期末復(fù)習(xí)--第十一章（不等式與不等式組）必會(huì)知識(shí)點(diǎn)提升練

2024-2025學(xué)年下期初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（）

①—3<0；②4%+3y〉0；（3）x=3；④兀。5；⑤x+2〉y+3.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.關(guān)于次的一元一次不等式x-1<m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為（）

-101234

A.3B.2C.1D.0

3.已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且那么下列式子不一定成立的是（）

-a、b

A.ac>bcB.c-a<c-bC.-2aV-2bD.一〉一

22

4.解不等式三去分母,得（）

2o

A.3(2x-l)-5x+2-6x<-6B.3(2x-l)-(5x+2)-6x>-6

C.3(2x-l)-(5x+2)-6x<-6D.3(2x-l)-(5x+2)-x<-l

[x-a>bb

5.已知關(guān)于x的不等式組。，的解集是34X<5,則巳的值是（）

[2x-a<2b+1la

1

A.12B.C.-4D.

24

6.關(guān)于x,y的方程組—3的解中尤與y的和不小于5,貝必的取值范圍為（）

[x-2y=k

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

7.我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)〃、/7的新運(yùn)算，規(guī)定：〃%=3Q-2。，例如，4*5=3x4-2x5,若有理數(shù)相

滿足機(jī)*2V1,則機(jī)的取值范圍是（）

人35廠53

A.m>—B.m>—C.m<—D.m<—

5335

8.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)將在我國(guó)杭州市舉辦，為此，某校舉行了關(guān)于杭州亞運(yùn)會(huì)的知

識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少

于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10x-3（30-x）>70B.10x-3（30-x）<70

C.10x-3x>70D.10x-3（30-x）>70

9.某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)），超過3千米

后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計(jì)）.某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車

費(fèi)19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）

A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米

10.為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位對(duì)某山區(qū)貧困村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：

公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出15只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分

得母羊但不足3只.這批種羊共（）只.

A.55B.85C.65D.75

二、填空題

11.已知關(guān)于x的不等式（3。一2卜+2<3的解集是x<2,貝.

［x-a>1

12.若關(guān)于x的不等式組c的解集中任意一個(gè)x的值都不在上啟4的范圍內(nèi)，貝的取值范圍

yx-a<2

是.

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“A”，其規(guī)則是aVb=2a-b.已知不等式xVZ21的解集在數(shù)軸上如圖

表示，則上的值是.

―?_1??>

-2-10

14.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有16道選擇題，評(píng)分辦法：答對(duì)一道得6分，答錯(cuò)一道扣2分，不答得。分.某

學(xué)生有一道題未答，那么這個(gè)同學(xué)至少要答對(duì)道題，成績(jī)才能在60分以上.

15.2022年教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立

出來，并在同年9月份開學(xué)開始正式施行.某學(xué)校組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某

小組的任務(wù)是平整土地300m，開始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m②，學(xué)校要求完成全

部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地xn?,請(qǐng)列出符合題意的一元一次

不等式.

16.小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜?甲說：“至少25元”，

乙說：“至多22元”，丙說：“至多20元”，小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”，則這本書的價(jià)格龍（元）

的取值范圍為.

17.某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

月用電量

電費(fèi)價(jià)格/［元/（kW.h）］

x/（kW-h）

0<x<2000.48

200<x<4000.52

x>4000.78

七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過148元，則李叔家七月份最多可用電

kW-h.

4

18.已知關(guān)于x的一元一次不等式的+l>5-2x的解集是》<-如圖，數(shù)軸上的四個(gè)

777+2

點(diǎn)中，實(shí)數(shù)機(jī)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是.

ABCD

l.l1Tll.l.1上

-3-2-10123

三、解答題

19.解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)5x+15>4尤一13

(2)空工空

36

1+2尤+1

20.小明解不等式x號(hào)-^<1的過程如下.請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確

的解答過程.

