《2023屆浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練》

專題9計(jì)數(shù)原理、概率統(tǒng)計(jì)（選擇題）

一、單選題

1.（2022?浙江?高三階段練習(xí)）（1+二）（1+?6展開式中/的系數(shù)為（）

X

A.15B.20

C.30D.35

【答案】C

【分析】化簡(jiǎn)已知代數(shù)式，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可以求出展開式中V的系數(shù).

111

6

【詳解】因?yàn)椋?+=）（1+x）6=（1+X）6+=X（1+X）6,則（1+%）6展開式中含爐的項(xiàng)為C*2=15%2；X（1+X）

展開式中含/的項(xiàng)為3義或公=15尤2,故無2的系數(shù)為15+15=30,

X

故選：C.

2.（2022?浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，若事件4="向上的點(diǎn)數(shù)為3”，

3=”向上的點(diǎn)數(shù)為6"，C="向上的點(diǎn)數(shù)為3或6”，則有（）

A.AcBB.CjBC.AB=CD.AB=C

【答案】D

【分析】根據(jù)事件的關(guān)系、和事件、積事件的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出正確選項(xiàng)

【詳解】對(duì)于A：事件A="向上的點(diǎn)數(shù)為3”發(fā)生，事件3="向上的點(diǎn)數(shù)為6”一定不發(fā)生，故選項(xiàng)A不正

確；

對(duì)于B：事件C="向上的點(diǎn)數(shù)為3或6”發(fā)生，事件3="向上的點(diǎn)數(shù)為6”不一定發(fā)生，但事件3="向上的點(diǎn)

數(shù)為6”發(fā)生，事件C="向上的點(diǎn)數(shù)為3或6”一定發(fā)生，所以BaC,故選項(xiàng)B不正確；

對(duì)于C：事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，A8=0,故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于D：事件A="向上的點(diǎn)數(shù)為3”或事件3="向上的點(diǎn)數(shù)為6”發(fā)生，則事件C="向上的點(diǎn)數(shù)為3或6”發(fā)

生，故選項(xiàng)D正確；

故選：D

3.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）互不相等的正實(shí)數(shù)芯,孫玉,彳4€{1,2,3,4},馬,毛2，與，%是占，%，為3，匕的任意順

X=max{min{尤",無之},min{x;3,尤泊}}

序排列，設(shè)隨機(jī)變量XJ滿足:，貝U（)

Y=min{max{xiVxi2\,max{xi3，無必}}

A.E（X）＜E（y）,D（X）＞D（y）B.E（X）＞E（y）,D（X）＞D（y）

C.E（X）＜E（Y）,D（X）=D（Y）D.E（X）＞E（Y）,D（X）=D（Y）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，分｛%,%｝=｛1,2｝或｛3,4｝,｛玉，嶗=｛1,3｝或｛2,4｝,｛不々卜網(wǎng)4｝或｛2,3｝,得到X,

丫的分布列求解.

X=max{min{%；1,xj2],min^xj3,了必}}

【詳解】解:因?yàn)殡S機(jī)變量XX滿足:

Y-min{max{x;1,xi2},max{xi3,電}}

所以當(dāng)代,尤2｝=。，2｝或｛3,4｝時(shí)，X=3,y=2；

當(dāng)｛外名｝=｛1,3｝或｛2,4｝時(shí),X=2,F=3；

當(dāng)再修=｛1,4｝或｛2,3｝時(shí)，X=2,y=3；

所以x,y的分布列為：

X23

21

P

33

Y23

12

P

33

2]7128

所以司*)=2*§+3乂3=產(chǎn)a)=2*§+3*§=§,

122822

以x)==M)=-x(2--I+-x|3--

33339

所以E(x)<E(y),z)(x)=D(y),

故選：c

4.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）某學(xué)校食堂為了解學(xué)生對(duì)食堂的滿意度，從高一、高二兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)調(diào)

查了100名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂的滿意度評(píng)分，分別得到高一和高二學(xué)生滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.

