2023學(xué)年第二學(xué)期期末七年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間90分鐘，滿分100分)考生注意：1．本試卷含四個(gè)大題，共27題．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解答的主要步驟．4．考試可以使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿分12分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.在，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，根據(jù)分類對(duì)題目中的實(shí)數(shù)進(jìn)行化簡判斷即可．【詳解】解：為無理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；是有限小數(shù)，為有理數(shù)；為無理數(shù)，故是無理數(shù)；，為無理數(shù)；∴和是有理數(shù)，故選：B．2.下列等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵，直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：，故選項(xiàng)B正確；C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．3.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），那么棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.（3，0） B.（3，1） C.（3，2） D.（2，2）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“車”的位置，向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)“炮”的位置解答．【詳解】解：由棋子“車”坐標(biāo)為（﹣2，3）、棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），建立如圖平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為底邊正中間的點(diǎn)，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；根據(jù)建立的坐標(biāo)系可知，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4.下列判斷正確的是（）A.等腰三角形任意兩角相等 B.等腰三角形底邊上中線垂直底邊C.任意兩個(gè)等腰三角形全等 D.等腰三角形三邊上的中線都相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形任意兩底角相等，故錯(cuò)誤，不合題意；B、等腰三角形底邊上中線垂直底邊，故正確，符合題意；C、任意兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不合題意；D、等腰三角形三邊上的中線不一定相等，若為等邊三角形，則滿足，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．5.下面是“作的平分線”的尺規(guī)作圖過程：①在、上分別截取、，使；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點(diǎn)；③作射線．就是所求作的角的平分線．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是（）A.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作圖可得，，根據(jù)三角形全等的判定方法“”解答．【詳解】解∶連接，，由作圖可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．6.將一副直角三角板作如圖所示擺放，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角板中角度的計(jì)算，由三角板中角度的特點(diǎn)可得，則，即可判斷A；由平角的定義即可判斷B；過點(diǎn)F作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，即可判斷C；再由平角的定義即可得到，即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，故A結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，故B結(jié)論正確，不符合題意；如圖所示，過點(diǎn)F作，∵，∴，∴，∴，∴，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∴，∴，故D結(jié)論正確，不符合題意；故選：C．二、填空題：(本大題共12題，每題2分，滿分24分)7.4的算術(shù)平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果．【詳解】解：，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．8.把化成冪的形式為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義求解可得．【詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋海?.方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了高次方程．由，可得結(jié)果．【詳解】解：，，；方程的解是．故答案為：．10.數(shù)軸上，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且實(shí)數(shù)b滿足，那么點(diǎn)B表示的正整數(shù)是_______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，絕對(duì)值的知識(shí)，先求出a的絕對(duì)值，即可求得答案．【詳解】解：∵∴，∵，∴，∴點(diǎn)B表示的正整數(shù)是1，故答案為：1．11.據(jù)第一財(cái)經(jīng)報(bào)道：“2024年第一季度，上海總量億元，同比增速，拔得全國頭籌．”將數(shù)字保留三個(gè)有效數(shù)字后，近似數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，四舍五入求近似數(shù)，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，確定的方法是，將原數(shù)變?yōu)闀r(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，的值為移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，的值為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，保留三個(gè)有效數(shù)字后，故答案為：．12.傘兵在高空跳離飛機(jī)往下降落，在打開降落傘前，下降的高度h(米)與下降的時(shí)間t(秒)的關(guān)系可以近似地表示為(不計(jì)空氣阻力)，一個(gè)傘兵在打開降落傘前的一段時(shí)間內(nèi)下降了920米，這段時(shí)間大約有_______秒(精確到1秒)．【答案】14【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解算術(shù)平方根的意義是解答關(guān)鍵，將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∵，解得秒，故答案為：14．13.將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則______．【答案】##度【解析】【分析】作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，又，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作，，又，∴，，又，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)P（3，m﹣2）在x軸上，則點(diǎn)Q（m﹣3，m+1）在第__象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】由題意，得m﹣2＝0，∴m＝2．∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，∴點(diǎn)Q（-1，3）在二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15.在中，如果的長為素?cái)?shù)，那么的長是_______．【答案】5【解析】【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系和素?cái)?shù)的概念，先根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊只差小于第三邊求出的取值范圍，再根據(jù)的長是素?cái)?shù)得到的值．