解：去分母，得：3(l+x)-2(2x+1)…①

去括號(hào)，得：3+3x-4x+101…②

移項(xiàng)，得：3x-4x<l-3T…③

合并同類項(xiàng)，得：-爛-3…④

兩邊都除以-1,得：爛3…⑤

(1)錯(cuò)誤的步驟有處，分別為.(填序號(hào))

(2)請(qǐng)寫出正確解答過程.

x>3(x—2)+4

21.若關(guān)于尤的方程1-9二=胃的解也是不等式組2x-lx+1的一個(gè)解，求他的取值范圍.

63-------<------

I52

22.某農(nóng)業(yè)基地以64000元的成本收獲了一批80t的農(nóng)產(chǎn)品，并以1200元"的價(jià)格出售.若將其在農(nóng)

業(yè)基地儲(chǔ)藏起來，每個(gè)星期都會(huì)損失2t,為了使這批農(nóng)產(chǎn)品的獲利不低于20000元，求這批農(nóng)產(chǎn)品

最多在農(nóng)業(yè)基地儲(chǔ)藏多少個(gè)星期.

x+3>2

23.嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解一元一次不等式組發(fā)現(xiàn)常數(shù)“口"E|］刷不清楚.

尤+3>2

(1)他把“口”猜成5,請(qǐng)你解一元一次不等式組

無一5〉—3

x+3>2

(2)張老師說：我做一下變式，若、■的解集是尤>-1請(qǐng)求常數(shù)“□”的取值范圍.

24.某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛

客車都坐滿的情況下，共載客720人.

A型號(hào)客車8型號(hào)客車

載客量(人/輛)4530

租金(元/輛)600450

(1)求A、8兩種型號(hào)的客車各有多少輛？

(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共8輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已

知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過4600元.求最多能租用多少輛A型號(hào)客車？

25.先閱讀絕對(duì)值不等式|尤|<6和|x|>6的解法，再解答問題：

：，1

—-6_?5_?4_?3_?2_1?0?1?234156—-16_-?_5-?_4_-?_3-?_2-?—1?_0?_1?_2?_3?——4?~56

圖1圖2

①因?yàn)镮尤1<6,從數(shù)軸上(如圖1)可以看出只有大于-6而小于6的數(shù)的絕對(duì)值小于6,所以|x|<6的

解集為-6<x<6.

②因?yàn)镮尤1>6,從數(shù)軸上(如圖2)可以看出只有小于-6的數(shù)和大于6的數(shù)的絕對(duì)值大于6,所以Ix|>6

的解集為x<-6或x>6.

(1)Ix1<2的解集為,|x|>5的解集為；

(2)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組/。c的解滿足+>區(qū)3,其中加是負(fù)整數(shù)，求相的

值.

參考答案

題號(hào)12345678910

答案cBACAACACD

1.C

【分析】由不等號(hào)(>,<,>,<,*)連接的式子叫不等式，據(jù)此進(jìn)行判斷.

【詳解】不等式有：@-3<0；②4元+3y>0；④尤W5；⑤尤+2>y+3.

所以共有4個(gè)

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】本題考查來了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】先求出不等式的解集，然后對(duì)比數(shù)軸求解即可.

【詳解】解：x-l〈加解得租+1,

由數(shù)軸得：機(jī)+1=3,

解得：m=2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】解：A>a>b,當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc,

不一定大于6c,故A選項(xiàng)符合題意；

B、:c-a<c-bf

一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、*.*?>/?,:-2a<-2bf

一定成立，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、'：a>b,

故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.C

【詳解】解：方程兩邊同乘以6得：3(2x—1)—(5x+2)—6x<—6.故選C.

