第6章反比例函數(shù)（壓軸30題專練）

一.選擇題（共4小題）

1.（婺城區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形A2CO的頂點。為坐標原點，邊CO在尤

軸正半軸上，ZAOC=6Q°,反比例函數(shù)y=22巨（x>0）的圖象經(jīng)過點A,交菱形對角線8。

于點。，OE_Lx軸于點E,則CE長為（）

>4I

EC*

B.V2C.272-V6D.V2-1

【分析】作AHLOC于凡分別求出。1、OE即可解決問題;

【解答】解：作AHLOC于

/\D/7

I/

dHEC_*

VZAOH=60°,設OH=7〃，則我加，OA=2.m,

:,/仔=2如,

，根=&或-我（舍棄），

：.0A=2近,

?..四邊形OABC是菱形，

/OOE=』NAOC=30°,設。E=〃，則OE=?w,

2

'.D（V3?,〃），

V3?2=2V3，

:.n=?或-近（舍棄），

OE=V6>

/.EC=OC-OE=2A/2-V6，

故選：c.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中

的壓軸題.

2.（牡丹江一模）如圖，矩形ABC。中，點A在雙曲線丫=-旦上，點8,C在x軸上，延長CD至點

X

E,使。。=2。石，連接3E交y軸于點R連接CR則43/。的面積為（）

【分析】如圖，設AO交y軸于J,交BE于K,設A5=CD=2相，則。石=加，設DK=b.利用平行

線分線段成比例定理求出5C,。尸即可解決問題.

【解答】解：如圖，設交y軸于J,交BE于K,設A3=CO=2m,則。石=m，設DK=b.

x

?\A(-―,2m),

m

m

???四邊形ABC。是矩形,

J.DK//BC,

?.D?K_ED_1,

BCEC3

：.BC=AD=3b,AK=2b,JK=2b-A,

m

"JF//DE,

?JF=JK

DEDK

2b-

/.JL=___H,

mb

...j尸=234,

b

OF=OJ-JF=2m-21nb-4.=.,

bb

，SABFC=1?BC-0F=1X3Z?*A=6,

22b

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，

解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

3.（福田區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，正方形A8CD的頂點A的坐標為（-1,1）,

點8在x軸正半軸上，點￡）在第三象限的雙曲線y=6上，過點C作CE〃璜由交雙曲線于點E,則CE

X

的長為（）

A.AB.21c.3.5D.5

55

【分析】證明△OHA2△CGO（AAS）、^ANBmADGC（AAS）得到：AN=DG=1=AH,而

AH=-1-m=1,解得：m=-2,即可求解.

【解答】解：設點。（m,旦），

m

如圖所示，過點。作x軸的垂線交CE于點G,過點A過x軸的平行線交DG于點H,過點A作AN_Lx

軸于點N,

'：ZGDC+ZDCG=9Q°,ZGDC+ZHDA=90°,

:./HDA=/GCD,

又AZ)=CO,/DHA=NCGD=90°,

：./\DHA^ACGD(AAS),

：.HA=DG,DH=CG,

同理△A7V8鄉(xiāng)/XOGC(AAS),

；.AN=OG=1=AH,則點G(m,g7),CG=DH,

m

AH--1-m=l,解得：m—-2,

故點G(-2,-5),D(-2,-4),//(-2,1),

則點E(-A,-5),GE=2,

55

CE=CG-GE=DH-GE=5-2=罵，

55

故選：B.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，需要兩次證明三角形全等，綜合性較

強，難度較大.

4.(奉化區(qū)校級模擬)如圖，在四邊形ABC。中，4(7,8￡)于點2BD〃x軸，點C在x軸上，點A,

￡＞在函數(shù)＞=￡(無＞0)的圖象上，若△ABE與△CCE的面積之比為1：3,則△ABC的面積為()

