課程基本信息課例編號2020QJ09SXRB037學(xué)科數(shù)學(xué)年級九學(xué)期上課題22.3實際問題與二次函數(shù)（3）教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題．通過建立坐標(biāo)系解決實際問題，體會運用函數(shù)觀點解決實際問題的作用，初步體驗建立函數(shù)模型的過程和方法．教學(xué)重點：建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實際問題．教學(xué)難點：恰當(dāng)建立坐標(biāo)系來解決實際問題．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2min復(fù)習(xí)引入1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和解析式的確定2.前面學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的實際應(yīng)用兩類問題：面積最值、最大利潤問題，今天來研究需要建立坐標(biāo)系才能解決的問題.8min問題探究1例1：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少？分析：（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？表示水面寬的線段的端點在哪條曲線上？（2）怎樣求拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式？如何建立直角坐標(biāo)系簡單些？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得這條拋物線表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為-3.此時水面的寬度為∴水面下降1m，水面寬度增加10min問問題探究2籃圈出手處最高點例2.一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球與運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃框，已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．若該運動員身高1.8米，球在頭頂上方籃圈出手處最高點分析：由于籃球運行的路線是拋物線，可建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并把相關(guān)的數(shù)椐寫成點的坐標(biāo)，再利用點的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求出運行路線的解析式．最后算出跳離地面的高度．解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，點A（1.5，3.05）表示籃框，點B（0，3.5）表示球運行的最大高度，點C表示球員籃球出手處，其橫坐標(biāo)為．設(shè)C點的縱坐標(biāo)為n，設(shè)點C、B、A所在的拋物線的解析式為由于拋物線的開口向下，則點B（0，3.5）為頂點坐標(biāo)，所以．∵拋物線經(jīng)過點A（1.5，3.05）．∴，解得．∴拋物線的解析式為．∴所以，球員跳離地面的高度為．3min課課堂小結(jié)1.解決運動軌跡、橋孔為拋物線形的二次函數(shù)應(yīng)用問題時，解這類問題一般分為以下四個步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(若題目中給出，不用重建)；(2)根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標(biāo)；(3)利用已知點的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式。①當(dāng)已知三個點的坐標(biāo)時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求其解析式；②當(dāng)已知頂點坐標(biāo)為(k，h)和另外一點的坐標(biāo)時，可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h求其解析式；③當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(x1，0)、(x2，0)時，可用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求其解析式；(4)利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點的坐標(biāo)，從而使問題獲解。歸納：3min布置作業(yè)1.如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一根水管AB,水管的頂端安有一個噴水頭,噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點C,高度為3m,水柱落地點D離池中心A處3m,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,當(dāng)選取點A為坐標(biāo)原點時,拋物線的表達(dá)式為(0≤x≤3),水管AB的長為m.

2.在體育測試時，初三的一名高個子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個男同學(xué)的出手處A點的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點的坐標(biāo)為(6，5)(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到0.01米，15≈3.873參考答案：1.當(dāng)以A為坐標(biāo)原點時,拋物線的表達(dá)式為y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3)AB=yB=-34×(0-1)2+3=92.解：(1)設(shè)