新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章代數(shù)式單元測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．代數(shù)式ab+1A．a(chǎn)除以b加1 B．b加1除aC．a(chǎn)除以b與1的和所得的商 D．b與1的和除a2．下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．xy29 B．xy×9 C．113．下列說法中，正確的是（）A．12不是單項(xiàng)式； B．3nC．x的系數(shù)是0次數(shù)是1； D．2x-3y24．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當(dāng)輸入的x=16時(shí)，輸出的y等于（）A．4 B．2 C．2 D．±5．已知a2+a-3=0，那么A．-16 B．16 C．-10 D．106．若2a-12與2b-3互為相反數(shù)，則A．18 B．-18 C．167．我們把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用f(a)來表示.例如x=2時(shí)，多項(xiàng)式f(x)=ax3-bx+5的值記為f(2).若f(2)=8A．2 B．-2 C．3 D．-38．已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，m個(gè)人做d天可以完成，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．A．d+r B．d-r C．dm+r D．9．已知2x+y+3+x-y+32A．2023 B．-1 C．1 D．-202310．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx-2=0的一個(gè)根是x=1A．-2 B．0 C．1 D．4二、填空題（每題3分，共15分）11．用含x的式子表示：比x的6倍小5的數(shù)：．12．若a2-3a+2=3，則3a2-9a+202213．一個(gè)長為5cm的長方形的周長為2(5＋b)cm，則字母b表示的是.14．單項(xiàng)式2axb3與-3α215．同底數(shù)冪的乘法法則為am?an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似的我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h(m+n)=h(m)?h三、解答題（共5題，共37分）16．某超市在雙十一期間對顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元八折優(yōu)惠500元或超過500元其中500元部分給予八折優(yōu)惠，

超過500元部分給予七折優(yōu)惠（1）若王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款元．若王老師實(shí)際付款160元，那么王老師一次性購物可能是元；（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款元（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果王老師有兩天去超市購物原價(jià)合計(jì)900元，第一天購物的原價(jià)為a元（200＜a＜300，用含a的代數(shù)式表示這兩天購物王老師實(shí)際一共付款多少元？當(dāng)a＝250元時(shí)，王老師兩天一共節(jié)省了多少元？17．觀察下列兩個(gè)等式：2-13=2×我們稱使等式a-b=ab+1成立的一對有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對”，記為(a，b)，如數(shù)對(2，13)，（1）判斷數(shù)對(-2，1)，(3，12（2）若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，且m-n=4，求（3）若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，則(-2n，-2m)是18．如1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)O，A和C的坐標(biāo)分別為O0，0，A0，（1）求a，c的值；（2）點(diǎn)D在OC上，將△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E處．①如圖2，D，E，B三點(diǎn)共線，連接BE，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長．19．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c?b0，b+a0，abc0；（2）化簡：|a+c|+|c?b|?|b+a|．（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.20．已知|a|=4，|b|=6．（1）ab>0，求a-b的值；（2）若|a+b|=-(a+b)，求a+b的值．四、實(shí)踐探究題（共3題，共38分）21．你能很快地算出752和952嗎？對于一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)，我們可以表示為10n+5，其中n為自然數(shù)．下面對（1）觀察前三個(gè)式子，并將第四個(gè)式子補(bǔ)充完整：152252352452=（2）猜想：從（1）的結(jié)果歸納，10n+52=（3）計(jì)算：752和9522．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買足球50個(gè)，跳繩x條（x>50）．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若x=100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？（3）當(dāng)x=100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？23．觀察下列等式第1個(gè)等式：a1=11×2=第3個(gè)等式：a3=13×4=1解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：a5=15×6（2）求a1（3）求12×4+

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：代數(shù)式ab+1的意義是a除以b與1故答案為：C.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，注意敘述清運(yùn)算過程的先后順序.2．【答案】A3．【答案】B【解析】【解答】A、∵12是單項(xiàng)式，∴A不正確，不符合題意；

B、∵3nk是分式屬于代數(shù)式，∴B正確，符合題意；

C、∵x的系數(shù)是1次數(shù)是1，∴C不正確，不符合題意；

D、∵2x-3y2=x-32y是多項(xiàng)式，∴D4．【答案】C【解析】【解答】解：第1次計(jì)算得，16=4，而4因此第2次計(jì)算得，4=2，而2因此第3次計(jì)算得，2，2是無理數(shù)，故答案為：C．

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的方法計(jì)算即可．5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A【解析】【解答】解：f(2)=8=8a-2b+5，即3=8a-2b.

∴f(-2)=-8a+2b+5=-8a-2b+5=-3+5=2.

故答案為：A.

【分析】先代入x=2，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式3=8a-2b，然后代入x=-2，并整理成含8a-2bx形式的代數(shù)式，即可代入3=8a-2b8．【答案】D9．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+y+3+∴2x+y=-3①+②得：3x=-6，解得：x=-2，把x=-2代入①得：y=1，則原式=-2+1故選：B．【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，由絕對值和偶次方的非負(fù)性，列出方程組，利用加減消元法，求得方程組的解，得到x與y的值，將其代入代數(shù)式x+y2023，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案10．【答案】D11．【答案】6x-512．【答案】2025【解析】【解答】解：由a2整理得：a2將3a2-9a+2022∴3a故答案為：2025．

【分析】將已知條件移項(xiàng)得：a2-3a=1，再將所求代數(shù)式變形為3a13．【答案】寬【解析】【解答】解：∵長方形的長為5，周長為2(5＋b)，∴b表示長方形的寬，故答案為：寬.【分析】因?yàn)殚L方形的周長=2（長+寬），結(jié)合長方形的長為5，即求出長方形的寬.14．【答案】8【解析】【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2axb所以x=2，y=3，所以xy=2故答案為：8．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義，得到x=2，y=3，再代入代數(shù)式即可求出答案.15．【答案】k【解析】【解答】解：∵h(yuǎn)(m+n)∴h(2+2)=k×k=k2∴h(2×n)=∴h(2024)=故答案為：k1012