X

A.2B.§C.3D.4

2

【分析】設A（a,,D（b,」2）,B（c,,由△A8E與△€!）￡1的面積之比為1：3,

abb

推出（a-c）,（上一1￡）：（b-a）?衛(wèi)_=1：3,求出」（a-c）?久?的值即可解決

2ab2b2a

問題；

【解答】解：設A（a,￡）,。（b,衛(wèi)），2（c,￡）

abb

:△A8E與△<?￡>￡的面積之比為1：3,

(a-c),(Ai.--li.)：A*(b-a),^-=1：3,

2ab2b

—(a-c)??1^=2,

2a

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上的點的特征等知識，解題

的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二.填空題（共16小題）

5.（寧波模擬）如圖，等腰△ABC的面積為100,底邊BC在x軸上，腰AB交y軸于點D,反比例函

kk

數(shù)yi=」（x<0）的圖象交腰AB于點E,F,反比例函數(shù)”（x>0）的圖象交腰AC于點A,

xx

G,恰有尸G〃BC,"?交丫軸于點況且△。尸X面積為18.則%2-汽的值為32.

【分析】過點A作AM_Lx軸于點M,設A（xo,yo）,則xoyo=%2,AM^yo,然后由△ABC的面積

得到BC的長，即可得到CM和的長，然后求得直線AC的解析式，再聯(lián)立反比例函數(shù)”=經(jīng)

x

（尤>0）求得點G的坐標，再由等腰三角形的性質(zhì)得到點尸的坐標，進而求得直線的解析式，

得到點。的坐標，進而得到我和的長，再由△￡>"的面積求得xoyo的值，即可得到點歹的坐

標和上的值，進而求得H的值，最后得到幻-內(nèi)的值.

【解答】解：過點4作41/，工軸于點M,貝

設A（xo,yo），則%oyo=%2,AM=yof

?.,SAABC=lBC.AH=-LBC.y0=100,

.nr200

y。

y0

：.C（xo+兇幺0），

Vo

設直線AC的解析式為y=fct+6,則

2

y

xk+b=yl。r=----

oo100

,解得：，

（xn+^^"）k+b=O

22

Xy0

直線AC的解析式為y=-ZP_A-+yo+0,

100-100

22=100

y。x0y0

y=100x+y0，-100f="y。

xXn

由，解得：或＜2

7=y0_x°yQ

7100

2

...點G的坐標為（也X°VO），

y0100

'：AB=AC,BG〃x軸，

2

點尸的坐標為（2組'史°°x0y0

100

y。

設直線A3的解析式為y=s+〃，則

xom+n=yo

m=ioo

2解得：＜

2x（）yxoyp?2

lOOyo-xoyo

n=---------7TT---------

???直線?的解析式為尸篇」七。y。

2

.?.點。的坐標為（0,1°°了0乂0/0）,

100

222

?2—2xoyo-lOOlOOyo-xoyoxoyo_5Oyo-xoyo

y010010050

的面積為18,

2

2xoyo-lOOSOyo-x^y。

?'?yFH?DH=y'(-=18,

y050

??xoyo=20,

...點尸的坐標為(-也，二1),依=20,

Vo5

：.ki=-9xZl=-12,

Vo5

：.ki-k\=20-(-12)=32,

故答案為：32.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰三角

形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

6.(寧波模擬)如圖，點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，AO=AB,函數(shù)尸K(%>0)的圖

x

象分別交A。，A8于點C,D,若0c=3,BD=l,則OA的長為5；當0￡>_LA8時，上的值為一

27

To--

【分析】過點C作CE_LO8于E,過點。作。B_LO3于R過點A作AG_LOB于點G,設OB=機，設

C(a,b),則Z)(.m-^-a,—b),由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得必=(m-Lz),—b,解得a=_3-〃z,

333310

進而可表達OE,EG,0f'的長度，由CE〃AG,結(jié)合平行線分線段成比例可得OA的長度；若OO

LAB,則/?！?gt;8=90°.由射影定理可得D尸2=0尸..，建立等式求出序的值，進而可得上的

值.

【解答】解：如圖，過點C作CELOB于E,過點￡)作￡)尸，。8于尸，過點A作4GL08于點G,設

OB=m,

C.CE//DF//AG,OG=BG=l.m.

2

：.ZOEC=ZBFD=90°,

"AO=AB,

，ZAOB^ZABO,

:.△COESADBF,

??.O--E=CE=--O--C=Jo?

