江蘇省揚(yáng)州市2024-2025學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列四幅作品分別代表''立春”“立夏”“芒種”“大雪”,其中是中心對稱圖形的是（）

1

2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.調(diào)查某班同學(xué)的視力水平，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查某品牌手機(jī)的使用滿意度，采用普查的方式

C.調(diào)查某熱門景區(qū)游客的體驗(yàn)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.要了解我省初中生的體育愛好情況，采用普查的方式

3.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.手可摘星辰B.黃河入海流C.大漠孤煙直D.魚戲蓮葉東

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.+=y/~5

B.2+72=272

C.3A<2-=272

D.（718—腌）+2=6-6=3-2=1

5.如果把分式言中的x和y都縮小3倍，則分式的值（）

A.縮小6倍B.不變C.縮小3倍D.擴(kuò)大3倍

已知關(guān)于的分式方程合=若+有增根，則根的值是（

6.x5）

A.-3B.-2C.0D.2

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7.如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線力C,BD相交于點(diǎn)0,AB=4D.若點(diǎn)E,F分另I」為4D,4。的中點(diǎn)，連

接EF,EF=3,AF=2,則四邊形ABC。的周長為（）

A.4AA13B.8/13C.40D.24

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校

競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人

數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最少的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

9.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈40秒，綠燈60秒，黃燈4秒，當(dāng)車輛隨意經(jīng)過該路口時(shí)，遇到可能

性最小的是燈.（填“紅、綠、黃”）

10.某地區(qū)6月8日?14日的氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則這一周中溫差最大的日期是

11?若代數(shù)式置在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則”的取值范圍是一

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12.反比例函數(shù)丫=（（卜力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,若點(diǎn)（1,冗）在圖象上，則n=

13.已知，^與最簡二次根式，^不I是同類二次根式，則a=

14.如圖，在U/BCD中，乙4=68。，DB=DC,CE1BD^E,貝UNBCE的度數(shù)為

15.己知工一京=5,則式子3：+產(chǎn)二產(chǎn)的值是

ab2ab—a+b

16.如圖，在矩形4BCD中，NB力。的平分線交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)。為對角線的交點(diǎn),

S.^CAE=15°,貝IJNBOE=

17.如圖62一次函數(shù)y=3久與反比例函數(shù)y=5（k>0）的圖象交于點(diǎn)力

B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動，連接力C,點(diǎn)Q為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)C運(yùn)動過程中，

0Q的最小值為1,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

18.如圖，E,F是正方形4BCD的邊4。上兩個(gè)動點(diǎn)，滿足力E=DF.連接CF交BD于點(diǎn)G,

連接8E交4G于點(diǎn)從若正方形的邊長為1,則線段DH長度的最小值是.

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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19.(本小題8分)

計(jì)算

(1)727-AA12+AA48;

(2)(72+1)(72-1)+(A<2+l)2.

20.(本小題8分)

某市抽取若干名中學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行檢查，結(jié)果如表所示:

抽取作業(yè)數(shù)量兀1002003004005001000

優(yōu)秀數(shù)量根94194288380475b

優(yōu)秀頻率％a0.970.960.950.950.95

n

(l)a=,b=；

(2)估計(jì)該市學(xué)生作業(yè)優(yōu)秀的概率大約是；(精確到0.01)

(3)若該市有80000名中學(xué)生，則估計(jì)全市優(yōu)秀作業(yè)的數(shù)量為.

21.(本小題8分)

“低碳環(huán)保，你我同行”，兩年來，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實(shí)方便，電視臺記者在某區(qū)

街頭隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多九使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結(jié)果歸

為四種情況：A每天都用；B.經(jīng)常使用；C.偶爾使用；。.從未使用.將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)

計(jì)圖：

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次活動共有_____位市民參與調(diào)查；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若該區(qū)有46萬市民，請估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？

22.(本小題8分)

先化簡：(含-1)+W再從°,1,2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

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23.（本小題10分）

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,CF分另I」平分NBAD和乙DCB,交BC、力。于點(diǎn)E和點(diǎn)F.

試說明（1）△ABE是等腰三角形;

（2）四邊形AECF是平行四邊形.

24.（本小題10分）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，到揚(yáng)州的游客非常喜歡刺繡工藝包，為了滿足市場需求，某刺繡工廠改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在平均

每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50個(gè)工藝包，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)工藝包所用時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450個(gè)工藝包的時(shí)間相

同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)工藝包？

25.（本小題10分）

駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測得，成人飲用某品牌38

度白酒后血液中酒精濃度y（微克/毫升）與飲酒時(shí)間久（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4W久W10時(shí)，y與％

成反比例）.

（1）根據(jù)圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)解析式為；下降階段的函數(shù)解析式為—

（并寫出》的取值范圍）

（2）問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？

26.（本小題10分）

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

（1）以2點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△4B1C1，畫出△4%的.

（2）作出△4BC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對稱的44282c2.

（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長度后落在△A282c2的內(nèi)部（不含落在△力2呂2c2的邊

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上），請直接寫出X的取值范圍.

