人教版八年級下學期數(shù)學期末總復習強化訓練

滿分：120分時間：120分鐘

一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）

1.某公司招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分滿分均為100

分，然后把筆試成績和面試成績按照6:4的比例計算后折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍

為100分）.張三參加該公司的招聘考試，他的筆試成績是90分，面試成績是80分，那么

他的綜合成績是（）分.

A.85B.86C.87D.170

2.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

3.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.4,5,6B.1,1,V3C.5,12,23D.6,8,10

4.下列命題中，真命題是（）

A.四個角都相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.正方形的每一條對角線都平分一組對角

D.平行四邊形是軸對稱圖形

5.已知點A（-l,yJ、8（100,%）、C（2025,%）是一次函數(shù)y=-2x+6的圖像上的三點，則在

%、上、％中最小的是（）

A.%B.%C.%D.無法確定

6.數(shù)學課上，甲、乙、丙三名同學在坐標系中畫了三幅圖像，其中可以表示y是x的函數(shù)

的（）

甲乙

A.只有甲是B.只有乙是C.只有丙是D.甲和丙都是

7.如圖，點E,尸在數(shù)軸上對應的實數(shù)分別為-2,-1,以防為一條直角邊作等腰直角三

角形D所；以點E為圓心，斜邊即為半徑畫弧,交數(shù)軸于點A和點B（點A在點E的左側），

則點A表示的數(shù)為（）

A.-3-72B.-2+72C.-A/2+2D.-2--Ji

-4-3-2-10

第題圖第題圖

7第8題圖9

8.如圖，在菱形ABCD中，ZA=120°,DW平分交A3于點M,過點M作初V」AB

交BD于點、N,若DN=4,則3MN的面積為（）

A.12A/6-8B.16-8^C.873-12D.166-8

9.實數(shù)。、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡卜-4-病的結果是（）

A.2a—hB.bC.—bD.—2a+b

10.如圖①，E為矩形ABC。的邊AD上一點，且BC>BE,點尸從點8出發(fā)沿折線3—E—O

運動到點。停止，點。從點8出發(fā)沿2C運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s,現(xiàn)

P,。兩點同時出發(fā)，設運動時間為*（s）,VBPQ的面積為ycm?,>與x的對應關系如圖②

所示，則矩形ABCD的面積為（）

A.18B.36C.72D.144

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

11.如果函數(shù)y=〃ir+3-相是正比例函數(shù)，則機=.

12.一次函數(shù)〉=入+5的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為10,則左=.

13.若a,b,c是△ABC的三邊，且|a—8|+（b—15）2+77=17=0,則△ABC的面積

為?

14.27.甲、乙、丙三名同學進行中考跳繩訓練，成績（單位：分）如表所示：

甲9.79.79.69.79.7

乙9.99.8109.49.3

丙109.89.69.59.5

則三名同學中成績最穩(wěn)定的是.

15.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,則△A3。的面積

是.

16.如圖，圓柱體的底面圓周長為8cm高48為3cm,BC是上底面的直徑，一只螞蟻從

點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C,則爬行的最短路程為.

第15題圖

第16題圖

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）

17.計算：

(1)3V12-2V48+V8；⑵(.-V27)xV3-2V45+(-V5).

18.如圖，已知回A2CD的對角線AC,2。相交于。，點E,歹分別是0c的中點，求

證：BE=DF.

19.已知：x的兩個平方根是。+3與2a-15,且26-1的算術平方根是3.

（1）求。、b的值；

（2）求4+8-1的立方根.

20.為了解學生對歷史知識的掌握程度，某校舉辦了一場歷史知識競賽.為進一步剖析競賽

情況，從中抽取部分學生的成績，并繪制成如下的競賽成績分組統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.其中

“954x4100”這組的數(shù)據(jù)如下：95,95,96,96,96,97,97,99,99,100.

競賽成績分組統(tǒng)計表如下：

組競賽成績分頻平均

別組數(shù)分

180<x<85883

285〈尤<90a88

390<x<95b92

495<x<1001097

竟賣成細扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)?=,b=.

(2廣95<x<100"這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分.

⑶若競賽成績達到96分以上(不含96分)的學生可以獲獎，請你估計全校1500名學生中

獲獎的人數(shù).

21.將兩張完全相同的矩形紙片A8CD,矩形紙片EBED按如圖方式放置，8。為重合的對

角線，重疊部分為四邊形。H8G.

(1)求證：四邊形。HBG為菱形；

(2)若四邊形。H8G的面積為60,AD=6,求4?的長.

