2.1

有理數(shù)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

導(dǎo)入新課觀察下列圖片，體會(huì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.古代獵人打了一只老鷹，用數(shù)如何表示一只老鷹------有了整數(shù).

二人分一只西瓜，用數(shù)如何表示半只西瓜-------有了分?jǐn)?shù).貨幣購(gòu)物，用數(shù)如何表示10元5角3分-----有了小數(shù).瓦罐沒(méi)有東西了-----有了0

導(dǎo)入新課零上5oC零下5oC思考：你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)表示下列數(shù)嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正、負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).（重點(diǎn)）2.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.（難點(diǎn)）3.能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)．（難點(diǎn)）講授新課一、用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量合作探究答對(duì)加10分答錯(cuò)扣10分不答得0分第1題第2題第3題第4題第5題第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)第四隊(duì)講授新課

這里出現(xiàn)了比0分低的得分，我們可以用帶有“－”號(hào)的數(shù)來(lái)表示，如－10（讀作：負(fù)10）表示比0低10的數(shù)；對(duì)于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”號(hào)，如＋10（讀作：正10）表示比0高10的數(shù).講授新課試一試：用帶有“＋”號(hào)和“－”號(hào)的數(shù)表示各隊(duì)每道題的得分情況.試完成下表:第1題第2題第3題第4題第5題第一組第二組第三組第四組＋10－10＋10＋10－10－10＋100＋10＋10＋10＋10－10－100＋10－10＋10－10－10加10分表示＋10分扣10分表示-10分得0分表示0分講授新課像10、1.2、17…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如－10，－3…你認(rèn)為0應(yīng)該放在什么地方？0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)概念學(xué)習(xí)講授新課情景1：天氣預(yù)報(bào)某天北京的溫度為:－3~3°C，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？講授新課海平面珠穆朗瑪峰吐魯番盆地8844.43米155米高度看作0情景2：下圖是吐魯番盆地的示意圖，你能用語(yǔ)言表述它與海平面的高度關(guān)系嗎？它的含義是什么？講授新課企業(yè)名稱(chēng)面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長(zhǎng)率（%）9.27.3-1.5-2.8情景3：唐寨鎮(zhèn)辦4家民營(yíng)企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長(zhǎng)情況如下表，含義是什么？

解：面粉廠，磚瓦廠的增長(zhǎng)是真正意義的增長(zhǎng)，而油廠，針織廠的增長(zhǎng)是減少.講授新課零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、向東與向西、順與逆、過(guò)剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量新知要點(diǎn)講授新課概念學(xué)習(xí)像3，0.5，8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-0.5，-8%，-5這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù).1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念一個(gè)數(shù)前面的+﹣叫做它的符號(hào)，其中+號(hào)可以省略不寫(xiě)，而﹣號(hào)不能省略.2.數(shù)的符號(hào)講授新課1.把消費(fèi)價(jià)格比上年上漲4.8%記為+4.8%，那么下跌0.6%記為

;2.如果零上5℃記為+5℃，那么零下3℃記為_(kāi)______.-0.6%-3℃練一練講授新課例1(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著：“凈重量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作-12圈-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有150g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.講授新課[歸納總結(jié)]用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，必須有“基準(zhǔn)”，但這個(gè)“基準(zhǔn)”不一定都是0，比如(3)中的基準(zhǔn)是10kg，而不是0kg．(1)表示相反意義的常有“上升”與“下降”，“前”與“后”，“高于”與“低于”，“得到”與“失去”，“收入”與“支出”等．(2)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，已不再是表示“沒(méi)有”．講授新課1.東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m，那么+2m表示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？2.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5t記作+7.5t，那么運(yùn)出面粉3.8t應(yīng)記作什么？

+2m表示向東運(yùn)動(dòng)2m，物體原地不動(dòng)記為0m運(yùn)出面粉3.8t記作-3.8t練一練講授新課

例2加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Ф30

(單位：mm)，請(qǐng)問(wèn)：這種零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？合格產(chǎn)品的最大直徑是多少？最小直徑又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以這種零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，合格產(chǎn)品的最大直徑是30.03mm，最小直徑是29.98mm.講授新課

