第20講函數(shù)的應(yīng)用

［:內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練習(xí)題講例教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

6大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

8析教材學(xué)知識(shí)

.知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)

(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義：

對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根=函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)Q函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).

⑶函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)?f(b)〈0,那么函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在cG(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

>'知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)模型

1.二次函數(shù)圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

A=b2-4acA>0A=0A<0

斗斗斗

二次函數(shù)y=ax2+\/H/

bx+c(a>0)的圖象

ro儼日2X-X

與X軸的交點(diǎn)(xl,0),(x210)無

零點(diǎn)個(gè)數(shù)210

2.幾類函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),aWO)

二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aWO)

指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù)，bWO,a>0且aWl)

對數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù)，bWO,a>0且aWl)

嘉函數(shù)模型f(x)=axn+b(a,b為常數(shù)，aWO)

“對勾”函數(shù)模型y=x-l--(a>0)

X

3.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)

xn

y=a(a>l)y=logax(a>l)y=x(n>0)

性質(zhì)

在(0,+°0)

單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

上的單調(diào)性

增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)

隨X的增大，逐漸表隨X的增大，逐漸表隨n值變化而各有不

圖象的變化

現(xiàn)為與y軸平行現(xiàn)為與X軸平行同

nx

值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)x>Xo時(shí)，有l(wèi)ogax<x<a

知識(shí)點(diǎn)3二分法

1、二分法的定義：對于區(qū)間［a,b］上圖象連續(xù)不斷且f(a)?f(b)<0的函數(shù)f(x)。通過不斷把它的

零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法。

2、二分法要點(diǎn)辨析：

(1)二分法的求解原理是函數(shù)零點(diǎn)存在定理；

(2)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷；

(3)用二分法只能求變號零點(diǎn)，即零點(diǎn)在左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號相反，比如y=x2,該函數(shù)有

零點(diǎn)0,但不能用二分法求解。

3、關(guān)于精確度

(1)''精確度”與“精確到”不是一回事，

這里的“精確度”是指區(qū)間的長度達(dá)到某個(gè)確定的數(shù)值￡,即|a-b|<￡；

“精確到”是指某區(qū)間數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)位，

2

如計(jì)算1--,精確到0.01,即0.33。

3

(2)精確度￡表示當(dāng)區(qū)間的長度小于￡時(shí)停止二分，此時(shí)除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用

該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值作零點(diǎn)近似值。

8練習(xí)題講典例

解題方法

設(shè)f(%)=——X—1,

利用二分法，列表計(jì)算如下：

教材習(xí)題01

判斷方程V-x-l=o在區(qū)間[1,1.5]X11.51.251.3751.31251.34375

內(nèi)是否有解；如果有，求出一個(gè)近/(X)-10.875-0.29690.2246-0.051510.0826

似解.(精確度為

0.1)由表中數(shù)據(jù)可得/'(1.34375)>0,/(1.3125)<0,

因?yàn)轭}中要求精確度為0.1，而左右端點(diǎn)的近似值都為1.3.

所以近似解為1.3.

【答案】1.3

解題方法

指數(shù)函數(shù)了=2,和嘉函數(shù)y=Y的圖

象是連續(xù)曲線，

當(dāng)x=l時(shí)，21>I3?當(dāng)x=2時(shí)，

2?<23,...在區(qū)間(1,2)內(nèi)方程

2*=/有實(shí)數(shù)解，

由于當(dāng)x充分大以后，指數(shù)函數(shù)比

事函數(shù)的增長速度快很多，所以對

于很大的x,總有2工>/,于是在

教材習(xí)題02

3

根據(jù)圖象是連續(xù)曲線的函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)增長快區(qū)間(2,+8)內(nèi)方程2工=x有實(shí)數(shù)

慢的差異，判斷方程2、至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.用解，

由二分法得到方程、=%3的實(shí)數(shù)解

二分法求方程丁=X3的一個(gè)近似解.(精確度為2

所在區(qū)間如下：

0.01)