若高一和高二學(xué)生的滿意度評(píng)分中位數(shù)分別為工,平均數(shù)分別為％,必，則（）

A.xi>x1,yl>y2B.xl>x2,yl<y2

C.<x2,y,<y2D.菁<%，%>%

【答案】C

【分析】分別求出滿意度評(píng)分中位數(shù)分別為占氏，平均數(shù)分別為％，%，即可比較大小.

【詳解】由頻率分布直方圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得：

%=60+10x（0.5-0.15-0.2）=61.5.

%=70+70x（0.5-0.05-0.2）=75.

所以滿意度評(píng)分中位數(shù)％<馬.

%=45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.2+85x0.1+95x0.1=67.

%=55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=77.5

所以滿意度評(píng)分平均數(shù)%<%.

故選：C

5.（2022?浙江?慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試）［2x-十］的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.-60B.60C.64D.120

【答案】B

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，直接計(jì)算即可.

【詳解】上「2）展開式的通項(xiàng)為（M=G（2X）6[-{J=C；x26-rx（-l）rxx6^,令6-?=0解得

r=4,所以常數(shù)項(xiàng)C"2?x（-I），=60.

故選：B.

6.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的

奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（）

A.—B.-C.-D.—

189918

【答案】C

【分析】首先算出任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)，再討論個(gè)位是偶數(shù)并分2在或不在個(gè)

位計(jì)數(shù)，以及個(gè)位是奇數(shù)并分1在或不在個(gè)位計(jì)數(shù)，最后求目標(biāo)概率.

【詳解】將3個(gè)偶數(shù)排成一排有用種，再將3個(gè)奇數(shù)分兩種情況插空有2閥種，

所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)有2A；A：=72種，

任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰，分兩種情況討論：

當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)：2在個(gè)位，則1在十位，此時(shí)有&&=4種；

2不在個(gè)位：將4或6放在個(gè)位，百位或萬位上放2,在2的兩側(cè)選一個(gè)位置放1,最后剩余的2個(gè)位置放

其它兩個(gè)奇數(shù)，此時(shí)有C；C；C；6=16種；

所以個(gè)位是偶數(shù)共有20種；

同理，個(gè)位是奇數(shù)也有20種，則任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰數(shù)有40種，

所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是虎=；.

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰做計(jì)數(shù)時(shí)，注意討論特殊位置上放

置偶數(shù)或奇數(shù)，進(jìn)而分1、2是否在該位置的情況計(jì)數(shù).

7.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）設(shè)甲乘汽車、動(dòng)車前往某目的地的概率分別為O4Q6,汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到達(dá)

目的地的概率分別為0.7、0.9,則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（）

A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84

【答案】C

【分析】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件8表示甲乘火車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目

的地，由全概率公式求解即可.

【詳解】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件8表示甲乘動(dòng)車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目

的地，

由題意知P（B）=0.6,P（C）=0.4,P（A|B）=0.9,P（A|Q=0.7.

由全概率公式得尸（A）=尸（3）P（AI8）+P（C）尸（A|C）=0.6*0.9+0.4x0.7

=0.28+0.54=0.82。

故選：C

8.（2022?浙江?杭十四中高三階段練習(xí)）有六條線段，其長(zhǎng)度分別為2,3,4,5,6,7.現(xiàn)任取三條，則這三條線段

在可以構(gòu)成三角形的前提下，能構(gòu)成鈍角三角形的概率是（）

,9?10〃7r11

A.—B.—C.—D.—

13131515

【答案】A

【分析】列舉出三條線段能構(gòu)成三角形和構(gòu)成鈍角三角形的所有基本事件，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.

