專題17幾何圖形初步認識

一、幾何體的展開圖

【高頻考點精講】

1.大多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的，沿著棱剪開就能得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應立體圖形的展

開圖。同一個立體圖形按照不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的。

2.正方體的平面展開圖

(1)“141”型,共6種

卜54

(2)“132”型,共3種

（3）“33”型，共1種

Ao

【熱點題型精練】

1.（2022?宿遷中考）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（）

解：由展開圖的知識可知，四個小正方形絕對不可能展開成田字形，故A選項和O選項都不符合題意;

四個連成一排的小正方形可以圍成前后左右四面，剩下的兩面必須分在上下兩面才能圍成正方體,

故8選項不符合題意，C選項符合題意，

答案：C.

所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C.

答案：C.

3.（2022?無錫模擬）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上）,

解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故8錯誤，正視圖的斜線方

向相反，故C錯誤，只有。選項符合條件，

答案：D.

4.（2022?鹽城中考）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”

字所在面相對的面上的漢字是（）

解：正方體的表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形，

“鹽”與“高”是相對面,

“城”與“富”是相對面，

“強”與“美”是相對面，

答案：D.

5.（2022?漳州模擬）如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）

A、可以拼成一個長方體；

B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖.

答案：A.

6.（2022?常州中考）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（）

解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上,

得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；

又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形.

答案：D.

7.（2022?臨沂中考）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是

答案：D.

8.（2022?德陽模擬）如圖，已知是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點P嵌有一幅

路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開，所得的側(cè)面展開圖是（）

解：因圓柱的展開面為長方形，展開應該是兩直線，且有公共點M.

答案：A.

二、展開圖還原成幾何體

【高頻考點精講】

9.（2022?六盤水中考）如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）

解：如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是①,

答案：A.

10.（2022?珠海模擬）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影

解：選項A、C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺少一個面，不能折成正方體.3可成正方體.

答案：B.

解：4剪去陰影部分后，圍成無蓋的正方體，故此選項不合題意;

B,剪去陰影部分后，無法圍成長方體，故此選項不合題意；

C、剪去陰影部分后，能圍成長方體，故此選項正確；

。、剪去陰影部分后，無法圍成長方體，故此選項不合題意；

答案：C.

12.（2022?廣元中考）如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

解：由兩個圓和一個長方形可以圍成圓柱，

答案：B.

13.（2022?岳陽中考）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；

8選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；

C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；

D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；

答案：C.

14.（2022?廣州中考）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是（）

A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.棱柱

解：?..圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

，判斷這個幾何體是圓錐，

答案：A.

15.（2022?泰州中考）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱錐B.四棱錐C.四棱柱D.圓錐

解：根據(jù)展開圖可以得出是四棱錐的展開圖，

答案：B.

三、方向角

【高頻考點精講】

1.方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向。

2.用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，所以描述方向角時，一

般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西。注意：四個方向的角平分線按日常習慣描述，即東北，東南，西北，西南。

【熱點題型精練】

16.（2022?煙臺中考）如圖，某海域中有A,B,C三個小島，其中A在8的南偏西40°方向，C在8的南偏東35

方向，且8,C到A的距離相等，則小島C相對于小島A的方向是（)

A.北偏東70°B.北偏東75°C.南偏西70°D.南偏西20°

ZABC=ZABE+ZCBE=400+35°=75°,AD//BE,AB=AC,

:./ABC=NC=75°,

4c=180°-ZABC-ZC=30",

\'AD//BE,

.?./ZMB=NABE=40°,

/.ZDAC=ZDAB+ZBAC=4Q°+30°=70°,

小島C相對于小島A的方向是北偏東70°,

答案:A.

17.（2022?邯鄲模擬）如圖，甲、乙兩艘貨船同時以相同的速度從海港C出發(fā)，甲貨船沿南偏西45°方向，乙貨

船沿南偏西15°方向，某一時刻，兩艘貨船分別達到A,B兩個位置，則NA的度數(shù)是（）

C.70°D.65°

解：由題意得：NC=45°-15°=30°,AC=BC,

1

.*.ZA=ZB=^（180°-ZC）=75°,

答案:B.

18.（2022?石家莊模擬）如圖，李強和同事駕駛快艇執(zhí)行巡邏任務，他們從島嶼A處向正南方向航行到B處時，向

右轉(zhuǎn)60°航行到C處，再向左轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時快艇的航行方向為（）

^/60°!

8o\

A.南偏東20°B.南偏東80°C.南偏西20°D.南偏西80°

解：過點。作。C〃A8,如圖：

A

D.

