預習專題04集合的運算

預習三步曲

第一步：導

思維導圖助力掌握知識框架、學習目標明確內容掌握

第二步：學

析教材學」教材精講精析、全方位預習

核心考點精準練

第三步：測

與提升小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升

@串知識?訊框架

蹩知識導圖慌理

嬤學勾目粽明確

1.理解交集、并集和補集的概念，會準確使用集合的運算符號“n”“u”“A”（重點）

2.掌握集合之間的交、并運算，會求給定集合中一個子集的補集.（重、難點）

3.會用維恩圖、數(shù)軸等圖形語言表示集合的三種運算，體會困形對理解抽象概念的作用，感悟數(shù)形結合思

想.（難點）

?重難知識

知識點1交集

定義由既屬于集合Z又屬于集合8的所有元素組成的集合，叫做集合么與5的

自然語言

交集，記作ZcB（讀作Z交8）

符號語言AryB={x\x^4且x€B}

（1）兩集合為不包含關系時

①Z與8有部分公共元素：

OD

②Z與8沒有公共元素，則Zn5=0o

00

圖形語言

⑵兩集合為包含關系時：

①若8u4則=

②若ZuB,貝！J/cB=A;

*知識剖析

LZcB仍是一個集合，ZcB中的任意元素都是4與B的公共元素，同時4與8的公共元素都屬于

AcB.

2.交集概念中的“且"即“同時"的意思，兩個集合交集中的元素必須同時是兩個集合中的元素.

3.交集概念中的“所有“兩字不能省略，否則將會漏掉一些元素，一定要將相同的元素全部找出來.

4.當集合4和集合B沒有公共元素時，不能說集合4與集合B沒有交集，而是集合Z與集合8的交集為空

集，即4c5=0.

2.交集的運算性質

性質說明

AcB=BcA兩個集合的交集滿足交換律

Zc0=0空集與任何集合的交集都為空集

AcyA-A集合與集合本身的交集仍為集合本身

(AcB)cC=Ac(BcC)多個集合的交集滿足結合律

若4cB=A,則4=B交集關系與子集關系的轉化

(/c5)屋4(4cB)之§兩個集合的交集是其中任一集合的子集

I--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

：V方法總結

求兩個集合的交集的方法

(1)對于有限集，逐個挑出兩個集合的公共元素即可.

⑵對于無限集，一般借助數(shù)軸求交集，兩個集合的交集等于兩個集合在數(shù)軸上的相應圖形所覆蓋的公共范

圍，要注意端點值的取舍.

知識點2并集星蠹

定義由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B

自然語言

的并集，記作Zu5（讀作“Z并笈’）

符號語言A<JB={X\X^4或xGB}

（1）兩集合為不包含關系時：

①A與B有部分公共元素；

GQ

②A與B沒有公共元素

CD0

（2）兩集合為包含關系時

①若8u4則Zu8=4

圖形語言

②若4u5則/uB=B;

③若/=B,貝!]4uB=A=B.

注：圖中的陰影部分表示ZuB

并集的運算性質

性質說明

A<JB=B<JA兩個集合的并集滿足交換律

A^J0=A任何集合與空集的并集仍為集合本身

A<JA=A集合與集合本身的并集仍為集合本身

多個集合的并集滿足結合律

若4uB=B,則4=B并集關系與子集關系的轉化

AJ(AUB),BJ(AUB)任何集合都是該集合與另一集合并集的子集

求集合的并集的方法

(1)對于有限集，直接把集合的素合并在一起寫在大括號內，要注意集合中元素的互異性.(2)對于無限

集，一般地在數(shù)軸畫出集合相應圖形所覆蓋的域，然后找出圖形覆蓋的全部域，要注意端點值的取舍.

知識點3全集與補集

1.全集的概念

在數(shù)學研究中，所研究的對象往往是某個確定集合的一個子集或元素，這個確定的集合稱為全集，常用符號u

表示.它含有我們所要研究問題的全部可能的元素

2.補集的概念

定義設。為全集,A是。的子集.由。中所有不屬于A的元素組成的集合稱為

自然語言集合幺在全集。中的補集，記作A(讀作"A補").有時為了強調全集

。，集合Z在全集U中的補集彳也可以記作圖4

符號語言A={x\x且xeA}

圖形語言

3.補集的運算性質

性質說明

任何集合與其補集的并集為全集

A<JA=U

Ar>A=0任何集合與共補集的交集為空集

任何集合的補集的補集為集合本身

A=A

U=0,0=U全集的補集為空集，空集的補集為全集

特別提醒

求集合的補集的方法

⑴對于有限集，通過列舉法把集合中的元素——列舉出來，然后根據(jù)補集的定義求解.

