山西省太原市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若一、有意義,則無的取值范圍是（）

X—3

A.xwOB.xw3C.x>3D.x<3

2.4智能軟件已深度融入現(xiàn)代生活，顯著提升了社會(huì)效能和生活便捷度.下列四個(gè)4智能軟件圖標(biāo)中,

其文字上方的圖標(biāo)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

DeepSeek智總生活

c.D.

萬能Al盒f即替Al

3.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

A.4x2y=4x-xyB.x2+x+l=x(x+l)+l

C.24+4。=2Q(Q+2)D.(Q+2)(“-2)=Q?-4

4.如圖，四邊形中，AB//CD,添加下列一個(gè)條件后能使四邊形/BC。成為平行四邊形的是（

A.AD//BCB.AD=BCC.AB=ADD.AB=BC

5.要將答京化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分子、

分母同時(shí)約去它們的公因式,這個(gè)公因式為（)

A.孫B.4xC.4xyD.4xyz

6.不等式3(%-2)>%+4的解集為()

A.x<5B.x>3C.x>5D.x<-3

7.在課堂上，李老師發(fā)給每人一張印有（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個(gè)RtA/8'C',

使得RtZvfBC，名RtZ\/BC.小宏同學(xué)先畫出了乙WBW=90。之后，后續(xù)畫圖的主要過程如圖所示.這種畫

圖方法的依據(jù)是（）

A.SASB.AASC.ASAD.HL

8.如圖，2019年8月30日，2019年版第五套人民幣正式發(fā)行，5角硬幣色澤由金黃色改為饃白色，正背

()

D.1620°

9.下面有可能是函數(shù)了=履+6的圖象的是（）

10.2025年3月14日是第六個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，中國(guó)郵政發(fā)行《數(shù)學(xué)之美》特種郵票.某網(wǎng)店在“6-18”年中

大促活動(dòng)當(dāng)天，售出“小版郵票冊(cè)”和“郵票合集套裝”共35套.其中，“小版郵票冊(cè)”的銷售額為970元，“郵

票合集套裝”的銷售額為1050元，已知“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)比“郵票合集套裝”的單價(jià)貴55元.聰聰和明明

根據(jù)這一情境，分別列出如下方程

9701050”

聰聰:----------------=55

x35-x

9701050”

明明:

>+55y

下列判斷正確的是()

A.聰聰設(shè)的未知量x表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

B.聰聰設(shè)的未知量x表示“小版郵票冊(cè)，，的數(shù)量

C.明明設(shè)的未知量了表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

D.明明設(shè)的未知量了表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量

二、填空題

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(-1,5)與點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

12.解分式方程=+2=不工時(shí)產(chǎn)生了增根，這個(gè)增根是_________.

x-22-x

13.如圖，在VABC中，=平分交/C于點(diǎn)。，點(diǎn)E在8c上，且點(diǎn)尸為NE的中點(diǎn)，若

BE=5,DF=4,則BC的長(zhǎng)為.

14.山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有700余年歷史.其核心產(chǎn)地為呂梁市臨縣前青塘村，憑借獨(dú)特的

蘆葦葉包裹技藝和蜜浸大棗配方，成為省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，并入選“全國(guó)名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品”名錄.某商店購(gòu)

進(jìn)黃米粽和江米粽共100盒，已知黃米粽每盒利潤(rùn)為10元，江米粽每盒利潤(rùn)為20元，若購(gòu)進(jìn)的粽子全部銷

售完畢，所得總利潤(rùn)不低于1600元，則最多能購(gòu)進(jìn)黃米粽___________盒.

15.如圖，oABCD^,ZB=45°,AELCD于點(diǎn)、E,將線段/￡繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸

恰好落在2C邊上，若AD=3&,則.

三、解答題

16.分解因式：

(1)3X3-12X;

(2)(l+/n)2-(m+l)(m-1)；

(3)利用因式分解計(jì)算：124?-48x124+24、

3x>5x-4①

17.求不等式組x-1,x+1小的整數(shù)解.

