經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)B考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.以下哪項(xiàng)不是微分方程的解？

A.\(y=e^x\)

B.\(y=\sin(x)\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\ln(x)\)

答案：C

2.邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)的：

A.導(dǎo)數(shù)

B.積分

C.微分

D.反函數(shù)

答案：A

3.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，需求的價(jià)格彈性表示：

A.需求量對(duì)價(jià)格變化的敏感程度

B.價(jià)格對(duì)需求量變化的敏感程度

C.需求量對(duì)收入變化的敏感程度

D.收入對(duì)需求量變化的敏感程度

答案：A

4.以下哪個(gè)函數(shù)是凹函數(shù)？

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=-x^2\)

C.\(f(x)=x^3\)

D.\(f(x)=\ln(x)\)

答案：B

5.以下哪個(gè)選項(xiàng)是二階導(dǎo)數(shù)？

A.\(\frac{d^2y}{dx^2}\)

B.\(\frac{dy}{dx}\)

C.\(\frac{dy}{dx^2}\)

D.\(\frac{d^2y}{dx}\)

答案：A

6.以下哪個(gè)選項(xiàng)是邊際收益？

A.\(MR=\frac{dTR}{dQ}\)

B.\(MR=\frac{dAR}{dQ}\)

C.\(MR=\frac{dTR}{dP}\)

D.\(MR=\frac{dAR}{dP}\)

答案：A

7.以下哪個(gè)選項(xiàng)是邊際利潤(rùn)？

A.\(MP=\frac{dTR}{dQ}\)

B.\(MP=\frac{dAR}{dQ}\)

C.\(MP=\frac{dTR}{dP}\)

D.\(MP=\frac{dTR-TC}{dQ}\)

答案：D

8.以下哪個(gè)選項(xiàng)是消費(fèi)者剩余？

A.\(CS=P\timesQ\)

B.\(CS=\int_{0}^{Q}(P-D)\,dQ\)

C.\(CS=\int_{0}^{Q}(S-P)\,dQ\)

D.\(CS=\int_{0}^{Q}(D-P)\,dQ\)

答案：B

9.以下哪個(gè)選項(xiàng)是生產(chǎn)者剩余？

A.\(PS=P\timesQ\)

B.\(PS=\int_{0}^{Q}(P-S)\,dQ\)

C.\(PS=\int_{0}^{Q}(S-P)\,dQ\)

D.\(PS=\int_{0}^{Q}(P-D)\,dQ\)

答案：C

10.以下哪個(gè)選項(xiàng)是無差異曲線？

A.\(U=f(X_1,X_2)\)

B.\(P=f(X_1,X_2)\)

C.\(Q=f(X_1,X_2)\)

D.\(L=f(X_1,X_2)\)

答案：A

二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.以下哪些是微分方程的解？

A.\(y=e^x\)

B.\(y=\sin(x)\)

C.\(y=x^2\)

D.\(y=\ln(x)\)

答案：A,B,D

2.以下哪些是邊際成本函數(shù)的性質(zhì)？

A.導(dǎo)數(shù)

B.積分

C.微分

D.反函數(shù)

答案：A,C

3.以下哪些是需求的價(jià)格彈性的類型？

A.彈性

B.非彈性

C.單位彈性

D.完全彈性

答案：A,B,C

4.以下哪些是凹函數(shù)的性質(zhì)？

A.二階導(dǎo)數(shù)小于0

B.二階導(dǎo)數(shù)大于0

C.切線在函數(shù)上方

D.切線在函數(shù)下方

答案：A,D

5.以下哪些是二階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)？

A.表示函數(shù)的凹凸性

B.表示函數(shù)的增減性

C.表示函數(shù)的拐點(diǎn)

D.表示函數(shù)的極值點(diǎn)

答案：A,C

6.以下哪些是邊際收益的性質(zhì)？

A.\(MR=\frac{dTR}{dQ}\)

B.\(MR=\frac{dAR}{dQ}\)

C.\(MR=\frac{dTR}{dP}\)

D.\(MR=\frac{dAR}{dP}\)

答案：A,B

7.以下哪些是邊際利潤(rùn)的性質(zhì)？

A.\(MP=\frac{dTR}{dQ}\)