婷/60。1

H\E

^DC//AB,ZGBH=60°,

：.ZHCF=ZGBH=60°.

VZHCE=80°,

AZECF=ZHCE-ZHCF=80°-60°=20°,

此時快艇的航行方向為南偏東20°,

答案：A.

19.（2022?益陽中考）如圖，PA,總表示以尸為起點的兩條公路,其中公路心的走向是南偏西34°,公路尸8的

走向是南偏東56°,則這兩條公路的夾角NAP5=_20_°.

北.

P

/V

B

解：如圖:

由題意得：

ZAPC=34°,ZBPC=56°,

NAPB=ZAPC+ZBPC^90°,

答案：90.

20.（2022?大連模擬）如圖，在一筆直的海岸線/上有A、8兩個觀測站，AB=2km,從A測得船C在北偏東45°

的方向，從8測得船C在北偏東22.5°的方向.則/ACB的度數(shù)22.5°.

解：由題意得NC3O=90°-22.5°=67.5°,ZCAD=90°-45°=45

：.ZACB=ZCBD-ZCAD=22.5°.

答案：22.5°.

21.（2022?淮安模擬）如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛50海里到達B地，再由2地

向北偏西20°的方向行駛50海里到達C地，則A、C兩地相距50海里.

由題意得：

ZABC=400+20°=60°,AB=BC=50海里,

...△ABC是等邊三角形，

，AC=AB=50海里，

...A、C兩地相距50海里,

答案：50.

四、七巧板

【高頻考點精講】

1.七巧板是由5塊等腰直角三角形(2塊小形三角形、1塊中形三角形和2塊大形三角形)，1塊正方形和1塊平行

四邊形組成的。

2.用七塊板可以拼搭成三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等幾何圖形，也可以拼成各種具體的人物形象，動

物，中英文字符號等。

3.制作七巧板的方法

(1)在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格；

(2)從左上角到右下角畫一條線；

(3)上邊的中間與右邊的中間連一條線；

(4)從左下角到右上角畫一條線，碰到(3)中的線停止；

(5)從剛才那條線的尾端向下畫線，碰到(2)中的線停止；

(6)把各個區(qū)域涂上不同顏色，沿著線條剪開，皆可以得到一副七巧板。

【熱點題型精練】

22.(2022?金華模擬)七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明.小張為祝賀辛丑年的到來，用一副七巧板，拼成了“牛

氣沖天”的圖案(如圖)，圖中NABC與NOEF的和為()

A.180°B.225C.270°D.360°

解：如圖:

由題意可得：ZABC=45°,ZDEG=90°,ZGEF=45

：.ZABC+ZDEF^ZABC+ZDEG+ZGEF^45°+90°+45°=180°,

答案：A.

23.（2022?湖州模擬）現(xiàn)由邊長為2或的正方形ABC。制作的一副如圖1所示的七巧板，將這副七巧板在矩形EFGH

內(nèi)拼成如圖2所示的“老虎”造型，則矩形EFGH與“老虎”的面積之比為（）

圖1圖2

解：?；“老虎”是由七巧板拼成的,

“老虎”的面積為（2位產(chǎn)=8,

由七巧板各邊的關系可以得出，矩形所G8的長為5,寬為3,

矩形EBGH的面積為5義3=15,

15

，矩形EPGH與“老虎”的面積之比為三，

答案：D.

24.（2021?樂山中考）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關于正方形的分割術，經(jīng)歷代演變而

成七巧板，如圖1所示.19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖"），圖2是由邊長為4的正方

形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）

5

C.2D.

2

解：由題意，如圖2中，陰影部分的平行四邊形的面積=2X1=2,

1

陰影部分的三角形的面積=1X2X1=1,

..?陰影部分的面積=2+1=3,

答案：A.

25.（2021?金華中考）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的

邊C。都在x軸上，“貓”耳尖￡在y軸上.若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1,則“貓”爪尖尸的坐標是辛-

解：如圖，作48,無軸于H,過點尸作軸于J交P。于K,延長尸。交于T.設大正方形的邊長為4a,則

OC=a,CD=2〃，

在RtZkAOH中，ZADH=45°,

：.AH=DH=a,

0H=4a,

??,點A的橫坐標為1,

；?4〃=1,

?,?_〃一中1

1

在RtZkFPQ中，PF=FQ=2a=

：.PQ=y[2PF=:，

*：FK±PQ,

：.PK=KQ,

/2

:.FK=PK=QK=竽,

1V211J2

■:刈=不尸7=1+(萬一/尹苧

:-FJ=*+\,KT