BFDFBD

設C(a,b),

OE=a,CE=b,

：.BF=l-a,DF=l-b,

33

'.D(m-工7,A/7),

33

?.?反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象分別交邊4。，AB于點C,D,

x

??k~~ctb^~(根一L)'—b,解得a=

3310

EG——m--^-m=—m,BF—Ao=,

2105310

.1Q

0F=m--=—m=-2—m.

1010

VCE//AG,

：.OC：OA=CE：AG=OE：OG,即3：OA^-^-m：

102

，OA=5.

若0￡>_LAB,則NOCB=90°.

由射影定理可得。尸=O>2只

—IT--^—m*m2,即b=-^—m,

9101010010

在Rt^OCE中，由勾股定理可得，O爛+C戌=OC2,

/.(-^-m)2+()2=32,

1010

整理得〃a=io.

:.k=ab=.27n?=.

10010

故答案為：5；27.

10

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

設出點C的坐標，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表達出。，匕與加的關(guān)系解題的關(guān)鍵.

7.(浙江模擬)如圖，在△A08中，OC平分/A08,空==反比例函數(shù)y=K(%<0)圖象經(jīng)

OB3x

過點A、C兩點，點2在工軸上，若△AOB的面積為7,則左的值為-2L.

一5―

【分析】過點C作CNL08,CDLOA,過點4作加1/，。8,根據(jù)已知條件得S4ACO=4,S&BOC

=3,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知

S&AOC=S^^AMNC=4,再根據(jù)圖形的面積公式求上.

【解答】解：過點C作CALLOB,CD±OA,過點A作AM_LOB,

0c平分N40B,

：.CN=CD,

.?.--0A_-4，

0B3

.SA0AC_4

??-------,

^ABOC3

,/ZVIOB的面積為7,

S/^ACO=^fSABOC=3,

s

.AB0C=CN=3

^AAOB那7

Vfc<0,

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：S^AOM^S^CON=yIk1=-，■總

,**Sz\AOM+S梯形AMNC=SzxAOC+S^CON，

?*?5/\4。。=5梯形24^/%。=4,

*.,CN//AM,

:?△BCNS^BAM,

.SAECN_/CN、2=9

.SABCN9

S梯形AMNC40

.".SABC7V=—X4,

40

?c_9

??S^BCN——,

10

7=—-Z:+4+—,

210

解得k=-21,

5

故答案為：-21.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分

線的性質(zhì)，掌握這幾個知識點的熟練綜合應用，輔助線的作法是解題關(guān)鍵.

8.(江北區(qū)模擬)如圖，直線A8與反比例函數(shù)尸K(%>0)的圖象交于點A、B,與x軸交于點R

x

AC_Lx軸于點C,BO_Lx軸于點。，點E是線段AB的中點，連接CE;DE,已知△AEC的面積是4

AE。面積的2倍，且SADEF=2，則上的值是_2&_.

【分析】過。作。G_LA8于G,過C作CH_LA8于由△4EC的面積是△A￡D面積的2倍，可以

得到CH=2OG,因為。G〃CH,可以證得所以此衛(wèi)色」，同理可得，

CFCH2

理屈。，則AC=2DB,設8（上，-n）,可以得到A坐標，由此得到A8中點E的坐標，

ACCF2m

由SADEF$'得到SADECV'列出關(guān)于左和山的方程’即可求解.

【解答】解：如圖1,VAClxtt.BCLx軸，

：.AC//BD,

過。作OG_LAB于G,過C作CH_LA8于H,

：.DG//CH,

?*SAAEC=2S/\AED,

,1

,?yAEwCH=AEpDG,

：.CH=2DG,

U：DG//CH,

：.ZGDF=/HCF,

又NDFG=NCFH,

：.△DFGsfFH,

?.?—DG=—DF_—1,

CHCF2

同理，毀

ACCF

???-B-D=1,,

AC2

設5（工"，-口），則A（*—,2ir），

m2m

CD辛

Nm

YE是4B中點，

：.E（—,

4m2

??S/kDEF二DFJ

^ACEFCF2

.2

??SACEF=2SADEF7

?c3

,，SAEDC7，

?1m3

??萬rCnD?萬=p

???1—■3—k■m—=3：—,

22m2k

:?必=8,

■:k)0,

k=2V2-

故答案為：K歷.