22.已知一次函數(shù)yi=fcc+b,yi^bx-2k+3(其中公6為常數(shù)且左WO,bWO)

(1)若yi與>2的圖象交于點(2,3),求左，b的值；

(2)若6=左-1,當-2W尤W2時，函數(shù)yi有最大值3,求此時一次函數(shù)yi的表達式.

(3)若對任意實數(shù)x,州>”都成立，求左的取值范圍.

23.四邊形488為正方形，點￡為線段AC上一點，連接。E,過點E作跖，交射

線8C于點E以DE、為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖，求證：矩形。EFG是正方形；

(2)若AB=4,CE=2a,求CG的長度；

(3)當線段。E與正方形ABC。的某條邊的夾角是40°時，直接寫出/EFC的度數(shù).

24.閱讀下列材料，然后回答問題.

學習數(shù)學，最重要的是學習數(shù)學思想，其中一種數(shù)學思想叫做換元的思想，它可以簡化

我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知。+6=2,ab=-3,求/+必我們可以把

a+b和而看成是一個整體，令尤=a+6,y=ab,則/+d=(々+6)2-2flZ?=x2-2y=4+6

=10這樣，我們不用求出a,b,就可以得到最后的結果.

V3+V2V3-V2V3+V2V3-V2

⑴計算:

V3-V2?V3+V2V3-V2V3+V2

Vm+1—Vm,Vm+l+Vm

(2)相是正整數(shù),ci=/7,b=!=~i且2層+1955出?+2房=2023,求m.

Vm+l+VmVm+1—Vm

(3)已知V15+4—V19—%2=2,求，15+/+/19—%2的值.

25.在平面直角坐標系中，矩形O4BC的邊0A與x軸正半軸重合，點8的坐標為(a,b),

且滿足J(a-4百產(chǎn)+g-4|=0,AC與相交于點D,E為。4的中點，點尸為線段

D4上的一點，連接PE,點A關于直線PE的對稱點為點A',連接CA.

(1)請直接寫出點8的坐標，并求出直線AC的解析式；

(2)求線段C/V長度的取值范圍；

(3)若直線AC與y=x相交于點。，在x軸負半軸有一動點M(“Z,0),在y軸正半軸

上有一動點N(0,〃)，分別連接M。，NQ,且NMQN=90°,請求出租與”之間的函

數(shù)關系式.

備用圖

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BBDCCBDCBC

二、填空題

11.【解答】解：由題意可得；3-機=0且加W0,

??機=3.

故答案為：3.

12.【解答］解：令i=0,則y=5；

令y=0,貝壯=一志

???一次函數(shù)丁=履+5的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為10,

15

A-|-JX5=10,

解得左=土=.

故答案為：±9.

4

13.【解答】解：??,|a—8|+（力—15）2+，7^17=。，

'.a-8=0,b-15=0,c-17=0,

解得〃=8,b=15,c=17,

V82+152=172,

/.△ABC是直角三角形，

1

.二△ABC的面積為一x8x15=60.

2

故答案為：60.

14.【解答】解：:?甲的成績在9.6和9.7之間波動；

乙的成績在9.3和10之間波動；

丙的成績在9.5和10之間波動，

**?S甲vs丙vs乙,

這三名運動員中跳繩訓練成績最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

15.【解答］解：延長AO到點E,使。石=AD=6,連接CE

U：AD^BC邊上的中線，

：.BD=CD,

在△ABO和△（?￡；￡）中，

BD=CD

Z.ADB=乙CDE,

AD=DE

:.AABD%AECD(SAS),

：.CE=AB=5,/BAD=NE,

E、、

'：AE=2AD=n9CE=5,AC=13,

ACE2+AE2=AC2,

.?.ZE=90°,

：.ZBAD=90°,

即△ABD為直角三角形，

AABD的面積=^AD'AB=15,

故答案為：15.

16.【解答］解：把圓柱體沿AB展開，得到矩形A8CD如圖所示,

連接AC,則AC就是螞蟻爬行的最短路線.

..,圓柱體的底面圓周長為8cm,

Bl--------------------------------

=,x8=4(cm),/

'：AB^3cm,ZB=90°,A^~----------------------------

,_______________AD

：.AC=y/AB2+BC2=5(cm).

故答案為：5cm.

三、解答題

17.解：⑴3V12-2V48+V8

=6V3-8V3+2V2

=2V2-2V3；

(2)(Jj-V27)xV3-2V45(-V5)

=-哭x,+6

=-8+6

=-2.

