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文檔簡介

電氣工程常用公式全集一、基礎(chǔ)理論公式(一)基本物理量定義1.電流(\(I\))公式:\(I=\frac{dQ}{dt}\)說明:單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量;\(dQ\)為電荷量增量(單位:C),\(dt\)為時(shí)間增量(單位:s);方向?yàn)檎姾啥ㄏ蛞苿?dòng)方向(與電子移動(dòng)方向相反)。應(yīng)用場景:電路電流計(jì)算、儀表測量。2.電壓(\(U\))公式:\(U=\frac{dW}{dQ}\)說明:單位電荷量在電場中具有的能量;\(dW\)為能量增量(單位:J),\(dQ\)為電荷量增量(單位:C);方向?yàn)楦唠娢恢赶虻碗娢唬娢唤捣较颍?。?yīng)用場景:電路電壓計(jì)算、儀表測量。3.功率(\(P\))公式:\(P=\frac{dW}{dt}=UI\)說明:單位時(shí)間內(nèi)消耗或輸出的能量;\(U\)為電壓(單位:V),\(I\)為電流(單位:A);直流電路中為瞬時(shí)功率,交流電路中為平均功率(有功功率)。應(yīng)用場景:設(shè)備容量選擇、能耗計(jì)算。(二)歐姆定律1.直流電路公式:\(U=IR\)說明:電阻兩端電壓與通過電阻的電流成正比;\(R\)為電阻(單位:Ω)。應(yīng)用場景:直流電路電阻、電壓、電流計(jì)算。2.交流電路(正弦穩(wěn)態(tài))公式:\(\dot{U}=\dot{I}Z\)說明:相量形式的歐姆定律;\(\dot{U}\)為電壓相量,\(\dot{I}\)為電流相量,\(Z\)為阻抗(單位:Ω),\(Z=R+j(X_L-X_C)\)(\(X_L=2\pifL\)為感抗,\(X_C=1/(2\pifC)\)為容抗)。應(yīng)用場景:交流電路阻抗、電壓、電流相量計(jì)算。(三)基爾霍夫定律1.基爾霍夫電流定律(KCL)公式:\(\sum_{k=1}^{n}i_k=0\)說明:對于集總參數(shù)電路中的任意節(jié)點(diǎn),流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和(參考方向?yàn)椤傲魅霝檎保?。?yīng)用場景:復(fù)雜電路節(jié)點(diǎn)電流分析。2.基爾霍夫電壓定律(KVL)公式:\(\sum_{k=1}^{n}u_k=0\)說明:對于集總參數(shù)電路中的任意閉合回路,沿回路繞行方向的電壓降之和等于電壓升之和(參考方向?yàn)椤袄@行方向”)。應(yīng)用場景:復(fù)雜電路回路電壓分析。二、電路分析常用公式(一)電阻電路等效變換1.電阻串聯(lián)公式:\(R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_n\)說明:串聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻之和;總電壓等于各電阻電壓之和(\(U=U_1+U_2+\cdots+U_n\))。應(yīng)用場景:分壓電路設(shè)計(jì)、電阻值擴(kuò)展。2.電阻并聯(lián)公式:\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n}\)(兩電阻并聯(lián)時(shí):\(R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\))說明:并聯(lián)電阻的等效電阻倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和;總電流等于各支路電流之和(\(I=I_1+I_2+\cdots+I_n\))。應(yīng)用場景:分流電路設(shè)計(jì)、負(fù)載并聯(lián)分析。3.