【詳解】記事件A：取三條線段可以構(gòu)成三角形；事件8：取三條線段構(gòu)成鈍角三角形；

則事件A包含的基本事件有：（2,3,4）,（2,4,5）,（2,5,6）,（2,6,7）,（3,4,5）,（3,4,6）,（3,5,6）,（3,5,7）,

（3,6,7）,（4,5,6）,（4,5,7）,（4,6,7）,（5,6,7）,共13個(gè)；

事件包含的基本事件有：（2,3,4）,（2,4,5）,（2,5,6）,（2,6,7）,（3,4,6）,（3,5,6）,（3,5,7）,（3,6,7）,

（4,5,7）,共9個(gè);

9

"》曾13

故選：A.

9.（2022.浙江嘉興.高三階段練習(xí)）從圓內(nèi)接正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，則所得的三

角形是直角三角形的概率是（）

1「3廠7

A.—B.—C.—D.一

1414207

【答案】D

【分析】求出直角三角形的個(gè)數(shù)，利用組合計(jì)數(shù)原理以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】從圓內(nèi)接正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連成線段，其中有4條為圓的直徑，

若從這8個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，所得的三角形是直角三角形，則其中直角三角形的斜邊為圓的

直徑，

然后從剩余的6個(gè)頂點(diǎn)（除去直角三角形斜邊的頂點(diǎn)）中任取一個(gè)點(diǎn)，與斜邊的頂點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形，

?4x6243

故所求事件的概率為「=飛1=*.

故選：D.

10.（2022?浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）在新高考改革中，浙江省新高考實(shí)行的是7選3的3+3模式，即

語(yǔ)數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7

門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）

選物理不選物理總計(jì)

男生340110450

女生140210350

總計(jì)480320800

表一

選生物不選生物總計(jì)

男生150300450

女生150200350

總計(jì)300500800

表二

試根據(jù)小概率值c=Q005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)()

I，,,?(ad-be)2,,2、、

附:72=7--77^------~n=a+b+c+d.a=P[x->x]

(a+W(c+d)(a+c)ib+d)'a'

a0.150.100.050.0250.010.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)

B.選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)

C.選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)

D.選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)

【答案】C

【分析】結(jié)合題干數(shù)據(jù)，以及二公式，分別計(jì)算物理和生物學(xué)科的/值，與z0。5=7.879比較，分析即得

解

【詳解】由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，n=800,a=340,&=110,c=140,d=210

2

2800x(340x210-110x140)…一

Y=-----------------------------------------------------------------------------------------------=103.7

(340+110)x(140+210)x(340+140)x(110+210)

結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，/005=7.879,.?.,2>%順

因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)

再分析生物課是否與性別有關(guān)：

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，〃=800,a=150,ft=300,c=150,rf=200

2

2_800x(150x200-300xISO)

??x~=/?O-1V

(150+150)x(200+300)x(300+150)x(150+200)

結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，％期=7.879,.?./</順

因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)

故選：C

11.(2022?浙江?高三階段練習(xí))源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展.太空中的

環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn).在某次太空旅行中，宇航

員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中A8兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同

程序的順序安排共有()

A.18種B.36種C.72種D.108種

【答案】B

【分析】先排兩道程序有A；種放法，再排剩余的3道程序有A；種放法，再由分步計(jì)數(shù)原理即可得出答

案.

【詳解】先排4,3兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2,3,4道程序選兩個(gè)放48,共

有A；種放法；再排剩余的3道程序，共有A；種放法；

則共有A，A；=36種放法.

故選：B.

12.(2022?浙江?紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí))甲、乙兩人到一商店購(gòu)買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶、農(nóng)夫

山泉、雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件4=“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件

3="甲和乙選擇的飲品不同”，則尸(B|A)=()

A.-B.-C.-

423

【答案】D

【分析】利用條件概率公式求解即可.