圖1

【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，利用面積比得到高的比，繼而轉(zhuǎn)化成

相似比，包含了“斜化直”思想，設出交點坐標，利用已知條件列出方程，對數(shù)據(jù)分析和運算

都有要求.

9.(龍灣區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊08在x軸正半軸上，C是邊上一點,

過A作AO〃OB交OC的延長線于。，0D=3CD.若反比例函數(shù)y=K(Q0)的圖象經(jīng)過點A,C,

X

且△ACD的面積為3,則帕勺值是逐.

—5—

【分析】過點A作AE_Lx軸于點E,過點C作CF_Lx軸于點R由AO〃OB得△ACOS^BCO,因

為?！?gt;=3C￡>所以相似比為1：2,面積比為1：4,可得△BC。的面積，

設A(a,—),表示出C尸、03的長度，利用△3C。的面積即可求得女的值.

解：過點A作AE_Lx軸于點過點。作CT_Lx軸于點憶

VAD//0B.

J△—△3C0,

V0D=3CD,

???A--CZZ---1,

BC2

.??它們的面積比為1：4,

?.?△AC。的面積為3,

...△8C。的面積為12,

?反比例函數(shù)y=K(%>0)的圖象經(jīng)過點A,C,

x

.?.設A(a,K),則0E=a,AE=K,

aa

軸，CF_Lx軸，

J.AE//CF,

MBCFs/\BAE,

?.?-B-F=-C-F-=-B-C-,

BEAEAB

.CF

a

：.CF=^-,

3a

??*V「z(\3a，2kJ)，

23a

.?.EF=OF-=A,

22

?BF2

"BF+EF

BF=a,

.?.03=0/+尸2=1.名

22

..1

?^OB<F=S

2八AOBC

223a

：.k=31,

5

故答案為衛(wèi).

5

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上坐標的特點，利用上表示。8和CF的長度是解決本題的關(guān)

鍵.

10.(海曙區(qū)模擬)如圖，點A,8分別是反比例函數(shù)>=旦(a>0,x>0)和>=上(,b<0,x<0)

XX

圖象上的點，且AB〃x軸，點C在尤軸的正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)丫=且(a>0,x>0)的

x

圖象于點D已知&XBOD=20,SACOD=8,AD=2.CD,則。-上的值為24.

【分析】延長交x軸交于點M,連接04根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和同高三角形的面積比的關(guān)

系得出SAABO=8,SAAOD=16,再根據(jù)%的幾何意義以及面積的和差得出結(jié)論.

【解答】解：延長2D交x軸交于點M,連接。4,

?.?AB〃無軸，

AABD^/XCMD,

??-AD---BD,

CDDM

*：AD=2CD,

；?BD=2MD,SAABD=4S&DCM.

?*.5ABOD：SAODM=2：1,

VSABOD=20,

??S/\ODM=10,

V5ACOD=8,

?S/\DCM=2,

S/\ABD=Sj

AD—2CD,S^COD—^J

??S叢AOD=16,

S^AOB=SMBD+S^BOD-SAAOD

=8+20-16

=12,

?.?點A,B分別是反比例函數(shù)y=2(a>0,x>0)和(b<0,x<0)圖象上的點，且A8〃

XX

X軸，

S^AOB=——12,

..a-0=24.

故答案為：24.

【點評】本題考查了反比例上的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)，借助三角形之間的面積

關(guān)系得出4-Z?的值，得出&A3￡)=8是解題的關(guān)鍵.

11.(鄲州區(qū)模擬)如圖，直線y=fcc與反比例函數(shù)丫=旦的圖象交于A,B兩點，與函數(shù)y=上(0

XX

<b<a)在第一象限的圖象交于點C,AC=32C,過點3分別作x軸，y軸的平行線交函數(shù)、=也■在

X

第一象限的圖象于點E,D,連接A石交工軸于點G,連接交y軸于點尸，連接5G,若5G的面

積為1,則2的值為1,的值為儂.

a~4~~39~

【分析】由△4尸G的面積=SAHFA-SAHFG=—HFX(XG-XA)=Ax-生_)X(-

225m8m8

=1,即可求解.

