2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（提醒：本卷共4頁(yè)，滿分為140分，考試時(shí)間為90分鐘；答案全部涂、寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)

在本卷上無(wú)效.）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖，直線。，。被直線,所截，Nl=70°,下列條件中能判斷?！ㄘ暗氖牵ǎ?/p>

A.N2=20°B.?270?

C.Z2=110°D.Z2=140°

【答案】C

解析：解：如圖所示,

Z2=110°,

AZ3=Z2=11O°,Z1=70°,

/.Zl+Z3=180°

a//b,

故選：C.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(-x3)2=x6

C./+/=/D.(x+y)2=x2+y2

【答案】B

解析：解：A.a2-a3=a5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

B.（-x3）2=x6,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

c.*+/=/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（x+y）2=V+2町+/，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

3.人體紅細(xì)胞的直徑約為Q0000077m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)量正確的是（）

A.77xl07mB.7.7xl0-5mC.7.7xl0-6mD.0.77xIO-5m

【答案】C

解析：解：0.0000077m=7.7xlO^m.

故選：C.

4.如圖，將JLBC折疊，使AC邊落在A5邊上，展開(kāi)后得到折痕/,則/是—ABC的（）

A.對(duì)角線B.中線C.高線D.角平分線

【答案】D

解析：解：依題意，Z.CAD=ZBAD

...貝h是ABC的角平分線

5.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】A

解析：解：360+45=8,

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故選A.

6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是2cm和5cm,第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

【答案】B

解析：解:設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,依題意，3<%<7,

又?.?第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，

x=5

...這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是2+5+5=12cm

故選：B.

7.如圖，BE為一ABC的外角NCBD的平分線，若NA=5O°,ZC=60°,則（）

ABD

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

解析：解：：ZA=50。，ZC=60°,

ZCBD=ZA+ZC=500+60°=110°,

VBE為^ABC的外角ZCBD的平分線，

ZEBD=-ZCBD=55°,

2

故選：B.

8.如圖，用四個(gè)完全相同且長(zhǎng)、寬分別為x,V（龍〉力的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)大正方形ABCD,中間是空

的小正方形已知AB=7,EF=3,則下列關(guān)系式中不正確的是（）

B.xy=10

C.x2-/=21D.爐+/=40

【答案】D

x+y=7

解析】解：依題意，\'

x-y=3

x-5

解得：＜

b=2

???x—y=3,孫=10,——丁=21,爐+/=29,則只有D選項(xiàng)不正確，符合題意

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共32分)

9.一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的和為_(kāi)_____度.

【答案】90

解析：解：：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，

...一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的和為90度，

故答案為：90.

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】6

解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則該多邊形的內(nèi)角和為5-2)x180。，

依題意得：(w-2)xl80°=360°x2,

解得：H=6,

，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

11.把多項(xiàng)式6/—分解因式，應(yīng)提取的公因式是.

【答案】6x2

解析：解:把多項(xiàng)式6/—分解因式，應(yīng)提取的公因式是6/,

故答案為：6x2■

12.計(jì)算：(―2嚴(yán)25x0.52°24=.

【答案】-2

解析：解：(-2)2025XO.52024=(—2)x(—2)2°"xO.52(,24=-2x(-2xO,5)2024=-2xl=-2,

故答案為：-2.

13.比較大?。?3°320（在橫線上填“〈”或“=”）

【答案】＜

解析：

V9>8

/.910>810

故答案為：＜.

14.如圖，一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，若N2=20°,則N1的度數(shù)是

【答案】25。##25度

解析：解：如圖所示,

依題意，Z3=45°-Z2=45°-20°=25°

..?直尺的兩邊平行，

AZ1=Z3=25°,

故答案：25°.

15.光的速度每秒約3x1（/米，地球和太陽(yáng)的距離約是1.5x10n米，則太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要

秒.

【答案】500

解析：解：(L5xl0")+(3xl08)=(1.5+3)x(10"+108)=500秒.

