第4章四邊形（基礎(chǔ)30題專練）

聚焦考點(diǎn)

一.選擇題（共17小題）

1.（海曙區(qū)期末）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作對(duì)角線（)

A.3條B.4條C.5條D.6條

【分析】已知多邊形的邊數(shù)為a（〃>3時(shí)），從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出（n-3）條

對(duì)角線，根據(jù)以上內(nèi)容求出即可.

【解答】解：從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出6-3=3條對(duì)角線,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線，能熟記多邊形的對(duì)角線的定義是解此題的關(guān)鍵.

2.（溫州期末）下列四個(gè)交通標(biāo)志中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

A

口D.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這

個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖形重合.

3.（大名縣期末）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行

B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.兩組對(duì)邊分別相等

D.一組對(duì)邊平行且相等

【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、C、。正確，B不正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

正確;

?.?一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，

，3不正確；

?..兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

C正確；

?.?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理

論證是解決問題的關(guān)鍵.

4.（綿陽）如圖，在四邊形ABCO中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,NCBD=90°,BC=4,BE=

ED=3,AC=10,則四邊形的面積為（）

【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形48CD的形狀，根

據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.

【解答】解：在Rt^BCE中，由勾股定理，得

CE=JBC2+BE2=732+42=5-

,:BE=DE=3,AE=CE=5,

四邊形ABC。是平行四邊形.

四邊形ABC。的面積為8c?B￡>=4X（3+3）=24,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長(zhǎng)，又利用對(duì)角線互

相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式.

5.（長(zhǎng)興縣開學(xué)）如圖，小麗將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正方形磁力片拼在一起（一邊

重合），則形成的/ABC的度數(shù)是（)

C.150°D.162°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)求出/A3O=90°,NC3O=108°,再

根據(jù)周角的定義即可求解.

【解答】解：如圖，

E

在正方形4BDE中，

(4-2)X180°。

ZABD^----------------------=90°

4

在正五邊形8ZJMNC中,

(5-2)X180°。

ZCBD=----------------------=108°

5

/.ZABC=360°-ZABD-ZCBD=360°-90°-108°=162°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6.（朝陽區(qū)二模）如圖，直線“〃/2,它們之間的距離是（）

A.線段PA的長(zhǎng)度B.線段尸2的長(zhǎng)度

C.線段PC的長(zhǎng)D.線段的長(zhǎng)度

【分析】按照平行線間的距離的定義即可得出答案.

【解答】解：平行線間的距離是指平行線上任意一點(diǎn)與另一條平行線的垂線段的長(zhǎng)度.

觀察圖形可得尸8為直線/I〃/2之間的垂線段.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的距離的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單.

7.（平陽縣期中）用反證法證明三角形至少有一個(gè)角不大于60°,應(yīng)假設(shè)（）

A.三個(gè)角都小于60°

B.三個(gè)角都大于60°

C.三個(gè)角都大于或等于60°

D.有兩個(gè)角大于60°

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.

【解答】解：反證法證明三角形至少有一個(gè)角不大于60°,

應(yīng)假設(shè)三個(gè)角都大于60°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不

成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果

有多種情況，則必須一一否定.

8.（海曙區(qū)校級(jí)期末）如圖，在口48。中，AO=2A3,CE平分NBC。交邊于點(diǎn)E,且AE=2,

貝IJAB的長(zhǎng)為（）

3L

A.—B.2/C.2D.2/

【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行，進(jìn)而得出AE=OE=A8即可得出答案.

【解答】解：平分/BCD交邊于點(diǎn)E,

：.ZECD=ZECB,

在平行四邊形ABC。中，AD//BC,AB=CD,

：.ZDEC=ZECB,

：.ZDEC=ZDCE,

：.DE=DC,

?：AD=2AB,

：.AD=2CD,

：.AE=DE^AB=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出/￡>EC=/￡）CE是解題關(guān)鍵.

9.（西湖區(qū)校級(jí)期末）用反證法證明”在△ABC中，若則NA>60°”時(shí)，應(yīng)

先假設(shè)（）

A.NA=60°B.ZA<60°C.ZA^60°D.ZA<60°

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

【解答】解：反證法證明"在△4BC中，若/A>NB>NC,則NA>60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)NA

W60°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從

這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論

正確.

10.（吳興區(qū)一模）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.120°B.135°

C.108°D.以上都不正確

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可計(jì)算求解.

【解答】解：由題意得[（6-2）X180°]+6=120°,

故正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為120。，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正多邊形及多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

鍵.

