專(zhuān)題3.1數(shù)據(jù)分析初步章末重難點(diǎn)突破

【浙教版】

夕”也涼沅點(diǎn)

?療可三

【考點(diǎn)1四種統(tǒng)計(jì)量的意義】

【例1】（蓮都區(qū)校級(jí)模擬）某校初中女子籃球隊(duì)共有11名隊(duì)員，她們的年齡情況如表:

年齡/歲12131415

人數(shù)1334

則對(duì)該籃球隊(duì)隊(duì)員年齡描述正確的是（）

A.中位數(shù)是14B.眾數(shù)是13C.平均數(shù)是14D.方差是2

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：???一共有11個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14歲.

故選：A.

【變式1-11（興慶區(qū)校級(jí)一模）某?！坝⒄Z(yǔ)課本劇”表演比賽中，九年級(jí)的10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖

所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平均數(shù)是88B.眾數(shù)是85C.中位數(shù)是90D.萬(wàn)差是6

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【解答】解：；平均數(shù)是(80X1+85X2+90X5+95X2)4-10=89；

故A錯(cuò)誤；

?.?90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是90；

故8正確；

共有10個(gè)數(shù)，

???中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

故C正確；

方差為三X[(89-80)2+2X(89-85)2+2X(89-95)2+(89-90)2X5]=19,

10

故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【變式1-2](諸城市一模)如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論不正確

的是()

A.眾數(shù)是10B.中位數(shù)是9C.平均數(shù)是9D.方差是8

【分析】由折線圖得到一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然

后判斷得結(jié)論.

【解答】解：A.數(shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9,即中位數(shù)為9,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C.平均數(shù)為：-(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

7

8

D.方差為1(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)-故

7

7

本選項(xiàng)不正確，符合題意;

故選：D.

【變式1-3］（鹿城區(qū)校級(jí)三模）小明參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表:

成績(jī)（環(huán)）678910

次數(shù)12331

關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)是8環(huán)B.眾數(shù)是8環(huán)

C.中位數(shù)是8環(huán)D.方差是2環(huán)2

【分析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)和中位數(shù)的概念逐一計(jì)算可得.

【解答】解：A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)6X1+7X2+8X3+9X3+10X1=&」（環(huán)），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1+2+3+3+1

B.眾數(shù)為8環(huán)和9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.中位數(shù)是——=8（環(huán)），此選項(xiàng)正確；

2

D.方差上乂［（6-8）2+3*（7-8）2+2*（8-8）2+3X（9-8）2+（10-8）2］=（環(huán)2），此選項(xiàng)

102

錯(cuò)誤；

故選：C.

【考點(diǎn)2方差的計(jì)算】

【例2】（花溪區(qū)模擬）小強(qiáng)每天堅(jiān)持引體向上鍛煉，他記錄了某一周每天做引體向上的個(gè)數(shù)，如圖.

星期日——四五六

個(gè)數(shù)11121312

其中有三天的個(gè)數(shù)被墨汁覆蓋了，但小強(qiáng)已經(jīng)計(jì)算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)是12,那么這組數(shù)

據(jù)的方差是（）

c.2

777

【分析】根據(jù)平均數(shù)是12和這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13得到被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10,13,13,根據(jù)方

差公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???平均數(shù)是12,

這組數(shù)據(jù)的和=12X7=84,

，被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84-（11+12+13+12）=36,

???這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,

...被墨汁覆蓋的三個(gè)數(shù)為：10,13,13,

.*.S2=l[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=§,

77

故選：C.

【變式2-1](泰興市期中)已知一組數(shù)據(jù)1,a,3,6,7,它的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的方差是6.8.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出。的值，再利用方差的定義列式計(jì)算即可.

【解答】W：VI,a,3,6,7的平均數(shù)是5,

.l+a+3+6+7

??---------------=5，

5

解得a=8,

???這組數(shù)據(jù)為1,8,3,6,7,

則這組數(shù)據(jù)的方差為2x[(I-5)2+(8-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=6.8,

5

故答案為：6.8.

【變式2-2](順平縣二模)如果一組數(shù)據(jù)ai，ai,斯的方差是2,那么數(shù)據(jù)2ai-2,2a2-2,…，2an

-2的方差是()

A.2B.4C.8D.16

【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)解答.