一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有±0.02mm的誤差，現(xiàn)抽查5個(gè)樣品，超過(guò)規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表．則結(jié)合要求的產(chǎn)品數(shù)量為()．12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)B練一練講授新課二、有理數(shù)的概念及分類(lèi)思考：我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？請(qǐng)舉出相應(yīng)的例子.……負(fù)分?jǐn)?shù)1，2，30－1，－2，－3……正整數(shù)……零……負(fù)整數(shù)……正分?jǐn)?shù)講授新課按定義分類(lèi)：整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5···正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···講授新課0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)按符號(hào)分類(lèi)：正有理數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···負(fù)有理數(shù)有理數(shù)零：0正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5···講授新課要點(diǎn)精析：幾種常用整數(shù)和分?jǐn)?shù)名詞的含義：(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(2)負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；(3)正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；(5)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；(6)非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù)．*一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．*如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么它一定不是有理數(shù)．講授新課正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}．例2把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里：講授新課正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

變式1：把下列各數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里：講授新課變式2：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合的圈里：非正數(shù)集合非負(fù)數(shù)集合講授新課整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合變式3：把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)集合的圈里：當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各組量中，互為相反意義的量是(

)A.收入200元與盈利200元B.上升10m與下降10mC.“黑色”與“白色”D.“你比我高3cm”與“我比你重3kg”B當(dāng)堂檢測(cè)4.下列說(shuō)法不正確的是()A.一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)C.

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)D.0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)A當(dāng)堂檢測(cè)5.如下圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是()C講授新課有理數(shù)的分類(lèi)中的四點(diǎn)注意:1.相對(duì)性：正數(shù)是相對(duì)負(fù)數(shù)而言的，整數(shù)是相對(duì)分?jǐn)?shù)而言的.2.特殊0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù).3.多屬性：同一個(gè)數(shù)，可能屬于多個(gè)不同的集合.如

5既是正數(shù)又是整數(shù).4.提醒：分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù).歸納總結(jié)思考：無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)嗎？當(dāng)堂檢測(cè)1．某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出30噸貨記為－30噸，則運(yùn)進(jìn)20噸貨記為_(kāi)___噸．+202．如果以每月生產(chǎn)180個(gè)零件為準(zhǔn)，超過(guò)的零件數(shù)記為正數(shù)，不足的零件數(shù)記為負(fù)數(shù)，那么1月生產(chǎn)160個(gè)零件記為_(kāi)_____個(gè)，2月生產(chǎn)200個(gè)零件記為_(kāi)_____個(gè)．－20+20其中正數(shù)有____個(gè)，負(fù)數(shù)有____個(gè)，正分?jǐn)?shù)有____個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有____個(gè)，自然數(shù)有____個(gè)，整數(shù)有____個(gè).6642343.下列各數(shù)：－2，5，

，0.63，0，7，－0.05，－6，9，，當(dāng)堂檢測(cè)C5.判斷：(1)上升5米,記作+5米,則下降5米記作-5米.(

)(2)一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).()(3)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).(

)(4)負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).(

)(5)整數(shù)都是正數(shù).()√×√√×4.給出下列說(shuō)法：①0是整數(shù)；②是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)當(dāng)堂檢測(cè)6.某機(jī)器零件的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為100mm,加工圖紙標(biāo)注的尺寸為100±0.5mm,這里的±0.5表示什么意思?合格產(chǎn)品的長(zhǎng)度范圍是多少?±0.5表示零件長(zhǎng)度的誤差不超過(guò)0.5mm；＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5

零件的長(zhǎng)度最大是(100＋0.5)mm,

最小是(100－0.5)mm100.599.5當(dāng)堂檢測(cè)7.某公交車(chē)原有22人，經(jīng)過(guò)3個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車(chē)情況如下(上車(chē)為正，下車(chē)為負(fù))：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求經(jīng)過(guò)3個(gè)站點(diǎn)后車(chē)上剩余的人數(shù).解：第一站剩余人數(shù)為：22＋4－8＝18(人)；第二站剩余人數(shù)為：18－5＋6＝19(人)；第三站剩余人數(shù)為：19－3＋2＝18(人).故最后車(chē)上剩余18人.8.一次體育課，老師對(duì)七年級(jí)女生進(jìn)行了仰臥起坐的測(cè)試，以做36個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，第一小組8人的成績(jī)?nèi)缦拢?，－3，4，0，1，－1，－5，0.(1)這8名同學(xué)實(shí)際各做了多少次仰臥起坐？(2)這個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率是多少？解：(1)這8名同學(xué)實(shí)際做仰臥起坐的次數(shù)分別為：38,33,40,36,37,35,31,36.(2)因?yàn)橛?人達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)率為：5÷8=0.625=62.5%.判斷具有相反意義的量的方法：(1)成對(duì)出現(xiàn)：具有相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，且必須是同類(lèi)量．(2)單位一致：兩個(gè)具有相反意義的量在數(shù)量上可以不相等，但單位必須一致．注意：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪種意義為正沒(méi)有硬性規(guī)定，并不是一成不變的．課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.有理數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)1.用