故答案為：500.

16.如圖，AO是LABC的中線，5石是△A3。的中線，石廠于點(diǎn)尸.若葭鈿。=36,8。=6,則所

長(zhǎng)為.

【答案】3

解析：解：:AD是的中線，

?q—J.Q

,?0ABD.2UABC，

班是△A3。的中線，

,,SBDE=QSABD，

?,S4BDE=WSAABC=1x36=9,

?:S//\R\rDilJFr,=_BD,EF,

：.-BDEF=9,

2

即工x6xEF=9,

2

解得：EF=3,

故答案為：3.

三、解答題(共84分)

17.計(jì)算：

(1)(—1)2°24+(5-2—2024°;

(2)x94-x3-(2x3)2+x-x5；

(3)20242-2023x2025.(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)

【答案】（1）4

(2)-2x6

(3)1

【小問(wèn)1解析】

解：(—1)2°24+(；廠2—2024°

=1+4-1

=4；

【小問(wèn)2解析】

解：X94-%3-(2x3)2+X-X5

-x6-4-x6+x6

=-2x6;

【小問(wèn)3解析】

解：20242-2023x2025

=20242-(2024-1)(2024+1)

=20242-(20242-1)

=1

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2-(3x-y)2+5x(x-y),其中x==?

【答案】5孫；2

解析：解：(2x+y)2-(3x-y)2+5x(x-y)

=4-x2+4xy+y2-(9x2-6xy+y2)+5x2-5xy

=4x2+4xy+y?-9x2+6xy-y2+5x2-5xy

-5xy

當(dāng)x=」-,y=4時(shí)，原式=5x2x4=2

10-io

19.分解因式：

(1)2a2—18;

⑵X4-2X2+1.

【答案】(1)2(fl+3)(a-3)

(2)(%+1)2(%-1)2

【小問(wèn)1解析】

解：2a2一18

=2(?2-9)

=2(a+3)(a-3)

【小問(wèn)2解析】

解：X4-2X2+1

=(尤+1)2(%-以

20.如圖，在9x9的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫(huà)圖并填空:

(1)將ABC向左平移2格，再向上平移3格，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的_ABC'.

(2)畫(huà)出一ABC的中線5。和高CE.

(3)點(diǎn)P為格點(diǎn)且S&4C=S^BAC(點(diǎn)P與點(diǎn)3不重合)，這樣的點(diǎn)P共有個(gè).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

(3)4

【小問(wèn)1解析】

解：如圖，一ABC即為所求，

則使SgAc=SABAC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故答案為：4.

21.如圖所示，AC,5。相交于點(diǎn)。，E是CD上一點(diǎn)，廠是5。上一點(diǎn)，跖/AC且NA=N1.

(1)A3與C。平行嗎？為什么？

(2)若N3=30。，Zl=65°,求NEFO的度數(shù).

【答案】(1)AB//CD,理由見(jiàn)解析

(2)ZEFO=95。

【小問(wèn)1解析】

ABCD.

理由為：EF〃AC,

:.Z1=ZC.

Z14=Z1,

:.ZA=ZC.

:.AB//CD.

【小問(wèn)2解析】

AB//CD,

.?."=4=30°.

Zl=65°,

ZDFE=180。—65°—30°=85°

ZEFO=180?！?5°=95°.

22.規(guī)定，a*》=3"x3J

(1)填空：0*2=；

(2)如果2*(x—5)=81,求x的值.

【答案】(1)9

(2)x=l

【小問(wèn)1解析】

解：???a*Z?=3"x3”

，0*2=3°x32=1x9=9,

故答案為：9.