11.（上虞區(qū)期末）一個(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：1：0.6：1,則該四邊形最小內(nèi)角的度

數(shù)為（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

【分析】根據(jù)四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比設(shè)出這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,x。，0.6x°,尤°,根據(jù)四邊

形的內(nèi)角和等于360。列出方程求出x的值，進(jìn)而求得最小內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：：四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：1：0.6：1,

.?.設(shè)這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,0.6x°,尤。,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。得：

x+x+0.6x+x=360,

.,.x=100,

0.6x=60°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了方程思想，根據(jù)四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比設(shè)出這四個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)為尤°,x°,0.6x°,x°是解題的關(guān)鍵.

12.（東陽市期末）用反證法證明命題”在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，先

假設(shè)（）

A.每個(gè)內(nèi)角都小于60°

B.每個(gè)內(nèi)角都大于60°

C.沒有一個(gè)內(nèi)角小于等于60°

D.每個(gè)內(nèi)角都等于60°

【分析】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，假定命題的結(jié)論反面成立即可.

【解答】解：用反證法證明“在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)在

三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°,即每個(gè)內(nèi)角都小于60°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法：掌握反證法的一般步驟（假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個(gè)假設(shè)出

發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確）.

13.（海曙區(qū)校級(jí)期末）如圖，在nABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，過E作E/〃交對(duì)角線AC于點(diǎn)尸，

若要求△FBC的面積，只需知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（）

BC

A.AECDB.八EBFC.AEBCD.AEFC

【分析】過8作BM_LAC于點(diǎn)M,過。作。ALLAC于N,證明烏得由三角

形的面積公式可得△BCF?和的面積都等于△（?￡>?的面積，便可得出答案.

【解答】解：過8作BM_LAC于點(diǎn)過。作￡>N_L4C于N,

?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

在△ALW和△CBM中，

^DAN=ZBCM

-ZAND=ZCMB=90",

AD=CB

:.△ADNWXCBM(AAS),

:.DN=BM,

11

：SABCF=—CF-BM,S?DF=—CF?DN,

22

?'?SABCF—SACDF,

?：EF//CD,

SACDE=SACDF=SABCF,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積計(jì)算公

式，關(guān)鍵是證明△BCf■和△CDE的面積都等于△CQ尸的面積，

14.（吳興區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、歹分別是各邊的中點(diǎn)，若△ABC的面積為4c〃?2,

則△￡>￡rb的面積是（）cm2.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到ED^—AC,DF^—BC,進(jìn)而證明

222

s^ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【解答】解：???點(diǎn)E、尸分別是各邊的中點(diǎn)，

111

：.EF=—AB,ED=―AC,DF=—BC,

222

,EFEDDF1

ABACBC2

1

:.AEFDSAABC,且相似比為一，

2

.DF=（匕2-，

SAAEC24

△ABC的面積為45j2,

.?.△■DEF的面積是1c加2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.（衢州期末）如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，ACLBD,E,歹分別是AB,

C￡）的中點(diǎn)，若AC=8￡>=2,則EF的長(zhǎng)是（）

C

D

A.2B.C.珠-D,d

【分析】取BC的中點(diǎn)G,A。的中點(diǎn)H,連接EG、GF、FH、HE,根據(jù)三角形中位線定理分別

求出EG、GF,得出四邊形EGF”為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：取3C的中點(diǎn)G,AO的中點(diǎn)H,連接EG、GF、FH、HE,

,:E,G分別是AB,BC的中點(diǎn),AC=2

1

：.EG=—AC=1,EG//AC,

2

同“理：FH=―1AC,FH//AC,EG=―1AC,GF//BD,GF=—1BD=l,

222

...四邊形EGFH為平行四邊形，

"AC=BD,

：.GE^GF,

???平行四邊形EGFH為菱形，

"AC±BD,EG//AC,GF//BD,

:.EGLGF,

，菱形EG尸H為正方形,

:H"G=Q

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、正方形的判定定理和性質(zhì)定理，掌握三角形的中位

線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.（衢州期末）如圖，在nABCD中，ZA￡>C=135°,ZCA￡>=23°,則NCAB等于（）

A.22°B.23C.32°D.45°

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊相互平行以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，ZA￡）C=135°,

：.AB//CD,/A8C=/A￡>C=135°,

/.ZADC+ZDAB=1SO°,則NZM8=180°-135°=45°.