5.A

a+b=3

【分析】先解不等式組，解集為“+生》,再由不等式組a+2》+l（的解集為3,,x<5,轉(zhuǎn)

------------=J

2

化成關(guān)于〃，b的方程組來解即可.

x-a..b①

【詳解】解：不等式組

2x-a<2b+l②

由①得，x..a+b,

,z-x。+2Z?+1

由②得，X<---

2

a+b=3

a+2b+1_j

----------=5

2

a=-3

解得

b=6

J.

a

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性的題目，考查了不等式組和二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握相

應(yīng)的求解法則，是中考的熱點(diǎn)，要靈活運(yùn)用.

6.A

【分析】由兩式相減，得到％+好左-3,再根據(jù)％與y的和不小于5列出不等式即可求解.

【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得％+廣女-3,

根據(jù)題意得：左-325,

解得：女28.

所以人的取值范圍是上28.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)新運(yùn)算可得m*2=3%4,可得到關(guān)于根的不等式，解出即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：m*2=3m-2x2=3m-4,

Vm*2<l,

.*.3m-4<1,

解得：

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，明確題意，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)得分-扣分不少于70分，可得出不等式.

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)或不答（30-x）,

貝iJ10x-3（30-x）>70.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系.

9.C

【分析】本題可先用19減去7得到12,則2.4（x-3）<12,解出x的值，取最大整數(shù)即為本題的解.

【詳解】解：依題意得：2.4（尤-3）<19-7,

則2.4/7.2112,

即2.4爛19.2,

x<8.

因此尤的最大值為8.

故選：C.

10.D

【分析】設(shè)該村共有無戶，則母羊共有（5x+15）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶可分得母羊但

不足3只”列出關(guān)于尤的不等式組，解之求得整數(shù)x的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得.

【詳解】解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+15）只，

由題意得：0<5x+15-7（x-l）<3,

19

解得：—<x<11,

為整數(shù)，

x=10,

則這批種羊共有10+5x10+15=75（只），

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系,

并據(jù)此得出不等式組.

【分析】先求出（3a-2）x+2<3的解集，結(jié)合不等式（3〃—2）x+2<3的解集是x<2,建立等式解答

即可.

本題考查了解不等式，解方程，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：（3。-2■+2<3,

（3a-2）x<l,

???不等式（3a-2）x+2<3的解集是x<2,

=2,

3ci—2

解得

0

經(jīng)檢驗(yàn)，。=3是原方程的根，

0

故答案為：—.

0

12.或壯3

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小無解了確定不等式組的解集，再結(jié)合解集中任意一個(gè)x的值都不在23V5的范圍內(nèi)可得答案.

【詳解】解：解不等式九一a〉l,得：x>a+1,

解不等式x—a<2,得：x<a+2,

則不等式組的解集為。+1VxV〃+2,

???解集中任意一個(gè)工的值都不在1<%<4的范圍內(nèi)，

a+2<l或。+1%，

解得a<-\或d>3f

故答案為：仁-1或介3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.-3

【分析】根據(jù)外份=2，—b得xV左>1變形為2元—化21,得到解集為速，根據(jù)不等式的解集為

%>-1,得到”一=一1,解答即可.

本題考查了解不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.

【詳解1解：*.*cNb=2a-b,

???％￥左之1變形為2%—人之1,

不等式的解集為X2-l,

..?-k--+--l=—i],

2

解得左=—3.

故答案為：-3.

14.12

【分析】找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.得到不等式6x-2(15-x)>60,求解即可.

【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道

故6/2(15-x)>60

90

解得：

o

所以至少要答對(duì)12道題，成績(jī)才能在60分以上.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等

式關(guān)系式即可求解.

15.30+(3-0.5)x2300

【分析】利用工作總量=工作效率X工作時(shí)間，結(jié)合完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過3小時(shí)，即可得出關(guān)

于x的一元一次不等式.

【詳解】解：依題意得：30+(3—0.5)x2300,

故答案為：30+(3-0.5)x2300.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式.

16.22<x<25/25>A:>22

【分析】根據(jù)甲、乙、丙三人都說錯(cuò)了，即可得出關(guān)于X的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

x<25

【詳解】解：依題意得：x>22,

x>20

解得22cx<25,

故答案為：22Vx<25.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組

是解題的關(guān)鍵.