星形-三角形(Y-Δ)變換Y→Δ變換:\(R_{ab}=R_a+R_b+\frac{R_aR_b}{R_c}\),\(R_{bc}=R_b+R_c+\frac{R_bR_c}{R_a}\),\(R_{ca}=R_c+R_a+\frac{R_cR_a}{R_b}\)Δ→Y變換:\(R_a=\frac{R_{ab}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}\),\(R_b=\frac{R_{ab}R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}\),\(R_c=\frac{R_{bc}R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}\)說明:用于復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的簡化(如三相電路、電網(wǎng)分析)。應(yīng)用場景:三相負(fù)載等效、電網(wǎng)阻抗計(jì)算。(二)正弦穩(wěn)態(tài)電路1.阻抗(\(Z\))公式:\(Z=\frac{\dot{U}}{\dot{I}}=|Z|e^{j\varphi}\),其中\(zhòng)(|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\),\(\varphi=\arctan\frac{X_L-X_C}{R}\)說明:\(|Z|\)為阻抗模(單位:Ω),\(\varphi\)為阻抗角(電壓與電流的相位差)。應(yīng)用場景:交流電路阻抗計(jì)算、功率因數(shù)分析。2.功率計(jì)算有功功率(\(P\)):\(P=UI\cos\varphi\)(單位:W)無功功率(\(Q\)):\(Q=UI\sin\varphi\)(單位:var)視在功率(\(S\)):\(S=UI=\sqrt{P^2+Q^2}\)(單位:VA)功率因數(shù):\(\cos\varphi=\frac{P}{S}\)說明:\(\varphi\)為電壓與電流的相位差;有功功率為電路實(shí)際消耗的功率,無功功率為儲(chǔ)能元件交換的功率。應(yīng)用場景:電路功率計(jì)算、功率因數(shù)校正、設(shè)備容量選擇。(三)三相電路1.對稱三相電壓/電流關(guān)系線電壓與相電壓(星形連接,\(Y\)):\(U_L=\sqrt{3}U_P\),相位超前相電壓30°線電流與相電流(三角形連接,\(Δ\)):\(I_L=\sqrt{3}I_P\),相位滯后相電流30°說明:\(U_L\)為線電壓,\(U_P\)為相電壓;\(I_L\)為線電流,\(I_P\)為相電流;對稱三相電路指電源、負(fù)載均對稱。應(yīng)用場景:三相電路電壓/電流計(jì)算、負(fù)載連接方式選擇。2.對稱三相功率公式:\(P=\sqrt{3}U_LI_L\cos\varphi\),\(Q=\sqrt{3}U_LI_L\sin\varphi\),\(S=\sqrt{3}U_LI_L\)說明:\(\varphi\)為相電壓與相電流的相位差(負(fù)載阻抗角);無論負(fù)載是Y還是Δ連接,公式均適用。應(yīng)用場景:三相設(shè)備功率計(jì)算、電力系統(tǒng)潮流分析。(四)暫態(tài)分析1.RC電路零輸入響應(yīng)公式:\(u_C(t)=U_0e^{-t/\tau}\),\(i(t)=-\frac{U_0}{R}e^{-t/\tau}\)說明:\(U_0\)為電容初始電壓,\(\tau=RC\)為時(shí)間常數(shù)(單位:s);電容放電過程,電壓、電流隨時(shí)間指數(shù)衰減。應(yīng)用場景:RC濾波電路、脈沖電路分析。2.RL電路零狀態(tài)響應(yīng)公式:\(i_L(t)=\frac{U_s}{R}(1-e^{-t/\tau})\),\(u_L(t)=U_se^{-t/\tau}\)說明:\(U_s\)為電源電壓,\(\tau=L/R\)為時(shí)間常數(shù);電感充電過程,電流逐漸增大至穩(wěn)態(tài)值,電壓逐漸衰減至零。應(yīng)用場景:RL啟動(dòng)電路、電機(jī)暫態(tài)分析。三、電機(jī)與拖動(dòng)常用公式(一)直流電機(jī)1.