【解答】解：???04=03,AC=3BC,故點。是05的中點,

設點8的坐標為（相，且），則點A（-m,-A）,

mm

則點。的坐標為（』相，—）,則?工-=」〃，即旦

22m22m4a4

則點E、。坐標分別為（」加，且）、（m,_工），

4m4m

由點A、E的坐標得，直線AE的表達式為%+&?,

5m25m

故點G、H的坐標分別為（-1m,0）、（0,包），

85m

同理可得，點廠的坐標為（0,-空），

8m

則4A廠G的面積=&HFA-SAHFG=LHFX（犬G-XA）=-X（&_+-2旦）X（-Am+m）=1,

225m8m8

解得a=儂，

39

而》=L,

4

a+6=.l」0；

39

故答案為工，儂

439

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù),

體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.

12.（青山區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=3尤與反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象交于A,3兩點，點C

X

在無軸上運動，連接AC,點。為AC中點，若點C運動過程中，0。的最小值為1,則點3的坐標為

(-2,-2)

一3

【分析】由題意得：。。是△ABC的中位線，故當8c最小時，。。也最小，當軸時，8C最

小，此時BC=2OQ=2,即可求解.

【解答】解：點A、3關(guān)于原點對稱，故。是42的中點，而。為AC中點，

故。。是△A8C的中位線，

則OQ=2BC,故當BC最小時，。。也最小，

2

當BC_Lx軸時，8c最小，此時8c=2。。=2,

即點3的縱坐標為-2,

將點5的縱坐標代入y=3x得：-2=3%,解得：%=-—,

3

故點8的坐標為（-2,-2）,

3

故答案為：（-2,-2）.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關(guān)鍵是確定。。是△A8C的中位線.

13.（奉化區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中A為直線1上一點，過原點。的直線

12

與反比例函數(shù)y=-近圖象交于點8,C.若△ABC為等邊三角形，則點A的坐標為（-2?,

-旦）或（6日，』）

~2~2~

【分析】分兩種情形：當點4在第三象限時，如圖設△ABC是等邊三角形，作軸于

AN_Lx軸于N.設B（m,-退_）.利用相似三角形的性質(zhì)求出點A的坐標（用山表示），再利

m

用待定系數(shù)法求出冽即可，當點A在第一象限時，同法可得.

【解答】解：觀察圖象可知點A只能在第三象限，如圖設△ABC是等邊三角形，作軸于M,

ANJ_x軸于N.設B（m,-2^_）.

由題意，B,C關(guān)于原點。對稱，

：.OB^OC,

?.?△48C是等邊三角形，

：.OA±BC,OA=a(JB,

：.ZAOB=ZOMB=ZOA^=90°,

：.ZBOM+ZAON^90a,NNAO+/AON=90°,

，NBOM=ZNAO,

:AOMBSAANO,

?幽=四=空=如

"OMBMOB'

"0M=-m,BM=-

m

：.ON=-旦，AN=-百機，

m

.,.A,

m

?:點4在直線y=Y￡x-1上，

12

.?.與〃=逅-1,

4m

解得根=-近或返（舍棄），

26

.,.A（-2^3--3），

2

當點A在第一象限時，同法可得A（6我，1）

2

故答案為：（-2V3,-3）或（6?,工）.

22

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考填空題中的壓軸題.

14.（長沙模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線丫=丘（左>0）分別交反比例函數(shù)y=2和

X

y=9在第一象限的圖象于點A,B,過點B作軸于點￡>,交y=2的圖象于點C,連接AC.若

XX

△A5C是等腰三角形，則上的值是—國或退1.

―4一7一

【分析】聯(lián)立y=依、y=2并解得：點A2瓜）,同理點3（-^，3?），點C（-^，

xVkVkVk

AVk）,分A5=3C、AC=5C兩種情況分別求解即可.

3

【解答】解：聯(lián)立y="、y=2并解得：點A2?）,同理點3（-^，34），

xVkVk

點、C（.3,）,：.AB^AC,

Vk3

①當A8=BC時，（J=?一幺）2+（3Vk-2Vk）2=（34-生&_）2,解得：k=±l（舍

VkVk34

去負值）；

②當AC=BC時，同理可得：（衛(wèi)-與）2+（IVk-2Vk）2=（3?-生旦）2,解得:

VkVk33

k=+返1.（舍去負值）；

一7

故答案為：a或叵.

47

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù),

體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.

