三年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽模擬試題步驟2：計(jì)算1份的數(shù)量（乙班圖書數(shù)）：總份數(shù)=1+3=4（份）乙班圖書數(shù)=\(160÷4=40\)（本）步驟3：計(jì)算甲班圖書數(shù)：甲班圖書數(shù)=\(40×3=120\)（本）答案：甲班120本，乙班40本。思路點(diǎn)撥和倍問題的核心公式是：\(小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)\)（“小數(shù)”指倍數(shù)較小的量，即乙班）\(大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)\)（“大數(shù)”指倍數(shù)較大的量，即甲班）關(guān)鍵：用線段圖表示倍數(shù)關(guān)系，將抽象的“倍數(shù)”轉(zhuǎn)化為直觀的“份數(shù)”，幫助理解“和”與“份數(shù)”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。###題目3：圖形計(jì)數(shù)——長方形的個(gè)數(shù)下圖是一個(gè)由\(2\)行\(zhòng)(3\)列小正方形組成的長方形（如下圖），請(qǐng)問圖中共有多少個(gè)長方形？（注：圖可理解為\(2\)行\(zhòng)(3\)列的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長為\(1\)）解答長方形的個(gè)數(shù)=長邊上的線段數(shù)×寬邊上的線段數(shù)1.計(jì)算長邊上的線段數(shù)：長邊有\(zhòng)(3\)個(gè)小正方形，線段數(shù)為\(3+2+1=6\)（條）（從左到右依次取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)小正方形組成的線段）。2.計(jì)算寬邊上的線段數(shù)：寬邊有\(zhòng)(2\)個(gè)小正方形，線段數(shù)為\(2+1=3\)（條）（從上到下依次取1個(gè)、2個(gè)小正方形組成的線段）。3.計(jì)算長方形個(gè)數(shù)：\(6×3=18\)（個(gè)）思路點(diǎn)撥圖形計(jì)數(shù)的關(guān)鍵是有序思考，避免重復(fù)或遺漏。長方形的本質(zhì)是“由兩條水平線段和兩條垂直線段圍成的圖形”，因此：水平方向選兩條線段（對(duì)應(yīng)長方形的長）：線段數(shù)為\(n\)個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段數(shù)為\(n(n-1)/2\)（如3個(gè)點(diǎn)有\(zhòng)(3×2/2=3\)條線段？不，等一下，\(2\)行\(zhòng)(3\)列的網(wǎng)格，長邊有\(zhòng)(4\)個(gè)點(diǎn)嗎？不，原問題是\(2\)行\(zhòng)(3\)列的小正方形組成的大長方形，因此長邊有\(zhòng)(3\)個(gè)小正方形，對(duì)應(yīng)\(4\)個(gè)端點(diǎn)？不，等一下，正確的計(jì)算應(yīng)該是：\(m\)列小正方形組成的長邊，有\(zhòng)(m+1\)個(gè)端點(diǎn)，線段數(shù)為\(m(m+1)/2\)？不，比如\(3\)個(gè)小正方形排成一行，長邊的線段數(shù)是\(3+2+1=6\)條（1個(gè)小正方形的線段有3條，2個(gè)的有2條，3個(gè)的有1條），對(duì)，所以\(3\)列小正方形的長邊線段數(shù)是\(3+2+1=6\)條，寬邊\(2\)行小正方形的線段數(shù)是\(2+1=3\)條，因此長方形個(gè)數(shù)是\(6×3=18\)個(gè)，這個(gè)是對(duì)的。結(jié)論：\(a\)行\(zhòng)(b\)列的小正方形組成的大長方形，長方形個(gè)數(shù)為\((1+2+…+b)×(1+2+…+a)\)。###題目4：找規(guī)律填數(shù)按規(guī)律填空：\(1,3,6,10,15,(\quad),28\)解答步驟1：計(jì)算相鄰兩個(gè)數(shù)的差：\(3-1=2\)，\(6-3=3\)，\(10-6=4\)，\(15-10=5\)步驟2：觀察差的規(guī)律：差依次增加\(1\)（2,3,4,5,…）步驟3：推測(cè)下一個(gè)差為\(6\)，因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)為\(15+6=21\)步驟4：驗(yàn)證：\(21+7=28\)（符合后面的數(shù)）思路點(diǎn)撥找規(guī)律題的核心是尋找“變化中的不變量”，常見方法有：1.