【解答】解：：數(shù)據(jù)。1，。2，……，斯的方差是2,

：.2a\-2,2a2-2,…,2a”-2的方差是2X22=8,

故選：C.

【變式2-3】(江寧區(qū)期中)甲、乙兩人在相同的情況下各打靶6次，每次打靶的成績(jī)依次如下(單位：環(huán))：

甲：9,6,7,6,7,7.

乙：4,5,8,7,8,10.

(1)計(jì)算兩人打靶成績(jī)的方差；

(2)請(qǐng)推薦一人參加比賽，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)先計(jì)算出甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)方差的意義求解即可(答案不唯一).

【解答】解：(1)x-=TX(9+6+7+6+7+7)=7(環(huán))，

甲n

1

乏-

=6(4+5+8+7+8+10)=7(環(huán))，

1

\勺

S-2X77)-1

甲2

6+-z1

1

S2-rZ4

乙=6~^Q7)2+(5-7)2+(7-7)2+2X(8-7)2+(10-7)2]=4.

（2）推薦甲.在甲、乙平均成績(jī)相同的前提下，甲成績(jī)的方差較小，甲成績(jī)比較穩(wěn)定.

（或推薦乙.在甲、乙平均成績(jī)相同的前提下，乙一直處于上升趨勢(shì)，有潛力（答案不唯一）.

【考點(diǎn)3方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性】

【例3】（鹽城一模）2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧

運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五

第1次第2次第3次第4次第5次次序

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A選手、B選手五次成績(jī)的平均數(shù)和方差，做出判斷即可.

【解答】解：4選手成績(jī)的平均數(shù)為：-C7+8+8+9+8）=8,

5

3選手成績(jī)的平均數(shù)為：1(10+8+11+6+5)=8,

A選手成績(jī)的方差為：-[(7-8)2+(8-8)2x3+(9-8)2]=0.4,

5

2選手成績(jī)的方差為：-[(10-8)2+(8-8)2+(11-8)2+(6-8)2+(5-8)2]=5.2,

5

V0.4<5,2,

選手的成績(jī)比較穩(wěn)定.

故答案為：A選手的成績(jī)比較穩(wěn)定.

【變式3-1】（云龍區(qū)校級(jí)月考）甲、乙、丙、丁都參加了5次數(shù)學(xué)模擬測(cè)試，每個(gè)人這5次測(cè)試的平均成

績(jī)都是125分，方差分別是S）=0.65,5：=0.55,S<=0.50-St=045;最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)

據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2

【解答】解：甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,ST=0.45,

丁2Vs丙2Vs乙2Vs甲2,

.??成績(jī)最穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

【變式3-2］（九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰(shuí)出苗更整齊，每種秧苗各隨機(jī)抽取50株,

分別量出每株長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗平均長(zhǎng)度一樣，甲、乙的方差分別是10.9、9.9,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.甲秧苗出苗更整齊

B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊

D.無(wú)法確定甲、乙出苗誰(shuí)更整齊

【分析】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案.

【解答】解：???甲、乙方差分別是10.9、9.9,

.?.C甲乙，

乙秧苗出苗更整齊；

故選：B.

【變式3-3】（濱?？h期中）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)了

（單位：環(huán)）及方差C（單位：環(huán)2）如表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.80.650.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.

【解答】解：由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，

???丁的方差較小，

選擇丁參加比賽，

故選：D.

【考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)量的選擇】

【例4］（寶應(yīng)縣期中）在我?！拔幕囆g(shù)節(jié)”英語(yǔ)表演比賽中，有16名學(xué)生參加比賽，規(guī)定前8名的學(xué)

生進(jìn)入決賽，某選手想知道自己能否晉級(jí)，只需要知道這16名學(xué)生成績(jī)的（）

A.中位數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：16位學(xué)生參加比賽，取得前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第8、第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

因而要判斷自己能否晉級(jí)，只需要知道這16名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)就可以.

故選：A.