【詳解】解：∵，，∴，∵的長是素?cái)?shù)，∴，故答案為：5．16.如圖，在中，平分的周長為11，那么的長是_______．【答案】7【解析】【分析】本題考查平行直線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線和平行直線的性質(zhì)證明，從而到，再根據(jù)的周長進(jìn)行換算，即可得到答案．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周長等于11，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：7．17.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是________．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）【答案】AC=DF（答案不唯一）【解析】【詳解】∵BF=CE，∴BF＋FC=CE＋FC，即BC=EF；∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一邊對(duì)應(yīng)相等，∴根據(jù)全等三角形判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．故答案為：AC=DF．（答案不唯一）18.如圖，已知，平分，，若，，則________．【答案】10【解析】【分析】如圖，延長交于M，延長交于N，結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得，易證為等邊三角形，結(jié)合已知求出，在中運(yùn)用角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解三角形可求解．【詳解】解：延長交于M，延長交于N，如圖，∵平分，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；解含角的直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．三、解答題(本大題共8題，滿分64分)19.不用計(jì)算器，計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘法、立方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算二次根式的乘法、立方根，再計(jì)算加減法即可得．【詳解】解：原式．20.不用計(jì)算器，計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．21.計(jì)算(結(jié)果表示為含冪的形式)：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，先運(yùn)算負(fù)指數(shù)冪，再通過平方差公式進(jìn)行變形，化解即可得到答案．【詳解】解：．22.在中，已知，，求，的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)∠B：∠C＝1：2，設(shè)∠B＝x°，∠C＝2x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程，算出x的值即可．【詳解】解：由，設(shè)，，則有：，解得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．23.如圖，已知在中，點(diǎn)D、G分別在邊上，且，點(diǎn)F在線段的延長線上，點(diǎn)E在邊上，如果，說明的理由．解：因?yàn)?已知)，所以()．所以()．因?yàn)?已知)，所以(等量代換)．所以()．【答案】，同位角相等，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵(已知)，∴(等量代換)，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：，同位角相等，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．24.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是；把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）順次聯(lián)結(jié)線段和，那么的面積等于；（3）已知點(diǎn)D在y軸上，如果的面積與的面積相等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【答案】（1），（2）4（3），【解析】【分析】（1）直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，向右平移后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上平移的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；（3）與有相同的邊,根據(jù)面積相等，得到邊上的高相等，再根據(jù)點(diǎn)D在y軸上即可得到答案．【小問1詳解】解：∵，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為的，把點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為的，即故答案為：，；小問2詳解】解：如下圖所示，，故答案為：4；【小問3詳解】解：∵與有相同的邊,∴當(dāng)邊上的高相等時(shí)，兩個(gè)三角形的面積相等，∵在中，邊上的高為2，∴點(diǎn)D到垂線長為2，∵點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)D如下圖所示，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)的平移和原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，已知在中，，射線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E、F在射線上，且．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加正確的輔助線，在射線作點(diǎn)M，，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證明和，從而證明，即可得到．【詳解】解：，理由如下，如下圖所示，在射線作點(diǎn)M，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴,∵，∴，∵，∴，∴．26.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知面積為10正方形的頂點(diǎn)A在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．分別過點(diǎn)B、點(diǎn)D作x軸的垂線和，垂足分別為M、N．（1）利用可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，用類似的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如果正方形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在x軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)．翻轉(zhuǎn)1次(即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿著x軸的正方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形)，點(diǎn)B落在x軸上(記作那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．繼續(xù)沿著x軸的正方向翻轉(zhuǎn)正方形，它在x軸上的落點(diǎn)分別是按此規(guī)律翻轉(zhuǎn)下去，當(dāng)2024次翻轉(zhuǎn)后，在x軸上落點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形、正方行的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和圖形的翻轉(zhuǎn)，（1）通過正方形和直角三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角和一條邊相等即可證明三角形全等；（2）先求出正方行的邊長，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到每次翻轉(zhuǎn)后橫坐標(biāo)的增加量，找出落在x軸上的點(diǎn)的變化規(guī)律，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為如下圖所示，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E，兩條垂線交于點(diǎn)P，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴四邊形正方形，∴∴，,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：，【小問2詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,∵正方形的面積為