15.(翔安區(qū)模擬)如圖，在直角坐標系中，正方形。43c的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在

x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=K(左WO,尤>0)的圖象與正方形的兩邊48、BC分別交于點M、N,

x

N￡>_Lx軸，垂足為D,連接OM、ON、MN.下列結(jié)論：

①AOCNmAOAM；

②ON=MN；

③四邊形D4MN與△MON面積相等；

④若/MON=45°,MN=2,則點C的坐標為(0,加+1).

【分析】設正方形04BC的邊長為°,表示出A,B,C,M,N的坐標，利用SAS得到三角形OCN

與三角形。4M全等，結(jié)論①正確；利用勾股定理表示出ON與MN,即可對于結(jié)論②做出判斷；

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到三角形OCN與三角形0AM全等，根據(jù)三角形MON面積=三角形

CWD面積+四邊形AOVM面積-三角形OAM面積，等量代換得到四邊形D4MN與/XMON面積相

等，結(jié)論③正確；過。作0H垂直于MN,如圖所示，利用ASA得到三角形OCN與三角形OHN全

等，利用全等三角形對應邊相等得到CN=8N=1,求出a的值，確定出C坐標，即可對于結(jié)論

④做出判斷.

【解答】解：設正方形。42c的邊長為a,

得到A(°,0),B(a,a),C(0,a),M(a,—),N,a),

aa

在△OCN和△CMM中，

(k

CN=AM=—

a

'ZOCN=ZOAM=90°;

OC=OA=a

：./\OCN^AOAM(SAS),結(jié)論①正確；

22

根據(jù)勾股定理，ON=7OCK：N=荷+與)2=l^a4+k2,MN=423多2=除?

k\,

，ON和MN不一定相等，結(jié)論②錯誤；

?SAODN=SAOAM,

SAMON=S4OZ）N+S四邊形DAMN-Sz\OAM=S四邊形DAMN,結(jié)論③正確；

過點。作OH_LMN于點H,如圖所示，

:△OCN絲△OAM,

：.ON=OM,ZCON=ZAOM,

VZMON=45°,MN=2,

:.NH=HM=3ZCON=ZNOH=ZHOM=ZAOM=22.5°,

:?△OCNQAOHN（ASA）,

：.CN=HN=lf

，區(qū)=L即后=〃,

a

由-吊得，2=^l-^-\a2-a\,

aa

整理得:a2,-2a-1—0,

解得：a=2±2&=i土&（舍去負值），

2

...點C的坐標為（0,V2+1）,結(jié)論④正確，

則結(jié)論正確的為①③④，

故答案為：①③④

【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，勾股定理，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.

16.（武進區(qū)校級自主招生）兩個反比例函數(shù)y=3,y=旦在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.點Pi,

XX

尸2,尸3、…、尸2007在反比例函數(shù)丁=旦上，它們的橫坐標分別為XI、X2、13、…、X2007,縱坐標

X

分別是1,3,5…共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P,P2,尸3、…、P2007分別作y軸的平行線，與y=3的

x

圖象交點依次為。1（XI,，yj）、。1（%21,>2'）、…、Q1（九2007,，>2007,），則|尸2007。2007|

=4013

2

【分析】要求出|「2007。2007|的值，就要先求|?！?07-尸丁2007|的值，因為縱坐標分別是1,3,5…,

共2007個連續(xù)奇數(shù),其中第2007個奇數(shù)是2X2007-1=4013,所以P2007的坐標是（取2007,4013）,

那么可根據(jù)P點都在反比例函數(shù)y=2上，可求出此時內(nèi)2007的值，那么就能得出尸2007的坐標，

X

然后將尸2007的橫坐標代入y=旦中即可求出Qy2007的值.那么|P2007Q2007|=|Qy2007-Py2007|,由

X

此可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意可知：尸2007的坐標是（尸X2007,4013）,

又■:「2007在丁=旦上，

X

...PDX2OO7=---6----

4013

而0X2007（即尸X2007）在丫=旦上，所以02007=——-——=—1—=4013,

二|尸2007。2007|=|尸＞2007-。丫2007|=|4013-4013尸4013.