（提醒：每個(gè)小正方形邊長為1個(gè)單位長度）

27.（本小題12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=g（久>0）的圖象和矩形力BCD在第一象限，4D平行于x軸，且

AB=2,2D=4,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,6）.

（1）直接寫出B、C、。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上.

斯想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式；

d港此時(shí)直線4C的解析式為y=mx+n,請直接寫出g<mx+n的％的取值范圍.

28.（本小題12分）

探究問題：

（1）方法感悟：

如圖①,在正方形力BCD中，點(diǎn)E,尸分別為。C,BC邊上的點(diǎn)，且滿足NE4F=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法，并完成下列填空：

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將△4DE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4BG,此時(shí)與4D重合，由旋轉(zhuǎn)可得:

AB=AD,BG=DE,Z1=z2,^LABG=Z.D=90°,

^ABG+乙ABF=90°+90°=180°,

因此，點(diǎn)G,B,F在同一條直線上.

???/,EAF=45°Z2+Z3=乙BAD-Z.EAF=90°-45°=45°.

vz.1=z2,?.?zl+z.3=45°.

Wflz.GAF=z.

又AG=4E,AF=AF

???△GAF^.

?,?=EF,故DE+BF=EF.

(2)方法遷移：

如圖②,將RtZk4BC沿斜邊翻折得到△力DC,點(diǎn)E,尸分別為DC,BC邊上的點(diǎn)，且NEAF=試猜想DE,

BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD,E,F分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足NE4F=試猜想當(dāng)ZB

與AD滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷：

A選項(xiàng)，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項(xiàng)，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)，該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D選項(xiàng)，該圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.【答案】C

【解析】解：力、調(diào)查某班同學(xué)的視力水平，采用全面調(diào)查方式，故/不符合題意;

2、調(diào)查某品牌手機(jī)的使用滿意度，采用抽樣調(diào)查的方式，故2不符合題意；

C、調(diào)查某熱門景區(qū)游客的體驗(yàn)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故C符合題意；

要了解我省初中生的體育愛好情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意；

故選：C.

3.【答案】A

【解析】解：力、手可摘星辰是不可能事件，符合題意；

2、黃河入海流是必然事件，不符合題意；

C、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，不符合題意；

魚戲蓮葉東是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：力、與，^不能合并，故/不符合題意；

B、2與，I不能合并，故8不符合題意；

C、3，！—=故。符合題意；

D、（V18—+2=，18+2—+2=37—2f=故。不符合題意；

故選：C.

5.【答案】B

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備中的%和y都縮小3倍得上-二

【解析】解：把分式y(tǒng)

%+y/1(%+y)x+yf

則分式的值不變,

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：「關(guān)于久的分式方程內(nèi)=a+5有增根,

：.x—1=0,

解得：X=1,

2xm,_

?FF+5,

方程的兩邊同乘（X-1）得：2%=TH+5（久一1）,

解得：m=-3x+5,

；.m=-3xl+5=2,

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：■■-AB=AD,四邊形力BCD是平行四邊形,

??.平行四邊形ABCD是菱形,

???AC1BD；

,?,點(diǎn)E,F分別為AD,力。的中點(diǎn)，

AO=2AF=4,EF是△4?！钡闹形痪€,

.--0D=2EF=6,

???平行四邊形ABCD中，AB=AD,

???四邊形4BCD是菱形，

BC=CD=AB=AD,

AD-VAO2+OD2=V42+62=2、13,

菱形4BCD的周長=4XD=8AA13.

故選：B.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

???描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

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???點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，

???丙學(xué)校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少,

故選：A.

9.【答案】黃

【解析】解：???遇到紅燈的概率=加%1=葛

4U+OU+415

遇到綠燈的概率=/?=蔡

遇到黃燈的概率=扁巾=親

???遇到黃燈的可能性最小.

故答案為：黃.

10.【答案】6月14日

【解析】解：6月8日的溫差為：27-23=4；6月9日的溫差為：29—23=6；

6月10日的溫差為：29—24=5；6月11日的溫差為：28-25=3；

6月12日的溫差為：31—24=7；6月13日的溫差為：34-25=9；

6月14日的溫差為：35—25=10；

且3<4<5<6<7<9<10.

故答案為：6月14日.

11.【答案】1且XK2

【解析】解：根據(jù)題意可知，x-120且2-%彳0,

x>1且x主2.

故答案為：工21且%42.

12.【答案】10

【解析】解：將點(diǎn)（2,5）代入y=（得：5=|

k=10,函數(shù)解析式為y=j,將點(diǎn)（1,九）代入丫=當(dāng)導(dǎo)：九=吊=10

.?.n=10.

故答案為：10.

13.【答案】0

【解析】解：78=2/2,

???與最簡二次根式，是同類二次根式，

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???a+2=2,

解得：a=0,

故答案為：o.

14.【答案】22°

【解析】解：???四邊形2BCD是平行四邊形,

Z-BCD—Z-A—68°,

???DB=DC,

???Z.DBC=乙BCD=68°,

CE上BD,

???乙CEB=90°,

???Z^CE=90°-68°=22°.