電動(dòng)勢公式公式:\(E_a=C_e\Phin\)說明:\(E_a\)為電樞電動(dòng)勢(單位:V),\(C_e\)為電動(dòng)勢常數(shù)(與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)),\(\Phi\)為每極磁通(單位:Wb),\(n\)為電機(jī)轉(zhuǎn)速(單位:r/min)。應(yīng)用場景:直流電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算、電動(dòng)勢平衡分析。2.電磁轉(zhuǎn)矩公式公式:\(T_{em}=C_T\PhiI_a\)說明:\(T_{em}\)為電磁轉(zhuǎn)矩(單位:N·m),\(C_T\)為轉(zhuǎn)矩常數(shù)(\(C_T=9.55C_e\)),\(I_a\)為電樞電流(單位:A)。應(yīng)用場景:直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算、負(fù)載匹配。3.轉(zhuǎn)速公式公式:\(n=\frac{U_a-I_aR_a}{C_e\Phi}\)說明:\(U_a\)為電樞端電壓(單位:V),\(R_a\)為電樞電阻(單位:Ω);反映轉(zhuǎn)速與電壓、電流、磁通的關(guān)系。應(yīng)用場景:直流電機(jī)調(diào)速分析、轉(zhuǎn)速控制。(二)異步電機(jī)1.同步轉(zhuǎn)速公式:\(n_1=\frac{60f}{p}\)說明:\(n_1\)為同步轉(zhuǎn)速(單位:r/min),\(f\)為電源頻率(單位:Hz),\(p\)為電機(jī)極對數(shù)。應(yīng)用場景:異步電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍計(jì)算、極對數(shù)選擇。2.轉(zhuǎn)差率公式:\(s=\frac{n_1-n}{n_1}\)(\(0<s<1\),電動(dòng)機(jī)狀態(tài);\(s<0\),發(fā)電機(jī)狀態(tài);\(s>1\),電磁制動(dòng)狀態(tài))說明:\(n\)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(單位:r/min);轉(zhuǎn)差率是異步電機(jī)的核心參數(shù),反映轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)磁場的相對速度。應(yīng)用場景:異步電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判斷、轉(zhuǎn)矩計(jì)算。3.電磁轉(zhuǎn)矩基本公式:\(T_{em}=K_t\PhiI_2\cos\varphi_2\)(\(K_t\)為轉(zhuǎn)矩系數(shù),\(\Phi\)為主磁通,\(I_2\)為轉(zhuǎn)子電流,\(\cos\varphi_2\)為轉(zhuǎn)子功率因數(shù))實(shí)用公式:\(T_{em}=\frac{3pU_1^2R_2/s}{2\pif_1[(R_1+R_2/s)^2+(X_1+X_2)^2]}\)(\(U_1\)為定子相電壓,\(R_1\)、\(X_1\)為定子電阻、漏抗,\(R_2\)、\(X_2\)為轉(zhuǎn)子電阻、漏抗)最大轉(zhuǎn)矩:\(T_{emmax}=\frac{3pU_1^2}{4\pif_1(R_1+\sqrt{R_1^2+(X_1+X_2)^2})}\)(與電源電壓平方成正比,與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān))啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩:\(T_{emst}=\frac{3pU_1^2R_2}{2\pif_1[(R_1+R_2)^2+(X_1+X_2)^2]}\)(與轉(zhuǎn)子電阻成正比)應(yīng)用場景:異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性分析、啟動(dòng)性能優(yōu)化、負(fù)載匹配。(三)同步電機(jī)1.