126

18.先化簡(jiǎn)，再求值：-2：+1,其中。=3.

Ia+lja+1

19.解分式方程：2土-Y—+—1―=1.

x-33-x

20.如圖，將口48co的對(duì)角線2。向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)尸，且使8E=DF,連接小、CE,求

證：AF//CE.

21.某校初二共550名學(xué)生需租用大型客車參加生物學(xué)實(shí)驗(yàn)和信息科技操作考試，學(xué)校要求僅租用一種車

型且座位剛好坐滿.某汽車租賃公司提供/、3兩種適配客車，其中每輛A型客車比每輛3型客車的乘客座

位數(shù)多10%.若單獨(dú)租用A型客車比單獨(dú)租用3型客車的數(shù)量少1輛，求每輛/型客車和每輛2型客車的

乘客座位數(shù).

22.閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).

當(dāng)平行四邊形的一邊是鄰邊的兩倍時(shí)，平行四邊形可以分割成兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)直

角三角形.小明發(fā)現(xiàn)了一種分割方法，其思考、探究過程如下：

己知：如圖1,在口4BCD中，AB=2AD,點(diǎn)E是邊42的中點(diǎn)，連接。E,CE.

求證：AD=AE,BC=BE,ZDEC=90°.

DC

AEB

圖1

證明：：四邊形/BCD為平行四邊

形，

同理/3=90°-

AD=BC(依據(jù)：①___________)2

??,點(diǎn)E是邊4B的中點(diǎn)，???四邊形/BCD為平行四邊形，

二.AB=2AE=2BE.②___________.

又;AB=2AD,ZA+ZB=\80°

AD=AE,BC=BE./1+/3=30。-；//1+190。-卜“

/.Zl=Z2,Z3=Z4.

ZDEC=ZAEB-(Zl+Z3)=90°

?.?A4DE中,W1+—2=180°-NZ,

Nl=90?！?/.

2

任務(wù)：

(1)分析論證：補(bǔ)全上述分析過程中空缺的部分：①;②.

(2)問題解決：

①將圖1中的某個(gè)三角形進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜茸儞Q，可以將平行四邊形變形為一個(gè)等腰三角形.請(qǐng)寫出該三角

形變換的過程，并在圖2中畫出變換后的圖形；

②如圖1,邊上還存在不同于點(diǎn)E的點(diǎn)〃，使得/DEC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)在圖3的邊N3上作出點(diǎn)￡.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

圖2圖3

⑶聯(lián)系拓廣：

已知：在04BCD中，//DC的角平分線交邊于點(diǎn)E,N2CD的角平分線交邊48于點(diǎn)尸，若

EF=±CD.請(qǐng)直接寫出/D45的值.

23.綜合與探究

問題情境：一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們準(zhǔn)備了一大一小兩張直角三角形紙片(即△NBC,△4DE),

按照?qǐng)D1所示的方式擺放.其中/NC3=/NED=90。，N/=30。，點(diǎn)。、￡分別為48、/C的中點(diǎn).老師

要求各小組結(jié)合所學(xué)的圖形變化的知識(shí)展開數(shù)學(xué)探究.

操作探究1：(1)如圖2,“勤學(xué)”小組將V/OE沿射線/C上平移得到AFG〃，分別連接。RBG,發(fā)現(xiàn)四

邊形8。尸G是平行四邊形，請(qǐng)證明這一結(jié)論.

操作探究2：(2)“善思”小組將△/￡￡＞由初始位置(圖1)繞點(diǎn)/按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△4PQ.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)尸。交/C于點(diǎn)"，判斷△/斷的形狀并說明理由.

②當(dāng)尸0旋轉(zhuǎn)到時(shí)，連接CQ,若3。=2,請(qǐng)直接寫出線段CQ的長(zhǎng).