22

故答案為：1013,

2

【點評】本題的關(guān)鍵是找出尸點縱坐標的規(guī)律，以這個規(guī)律為基礎求出尸2007的橫坐標，進而求

出S007的值，從而可得出所求的結(jié)果.

17.（思明區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，OC在X軸正半軸上，四邊形

048C為平行四邊形，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A與邊8C相交于點。，若SAABC=15,CD

x

=2BD,則％=36.

【分析】如圖，過點。作DE_Lx軸于E,過點8作BF_Lx軸于R連接AO,OD.由DE〃8R推

出包_=典1=^^=2,設￡>E=2a,則|BF=3a,則。2a)，A(g3a),想辦法用a

CBBFCF32a3a

表示CE,CF,構(gòu)建方程即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點。作DELx軸于E,過點8作軸于尸，連接A￡),0D.

>'A

。］CEFx

,:CD=2BD,

?---C--D_2-,

CB3

'：DE//BF,

.CDDECE2

"CB=BF=CF=7"

設。E=2a,則BB=3a,則。(區(qū)，2a),A(A_,3a),

2a3a

V5AABC=15,CD=2BD,

.*.5AADC=10,

'：OA//BCf

SAODC=S/\ADC=10,

：.1-OC-DE=10,

2

OC=也，

a

r.AB=OC=①，

a

：.B(JL+12.,3a),

3aa

.?.CE=-K-也，CF=JL+兇-

2aa3aaa3a

(JL-12.)：JL=2：3,

2aa3a

解得《=36,

故答案為36.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識,

解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

18.(寧波)如圖，經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)丫=旦(fl>0)的圖象交于A,D兩點(點A在

X

第一象限)，點、B,C,E在反比例函數(shù)尸上(b<0)的圖象上，AB〃y軸，AE//CD//x^,五

X

邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABC。的面積為32,則a-b的值為24,上的值為

a—3一

OC,0B,延長A8交。。的延長線于T,設A8交工軸于K.求出證

明四邊形ACDE是平行四邊形，推出S&WE=S&WC=S五邊形ABCQE-S四邊形ABCQ=56-32=24,推

出SAAOE=SADEO=12,可得-_1匕=12,推出a-6=24.再證明8c'"AD,證明AZ)=3BC,

22

推出AT=327,再證明AK=3BK即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接4C,OE,OC,0B,延長AB交DC的延長線于T,設48交x軸于K.

.-.A,￡>的縱坐標的絕對值相等，

"AE//CD,

:,E,C的縱坐標的絕對值相等，

:E,C在反比例函數(shù)的圖象上,

x

:.E,C關(guān)于原點對稱，

：.E,O,C共線，

；OE=OC,OA=OD,

四邊形ACDE是平行四邊形，

_

?5/\4。石1=5/\40。=5五邊形45。。_￡S四邊形ABCZ)=56-32=24,

SAAOE=SADEO=12,

—a-L7=12,

22

'.a-0=24,

**SAAOC=SAAOB=12,

：.BC//ADf

???區(qū)=里

ADTA?

???S"3=32-24=8,

5AADC：SMBC=24：8=3：1,

：.BC：AD=1：3,

：.TB：TA=］：3,設BT=根，則AT=3m,AK=TK=1.5m,BK=0.5m,

：.AK：BK=3：1,

1

c

?bAA0K__2_

SABK0-b

2

.?.包=-3,即2=-1,

ba3

解法二：設A（m,A）,B（m,A）,則E（西，A）,￡）（-m,-旦），C（-皿，-A）,

mmammam

由題意，a-6=24,la-（〃?+皿）（上+且）xA=32,

amm2

化簡可得，上=-上.

a3

故答案為24,-1.

3

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分

線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考

填空題中的壓軸題.

19.（奉化區(qū)校級模擬）如圖，將反比例函數(shù)y=K*>0）的圖象向左平移2個單位長度后記為

圖象c,c與y軸相交于點A,點P為無軸上一點，點A關(guān)于點P的對稱點8在圖象c上，以線段48為

邊作等邊△A8C,頂點C恰好在反比例函數(shù)尸-K（x>0）的圖象上，貝昧=_2-/3—?

【分析】如圖，連接尸C,過C作CHLx軸于利用相似三角形的性質(zhì)表示出點C的坐標，再利

用待定系數(shù)法解決問題即可.