電動(dòng)勢方程(隱極機(jī))公式:\(\dot{E}_0=\dot{U}+j\dot{I}X_d\)說明:\(\dot{E}_0\)為勵(lì)磁電動(dòng)勢(單位:V),\(\dot{U}\)為定子端電壓(單位:V),\(\dot{I}\)為定子電流(單位:A),\(X_d\)為直軸同步電抗(單位:Ω);相量形式,反映同步電機(jī)的電磁關(guān)系。應(yīng)用場景:同步電機(jī)運(yùn)行特性分析、并聯(lián)運(yùn)行條件。2.功角特性(隱極機(jī))公式:\(P_{em}=\frac{3E_0U}{X_d}\sin\delta\)說明:\(P_{em}\)為電磁功率(單位:W),\(\delta\)為功角(\(\dot{E}_0\)與\(\dot{U}\)的相位差);功角特性是同步電機(jī)的核心特性,反映電磁功率與功角的關(guān)系。應(yīng)用場景:同步電機(jī)并列運(yùn)行、穩(wěn)定性分析。四、電力系統(tǒng)常用公式(一)標(biāo)幺值系統(tǒng)1.基準(zhǔn)值選擇公式:\(S_b=\sqrt{3}U_bI_b\),\(Z_b=\frac{U_b^2}{S_b}\)(\(U_b\)為基準(zhǔn)電壓,\(S_b\)為基準(zhǔn)功率,\(I_b\)為基準(zhǔn)電流,\(Z_b\)為基準(zhǔn)阻抗)說明:標(biāo)幺值系統(tǒng)是電力系統(tǒng)分析的常用工具,通過基準(zhǔn)值將實(shí)際值歸一化,簡化計(jì)算。應(yīng)用場景:潮流計(jì)算、短路計(jì)算、繼電保護(hù)整定。2.標(biāo)幺值計(jì)算公式:\(X^*=\frac{X}{Z_b}\),\(U^*=\frac{U}{U_b}\),\(I^*=\frac{I}{I_b}\),\(S^*=\frac{S}{S_b}\)說明:\(X^*\)為電抗標(biāo)幺值,\(U^*\)為電壓標(biāo)幺值,\(I^*\)為電流標(biāo)幺值,\(S^*\)為功率標(biāo)幺值;標(biāo)幺值無單位,便于不同電壓等級的網(wǎng)絡(luò)等值。應(yīng)用場景:電力系統(tǒng)等值電路構(gòu)建、參數(shù)計(jì)算。(二)潮流計(jì)算基礎(chǔ)1.電壓降落公式:\(\Delta\dot{U}=\dot{U}_1-\dot{U}_2=\frac{P_2R+Q_2X}{U_2}+j\frac{P_2X-Q_2R}{U_2}\)(\(\dot{U}_1\)為送端電壓,\(\dot{U}_2\)為受端電壓,\(P_2\)、\(Q_2\)為受端有功、無功功率,\(R\)、\(X\)為線路阻抗)說明:電壓降落是送端與受端電壓的相量差,分為縱分量(有功損耗引起)和橫分量(無功損耗引起)。應(yīng)用場景:線路電壓損失計(jì)算、電壓調(diào)整分析。2.功率損耗有功損耗:\(\DeltaP=\frac{P^2+Q^2}{U^2}R\)無功損耗:\(\DeltaQ=\frac{P^2+Q^2}{U^2}X\)說明:\(P\)、\(Q\)為線路傳輸?shù)挠泄Αo功功率,\(U\)為線路電壓,\(R\)、\(X\)為線路阻抗;功率損耗是電力系統(tǒng)運(yùn)行中的重要指標(biāo),影響系統(tǒng)效率和電壓質(zhì)量。應(yīng)用場景:線路損耗計(jì)算、電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分析。(三)短路電流計(jì)算1.對稱短路(三相短路)公式:\(I_k^{(3)}=\frac{U_c}{\sqrt{3}X_{\Sigma}}\)(有名值);\(I_k^{(3)*}=\frac{1}{X_{\Sigma}^*}\)(標(biāo)幺值)說明:\(I_k^{(3)}\)為三相短路電流周期分量有效值(單位:A),\(U_c\)為短路點(diǎn)計(jì)算電壓(取1.05倍額定電壓),\(X_{\Sigma}\)為系統(tǒng)總電抗(有名值),\(X_{\Sigma}^*\)為系統(tǒng)總電抗標(biāo)幺值;對稱短路是最嚴(yán)重的短路類型,短路電流最大。