【詳解】解：事件4="甲選擇農(nóng)夫山泉”，則P(A)=；

事件3="甲和乙選擇的飲品不同”，

則事件AB="甲選擇農(nóng)夫山泉，乙選擇的是加多寶或者雪碧”

122

所以尸(A3)=]X?=j

P(AB)2

所以P(B|A)=

P(A)3

故選:D

二、多選題

13.(2022?浙江?高三開學(xué)考試)有一組樣本數(shù)據(jù)不尤2，?,七,由這組樣本數(shù)據(jù)等到新的樣本數(shù)據(jù)%,必，

y?,其中y=<^+6(。、人力0),貝U()

A.兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與。有關(guān)，與6無關(guān)

B.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與。有關(guān)，與6有關(guān)

C.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與〃有關(guān)，與6無關(guān)

D.兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與。有關(guān)，與6有關(guān)

【答案】AD

【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的概念逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的極差為6.=(%)1mx-(%).，

則新的樣本數(shù)據(jù)的極差為號(hào)=(%)皿*-(》L=(陰+6)1mx-(axi+b)mn=a[(%,)_-(乙)向」，

所以號(hào)-段=(。-1)段，故兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與。有關(guān)，與b無關(guān),故A項(xiàng)正確；

B項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的方差為2_1),

L二------------n------------

則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為2_郭「」仝［畫++(公+訓(xùn)射七一J

i=\_______

可一n一nn

所以￥-{=(4-1)5；,故兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與。有關(guān)，與b無關(guān),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

c項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-1當(dāng),

x=——

n

則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-

y——=-.......=ax+b

nn

所以工=(〃—1強(qiáng)+.故兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與。有關(guān)，與b有關(guān)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

D項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4(1W相,

則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為%=axm+b(l<m<n,mE^,

所以治-4=(。-1)4+入故兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與，有關(guān)，與b有關(guān)，故D項(xiàng)正確.

故選：AD.

14.(2022?浙江?高三開學(xué)考試)已知多項(xiàng)式(％-2)3=/+〃述+%/+〃3/，則下列結(jié)論正確的是()

A.%=—8B.a2=—6

C.%+4+出+。3=1D.⑷+⑷+悶+同=27

【答案】ABD

【分析】由展開式通過賦值判斷A,C,D,根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式判斷B.

【詳解】因?yàn)?工一2)3=%+4%+%X2+%工3,

取x=0可得，％=(―2)3=-8,A正確；

取x=1可得，%+%+%+/=(1—2)=—1,C錯(cuò)誤；

取了=—1可得，〃0—4+。2—〃3=(―1—2)3=—27

又?！?)3=C；x3(-2)°+C；x2(-2)1+C；幺(-2)2+C；%°(-2)3,

所以為<0,q〉0,a2<0,名〉0，

所以為=C；x（-2）=-6,B正確，

同+同+同+同=-％+4—%+%=27,D正確，

故選：ABD.

15.（2022?浙江.慈溪中學(xué)高三開學(xué)考試）盒中裝有大小相同的5個(gè)小球（編號(hào)為1至5）,其中黑球3個(gè)，

白球2個(gè).每次取一球（取后放回），則（）

A.每次取到1號(hào)球的概率為:

2

B.每次取到黑球的概率為二

C.“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互獨(dú)立事件

D.“每次取到3號(hào)球”與“每次取到4號(hào)球”是對(duì)立事件

【答案】AC

【分析】通過計(jì)算得出每次取到1號(hào)球的概率判斷A；通過計(jì)算得出每次取到黑球的概率判斷B；根據(jù)獨(dú)立

事件的定義判斷C；通過計(jì)算得出次取到3,4號(hào)球的概率及對(duì)立事件的定義判斷D.

C11

【詳解】解：對(duì)于A,每次取到1號(hào)球的概率為M=故正確；

對(duì)于B,每次取到黑球的概率為3=故錯(cuò)誤；

對(duì)于C,“第一次取到黑球”和“第二次取到白球”相互之間沒有影響，所以“第一次取到黑球”和“第二次取到

白球”是相互獨(dú)立事件，故正確；

,每次取到4號(hào)球的概率為會(huì)=",它們互斥事件，而不是對(duì)立

對(duì)于D,每次取到3號(hào)球的概率為

事件，故錯(cuò)誤.

故選：AC.