又：NG4r>=23°,

?.ZCAB^ZDAB-ZC4r>=45°-23°=22°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題利用的性質(zhì)是：平行四邊形的對(duì)角相等、對(duì)邊相

互平行.

17.（南潺區(qū)期末）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和

公式列方程即可求解.

【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是：2X360°=720°.

設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，則（”-2）?180°=720°,

解得：〃=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和

不隨邊數(shù)的變化而變化.

—.填空題（共8小題）

18.（溫州期中）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440。，那么它是十邊形.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為5-2）780。即可解決問題.

【解答】解：設(shè)它的邊數(shù)為%

根據(jù)題意得（n-2）*180°=1440°,

所以“=10.

所以這是一個(gè)十邊形.

故答案為：十.

【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合方程即可解決問題.

19.（麗水期末）如圖，在口42。中，NA=130°，則與相鄰的外角/DCE的度數(shù)為50°.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得/A=/8CD=130。，即可求解.

【解答】解：...四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZBCD=130°,

：.NOCE=180°-NBCD=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵.

20.（大興區(qū)一模）如圖，在aABC中，￡>、E分另|J為A3、AC邊的中點(diǎn)，若DE=2,則BC邊的長(zhǎng)

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：E分別為A3、AC邊的中點(diǎn)，

是ZvlBC的中位線，

:.BC=2DE=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

21.（衢州期末）用反證法證明”在三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)命題

不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60。（填“>”、或"="）.

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

【解答】解：反證法證明“在三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)命題不成

立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°,

故答案為：小于.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從

這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論

正確.

22.（瑞安市開學(xué)）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五

角星（A,B,C,D,E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中/的度數(shù)是108度.

【分析】正五角星中，五邊形是正五邊形，根據(jù)正多邊形外角的性質(zhì)，即可求得NOBE

的度數(shù).

:正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形,

。360°。

:./DFE=NNFG=180°---------=108°.

5

故答案為：108.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解五邊形是正五邊形是解題關(guān)鍵.

23.(長(zhǎng)興縣模擬)如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC,分別以點(diǎn)A,C

為圓心畫弧，交于N兩點(diǎn)，直線與A￡>,8c分別交于點(diǎn)E,F,連結(jié)AF,CE.若AC=4,

【分析】由作圖可知：MN是4c的垂直平分線，即可得AE=CE,AF=CF,通過證明△AOE之

△AOF(ASA),可證明四邊形為菱形，進(jìn)而可求解AO,E。的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求

解AE的長(zhǎng).

【解答】解：由作圖可知：是AC的垂直平分線，

：.AE=CE,AF=CF,ZAOE=ZAOF,

：./E4C=/FCA,

?..四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZEAC^AFCA,

：.ZEAC^ZFAC,

在△40E和△AO廠中,

Z_EOA=Z_FAO

-AO=A0,

/AOE=/AOF

AAOE^AAOF（ASA）,

：.AE^AF,

：.AE=AF=CF=CE,

四邊形ABC。為菱形，

：AC=4,EF=2,

11

：.AO=—AC=2,EO=—EF=\,

22

?ME=JA0?+E0』2：+l2=y5,

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，證明四邊形A3。為菱形時(shí)解題的關(guān)鍵.

24.（西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在QABCZ）中，AB=5,BC=8,/ABC和/BCD的角平分線分別交

【分析】過點(diǎn)4作AM〃尸C,交BE與點(diǎn)O,由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證/BHC=90°,

由平行線的性質(zhì)可求NAOE=NBHC=90°,由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證AE=AB

=5,由勾股定理可求A。的長(zhǎng)，由“ASA”可證△ABO2△MB。，可得AO=OM=4,通過證明

四邊形AMCF是平行四邊形，可得CP=AM=8.

【解答】解：如圖，設(shè)BE與/C的交點(diǎn)為過點(diǎn)4作41/〃/C,交BE與點(diǎn)、0,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BCfAB//CD,

：.ZABC+ZDCB+1800,

〈BE平分NA5C,CF平分/BCD,

：.ZABE=/EBC,ZBCF=/DCF,

：.ZCBE+ZBCF=9Q°,

ZBHC=90°,

u

\AM//CFf

：.ZAOE=ZBHC=90°,

VAD/7BC,

JNAEB=ZEBC=NABE,

.\AB=AE—5,

又???NAOE=90°,

:?B0=0E=3,

；?AO=JAE2-EO2=，25-9=%

在△ABO和△MBO中，

NABO=/CBO

<BO=BO,

[zAOB=ZMOB=90°

:.△ABO/dMBO(ASA),

，AO=OM=4,

.??AM=8,

'：AD//BCfAM//CF.