B.\(MP=\frac{dAR}{dQ}\)

C.\(MP=\frac{dTR-TC}{dQ}\)

D.\(MP=\frac{dTR}{dP}\)

答案：C

8.以下哪些是消費(fèi)者剩余的性質(zhì)？

A.\(CS=P\timesQ\)

B.\(CS=\int_{0}^{Q}(P-D)\,dQ\)

C.\(CS=\int_{0}^{Q}(S-P)\,dQ\)

D.\(CS=\int_{0}^{Q}(D-P)\,dQ\)

答案：B,D

9.以下哪些是生產(chǎn)者剩余的性質(zhì)？

A.\(PS=P\timesQ\)

B.\(PS=\int_{0}^{Q}(P-S)\,dQ\)

C.\(PS=\int_{0}^{Q}(S-P)\,dQ\)

D.\(PS=\int_{0}^{Q}(D-P)\,dQ\)

答案：B,C

10.以下哪些是無差異曲線的性質(zhì)？

A.\(U=f(X_1,X_2)\)

B.\(P=f(X_1,X_2)\)

C.\(Q=f(X_1,X_2)\)

D.\(L=f(X_1,X_2)\)

答案：A

三、判斷題（每題2分，共20分）

1.微分方程的解是唯一的。（）

答案：×

2.邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）

答案：√

3.需求的價(jià)格彈性表示需求量對(duì)價(jià)格變化的敏感程度。（）

答案：√

4.凹函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)大于0。（）

答案：×

5.二階導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的增減性。（）

答案：×

6.邊際收益等于總收益對(duì)數(shù)量的導(dǎo)數(shù)。（）

答案：√

7.邊際利潤(rùn)等于總收益減去總成本對(duì)數(shù)量的導(dǎo)數(shù)。（）

答案：√

8.消費(fèi)者剩余是消費(fèi)者愿意支付的最高價(jià)格與實(shí)際支付價(jià)格之間的差額。（）

答案：√

9.生產(chǎn)者剩余是生產(chǎn)者實(shí)際收到的價(jià)格與愿意接受的最低價(jià)格之間的差額。（）

答案：√

10.無差異曲線表示消費(fèi)者對(duì)不同商品組合的偏好。（）

答案：√

四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）

1.簡(jiǎn)述邊際成本函數(shù)與總成本函數(shù)之間的關(guān)系。

答案：邊際成本函數(shù)是總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表示總成本隨產(chǎn)量變化的速率。

2.需求的價(jià)格彈性如何影響企業(yè)定價(jià)策略？

答案：需求的價(jià)格彈性影響企業(yè)定價(jià)策略，彈性大時(shí)，價(jià)格變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致需求量大幅變化，企業(yè)需謹(jǐn)慎定價(jià)；彈性小時(shí)，價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量影響較小，企業(yè)有更大的定價(jià)自由度。

3.什么是凹函數(shù)？請(qǐng)給出一個(gè)凹函數(shù)的例子。

答案：凹函數(shù)是指函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)間的弦都在曲線下方的函數(shù)。一個(gè)凹函數(shù)的例子是\(f(x)=-x^2\)。

4.無差異曲線在消費(fèi)者選擇理論中扮演什么角色？

答案：無差異曲線在消費(fèi)者選擇理論中表示消費(fèi)者對(duì)不同商品組合的偏好，即消費(fèi)者在不同商品組合之間無差異，愿意在這些組合之間進(jìn)行替代。

五、討論題（每題5分，共20分）

1.討論邊際成本與平均成本之間的關(guān)系，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

答案：邊際成本與平均成本之間的關(guān)系可以通過U形曲線來解釋。當(dāng)邊際成本低于平均成本時(shí)，平均成本下降；當(dāng)邊際成本高于平均成本時(shí)，平均成本上升。這反映了規(guī)模經(jīng)濟(jì)和規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的經(jīng)濟(jì)意義。

2.討論需求的價(jià)格彈性對(duì)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。

答案：需求的價(jià)格彈性影響市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，高彈性意味著消費(fèi)者對(duì)價(jià)格變化敏感，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈；低彈性意