山西省太原市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBCACCDDBB

1.B

【詳解】解：；3有意義，

x-3

:?x-3w0,

，xw3,

故選：B.

2.B

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B.

3.C

【詳解】解：A.左邊4/y是單項(xiàng)式，因式分解的對(duì)象應(yīng)為多項(xiàng)式，不屬于因式分解；

B.右邊x（x+l）+l含有加法運(yùn)算，未完全分解為積的形式，不屬于因式分解；

C.左邊2/+4。是多項(xiàng)式，右邊2。（。+2）為兩個(gè)整式的乘積，且分解正確，符合因式分解定義；

D.左邊（。+2乂。-2）是乘積形式，右邊/一4為展開后的多項(xiàng)式，屬于整式乘法而非因式分解；

故選：C.

4.A

【詳解】解：由添加

根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”能判斷四邊形N3CD為平行四邊形；

由48〃CD,添力口AD=3C或=或A8=8C,

都不能判斷四邊形為平行四邊形；

故選：A.

5.C

【詳解】解：4xyz和12/y的公因式為4孫，

故選：C.

6.C

【詳解】解：3(x-2)>x+4,

3x-6>x+4,

3x-x>4+6,

2x>10,

x>5,

故選：C

7.D

【詳解】解：由圖示知，小宏第一步為截取線段"C=3C,第二步為作線段CW=C4,判定方法為HL；

故選：D.

8.D

【詳解】解：正十一邊形的內(nèi)角和為180。*(11-2)=1620。，

故選：D.

9.B

【詳解】解：；不等式6+6>0的解集是x<4,

，當(dāng)x<4時(shí)，函數(shù)〉=履+6的圖象在x軸上方，

故選：B.

10.B

【詳解】解：聰聰?shù)姆匠虨?-3^=55,

方程左邊為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減，右邊為單價(jià)差55,

:“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)比“郵票合集套裝”的單價(jià)貴55元，

曾為“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)，平■為“郵票合集套裝”的單價(jià)，

x35-%

..?X表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量，

故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

明明的方程為-^-+—=35,

y+55y

方程左邊為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，右邊為總數(shù)量35,

:“小版郵票冊(cè)”的銷售額為970元，“郵票合集套裝”的銷售額為1050元，

???一匕為“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量，一為“郵票合集套裝”的數(shù)量，

v+55y

，表示“郵票合集套裝”的單價(jià)，

故選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤.

故選：B.

11.(1,-5)

【詳解】解：；點(diǎn)“(T5)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,-5),

故答案為：(1,-5).

12.x=2

1—Y1

【詳解】解：???方程—+2=一一的最簡(jiǎn)公分母為2-尤，

x-22-x

.,.當(dāng)2-》=0,即x=2時(shí)，產(chǎn)生了增根，

故答案為：x=2.

13.13

【詳解】解：平分//2C,

DA=DC,

:點(diǎn)尸為NE的中點(diǎn)，

DF為L(zhǎng)AEC的中位線，

:.EC=2DF=2x4=8,

：.BC=BE+EC=5+8=13,

故答案為：13.

14.40

【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)工盒黃米粽，則購(gòu)進(jìn)(100-x)盒江米粽，

根據(jù)題意得：10尤+20(100-x)N1600,

解得：x<40,

.1.x的最大值為40,

,最多能購(gòu)進(jìn)黃米粽40盒.

故答案為：40.

15.至

2

【詳解】解：???四邊形45CO是平行四邊形,

/.AB//CD,AD〃BC,AD=BC,

ZB+ZBAD=\SO0,/54。+/。=180。，

???AB=45°,

/.ABAD=\35Q,ZD=45°,

???AELCD,

ZAED=90°,

ZEAD=ZD=45°,

AE=DE,

由勾股定理得AE2+DE2=AD2，

AE=3,

由旋轉(zhuǎn)得/尸=/￡=3,ZFAE=60°,

/./BAF=30。,

過戶點(diǎn)作萬H_L48交45于H,如圖：

ZB=45°,

/B=/HFB=45。,

3

:.BH=FH=-,

2

由勾股定理得：BF7BH?+FH?=辿,

2

3/7

:.CF=BC—BF==,

2

故答案為：逑.

