B、C錯誤，D正確.

2

答案：D

2.［交流有效值的計算］某品牌電熱毯的簡易電路如圖甲所示，電熱絲的電阻為衣=484

Q,現(xiàn)將其接在“=220雨?sin100疝（V）的正弦交流電源上，電熱毯被加熱到一定溫度后，溫

控裝置尸使輸入電壓變?yōu)槿鐖D乙所示的波形，從而進入保溫狀態(tài)，若電熱絲的電阻保持不

變，則保溫狀態(tài)下，理想交流電壓表V的讀數(shù)和電熱毯消耗的電功率最接近下列哪一組數(shù)

據(jù)（）

甲

A.220V、100WB.156V、50W

C.110V,25WD.311V、200W

平)解得品

解析：根據(jù)題圖乙，由有效值的定義可得（2X1XI+0=2XT,u==11QyH

M27?2R2

VM56V,電熱毯在保溫狀態(tài)下消耗的電功率為尸-W=50W,B正確.

R484

答案：B

考點?3交變電流的“四值”及應(yīng)用

典例3如圖所示，交流發(fā)電機的矩形金屬線圈泌M的邊長ab=cd=50cm,bc=ad

=30cm,匝數(shù)“=100,線圈的總電阻r=10Q,線圈位于磁感應(yīng)強度5=0.050T的勻強

磁場中，線圈平面與磁場方向平行.線圈的兩個末端分別與金屬滑環(huán)K、A焊接在一起，并

通過電刷與阻值J?=90。的定值電阻連接.現(xiàn)使線圈繞過be和油邊中點且垂直于磁場的轉(zhuǎn)

軸OO,以角速度g=400rad/s勻速轉(zhuǎn)動.電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽略不

(1)線圈中感應(yīng)電流的最大值；

(2)線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻/?的發(fā)熱功率；

(3)從線圈經(jīng)過圖示位置開始計時，經(jīng)過1周期通過電阻A的電荷量.

4

解析：(1)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值

Em=nBco><abxbc=3^V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，線圈中感應(yīng)電流的最大值3含

解得：，m=3A.

(2)通過電阻R的電流的有效值/=芻