數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)單元練習(xí)題集引言數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是構(gòu)建高階思維的基石，本練習(xí)題集聚焦有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形初步四大核心單元，通過(guò)"知識(shí)點(diǎn)梳理+分層練習(xí)+詳細(xì)解析"的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固概念、強(qiáng)化技能、提升應(yīng)用能力。練習(xí)難度分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（覆蓋基本概念與技能）、能力提升（側(cè)重技巧與綜合）、思維拓展（考查應(yīng)用與邏輯），適合初中階段同步練習(xí)或復(fù)習(xí)使用。一、有理數(shù)單元練習(xí)題（一）單元知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)分類(lèi)：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）；2.數(shù)軸：三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度），數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；3.相反數(shù)：符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)（0的相反數(shù)是0）；4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（非負(fù)性，即$|a|\geq0$）；5.有理數(shù)運(yùn)算：加減：同號(hào)相加取相同符號(hào)，異號(hào)相加取絕對(duì)值大的符號(hào)；乘除：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘除；乘方：求$n$個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算（注意：負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)，偶次冪為正）。（二）單元練習(xí)題1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）將下列各數(shù)填入對(duì)應(yīng)集合（填序號(hào)）：①$-5$，②$0$，③$\frac{1}{3}$，④$-0.7$，⑤$2.1$，⑥$+8$，⑦$-\sqrt{3}$（非有理數(shù)，不填）。整數(shù)集合：$\{\quad\}$；分?jǐn)?shù)集合：$\{\quad\}$；正數(shù)集合：$\{\quad\}$；負(fù)數(shù)集合：$\{\quad\}$。（2）求下列數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值：$-3$的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______；$0$的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______；$\frac{2}{5}$的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______。（3）計(jì)算：①$(-2)+3=$______；②$(-4)\times(-5)=$______；③$12\div(-3)=$______；④$(-1)^3=$______。2.能力提升（1）簡(jiǎn)便計(jì)算：①$(-3.2)+5.8+(-6.8)+4.2$；②$(-\frac{1}{2})\times(-4)+(-3)\div\frac{1}{3}$。（2）若$|a|=5$，$|b|=3$，且$a<b$，求$a+b$的值。3.思維拓展數(shù)軸上點(diǎn)$A$表示$-1$，點(diǎn)$B$表示$4$，點(diǎn)$P$從$A$出發(fā)，以每秒$1$個(gè)單位長(zhǎng)度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)$Q$從$B$出發(fā)，以每秒$2$個(gè)單位長(zhǎng)度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少秒后，$P$、$Q$兩點(diǎn)相遇？（2）相遇時(shí)，點(diǎn)$P$對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（三）答案與解析1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）整數(shù)集合：①②⑥；分?jǐn)?shù)集合：③④⑤；正數(shù)集合：③⑤⑥；負(fù)數(shù)集合：①④。（解析：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0。）（2）$-3$的相反數(shù)是$3$，絕對(duì)值是$3$；$0$的相反數(shù)是$0$，絕對(duì)值是$0$；$\frac{2}{5}$的相反數(shù)是$-\frac{2}{5}$，絕對(duì)值是$\frac{2}{5}$。（解析：相反數(shù)改變符號(hào)，絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。）（3）①$1$；②$20$；③$-4$；④$-1$。（解析：有理數(shù)運(yùn)算遵循"先乘方，后乘除，再加減"順序，注意符號(hào)。）2.能力提升（1）①原式$=[(-3.2)+(-6.8)]+(5.8+4.2)=-10+10=0$；（解析：利用加法交換律與結(jié)合律，將互為相反數(shù)的數(shù)或湊整的數(shù)結(jié)合。）②原式$=2+(-3)\times3=2-9=-7$；（解析：先算乘除，再算加減，除以分?jǐn)?shù)等于乘倒數(shù)。）（2）由$|a|=5$得$a=\pm5$，由$|b|=3$得$b=\pm3$。因?yàn)?a<b$，所以$a=-5$，$b=3$或$a=-5$，$b=-3$（舍去，因?yàn)?-5<-3$不成立）。故$a+b=-5+3=-2$。（解析：絕對(duì)值的幾何意義是距離，需結(jié)合大小關(guān)系確定符號(hào)。）3.