【變式4-1］（寧德模擬）初中三年學(xué)習(xí)生涯，讓懵懂青澀的少年逐漸成長(zhǎng)為奮發(fā)向上的青年.比較九（1）

班50名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，大小沒(méi)有發(fā)生變化的

統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】解：A、平均數(shù)，設(shè)第一年平均年齡是左，則元=元+1,r；=x74i.則平均數(shù)發(fā)生變化，故

本選項(xiàng)不符合題意；

B、眾數(shù)，設(shè)第一年的眾數(shù)為。，則第二年為〃+1,第三年為。+2,則眾數(shù)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)不符合題

思；

C、中位數(shù)，設(shè)第一年的中位數(shù)為4則第二年為計(jì)1,第三年為匕+2,則中位數(shù)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)不

符合題意；

D、方差，設(shè)第一年的方差為：sf-［（xi-x；）2+（X2-I；）2+.........+（物-焉）2］,

第二年的方差為：號(hào)=（（X1+1）-（可+1）［+［（尤2+1）-（jq+l）］2+.........+［（Xn+1）-（與-1）］2=S*

同理可證弘=SV

則盯=59=5?，故方差未有變化，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【變式4-2】（秦淮區(qū)期中）一鞋店試銷(xiāo)一種新款式鞋，試銷(xiāo)期間賣(mài)出情況如表:

型號(hào)2222.52323.52424.525

數(shù)量（雙）351015832

鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)鞋暢銷(xiāo)，則下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是眾數(shù).（填“平均數(shù)”、

“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是

數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣(mài)得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故答案為：眾數(shù).

【變式4-3】（海拉爾區(qū)期末）八年級(jí)某班40位同學(xué)的體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)

被遮蓋：

成績(jī)/分24252627282930

人數(shù)/人347810

下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)，方差B.平均數(shù)，眾數(shù)

C.中位數(shù)，眾數(shù)D.中位數(shù)，方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義結(jié)合頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：設(shè)被遮蓋的數(shù)據(jù)分別為。、b,

則a+b=40-3-4-8-7-10=8<10,

因此不影響眾數(shù)，其成績(jī)的眾數(shù)是30分，

而3+4+a+b=11〈半

因此不影響中位數(shù)，將這40名學(xué)生成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是28分，因此中位數(shù)是

28分，

故選：C.

【考點(diǎn)5由統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)】

【例5】（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）為選拔同學(xué)參加全市組織的青少年科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，重慶一中在全校進(jìn)行了“請(qǐng)

黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)八年級(jí)（3）班全體同學(xué)本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，我們將

成績(jī)分為A、B、C、D、E五類(lèi),制成了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

八年級(jí)（3）班學(xué)生競(jìng)騫成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)（3）班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是50人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值是20；

（2）若八年級(jí)（3）班得C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)是得E等級(jí)的同學(xué)人數(shù)的4倍，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若等級(jí)為A表示優(yōu)秀，等級(jí)為B表示良好，等級(jí)為C表示合格，等級(jí)為。表示不合格，等級(jí)為E

表示差，根據(jù)本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诤细窦耙陨系膶W(xué)生大約有多少人？

【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以所占的百分比求出八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)，用。等級(jí)的人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)，即可得出a；

（2）設(shè)E等級(jí)的同學(xué)有x人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有4x,根據(jù)總?cè)藬?shù)是50,列出方程，求出x的值，

從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诤细窦耙陨系膶W(xué)生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）八年級(jí)（3）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12+24%=50（人），

FL%=12X100%=20%,即a=20；

故答案為：50,20；

（2）設(shè)E等級(jí)的同學(xué)有x人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有4x,根據(jù)題意得：

8+12+4x+10+x—50,

解得：x=4,

貝4X=4X4=16,

則E等級(jí)的同學(xué)有4人，則C等級(jí)的同學(xué)人數(shù)有16人，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

8+12+16

（3）2000x=1440（人），

50

答：估計(jì)全校2000名學(xué)生中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诤细窦耙陨系膶W(xué)生大約有1440人.

【變式5-1］（嘉興一模）某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)運(yùn)算能力測(cè)試，測(cè)試人數(shù)每班都為40

人，每個(gè)班的測(cè)試成績(jī)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖.

甲班測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖乙班測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲班。等的人數(shù)最多

B.乙班A等的人數(shù)最少

C.乙班B等與C等的人數(shù)相同

D.C等的人數(shù)甲班比乙班多

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可判斷選項(xiàng)4根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分別求出乙班A,8,C,。四

個(gè)等級(jí)的人數(shù)，然后比較大小即可解答本題.