應(yīng)用場景:短路電流水平評估、開關(guān)設(shè)備選型、繼電保護(hù)整定。2.不對稱短路(單相接地短路)公式:\(I_k^{(1)}=\frac{3U_c}{X_1+X_2+X_0}\)(有名值);\(I_k^{(1)*}=\frac{3}{X_1^*+X_2^*+X_0^*}\)(標(biāo)幺值)說明:\(I_k^{(1)}\)為單相接地短路電流(單位:A),\(X_1\)、\(X_2\)、\(X_0\)分別為系統(tǒng)正序、負(fù)序、零序電抗(有名值);不對稱短路包括單相接地、兩相短路、兩相接地短路,需用對稱分量法分析。應(yīng)用場景:不對稱短路電流計(jì)算、接地保護(hù)整定。(四)穩(wěn)定分析1.靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)公式:\(K_{P}=\frac{P_{max}-P_0}{P_0}\times100\%\)(\(P_{max}\)為最大電磁功率,\(P_0\)為額定運(yùn)行功率)說明:靜態(tài)穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)是衡量電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的指標(biāo),一般要求\(K_{P}\geq15\%-20\%\)。應(yīng)用場景:電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性評估、運(yùn)行方式優(yōu)化。五、繼電保護(hù)常用公式(一)電流保護(hù)1.電流速斷保護(hù)(無時(shí)限)公式:\(I_{set}^{(1)}=K_{rel}I_{kmax}\)(\(I_{kmax}\)為被保護(hù)線路末端最大短路電流,\(K_{rel}\)為可靠系數(shù),取1.2-1.3)說明:電流速斷保護(hù)是瞬時(shí)動(dòng)作的保護(hù),整定電流按躲過被保護(hù)線路末端的最大短路電流選擇,保護(hù)范圍為線路首端部分(約50%線路長度)。應(yīng)用場景:線路主保護(hù)整定。2.限時(shí)電流速斷保護(hù)公式:\(I_{set}^{(2)}=K_{rel}I_{set(1)}^{'}\)(\(I_{set(1)}^{'}\)為相鄰線路電流速斷保護(hù)的整定電流,\(K_{rel}\)為可靠系數(shù),取1.1-1.2)說明:限時(shí)電流速斷保護(hù)是電流速斷保護(hù)的補(bǔ)充,保護(hù)范圍延伸至相鄰線路末端(約100%本線路長度+相鄰線路首端部分),動(dòng)作時(shí)限比相鄰線路電流速斷保護(hù)大一個(gè)時(shí)限級差(約0.5s)。應(yīng)用場景:線路后備保護(hù)整定。3.過電流保護(hù)公式:\(I_{set}^{(3)}=K_{rel}I_{Lmax}\)(\(I_{Lmax}\)為被保護(hù)線路的最大負(fù)荷電流,\(K_{rel}\)為可靠系數(shù),取1.2-1.5)說明:過電流保護(hù)是最基本的后備保護(hù),保護(hù)范圍覆蓋本線路全部和相鄰線路全部,動(dòng)作時(shí)限按“階梯原則”整定(離電源越遠(yuǎn),動(dòng)作時(shí)限越長)。應(yīng)用場景:線路后備保護(hù)、設(shè)備過載保護(hù)整定。(二)距離保護(hù)1.阻抗整定(Ⅰ段)公式:\(Z_{set}^{(1)}=K_{rel}Z_L\)(\(Z_L\)為被保護(hù)線路的正序阻抗,\(K_{rel}\)為可靠系數(shù),取0.8-0.85)說明:距離保護(hù)Ⅰ段是瞬時(shí)動(dòng)作的主保護(hù),保護(hù)范圍為線路首端部分(約80%-85%線路長度),整定阻抗按躲過線路末端短路阻抗選擇。應(yīng)用場景:高壓線路主保護(hù)整定。2.阻抗整定(Ⅱ段)公式:\(Z_{set}^{(2)}=K_{rel}(Z_L+Z_{next(1)})\)(\(Z_{next(1)}\)為相鄰線路距離保護(hù)Ⅰ段的整定阻抗,\(K_{rel}\)為可靠系數(shù),取0.8-0.85)說明:距離保護(hù)Ⅱ段是Ⅰ段的補(bǔ)充,保護(hù)范圍延伸至相鄰線路Ⅰ段保護(hù)范圍末端(約100%本線路長度+相鄰線路Ⅰ段保護(hù)范圍),動(dòng)作時(shí)限比相鄰線路Ⅰ段大一個(gè)時(shí)限級差(約0.5s)。