看差：計(jì)算相鄰數(shù)的差，若差有規(guī)律（如遞增、遞減、恒定），則可推測(cè)后續(xù)數(shù)；2.看倍數(shù)：若相鄰數(shù)的倍數(shù)固定（如2倍、3倍），則為倍數(shù)數(shù)列；3.分組看：若數(shù)列較長，可分成奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)或每兩項(xiàng)一組分析。本題屬于“差遞增數(shù)列”，差為連續(xù)自然數(shù)，是三年級(jí)奧數(shù)的高頻考點(diǎn)（對(duì)應(yīng)“三角形數(shù)”，即\(n(n+1)/2\)）。###題目5：植樹問題（兩端都栽）在一條長\(50\)米的小路一旁栽樹，每隔\(5\)米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？解答步驟1：計(jì)算間隔數(shù)（小路被分成的段數(shù)）：\(50÷5=10\)（個(gè)間隔）步驟2：計(jì)算棵數(shù)（兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1）：\(10+1=11\)（棵）思路點(diǎn)撥植樹問題的核心是區(qū)分“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”的關(guān)系，常見三種情況：1.兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（如5米小路，每隔1米栽，栽6棵）；2.只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)（如圓形花壇栽樹，首尾相連，棵數(shù)=間隔數(shù)）；3.兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（如走廊兩端不栽樹，5米小路每隔1米栽，栽4棵）。記憶技巧：用“手指數(shù)”類比——5根手指有4個(gè)間隔，兩端都算（手指=棵數(shù)，間隔=間隔數(shù)），即棵數(shù)=間隔數(shù)+1。###題目6：年齡問題今年媽媽32歲，小紅8歲，幾年后媽媽的年齡是小紅的3倍？解答步驟1：計(jì)算年齡差（年齡差不變）：\(32-8=24\)（歲）步驟2：設(shè)\(x\)年后媽媽年齡是小紅的3倍，此時(shí)小紅年齡為\(8+x\)，媽媽為\(32+x\)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程：\(32+x=3×(8+x)\)步驟3：解方程：\(32+x=24+3x\)\(32-24=3x-x\)\(8=2x\)\(x=4\)思路點(diǎn)撥年齡問題的核心不變量是“年齡差”（無論過多少年，兩人的年齡差不會(huì)變）。解題時(shí)需抓住這一點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為“差倍問題”（已知兩數(shù)差及倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)）。本題中，年齡差\(24\)歲對(duì)應(yīng)“媽媽年齡-小紅年齡=2倍小紅年齡”（因?yàn)閶寢屇挲g是小紅的3倍，差為2倍），因此\(x\)年后小紅年齡為\(24÷2=12\)歲，即\(12-8=4\)年后，與方程解法一致。###備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：奧數(shù)題源于課本，需熟練掌握課本中的計(jì)算（如加減乘除）、概念（如倍數(shù)、線段）和公式（如長方形周長），再拓展到奧數(shù)題型。2.總結(jié)方法：每類題型（如和倍問題、植樹問題）都有固定的解題思路，需總結(jié)方法（如線段圖、差倍公式），避免“題海戰(zhàn)”。3.仔細(xì)讀題：奧數(shù)題常設(shè)有“陷阱”（如“兩端都栽”vs“只栽一端”），需仔細(xì)讀題，圈畫關(guān)鍵條件（如“共”“倍數(shù)”“兩端”）。4.限時(shí)練習(xí)：競賽中時(shí)間有限，需進(jìn)行限時(shí)練習(xí)（如每道題5分鐘），提高解題速度和準(zhǔn)確性。5.錯(cuò)題復(fù)盤：做錯(cuò)的題需分析原因（