思維拓展（1）設(shè)經(jīng)過(guò)$t$秒后相遇，點(diǎn)$P$的位置為$-1+t$，點(diǎn)$Q$的位置為$4-2t$。相遇時(shí)位置相等，列方程：$-1+t=4-2t$，解得$t=\frac{5}{3}$（秒）。（2）將$t=\frac{5}{3}$代入$P$的位置表達(dá)式：$-1+\frac{5}{3}=\frac{2}{3}$。（解析：數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題需用時(shí)間$t$表示位置，通過(guò)相遇條件列方程求解。）二、整式的加減單元練習(xí)題（一）單元知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式（數(shù)字與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）、多項(xiàng)式（幾個(gè)單項(xiàng)式的和）；2.單項(xiàng)式：系數(shù)（數(shù)字部分，包括符號(hào)）、次數(shù)（所有字母的指數(shù)和）；3.多項(xiàng)式：項(xiàng)（每個(gè)單項(xiàng)式）、次數(shù)（最高次項(xiàng)的次數(shù)）、常數(shù)項(xiàng)（不含字母的項(xiàng)）；4.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)）；5.整式加減：合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變）、去括號(hào)（括號(hào)前是"+"，括號(hào)內(nèi)不變號(hào)；括號(hào)前是"-"，括號(hào)內(nèi)全變號(hào)）。（二）單元練習(xí)題1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）判斷下列整式的類(lèi)型（單項(xiàng)式/多項(xiàng)式）及相關(guān)參數(shù)：$-2x^2y$：______，系數(shù)______，次數(shù)______；$3x-5$：______，項(xiàng)數(shù)______，次數(shù)______，常數(shù)項(xiàng)______。（2）下列各組是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.$3x$與$3y$B.$2x^2$與$2x^3$C.$-5xy$與$5yx$D.$4xy^2$與$4x^2y$（3）合并同類(lèi)項(xiàng)：①$3a+2a=$______；②$5x^2-3x^2=$______；③$-4xy+2xy=$______。2.能力提升（1）化簡(jiǎn)：$2(3x^2-xy)-3(x^2+2xy-1)$。（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$3(x^2-2xy)-(2x^2-xy)$，其中$x=-1$，$y=2$。3.思維拓展用棋子按規(guī)律擺圖形（如圖），第1個(gè)圖形用3枚，第2個(gè)用5枚，第3個(gè)用7枚，第4個(gè)用9枚……（1）第$n$個(gè)圖形用多少枚棋子？（用含$n$的代數(shù)式表示）（2）第100個(gè)圖形用多少枚棋子？（三）答案與解析1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）$-2x^2y$：?jiǎn)雾?xiàng)式，系數(shù)$-2$，次數(shù)$3$（$2+1$）；$3x-5$：多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)$2$，次數(shù)$1$，常數(shù)項(xiàng)$-5$。（解析：?jiǎn)雾?xiàng)式次數(shù)是所有字母指數(shù)和，多項(xiàng)式次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)。）（2）C（解析：同類(lèi)項(xiàng)需滿足"字母相同+指數(shù)相同"，C選項(xiàng)中$xy$與$yx$是同一單項(xiàng)式的不同排列。）（3）①$5a$；②$2x^2$；③$-2xy$。（解析：合并同類(lèi)項(xiàng)僅系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變。）2.能力提升（1）原式$=6x^2-2xy-3x^2-6xy+3=(6x^2-3x^2)+(-2xy-6xy)+3=3x^2-8xy+3$；（解析：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前的系數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，注意符號(hào)。）（2）化簡(jiǎn)：$3x^2-6xy-2x^2+xy=(3x^2-2x^2)+(-6xy+xy)=x^2-5xy$；代入$x=-1$，$y=2$：$(-1)^2-5\times(-1)\times2=1+10=11$。（解析：化簡(jiǎn)后再求值可減少計(jì)算量，注意負(fù)數(shù)平方為正。）3.思維拓展（1）第1個(gè)圖形：$3=2\times1+1$；第2個(gè)：$5=2\times2+1$；第3個(gè)：$7=2\times3+1$；……第$n$個(gè)：$2n+1$；（2）第100個(gè)：$2\times100+1=201$（枚）。（解析：通過(guò)觀察前幾個(gè)圖形的數(shù)量，尋找等差數(shù)列規(guī)律（公差為2）。）三、一元一次方程單元練習(xí)題（一）單元知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1，且等式兩邊都是整式（形如$ax+b=0$，$a\neq0$）；2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；3.解方程步驟：去分母（兩邊乘最小公倍數(shù)，注意不含分母的項(xiàng)也要乘）；去括號(hào)（遵循去括號(hào)法則）；移項(xiàng)（把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移項(xiàng)要變號(hào)）；合并同類(lèi)項(xiàng)（化簡(jiǎn)為$ax=b$形式）；系數(shù)化為1（兩邊除以$a$，注意$a\neq0$）。（二）單元練習(xí)題1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）下列方程是一元一次方程的是（）A.$x^2-2x=0$B.$x+3y=5$C.$\frac{1}{x}+2=3$D.$2x-1=3$（2）解方程：①$3x+5=14$；②$2(x-3)=8$。