故答案為：22。.

15.【答案】-1

【解析】解：由已知工一5,

ab

得：b—a=Sab,則b=Sab+a,

3a+8ab—3b

則式子

2ab—a+b

3a+Sab-3(5ab+a)

2ab—a+Sab+a

—7ab

—7ab

=-1.

故答案為-1.

16.【答案】75

【解析】解：如圖，連接。邑

???四邊形ABC。是矩形，且瓦4平分加

???2LBAE=45°；

???△4BE是等腰直角三角形，得4B=BE；

???/,CAE=15°,

???^.BAO=^CAE+^BAE=60°；

又?:OA=OB,

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.-.A84。是等邊三角形，得ZB=B0；

BO=BE；

???Z.OBC=90°-^ABO=30°；

???乙BOE=(180°-30°)+2=75°.

故答案為75.

17.【答案】—2）

【解析】解：點(diǎn)人B關(guān)于原點(diǎn)對稱，故。是4B的中點(diǎn)，而Q為AC中點(diǎn),

故OQ是△ABC的中位線，

則。Q=：BC,故當(dāng)BC最小時(shí)，OQ也最小，

當(dāng)BClx軸時(shí)，BC最小，此時(shí)BC=2OQ=2,

即點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為-2,

將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入y=3x得:-2=3%,解得：%=-|,

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一|,一2）,

故答案為：（一|■，-2）.

18.【答案】寧

【解析】解：在正方形4BCD中，AB^ADCD,aBAD=4CDA,乙ADG=4CDG,

AB=CD

在△ABE和△DCF中，\ABAD=^CDA,

.AE=DF

△力BEg2\DCF(S4S),

???Z-ABE=乙DCF,

(AD=CD

在△ZDG和△CDG中，UADG=^LCDG,

WG=DG

??.△ADG會△CDG(SZS),

Z.DCG=Z-DAG,

???Z-ABE=4DAG,

???乙BAH+LDAG=4BAD=90°,

???^ABE+Z.BAH=90°,

第12頁，共17頁

.-.4AHB=180°-90°=90°,

如圖，取的中點(diǎn)。，連接?！?、OD,

在RtZXAOD中，OD=7AD2+力。2=J#+(/=卒,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，0H+DH>0D,

.?.當(dāng)。、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小，

最小值=0D-0H=凈-3=存1

故答案為：告1.

19.【答案】5/3；

4+272.

【解析】解：(1)>5^=373-273+473

=5-/^;

(2)原式=2-1+(2+1+272)

=4+242.

20.【解析】解：(1)依題意，a=94+100=0.94,b=1000x0.95=950,故答案為：0.94,950.

(2)概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率;

.??估計(jì)該市學(xué)生作業(yè)優(yōu)秀的概率大約是約為0.95.

故答案為：0.95；

(3)80000X0.95=76000(粒),

答：估計(jì)全市優(yōu)秀作業(yè)的數(shù)量為76000.

21.【答案】解：(1)200；

(2)B的人數(shù)有200x28%=56人，

C的人數(shù)有200x52%=104人，

4的人數(shù)有200-56-104-30=10人，

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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

(3)46X(1-28%-52%-15%)=2.3(萬人)，

答：每天都用公共自行車的市民約有2.3萬人.

22.【答案】解：原式=(言-昌)?嚏歲

_](a—1)2

a—1—1)

_1

——,

a

由題意得：aW0、1,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=

23.【答案】證明：(1)???四邊形/BCD是平行四邊形,

???Z.BAD=(DCB,AD//BC,

vAE,CF分另I」平分NB4D和乙

1

Z.BAE=ADAE="BAD,

Z.DAE=乙AEB,

???Z-BAE=乙AEB,

BA=BE,

???△/BE是等腰三角形；

(2)同理可證△DCF是等腰三角形，

??.DF=DC,

由(1)知a4=BE,

???AB=CD,AD=BC,

DF=BE,

??.AF=EC.

第14頁，共17頁

AF//EC,

???四邊形力ECF是平行四邊形.

24.【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)工藝包，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(久+50)個(gè)工藝包,

根據(jù)題意得：瑞450

X

解得：X-150,

經(jīng)檢驗(yàn)：％=150是所列方程的解，且符合題意,

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)150個(gè)工藝包.

25.【答案】(1)當(dāng)0WXW4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx,將(4,400)代入得：400=4k,

解得：k=100,

故直線解析式為：y-100x,

當(dāng)4WxW10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=p將(4,400)代入得：400=/

解得:a=1600,

故反比例函數(shù)解析式為：y=-

JX

因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=100x(0<%<4),

下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=等(4<%<10).

故答案為：y-100x(0<x<4),y-<x<10)；

(2)當(dāng)y=200,則200=100%,

解得：x-2,

當(dāng)y=200,則200=竺竺，

解得：%=8,

8-2=6(小時(shí))，

???血液中藥物濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).

26.【解析】(1)如圖，△4