16.（2022.浙江?高三開學(xué)考試）同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次，記事

件A表示“第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)”，事件8表示“第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)“，事件C

表示“兩個(gè)四面體向下的一面同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)”，則（）

A.P（AB）=P（AC）=P（BC）B.尸（A|8）=尸（A|C）=；

11

C.尸（ABC）.D.P（A）P（B）P（C）=-

o4

【答案】AB

【分析】由相互獨(dú)立事件的乘法公式可判斷A、C、D；由條件概率公式可判斷B；

【詳解】由題意尸（A3）=：xg=；,P（AC）=W，P（BC）=lxl=l,

尸⑷=P（B）=尸（C）=g,故A正確.

所以P（A|3）=P（A）,P（AjC）=P（A）,所以P（A|3）=尸（A|C）=g,故B正確.

事件A,B,C不可能同時(shí)發(fā)生，故尸（鈿C）=0,故C錯(cuò)誤；

P（A）P（B）P（C）=|xlxl=1,故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

17.（2022?浙江省淳安中學(xué)高三開學(xué)考試）若尸（A）=：,P（B）=g,則（）

A.若A,8為互斥事件，則尸（4+3）=，B.P（A+B）＞|

C.若A,2相互獨(dú)立，則P（而）=gD.若P（2|A）=；,則A,2相互獨(dú)立

【答案】AD

【分析】利用互斥事件的定義及性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；利用和事件的關(guān)系判斷B選項(xiàng)；利用相互獨(dú)立事件的定

義及性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用條件概率公式，求解事件A與2的積事件，根據(jù)獨(dú)立事件關(guān)系確定A、2的獨(dú)

立性可判斷D.

【詳解】解：選項(xiàng)A：若42為互斥事件，則P（AB）=。，

.-.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=-+--P（AB）=-,故A正確；

236

選項(xiàng)B：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=^+^-P（AB）＜1,故B錯(cuò)誤；

236

選項(xiàng)C：若A,B相互獨(dú)立，

.?.P（AB）=l-P（AB）=l-P（A）-P（B）=l-^x|=|,故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：|A）=1P（AB）=P（B|A）.P（A）=1=P（A）.P（B）,則4,8相互獨(dú)立，故D正確;

故選：AD.

18.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）甲袋中有4個(gè)紅球，4個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和

4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以A氏C表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取

出的是黑球”；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以。表示事件“取出的是紅球”，則下列的結(jié)論中正確的是（）

A.事件AB,C是兩兩互斥的事件

B.事件。與事件A相互獨(dú)立

C.P⑺A）=.

D.尸哈

【答案】AC

【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件即可判斷AB,由概率計(jì)算值即可判斷CD.

44?

【詳解】由題意可得P（A）=R,P（B）=R，P（C）=A，

16

P(D)=P{DA)+P(DB)+P(DC)=AX±+AX±+2X2=^/P(AD)=±X1

1110111011101101011110

事件A,3,C是兩兩互斥的事件，故A正確,

P（AD）hP（A）P（D），故事件D與事件A不是相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤,

16

%。|4）=分警=半=（,故C選項(xiàng)正確，

A）?1i

10

尸⑷）=奇34=芥17故D錯(cuò)誤，

故選：AC

19.（2022?浙江?高三開學(xué)考試）在二項(xiàng)式-十］的展開式中，正確的說法是（）

A.常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng)B.各項(xiàng)的系數(shù)和是1

C.偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32D.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

【答案】BCD

【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)；利用各項(xiàng)系數(shù)和可判斷B選項(xiàng)；求出偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

和可判斷C選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)；

【詳解】解：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為小=晨12八）丫主）=C3（-1「2FK

對(duì)于A選項(xiàng)，令3-k=0,可得左=3,故常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)，A錯(cuò)；

對(duì)于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是（2-球=1,B對(duì)；

對(duì)于C選項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2$=32,C對(duì)

對(duì)于D選項(xiàng)，展開式共7項(xiàng)，第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，D對(duì)；

故選：BCD

20.（2022?浙江.高三階段練習(xí)）已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6