2.能力提升（1）若方程$2x+a=5$與方程$3x-2=4$的解相同，求$a$的值。（2）某數(shù)的3倍比它的2倍多5，求這個(gè)數(shù)（列方程解答）。3.思維拓展某商店銷(xiāo)售一種服裝，標(biāo)價(jià)為每件120元，打8折出售后，仍可獲利20%。求每件服裝的成本價(jià)（列方程解答）。（三）答案與解析1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）D（解析：一元一次方程需滿足"一元（一個(gè)未知數(shù)）+一次（次數(shù)為1）+整式"，A是二次，B是二元，C是分式。）（2）①移項(xiàng)得$3x=14-5$，即$3x=9$，系數(shù)化為1得$x=3$；②去括號(hào)得$2x-6=8$，移項(xiàng)得$2x=14$，系數(shù)化為1得$x=7$。（解析：嚴(yán)格遵循解方程步驟，注意移項(xiàng)變號(hào)。）2.能力提升（1）解$3x-2=4$得$3x=6$，$x=2$；代入$2x+a=5$：$2\times2+a=5$，解得$a=1$。（解析：同解方程需先求出一個(gè)方程的解，再代入另一個(gè)方程求參數(shù)。）（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為$x$，列方程：$3x-2x=5$，解得$x=5$。（解析："3倍比2倍多5"即3x-2x=5。）3.思維拓展設(shè)成本價(jià)為$x$元，售價(jià)為$120\times0.8=96$元，利潤(rùn)為$96-x$元。根據(jù)利潤(rùn)率公式：$\frac{利潤(rùn)}{成本價(jià)}=20\%$，即$\frac{96-x}{x}=0.2$；解方程：$96-x=0.2x$，$96=1.2x$，$x=80$。答：每件服裝的成本價(jià)為80元。（解析：利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本價(jià)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)。）四、圖形初步單元練習(xí)題（一）單元知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段、射線、直線：線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量長(zhǎng)度；射線：有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸；直線：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩方無(wú)限延伸；性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短。2.線段中點(diǎn)：把線段分成相等的兩段的點(diǎn)（若$C$是$AB$中點(diǎn)，則$AC=BC=\frac{1}{2}AB$）；3.角：由公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形（頂點(diǎn)+邊）；分類(lèi)：銳角（$0^\circ<\alpha<90^\circ$）、直角（$\alpha=90^\circ$）、鈍角（$90^\circ<\alpha<180^\circ$）；余角：和為$90^\circ$的兩個(gè)角（$\alpha$的余角為$90^\circ-\alpha$）；補(bǔ)角：和為$180^\circ$的兩個(gè)角（$\alpha$的補(bǔ)角為$180^\circ-\alpha$）；角平分線：把角分成相等的兩個(gè)角的射線（若$OC$平分$\angleAOB$，則$\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\angleAOB$）。（二）單元練習(xí)題1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）下列說(shuō)法正確的是（）A.延長(zhǎng)射線$AB$B.直線比線段長(zhǎng)C.兩點(diǎn)之間線段最短D.射線有兩個(gè)端點(diǎn)（2）線段$AB=10$cm，點(diǎn)$C$是$AB$中點(diǎn)，點(diǎn)$D$是$AC$中點(diǎn)，則$BD=$______cm。（3）角$\alpha=40^\circ$，則它的余角是______，補(bǔ)角是______。2.能力提升（1）如圖，$\angleAOB=120^\circ$，$OC$平分$\angleAOB$，$OD$平分$\angleAOC$，求$\angleBOD$的度數(shù)。（2）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大$20^\circ$，求這個(gè)角的度數(shù)（列方程解答）。3.思維拓展從點(diǎn)$O$出發(fā)，射線$OA$表示北偏東$25^\circ$，射線$OB$表示南偏東$35^\circ$，求$\angleAOB$的度數(shù)。（三）答案與解析1.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（1）C（解析：A選項(xiàng)射線只能反向延長(zhǎng)；B選項(xiàng)直線與線段無(wú)法比較長(zhǎng)度；D選項(xiàng)射線有一個(gè)端點(diǎn)。）（2）$BD=BC+CD=5+2.5=7.5$cm（或$BD=AB-AD=10-2.5=7.5$cm）；（解析：$C$是$AB$中點(diǎn)，$AC=BC=5$cm；$D$是$AC$中點(diǎn)，$AD=CD=2.5$cm。）（3）余角$50^\circ$（$90^\circ-40^\circ$），補(bǔ)角$140^\circ$（$180^\circ-40^\circ$）。（解析：余角和為$90^\circ$，補(bǔ)角和為$180^\circ$。）2.能力提升（1）$\becauseOC$平分$\angleAOB$，$\therefore\angleAOC=\angleBOC=\frac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ$；$\becauseOD$平分$\angleAOC$，$\therefore\angleAOD=\angleCOD=\frac{1}{2}\times60^\circ=30^\circ$；$\therefore\angleBOD=\angleBOC+\angleCOD=60^\circ+30^\circ=90^\circ$。（解析：角平分線將角分成相等的兩部分，逐步計(jì)算各角大小。）（2）設(shè)這個(gè)角為$x$，則補(bǔ)角為$180^\circ-