區(qū)間左端區(qū)間右端

點(diǎn)點(diǎn)

第1

12

次

第2

11.5

次

第31.251.5

次

第4

1.251.375

次

第5

1.31251.375

次

第6

1.343751.375

次

第7

1.3593751.375

次

第8

1.36718751.375

次

至此，可以看出區(qū)間

[1.3671875,1.375]的端點(diǎn)不是方程的

解，而區(qū)間的長度小于0.01,所以

可任取其中一個(gè)數(shù)，如1.37,作為

方程2,=x3的一個(gè)近似解.

【答案】判斷見解析，近似解為1.37

解題方法

(1)①將%=2",%=2向代入可得

教材習(xí)題03M+1n

log2x2-log2Xj,=log22-log22=n+l-n=l；

2

設(shè)弘=log?x,y2=x,乃=2*.令

②將玉=2〃，匕=22代入可得

+1

為=2",x2=2".

X；一X；=(2,,+1)2-(2")2=22(n+,)-22n=4x22"-22"=3.22"=3.4"；

⑴請分別化簡下列各式：①

+12，+12222

③將再=2",x2=2"代入可得空一2』=2-2"=2-"-2"

log2x2-log2x1；②考-X；;③

(2)結(jié)合(1)中的化簡結(jié)果可知，

2打-2X,;

對數(shù)函數(shù)弘、累函數(shù)為、指數(shù)函數(shù)力都會(huì)隨著的增大而增

(2)結(jié)合(1)中的化簡結(jié)果，談?wù)勀鉿

對對數(shù)函數(shù)必、募函數(shù)為、指數(shù)函數(shù)大，但是它們的增長速度不同，

當(dāng)自變量的增量相同時(shí)可知，對數(shù)函數(shù)%的增長速度越來越

%變化的感受.x

慢，

暴函數(shù)為、指數(shù)函數(shù)為的增長速度越來越快，且為的增長速度

大于%.

【答案】見解析

考點(diǎn)一利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

1.你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈樹千光照，花

焰七枝開”.煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真

心的喝彩.已知某種煙花距地面的高度為（單位：米）與時(shí)間f（單位：秒）之間的關(guān)系式為

〃=-3.6/+28.8/,則煙花在沖擊后爆裂的時(shí)刻是（）

A.第4秒B.第5秒C.第3.5秒D.第3秒

2.某文具店購進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1

元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收

入.則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（）

A.1x|10<x<16jB.1x|12<x<18}

C.1x|15<x<20jD.1x|10<x<20|

3.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出，能賣出500個(gè)；若此商品每漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè).

為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為元.

4.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件（單位：件）（xeN*）與貨價(jià)0（單位：元/件）之間的關(guān)

系為〃=160—2X,生產(chǎn)x件所需成本C=100+30x（單位：元），當(dāng)工廠日獲利不少于1000元時(shí)，該廠

日產(chǎn)量最少生產(chǎn)風(fēng)衣的件數(shù)是

5.某公司投資5萬元，成功研制出一種市場需求量大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金15萬元進(jìn)行批量生

產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為4元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，年銷售量為2萬

件；銷售單價(jià)每增加1元，年銷售量將減少01萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x元.第一年獲利y萬元.（年獲利=

年銷售額-生產(chǎn)成本-投資）

（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售，第二年獲利不低于11.3萬元.請問第二年

的銷售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？

考點(diǎn)二分段函數(shù)模型的應(yīng)用

1.茶葉是中國文化元素的重要象征之一，飲茶習(xí)俗在中國源遠(yuǎn)流長.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度