⑵對于無限集，借助數(shù)形結合在數(shù)軸上畫出已知集合與全集所覆蓋的區(qū)域，然后根據(jù)補集的定義

求解.

釁練考點福知識

題型一、交集的概念及運算

例1已知集合尸={xeN|y=W，yeN，，0={x|-1<x<4},則()

A.{1,2,4}B.{0,1,3}C.{x|0<x<3}D.{x|-l<x<4}

1-1(24-25高一上?上海?期中)己知集合/={-1,02,8={1,2,3},則.

1-2(24-25高一上?上海虹口?期末)已知集合/={一1,0,1,2},8={x|(x+l)(x+2)=0},則.

1-3(24-25高一上?上海松江?期末)已知集合4=(2,+8),3={1,2,3,4,5},則

題型二、根據(jù)交集結果求集合或參數(shù)

、^例2(24-25高一上?上海?階段練習)集合/={(x,y)|2y+4x=l},B=[^x,y)\x+2ay=b],如果

A[}B=A^B,則。6的值是.

2-1集合/={5,a+3},B={a2+1,a,a+1],若/口8={2},則實數(shù)。=.

2-2(24-25高一上,上海?期中)已知集合4={-1,1},8={引xNa}.

(1)若Nc8={l},求實數(shù)。的取值范圍;

(2)若/口8=/,求實數(shù)。的取值范圍.

2-3已知集合A={x[l<x<2\,B={x|l<x<a].

⑴若A是B的真子集，求。的取值范圍；

（2）若/口3=/,求。的取值范圍.

題型三、并集的概念及運算

例3（24-25高一上?上海金山?期末）集合/={3,1},B={O,b},若/cB={l},則2U3=.

3-1已知集合/={一1,0,1},2={小2_2X=0},則/U8=.

3-2（24-25高一上?上海長寧?期末）已知全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,2},集合8={2,4,5},則

/U八.

3-3（24-25高一上?上海奉賢?期中）^={x|O<x<l）,S=L||<x<2L則/UB=.

題型四、根據(jù)并集結果求集合或參數(shù)

7^例4（24-25高一上?上海?期中）已知集合/=（一叫3],8=加,+8）,若/U3=R,則實數(shù)加的取值范

圍是.

4-1（23-24高一上?上海普陀?期中）已知集合/={1,2,3,間,8={加,3}滿足工UB={1,2,3,m}則實數(shù)m的值

為.

4-2（23-24高一上?上海?期中）已知集合A=（-哂3）,8=（a,+向，若/U3=R,則實數(shù)a的取值范圍是.

4-3已知集合/={x|0<x<21,8={x|a4x4a+3}

⑴已知7U8=R，求。的取值范圍；

⑵是否存在實數(shù)。，使738=1^且力口8=0.

4-4（23-24高一上?上海虹口?期中）已知全集為R,集合/=（2,7）,集合8=（-s,3]U[5,+s）.

⑴求NcB；

（2）若。=卜[1-加<》<2〃“，且CU/=/,求實數(shù)加的取值范圍.

題型五、根據(jù)并集結果求集合元素個數(shù)

7^例5設集合M={O,1,3},2V={0,2},則"uN中元素的個數(shù)為（）

A.0B.2C.3D.4

5T已知集合/={0,T3,2},5={-2,-1,1},則4U5中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

5-2已知集合/={1,2,3,4},則滿足/U慶{1,2,3,4,5}的集合5共有個.

5-3滿足條件MU{1,2}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是_.

5-4集合48各含8個元素，含5個元素，則/UB含有一個元素.

題型六、補集的概念及運算

7^例6設全集。={T0,1,2},若集合4={0,2},則7=.

6-1（24-25高一上,上海?期末）設全集{01,2,3},集合N={0,3},則工=.

6-2（24-25高一上?上海?期末）已知全集。={TO」},^={x|-l<x<l,xeN},則2=.

6-3（24-25高一上?上海閔行,期末）已知全集。={-1,0,1,2,3},集合/={1,2,3},則3=

6-4（24-25高一上?上海寶山,階段練習）全集為U={x|14x46,xeN},/={3,6},8={2,4,6},貝I]

A^\B=.

6-5（24-25高一上?上海浦東新?期中）已知集合/=（l,+s）,集合B=（-8,a）,且1U3=B,則實數(shù)。的取值

范圍是.

6-6（24-25高一上?上海?階段練習）已知全集U={x|x49,xeN},/={1,2,4,5,6,8},B={2,4,5,6,7,9},

A[}B=

6-7（24-25高一上?上海徐匯?期末）已知集合/={x|aWxWa+2},集合8={x[x<-1或x>5},全集

U=R.