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.16．【答案】（1）470；160或200（2）0.8x；0.7x＋50（3）解：因?yàn)榈谝惶熨徫镌瓋r(jià)為a元（200＜a＜300）則第二天購物原價(jià)為（900－a）元，則900－a＞500第一天購物優(yōu)惠后實(shí)際付款a×0.8＝0.8a（元）第二天購物優(yōu)惠后實(shí)際付款500×0.8＋[（900－a）－500]×0.7＝680－0.7a（元）則一共付款0.8a＋680－0.7a＝0.1a＋680（元）當(dāng)a＝250元時(shí)，實(shí)際一共付款680＋0.1×250＝680＋25＝705（元）一共節(jié)省900－705＝195（元）【解析】【解答】解：（1）由題意可得：500×0.8+（600-500）×0.7=470（元），

分類討論：①一次性購物160元，沒有優(yōu)惠；

②一次性購物x元（x≥200），有八折優(yōu)惠，

由題意可得：0.8x=160，

解得：x=200，

即王老師一次性購物可能是160元或200元；

（2）當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.8x元；

當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款：500×0.8+0.7（x-500）=（0.7x+50）元；

故答案為：0.8x；0.7x+50.

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)所給的優(yōu)惠方案計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)題意列式，再將a的值代入計(jì)算求解即可。17．【答案】（1）解：(-2，1)不是“共生有理數(shù)對”，(3，12理由：∵-2-1=-3，-2×1+1=-2+1=-1，-3≠-1∴(-2，1)不是“共生有理數(shù)對∵3-12=∴(3，12)是（2）解：∵(m，n)是“共生有理數(shù)對”，且∴m-n=mn+1解得mn=3，∴(（3）解：(-2n，-2m)不是“共生有理數(shù)對理由：∵-2n-(-2m)=-2n+2m=2(m-n)，(-2n)×(-2m)+1=4mn+1，∵(m，n)是“共生有理數(shù)對∴m-n=mn+1，∴2(m-n)=2(mn+1)=2mn+2，而2mn+2不一定等于4mn+1，∴(-2n，-2m)不是“共生有理數(shù)對【解析】【分析】（1）利用“共生有理數(shù)對”的定義，分別作出判斷即可.

（2）利用“共生有理數(shù)對”的定義及已知條件，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出mn的值；然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

（3）利用已知（m，n）是“共生有理數(shù)對”可得到m-n=mn+1，可推出2（m-n）=2mn+2，由此可得到2mn+2不一定等于4mn+1，據(jù)此可作出判斷.18．【答案】（1）解：∵a，c滿足a2-8a+16+c-6=0．

∴a2-8a+16+c-6=a-42+（2）解：△OAD沿AD折疊，使點(diǎn)O落在矩形內(nèi)點(diǎn)E，∴△OAD≌△EAD，

①∵四邊形OABC是矩形，且a=4，c=6，

∴OA=BC=4，OC=AB=6，AB∥OC，

∴∠BAD=∠ODA，

∵△OAD≌△EAD，

∴∠ADE=∠ODA，

∴∠BAD=∠ADE，

即BD=AB=6，

在Rt△BCD中，DC=BD2-BC2=36-16=25，

∴OD=6-25，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為6-25，0；

②連接OE，交AD于點(diǎn)H，如圖，

∵D是線段OC的中點(diǎn)，

∴OD=DC=3，AD=OA2+OD2=5，

∵折疊，

∴DE=OD=DC，OE⊥AD，OH=12OE【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，a2-8a+16+c-6=0可整理為：a-42+（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果可知OA=BC=4，OC=AB=6，然后有折疊性質(zhì)可得出∠ADE=∠ODA，又根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BAD=∠ODA，故而得出∠BAD=∠ADE，得出BD=AB=6，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可得CD的長，進(jìn)而OC-CD即可得出②連接OE，交AD于點(diǎn)H，可得出∠OEC=90°，再根據(jù)等面積法求出OH=AO×OD19．【答案】（1）＜；＞；＜；＞（2）解：原式＝?（a+c）+（c?b）+（b+a）＝?a?c+c?b+b+a＝0．（3）解：∵2≤x≤6，∴2-x≤0，x-6≤0，∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.【解析】【解答】解：（1）由數(shù)軸得：a<0，b<0，c>0，且a>b>c，

∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，

故答案為：＜，＞，＜，＞；

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得到：a＜0，b＜0，20．【答案】（1）解：∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵ab>0，∴a，b同號，∴a=-4，b=-6或a=4，b=6，當(dāng)a=-4，b=-6時(shí)，a-b=-4-(-6)=-4+6=2；當(dāng)a=4，b=6時(shí)，a-b=4-6=-2.∴a-b的值為2或-2.（2）解：∵|a+b|=-(a+b)，則a+b≤0，∴a=-4，b=-6或a=4，b=-6，當(dāng)a=-4，b=-6時(shí)，a+b=-4+(-6)=-10；當(dāng)a=4，b=-6時(shí)，a+b=4+(-6)=-2.∴a+b的值為-10或-2.【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)分別求出a，b的值，再根據(jù)ab＞0，可確定出a，b的值；然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

（2）再根據(jù)|a+b|=-（a+b），可得到a+b≤0，據(jù)此可確定出a，b的值，然后求出a+b的值.21．【答案】（1）100×（2）10n+5（3）5625，902522．【答案】（1）(5500+30x)；(6300+27x)（2）解：當(dāng)x=100時(shí)，5500+30x=5