有關(guān)，已知某種茶葉的茶水溫度了（單位：。C）和泡茶時(shí)間，（單位：min）滿足關(guān)系式

—10/+100,0V，W5,

720<若喝茶的最佳口感水溫大約是60C,則需要等待的時(shí)間為（）

——,5<?<10,

It

A.1.5minB.2minC.3minD.4min

2.如圖，在△4BC中，CDL48于。，AD=9,DB=3,CD=6,矩形E/G〃的頂點(diǎn)E與4點(diǎn)重合，

EF=8,EH=4,將矩形MG”沿平移，當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)8重合時(shí)，停止平移，設(shè)點(diǎn)￡平移的距離為x,矩

形MG/7與△N8C重合部分的面積為乃則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

3.已知某個(gè)店鋪銷售的某商品價(jià)格為40元/件，購物節(jié)期間這家店鋪對該商品進(jìn)行促銷，顧客支付款不超

過100元的部分按照20%返現(xiàn)，超過100元的部分按照30%返現(xiàn).若促銷活動(dòng)期間在該店鋪購買x(xeN*)

件商品，所需費(fèi)用(支付款減去返現(xiàn))為/(x)元，則x23時(shí)，/(%)=.

4.某學(xué)校研究學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，在40分鐘的一節(jié)課中，注意力

指數(shù)了與聽課時(shí)間x(單位：分)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)xe[0,12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象

的一部分，其中頂點(diǎn)/(10,80),圖象過點(diǎn)8(12,78)；當(dāng)xe[12,40]時(shí)，圖象是線段3C,其中C(40,50).根

據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的

時(shí)間段為.(寫成區(qū)間形式)

5.隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，醫(yī)療消費(fèi)需求增長，人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等影響，醫(yī)療器

械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某

產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺(tái)，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本G(x)萬

2x2+80x,0<x<40

元，且G(x)=3600c,“s1M，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)

201X+---------2100,40<x<100

、x

生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.

(1)寫出年利潤w(X)萬元關(guān)于年產(chǎn)量X臺(tái)的函數(shù)解析式(利潤=銷售收入一成本)；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？

考點(diǎn)三分式型函數(shù)模型的應(yīng)用

1.單位時(shí)間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等

“1000v

諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時(shí)通過的車輛數(shù)N滿足關(guān)系"=^^7T其中4為安全距離，v

0.7v+0.3v+a0

為車速(m/s).當(dāng)安全距離取30m時(shí)，該道路一小時(shí)“道路容量”的最大值約為()

A.135B.149

C.165D.195

2.43兩地相距520km,貨車從/地勻速行駛到8地，全程限速lOOkm/h.已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本

(單位：元)由固定成本和可變成本組成：固定成本為400元，可變成本與車速x的平方成正比，比例系

數(shù)為左(左>0).

(1)把貨車的全程運(yùn)輸成本》(單位：元)表示為車速x(km/h)的函數(shù)；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？

3.某學(xué)習(xí)機(jī)公司生產(chǎn)學(xué)習(xí)機(jī)的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年

內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為尺(x)萬元，且

6Z-4X,0<X<15

R(x)=5300b當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)8萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為1196萬

------------,x>15

、xx

元；當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款學(xué)習(xí)機(jī)20萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為2960萬元.

⑴求a,b；

(2)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬部)的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款學(xué)習(xí)機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

4.某園林建設(shè)公司計(jì)劃購買一批機(jī)器投入施工.據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤了(單位：萬元)與運(yùn)

轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的函數(shù)解析式為了=-/+12x-9(x<ll,且xeN*).

(1)當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

(2)當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤最大？

5.天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動(dòng).根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量。萬

件與投入的促銷費(fèi)用無萬元(xNO)滿足關(guān)系式。=8-々(后為常數(shù))，而如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷

X+1

售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為［36+1J元，

設(shè)該產(chǎn)品的利潤為y萬元.(注：利潤=銷售收入-投入成本-促銷費(fèi)用)

(1)求出后的值，并將y表示為x的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤最大？此時(shí)最大利潤為多少？

考點(diǎn)四函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

e"xW01

1.已知函數(shù)/(x)=1'J(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則函數(shù)尸(x)=/［/(x)］+3/(x)-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

in,x>U2

()

A.5B.6C.7D.8.

x

/、\^—1Lx<2,/\j\

2.已知函數(shù)〃x)=?I'若關(guān)于x的方程U(x)F-4(x)-〃T=0有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)

x-3,x>2,

數(shù)。的取值范圍是()

A.一1<。<0B.0<4<1C.—1<4<1D.0<a<l

3.已知函數(shù)〃x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)xe(O,+。)時(shí)，f(x^x2-2x,若3/(x)-加=0有三個(gè)零

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

4.已知函數(shù)若函數(shù)g(x)=/(x)-Ax-l恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍

是.