（1）若。=1,求

⑵若/包8,求實數(shù)。的取值范圍.

題型七、根據(jù)補集運算確定集合或參數(shù)

y4例7若全集U={2,3,5},N={2,|"5|},7={5},則。的值是.

7-1（23-24高一上?上海浦東新?階段練習）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},集合M={1,3,5,7},N={5,6,7},

貝I]MCN=.

7-2設。={2,3,5},4={a-5,2},工={5},則實數(shù)。的值是.

7-3設。={2,3,5},A={\a-5\,2],1={5},則實數(shù)。的值是.

7-4（23-24高一上?上海?期末）若全集。={3,-3,/+2°-3},4={a+l,3},且1/={5},求實數(shù)。的值

7-5（23-24高一上,上海?階段練習）若全集。={2,4,/一0+1},8={|a+l|,2},B={1},求實數(shù)。的值.

7-6（24-25高一上?上海,階段練習）已知全集。=Z,集合/={2,3,/+2〃-3},B=\2,a+\\,是否存在實

數(shù)0,使得/c^={5}?

7-7已知集合/=卜,-8x+m=0,機eR},2={x|ox-l=0,aeR},且/U8=/.

(1)若加=12,求實數(shù)。組成的集合.

⑵若全集為4,5={3},求機，Q的值.

題型八、交并補混合運算

例8（24-25高一上?上海靜安?期末）設全集為。=1<,若U的子集集合/=卜|/+5》-14=0},子集

8={x|-3<2x-545},則/cA=

8-1（24-25高一上?上海浦東新?階段練習）若全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,2,3,4},5={1,2,5},則

/U8=

8-2（24-25高一上?上海虹口?期末）已知全集。=R,集合N={x[x<a-l）,5={x|x>a+2},C={x|x<0或

x24},且北方qC,則實數(shù)。的取值范圍為.

8-3（24-25高一上?上海?階段練習）若全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},48為。的子集，且

1c8={l,9},/c8={2},AnB={4,6,S},則4=.

8-4（24-25高一上?上海黃浦?期中）已知全集。={01,2,3,4},集合/={0,1},5={1,3,4},則=

8-5（24-25高一上?上海?階段練習）已知a/eR,全集U=R,集合/={x|/+"一口=o},

5=|x2+-24=oj,若/c8={2},求a,b的值.

題型九、根據(jù)交并補混合運算確定集合或參數(shù)

例9若A、B、C為三個集合，AuB=BcC,則一定有（）

A.A^CB.C三AC.4工CD.A=0

9-1（24-25高一上?上海?期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},若/門豆={2,3},8口彳={4,8},

Ms={1,7},則集合/=.

9-2已知集合/={x|-3<xW6},B={x\b-3<x<b+l],M={x|-4Wx<5},全集U=R.Ap\M=

若gU^=R，則實數(shù)6的取值范圍為.

9-3（24-25高一■上,上海,階段練習）設/={工廠—3x+2=（）},5=|x|x2+2（a+l）x+a2—5=o1.

⑴若/n8={2},求實數(shù)a的值；

⑵若全集為R,A[\B=A,求實數(shù)。的取值范圍.

9-4（24-25高一上?上海?階段練習）已知集合么=卜,-4x+3<。},集合8=卜|2機<x<1-加}.

（1）若加=-1,求4c5

⑵若/n8=0,求實數(shù)機的取值范圍.

9-5已知全集U={1,2,3,4,5},A=^x\x2-5x+m=0},5={x|x2+wx+12=01,且4U5={1,3,4,5},求加+〃

的值.

@過關測?德提升

A組夯實基礎

L（24-25高一上?上海寶山?階段練習）集合〃=卜,WxW加+：卜N=（xWx4〃｝,且M、N都是集

合｛x|0Wx〈l｝的子集，若把6-。叫做集合｛中的長度，那么集合McN的長度的最小值為（）

2115

A.-B.—C.—D.—

312312

2.（24-25高一上?上海寶山?階段練習）判斷下列命題為真命題的個數(shù)（）

①0是｛0,1,2,3｝的真子集;

②（/cB）u/u；

③如果集合/是集合2的子集，那么集合3就不是集合/的子集；

④如果aeZ,那么/除以4的余數(shù)為0或1.

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（24-25高一上?上海黃浦?期中）已知全集"=口，集合/=｛x卜2V尤45｝,5=｛x|m+l<x<2/w-l）,若

彳口8=0,則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.[-3,3]B.[2,3]C.(-8,2)D.(-8,3]

4.(24