【小問(wèn)2解析】

解：?.?2*（x-5）=81

32/31=34

2+x—5=4

解得：x=7

23.某校有一塊長(zhǎng)為（2a+6加米，寬為（2a+與米的長(zhǎng)方形草坪，如圖1所示，經(jīng)該校校委會(huì)研究決定:

現(xiàn)統(tǒng)一規(guī)劃為在原基礎(chǔ)上長(zhǎng)增加（3a+加米，寬減少a米，改造后得到一個(gè)如圖2所示的長(zhǎng)方形草

坪.（a>5>0）

2a^6b

2a+b

圖I圖2

（1）請(qǐng)你求出圖2中長(zhǎng)方形草坪的面積（要求把結(jié)果化簡(jiǎn)）.

（2）草坪改造后與改造前相比面積是增加還是減少了？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

【答案】（1）5a2+12ab+1b2

（2）草坪改造后與改造前相比面積增加了，理由見(jiàn)解析

【小問(wèn)1解析】

［（2a+60）+（3a+0）］［（2a+0）-a］

=(5a+7/2)(a+Z?)=5a2+12ab+7b2,

【小問(wèn)2解析】

圖1的面積為(2a+6Z?)(2a+/?)=4a2+149>+6〃2,a>b,

(5a?+12ab+7Z?2)—(4a?+14ab+6b~)

=5a2+Uab+7〃-4a2-14ab-6b2.

^a2-2ab+b2=(?-Z?)2>0.

草坪改造后與改造前相比面積增加了.

24.在之前的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積得到過(guò)許多代數(shù)恒等式，例如（。+?2=/+2。。+/,

基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

RD

(1)若龍+y=3,xy=l,則％?+y2的值為.

(2)若x(5—x)=4,貝1lx?+(%一5)2=.

(3)兩塊完全相同的特制直角三角板(NAO3=NCOD=90。)按如圖所示放置，其中A,0,。在一直

線上，連接AC,BD,若AD=16,SAA℃+SABOO=68,求一塊三角板的面積.

【答案】(1)7(2)17

(3)30

【小問(wèn)1解析】

解：：x+y=3,xy-1,

x2+j2=(%+-2xy=9-2=7,

故答案為：7.

【小問(wèn)2解析】

解：：x(5—x)=4,設(shè)5—x=y,則孫=4,x+y=5,

22

x+(X-5)2=X2+y=(x+?-2型=25-8=17,

故答案為：17.

【小問(wèn)3解析】

解：依題意，設(shè)AO=OC=a,BO—OD=b,

VZAOB=ZCOD=9Q°,A,O,。在一直線上，

ZAOC=ZBOD=90°

AO=16,S4AOC+S^BOD=68

11

a+b=16,—a9+—b9=68即〃2+人2=135

22

ab=g[(〃+b)2—(/+/)]=；(]6?—136)=60

，一塊三角板的面積為工。人=30

2

25.如圖①所示，在/ABC中，若N1=N2=N3,則稱50,3E分別為/ABC的“三分線”.其中，BD

是“鄰AB三分線”，BE是“鄰三分線”.

(1)如圖②，在.ABC中，ZA=45°,ZABC=75°,若/ABC的鄰AB三分線交AC于點(diǎn)。，

則ZBDC=°；

(2)如圖③，在ABC中，3P是/ABC的鄰A5三分線，CP是,ACB的鄰AC三分線，若NA=45°,

求NBPC的度數(shù)；

(3)在ABC中，/AC。是.ABC的外角，/ABC的三分線與/ACD的鄰AC三分線交于點(diǎn)尸.若

ZA^m,ZABC=n,直接寫(xiě)出/BPC的度數(shù).(用含加、九的代數(shù)式表示)

【答案】(1)70

(2)ZBPC=90°

221

(3)當(dāng)8P是“鄰A3三分線”時(shí)，ZBPC=-m；當(dāng)3。是“鄰三分線”時(shí)，ZBPC=-m+-n

333

【小問(wèn)1解析】

解：?在，ABC中，NA=45°,ZABC=75°,

■：ZABC的鄰AB三分線BD交AC于點(diǎn)D,

AABD=-ZABC=25°

3

ZBDC=ZA+ZABD=450+25°=70°

故答案為：70.

【小問(wèn)2解析】

解：???在中，5P是/ABC的鄰A3三分