5.已知函數(shù)/(x)=bg。(優(yōu)+1)+樂(a>0且awl,beR)的圖象經(jīng)過點(diǎn)［o,；］,fl,log4|

⑴求〃x)的解析式;

⑵若函數(shù)V=/(x)+機(jī)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的值.

6.已知函數(shù)/(x)=-2辦+2(aeR).

(1)若關(guān)于x的不等式/(x)>。的解集為(-2,6),求函數(shù)的零點(diǎn);

⑵若a>0,解關(guān)于x的不等式“X)-x>0.

考點(diǎn)五用二分法求方程的近似解

I.用二分法求函數(shù)J，=/(x)在區(qū)間［2,4］上零點(diǎn)的近似解，經(jīng)驗(yàn)證有〃2)?/(4)<0.若給定精確度

￡=0.01,取區(qū)間的中點(diǎn)為=m=3,計(jì)算得〃2>/(再)<0,則此時(shí)零點(diǎn)/所在的區(qū)間為()

A.Q3)B.(1,2)C.(0,1)D.(3,4)

2.已知函數(shù)“X)的一個(gè)零點(diǎn)(2,3),在用二分法求精確度為0.01的無。的一個(gè)值時(shí)，需判斷各區(qū)間中點(diǎn)

的函數(shù)值的符號最少(Ig2。0.301)()

A.5次B.6次C.7次D.8次

3.利用二分法求出的近似值為（精確到0.01）.

4.已知函數(shù)/。）=/+6X+，有零點(diǎn)，但不能用二分法求解，則實(shí)數(shù)c的值是—.

5.已知函數(shù)/（x）=bg2（l-x）-log2（l+x）.

（1）求函數(shù)/（x）的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

⑶方程〃x）=x+l是否有根？如果有根吃,請求出一個(gè)長度為:的區(qū)間（凡6）,使x°e（a,b）；如果沒有，

請說明理由？（注：區(qū)間（凡6）的長度=6-4）.

考點(diǎn)六函數(shù)模型的應(yīng)用

1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間單位：

h）間的關(guān)系為尸=^e*,其中［水是正的常數(shù)，如果在前2h濾去了50%的污染物，那么再經(jīng)4h后，廢

氣中的污染物含量為過濾前的（）

A.6.75%B.12.5%C.25%D.37.5%

2.某市持續(xù)擴(kuò)大綠色生態(tài)空間，打造宜居城市，該市人均公園綠地面積從2020年的16.6D?增長到2023

年的16.9m2.設(shè)2020~2023年期間該市人均公園綠地面積的年平均增長率為L則（）

A.16.6/=16.9B.16.6/=0.3

C.16.6（l+r）3=16.9D.16.6（l+r）3=0.3

3.隨著新能源技術(shù)的發(fā)展，新能源汽車行業(yè)也迎來了巨大的商機(jī).某新能源汽車加工廠生產(chǎn)某款新能源

汽車每年需要固定投人100萬元，此外每生產(chǎn)x輛該汽車另需增加投資g（x）萬元，當(dāng)該款汽車年產(chǎn)量低于

400輛時(shí)，g（x）=-^-x2+^-x,當(dāng)年產(chǎn)量不低于400輛時(shí)，g（x）=16x+36°00°-3500,若該款汽車售價(jià)為

802x

每輛15萬元，且生產(chǎn)的汽車均能售完，則該工廠生產(chǎn)并銷售這款新能源汽車的最高年利潤為萬

元.