18.【解答】證明：連接BEDE,如圖所示:

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

C.OA^OC,OB=OD,

:E、廠分別是。4、0C的中點，

：.OE=^OA,OF=^OC,

22

：.OE=OF,

...四邊形BFDE是平行四邊形，

.,.BE//DF.

19.【解答】解：（1）解：：尤的平方根是a+3與2a-15,且26-1的算術平方根是3,

.??〃+3+2〃-15=0,2b-1=9,

解得：0=4,b=5；

(2)V?=4,b=5,

a+b-1=4+5-1=8,

：.a+b-1的立方根是2.

20.【解答】解(1)解：8?16%=50(名)，第三組所占的百分比為1—16%—24%—20%=40%；

a=50x24%=12(名)，Z?=50x40%=20(名).

故答案為：12,20.

(2)解：團"954x4100”這組的數(shù)據(jù)如下：95,95,96,96,96,97,97,99,99,100.

這組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是96,中間的兩個數(shù)為96,97,故中位數(shù)為96生+9產(chǎn)7=96.5,

國“954x4100”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96分，中位數(shù)是96.5分.

故答案為：96,96.5.

(3)解：由4組成績可得96分以上的學生有5人，

1500x—=150(人).

50

答：估計全校1500名學生中獲獎的人數(shù)有150人.

21.【解答】(1)證明：：四邊形ABC。、EBE。是完全相同的矩形，

J.AB//CD,DF//BE,ZA=ZF=90°,AD=FB,

四邊形DHBG是平行四邊形，

在△A/TO和中，

'乙4=Z-F

Z.AHD=乙FHB,

AD=FB

：.AAHD^AFHB(A4S),

:,DH=BH,

平行四邊形。印?G是菱形.

(2)解：：菱形。/ffiG的面積為60,AO=6,ZA=90°,

：.DH==黑=10,

AUo

：.AH=y/DH2-AD2=8,

???AB=AH+BH=8+10=18.

22.【解答】解：(1)把(2,3)代入yi,”，得：

(2k+Z)=3解得,代=工

L2h-2fc+3=3腫"5=1'

(2)若》=左-1,貝！J：yi=kx+k-1,

①當上＞0時，y隨x的增大而增大，

-24W2,

4

-

當尤=2時，y有最大值為2打左-1=3,解得:3-

._4^1

??yi=可％+于

①當上＜0時，y隨x的增大而減小，

■:-2WxW2,

當尤=-2時，y有最大值為-2Hfc-1=3,解得：上=-4；

5

尸--

4X

41

上

或

綜+5

--X-尸--

334X

(3)由題意：兩條直線平行且直線"在直線中的上方,

:?k=b,b＞-2H3,

:~2k+3,

23.【解答】(1)證明：如圖1,作用，CZ)于P,EQLBC^Q,

'：ZDCA=ZBCAf

：?EQ=EP,

9：ZQEF+ZFEC=45°,NPED+/FEC=45°,

：.ZQEF=ZPED,

在尸和中，

Z-QEF=(PED

EQ=EP,

Z-EQF=乙EPD

???△EQFmAEPD(ASA),

：.EF=ED,

矩形。EFG是正方形；

(2)如圖2中，在Rt^ABC中，AC=V2AB=4V2,

,:CE=2a,

：.AE^CE,

點尸與C重合，此時△OCG是等腰直角三角形,

四邊形DECG是正方形，

:.CG=CE=2版,

(3)①如圖3,當。E與A。的夾角為40°時，

ZD￡C=45°+40°=85°,

'：ZDEF=9Q°,圖3

；./CEF=5°,

；NEC尸=45°,

/.ZEFC=130°,

②如圖4,當。E與。C的夾角為40°時，

,：ZDEF=ZDCF=90°,

：.ZEFC=ZEDC=40°,

綜上所述，ZEFC=130°或40°.

24【解梵】解.(1)原式=(e+聲)2_______服一^____

L解口】阪⑴原式(V3+V2)(V3-V2)(V3+V2)(V3-V2)

=(V3+V2)2.(V3-V2)2

=[(V3+V2)-(V3-V2)]2

=1.

庫甫一(回封(--夜)2

八(73-V2)(73+V2)(73+V2)(73-V2)

=(V3+V2)2+(V3-V2)2

=10.

zx.._7m+l—Vm,_Vm+T+Vm

k2oj.ci=/?------,b=/y-------,

Vm+l+VmVm+l—Vm

._____2

a=，嚴乙~~—=(Vm+1-Vm)2,

(Vfm+l+Vm)(Vm+1—Vm)

.2

b=-------=(Vm+1+y/m)2,

(Vfni+1—Vm)(Vm+l+Vm)