2

16.(l)3x(x+2)(x-2)

(2)2(m+l)

(3)10000

【詳解】(1)解：原式=3x(/-4)

=3x(x+2)(x-2)；

(2)解：原式=(〃7+1)[(機(jī)

=(加+1)(加+1—加+1)

=2(m+1)；

(3)解：原式=124?-2x124x24+24?

=(124-24『

=1002

=10000.

17.原不等式組的整數(shù)解為尤=-1,0」

【詳解】解：解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x>-l,

...原不等式組的解集為：-l<x<2,

原不等式組的整數(shù)解為x=-1,0,1.

CL—2。+1

【詳解】解:

。+1—2。+1

。+1a—2。+1

a—1。+1

q—1

當(dāng)。=3時(shí)，原式==—.

3-12

19.x=2

【詳解】解：方程兩邊都乘(x-3),得2-x-l=x-3,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-2%=-4,

把系數(shù)化為1,得x=2,

檢驗(yàn)：x=2時(shí)，％—3。0,

所以，尤=2是原方程的解.

20.見解析

【詳解】證明：連接/C,設(shè)NC與2。交于點(diǎn)。，連接CRAE,

?.?四邊形N2CO是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又?:BE=DF,

：.OE=OF.

???四邊形AECF是平行四邊形，

AF//CE.

21.每輛A型客車有55個(gè)乘客座位，每輛8型客車有50個(gè)乘客座位

【詳解】解：設(shè)每輛3型客車有x個(gè)乘客座位，

:每輛A型客車比每輛3型客車的乘客座位數(shù)多10%,

每輛A型客車有(1+10%)x個(gè)乘客座位，

?.?共550名學(xué)生，單獨(dú)租用A型客車比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少1輛,

550,550

?---------------F1=-----

,,(1+10%)%尤■

解得：x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根.

(l+10%)x=l.1x50=55(個(gè))

答：每輛A型客車有55個(gè)乘客座位，每輛3型客車有50個(gè)乘客座位.

22.(1)①平行四邊形的對(duì)邊相等；②AD〃BC

(2)①見解析；②見解析

2?3

(3)］或W

【詳解】(1)證明：???四邊形N8C。為平行四邊形，

:.AD=BC(依據(jù)：①平行四邊形的對(duì)邊相等)

?.?點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

:.AB=2AE=2BE.

XvAB=2AD,

AD=AE,BC=BE.

Z1=Z2,Z3=Z4.

?.?△/DE中，/l+/2=180°-N/，

：.Z\=9Q°--ZA.

2

同理/3=90°-工/3.

2

V四邊形為平行四邊形，

:.②AD〃BC.

//+/2=180°

/1+/3=30。一3“+（90。一#5）

NDEC=ZAEB-（Z1+Z3）=90。

故答案為：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②AD〃BC；

（2）①；AD=4E,BC=BE,AD=BC

：.AE=BE

如圖；將V/DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，

B'

?：BC=BD'DC=AB=2AD=2BC

：.DC=CD'

:“DC是等腰三角形

②如圖，。。為直徑，交48于點(diǎn)E'；則NDEC=90°

(3)設(shè)AD=x,4B=y

■:DE平分N4DC

：.ZADE=ZCDE=ZAED,貝1J/D=/￡=x

同理，CF平分/BCD

BC=BF=x

有兩種情況：

①若E在下的右邊，如圖；

EF=-CD

5

13

/.2x-y=-y,解得：x=-y>

.33

AD：AB=x：y=~y>y—=—；

②若E在下的左邊，如圖；

EF=-CD

5

12

Ay-2x=-y,解得：x=~y?

綜上所述：AD：的值為2:或13

23.(1)證明過程見解析；(2)①△/而是等邊三角