4.10輛貨車從A站勻速駛往相距2000km的3站，其速度都是vkm/h.為安全起見，要求每輛車速度不得

超過100km/h,每輛貨車間隔為五2km（左為常數(shù)，貨車長度忽略不計(jì)）.將第一輛貨車由A站出發(fā)到最

后一輛貨車到達(dá)3站所需時(shí)間I表示為v的函數(shù)"v）=?絲土也L若無=17,則當(dāng)丫=_____時(shí)，f有最小

Vol

值，為.

5.小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)勻速前行，且途中休息一段時(shí)間

后繼續(xù)以原速前行.家到公園的距離為2000m,如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時(shí)間”min）的

函數(shù)圖象.

(1)寫出2C段圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式(不用寫出t的取值范圍).

(2)小明出發(fā)多長時(shí)間與爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少

多少分鐘？

。知識(shí)導(dǎo)圖記憶

函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系

函數(shù)零點(diǎn)存在定理

函數(shù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)零點(diǎn)他定理的幾何意義

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解函數(shù)零點(diǎn)新定理的重論

零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法

函數(shù)零點(diǎn)常用方法技巧判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟

已知的數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍的方法

二分法的定義

二分法

二分法要點(diǎn)辨析

用二分法求方程的近似解

二分法求零點(diǎn)近似值的步驟

二分法求零點(diǎn)近似值

<<關(guān)于精確度

7知識(shí)目標(biāo)復(fù)核

1.零點(diǎn)存在性定理

2.函數(shù)零點(diǎn)與方程的根和圖象的關(guān)系

3.二分法

一、單選題

1.函數(shù)/（x）=lm+2x-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.gjB.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

2.函數(shù)=的所有零點(diǎn)之和為（）

[lgx-l,x>0

A.8B.7C.5D.4

3.某種藥物在人體內(nèi)的濃度C⑺（單位：mg/L）隨時(shí)間f（小時(shí)）的衰減規(guī)律為：。（/）=品?°叫其

中C。為初始濃度.若該藥物的有效治療濃度需維持在*以上，則藥效大約可持續(xù)多少小時(shí)？（已知

1112-0.693）（）

A.12B.24C.28D.36

4.一種細(xì)胞的分裂速度v（單位：個(gè)/秒）與其年齡%（單位：歲）的關(guān)系可以用下面的分段函數(shù)來表示：

0.5t,0<^<10,

v（0=---,t>10,其中a,beR.而且這種細(xì)胞從誕生到死亡，它的分裂速度變化是連續(xù)的.若這種細(xì)胞

t

b+log,一

La

5歲和60歲的分裂速度相等，則（）

（參考數(shù)據(jù)：1嗚3"585）

A.6.402B.6.463C.6.502D.6.522

5.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100℃,水溫了（℃）與時(shí)間*min）近似

滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度火℃）與時(shí)間[min）近似滿足的函數(shù)關(guān)系

t-a

式為（a,6為常數(shù)）.通常這種熱飲在40℃時(shí)，口感最佳.某天室溫為20℃時(shí)，沖泡熱飲的

部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為（）

y

100

60

20

o515

A.25minB.30minC.35minD.40min

6.設(shè)函數(shù)/（x）=ln|x|+|x]-2的零點(diǎn)都在區(qū)間[見習(xí)（q,6GzM<6）內(nèi)，貝防-a的最小值為（）

A.8B.6C.4D.2

7.已知函數(shù)/（工）=/+（加一2）x+2加-1在區(qū)間（0,1）內(nèi)恰有一個(gè)變號零點(diǎn)（即零點(diǎn)附近左右函數(shù)值的符號

不同），則實(shí)數(shù)機(jī)的值可以是（）

32

A.1B.-C.一D

53-1

8.已知函數(shù)/(x)=x2-l(x>0),g(x)x,/z（x）=lo