...四邊形AMC尸是平行四邊形，

：.C尸=4Af=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行

四邊形是解題的關(guān)鍵.

25.(樂清市期末)如圖，在五邊形A2CDE■中，N￡>=120°,與NEAB相鄰的外角是80°,與N

DEA,NABC相鄰的外角都是60°,則/C為80度.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：在五邊形ABCDE中,ZD=120°,與NEAB相鄰的外角是80°,與NOEA,Z

ABC相鄰的外角都是60°,

.?.NEAB相鄰的內(nèi)角度數(shù)為:180°-80°=100°，

班相鄰的內(nèi)角度數(shù)為:180°-60°=120°，

/A8C相鄰的內(nèi)角度數(shù)為:180°-60°=120°，

五邊形的內(nèi)角和=(5-2)X1800=540°,

/C=540°-100°-120°-120°-120°=80°.

故答案為：80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)多邊形外角和為360。

進(jìn)行求解.

三.解答題(共5小題)

26.(寧波模擬)圖1,圖2,圖3均是由邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)正三

角形已涂上陰影.請(qǐng)?jiān)谟嘞驴瞻渍切沃?，按下列要求涂上陰?

(1)在圖1中涂上一個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖2中涂上兩個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;

(3)在圖3中涂上三個(gè)陰影正三角形，使得陰影部分圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

圖1圖2圖3

【分析】(1)根據(jù)題意涂陰影;

(2)根據(jù)題意涂陰影;

(3)根據(jù)題意涂陰影;

【解答】解：(1)如圖1;

(2)如圖2,答案不唯一;

(3)如圖3,答案不唯一.

圖1圖2圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.(余杭區(qū)月考)(1)如圖1,NDBC與/BCE是ZVIBC的兩個(gè)外角，那么/A,ZDBC,ZBCE

之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論；

(2)如圖2,若BP,CP分別平分△ABC的外角NOBC和NBCE,那么NP與/A之間有怎樣的

等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(3)如圖3,若BP,CP分別平分四邊形Q2CP的外角NO2C和N3CE,那么NP與NQ,NF之

間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ZTDC=/A+/ACD,

ZECD^ZA+ZADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；

(2)表示出/OBC+NEC8,再根據(jù)角平分線的定義求出NP8C+/PC3,然后利用三角形內(nèi)角

和定理列式整理即可得解；

(3)延長(zhǎng)8。、CF■相交于點(diǎn)A,利用(1)(2)的結(jié)論整理即可得解.

【解答】解：(1)ZDBC+ZBCE=ZA+1800,理由如下：

ZDBC+ZECB

=180°-ZABC+1800-ZACB

=360°-(ZABC+ZACB)

=360°-(180°-ZA)

=180°+ZA；

(2)NP=90°--ZA,理由如下：

2

,:BP,CP分別平分/OBC和/BCE,

/.ZPBC=—ZDBC,ZPCB=—ZECB,

22

/.ZPBC+ZPCB=—ZDBC+—ZECB=—(180°+ZA)=90°+—ZA,

2222

.,.ZP=180°-ZPCB-ZPBC=90°-—ZA；

2

(3)NP=180°--(ZDQF+ZQFE),理由如下：

2

延長(zhǎng)8。、C尸交于4,

1

由(2)得NP=90°-—ZA,

2

，/尸=90°--(ZDQF+ZQFE-180°)

2

=180°--(.ZDQF+ZQFE).

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并

讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.

28.(鹿城區(qū)校級(jí)二模)如圖，在中，E是C￡>邊上的中點(diǎn)，A￡>,BE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)冗

(1)求證：ABCEmAFDE.

(2)若DF=3,DE=2,求。ABC。的周長(zhǎng).

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AO〃8C,從而有NEDE=NC,/F=NCBE,再由E

是CD邊上的中點(diǎn)得DE=CE,利用A4S可判定ABCE安AFDE；

(2)由(1)可得DF=BC,CD=2DE=4,從而可求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

【解答】(1)證明???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZFDE=ZC,/F=/CBE,

是C￡＞邊上的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在△BCE和△FDE中，

NC=/FDE

.NCBE=/F,

CE=DE

：.ABCE^AFDECAAS)；

(2)解：由(1)得△BCE四△FDE,