應(yīng)用場景:高壓線路后備保護(hù)整定。六、電力電子常用公式(一)整流電路1.單相橋式整流(電阻負(fù)載,\(\alpha=0\))輸出直流電壓:\(U_d=0.9U_2\)(\(U_2\)為變壓器二次側(cè)相電壓)輸出直流電流:\(I_d=\frac{U_d}{R}=0.9\frac{U_2}{R}\)晶閘管電流有效值:\(I_T=\frac{I_d}{\sqrt{2}}\)說明:\(\alpha\)為晶閘管觸發(fā)角(\(\alpha=0\)時(shí),晶閘管全導(dǎo)通);單相橋式整流電路是小功率整流的常用電路。應(yīng)用場景:直流電源、電解、電鍍等。2.三相橋式整流(電阻負(fù)載,\(\alpha=0\))輸出直流電壓:\(U_d=2.34U_2\)(\(U_2\)為變壓器二次側(cè)相電壓)輸出直流電流:\(I_d=\frac{U_d}{R}=2.34\frac{U_2}{R}\)晶閘管電流有效值:\(I_T=\frac{I_d}{\sqrt{3}}\)說明:三相橋式整流電路輸出電壓紋波小、效率高,是大功率整流的主流電路。應(yīng)用場景:工業(yè)直流電源、電機(jī)調(diào)速、電化學(xué)加工等。(二)逆變電路1.最小逆變角(\(\beta_{min}\))公式:\(\beta_{min}=\gamma+\delta+\theta\)(\(\gamma\)為換相重疊角,\(\delta\)為安全裕量角,\(\theta\)為晶閘管關(guān)斷時(shí)間對應(yīng)的角度,一般取\(\beta_{min}=15°-30°\))說明:逆變電路中,晶閘管必須在電壓反向后有足夠的關(guān)斷時(shí)間,否則會(huì)發(fā)生“逆變失敗”(晶閘管無法關(guān)斷,變?yōu)檎鳡顟B(tài))。應(yīng)用場景:逆變電路設(shè)計(jì)、觸發(fā)脈沖整定。2.有源逆變輸出電壓(三相橋式)公式:\(U_d=-2.34U_2\cos\beta\)(\(\beta\)為逆變角,\(\beta=180°-\alpha\))說明:\(U_d\)為負(fù),表示逆變狀態(tài)(直流側(cè)能量反饋至交流側(cè));\(\cos\beta\)為逆變功率因數(shù)。應(yīng)用場景:電機(jī)再生制動(dòng)、直流輸電、不間斷電源(UPS)等。(三)斬波電路1.降壓斬波(Buck電路)公式:\(U_d=\alphaU_s\)(\(\alpha=\frac{T_{on}}{T}\)為占空比,\(T_{on}\)為開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間,\(T\)為開關(guān)周期,\(U_s\)為輸入直流電壓)說明:Buck電路是最基本的斬波電路,用于將高直流電壓轉(zhuǎn)換為低直流電壓(降壓)。應(yīng)用場景:直流電機(jī)調(diào)速、開關(guān)電源、電池充電等。2.升壓斬波(Boost電路)公式:\(U_d=\frac{1}{1-\alpha}U_s\)(\(\alpha=\frac{T_{on}}{T}\)為占空比)說明:Boost電路用于將低直流電壓轉(zhuǎn)換為高直流電壓(升壓),輸出電壓隨占空比增大而增大。應(yīng)用場景:光伏并網(wǎng)、電動(dòng)汽車DC/DC轉(zhuǎn)換器等。七、測量與儀表常用公式(一)量程擴(kuò)展1.電流表擴(kuò)大量程(并聯(lián)分流電阻)公式:\(R_{sh}=\frac{R_A}{n-1}\)(\(n=\frac{I}{I_A}\)為量程擴(kuò)大倍數(shù),\(I\)為擴(kuò)大后量程,\(I_A\)為電流表原量程,\(R_A\)為電流表內(nèi)阻)說明:分流電阻將大部分電流分流,使電流表能測量更大的電流。

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