17.300

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過148元，列不等式計(jì)算即

可.

【詳解】解：0.48x200+0.52x200=96+104=200(元),

■■李叔家七月份用電量不超過400kW-h,

設(shè)李叔家七月份最用電xkW.h,

依據(jù)題意可得，

0.48x200+0.52x(x-200)<148,

解得，xW300,

故李叔家七月份最多可用電300kWh,

故答案為：300.

18.A

【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知條件得出關(guān)于機(jī)的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】解：,如+1>5-2x,

(m+2)x>4,

_4

關(guān)于X的一兀一次不等式nvc+1>5-2x的解集是X<------,

m+2

m+2<0,

m<-2,

???數(shù)軸上只有點(diǎn)A表示的數(shù)小于-2,

.?.實(shí)數(shù)機(jī)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

19.(1)x>-28,數(shù)軸表示見解析；(2)x<-2,數(shù)軸表示見解析

【分析】(1)先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,并把不等式的解集在數(shù)軸上

表示出來即可.

【詳解】解:(1)移項(xiàng)得，5x-4x>-13-15,

合并同類項(xiàng)得，x>-28.

在數(shù)軸上表示為：

-280

(2)去分母得，2(2x-l)<3x-4,

去括號(hào)得，4x-2<3x-4,

移項(xiàng)得，4x-3x<-4+2,

合并同類項(xiàng)得，x<-2.

在數(shù)軸上表示為：

-20

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20.(1)3,①②⑤；(2)過程見解析

【分析】(1)根據(jù)小明的解題步驟找出錯(cuò)誤的步驟即可；

(2)根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1

依次計(jì)算可得.

【詳解】解：(1)3,①②⑤，

故答案為：3,①②⑤；

(2)正確的解答過程：

去分母，得：3(1+x)—2(2x+l)S6①，

去括號(hào)，得：3+3x-4x-2W6②，

移項(xiàng)，得：3%-4爛6-3+2③，

合并同類項(xiàng)，得：F5④，

兩邊都除以T,得：史-5⑤.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)是解題的關(guān)

鍵.

21.—26</7?<6

【分析】分別求出方程和不等式的解，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍即可.

【詳解】1-2^=彳，解得了=一

634

解不等式組得一7<xW,

m—2

—7<-------<1,解得一26<m<6.

4一

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程及一元一次不等式組?，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

22.這批農(nóng)產(chǎn)品最多在農(nóng)業(yè)基地儲(chǔ)藏5個(gè)星期.

【分析】設(shè)這批農(nóng)產(chǎn)品在農(nóng)業(yè)基地儲(chǔ)藏尤個(gè)星期，根據(jù)“每個(gè)星期都會(huì)損失2t,這批農(nóng)產(chǎn)品的獲利不

低于20000元”列不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)這批農(nóng)產(chǎn)品在農(nóng)業(yè)基地儲(chǔ)藏x個(gè)星期，

由題意得：1200(80-2x)-64000220000,

解得：%<5,

故這批農(nóng)產(chǎn)品最多在農(nóng)業(yè)基地儲(chǔ)藏5個(gè)星期.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)x>2；(2)a<2.

【分析】(1)先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不

等式組的解集；

x+3>2

(2)先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再根據(jù)、。的解集是尤>-1列出關(guān)于。的不等

x-S>—3

式求解;

rx+3>2①

【詳解】(1)［尤-5>_3②

解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，尤>2,

不等式組JI>%的解集為x>2；

[X-D>一3②

(2)設(shè)“口”為。，貝!]不等式尤+3>2的解集為X>—1

不等式x-a>-3的解集為無>〃一3,

???不等式組的解集為無>-1,

ci—3W—11

即aW2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)

鍵.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了.

24.(1)4型號(hào)的客車8