【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲班。等的人數(shù)最多，故選項(xiàng)A不合題意；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙班A等級(jí)的人數(shù)為：40X10%=4（人），故乙班A等的人數(shù)最少，故選項(xiàng)2不

合題意；

B、C均站35%,故乙班3等與C等的人數(shù)相同，故選項(xiàng)C不合題意；

乙班C等級(jí)的人數(shù)為：40X35%=14（人），

等的人數(shù)甲班比乙班少，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：。.

【變式5-2】（港南區(qū)四模）在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)九年級(jí)某班的

學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）全班共有50名學(xué)生;

（2）評(píng)級(jí)2A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)是72。；

（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（4）九年級(jí)現(xiàn)有學(xué)生約400人,請(qǐng)你估算評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)評(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%,

即可得出全班的人數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中評(píng)級(jí)24的學(xué)生占20%,用360°乘20%即可求解；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及全班的學(xué)生數(shù)，即可得出女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生和女生評(píng)級(jí)4A的

學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生所占的百分比即可.

【解答】解：（1）因?yàn)楹细竦哪猩?名學(xué)生，女生有1名學(xué)生，共計(jì)2+1=3（名），

又因?yàn)樵u(píng)級(jí)合格的學(xué)生占6%,

所以全班共有：3+6%=50（名）.

故答案為：50；

（2）評(píng)級(jí)2A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)是360°X20%=72°,

故答案為：72。；

（3）根據(jù)題意得：

女生評(píng)級(jí)3A的學(xué)生是：50X16%-3=8-3=5（人），

女生評(píng)級(jí)44的學(xué)生是：50X50%-10=25-10=15（人），

如圖:

O

合格42.43.44.4等級(jí)

（4）根據(jù)題意得：400X（6%+8%+20%）=136（人），

答：估算評(píng)級(jí)低于3A的學(xué)生人數(shù)為136人.

【變式5-3］（文成縣模擬）“停課不停學(xué)”，某校為了了解學(xué)生在釘釘直播課中觀看直播課時(shí)間（一節(jié)課

30分鐘），隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生觀看直播課的時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)如表，并繪制了相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽取學(xué)生觀看直播課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：

觀看直播人數(shù)

課時(shí)間

27<?<3020

24〈忘2715

21〈忘2410

184W21m

154W181

051

（1）請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？并求表格中相的值.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求觀看時(shí)間在24V/W27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù).

（3）若該校共有學(xué)生1100名，估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有多少人?

被抽取學(xué)生看直播時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

21<x<24

【分析】（D根據(jù)27<fW30的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)，即可得出

m的值；

（2）用360。乘以觀看時(shí)間在24V/W27的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可；

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有20?40%=50（名），

m=50-20-15-10-1-1=3；

（2）觀看時(shí)間在24<fW27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°x1^=108°；

50

20+415

（3）1100x5Q'="0（人），

答：估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有990人.

【考點(diǎn)6統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】

【例6】（六合區(qū)期中）某校組織初三學(xué)生電腦技能競(jìng)賽，每班選派相同人數(shù)去參加競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分A、

B、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分.將初三（1）班和（2）

班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

⑴班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖（2）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

B級(jí)5%

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

1班87.59090

2班8885100

（1）此次競(jìng)賽中（2）班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為17；

（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整；

（3）試運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)初三（1）班和初三（2）班的成績(jī).

【分析】（1）求出（1）班的人數(shù)，即（2）班人數(shù)，再由（2）班C級(jí)及以上所占的百分比即可求出相

應(yīng)的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法求出結(jié)果即可；

（3）從兩個(gè)角度分析兩個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)即可.

【解答】解：（1）C5+9+2+4）X（1-15%）=17（人），

故答案為：17；

（2）一班的競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，即眾數(shù)是90分，

將二班學(xué)生計(jì)算成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為吧型：=85（分），因此中位

2

數(shù)是85分,

二班的平均數(shù)為：100X45%+90X5%+80X35%+70X15%=88（分）

故答案為：88；85；90,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表詳見(jiàn)解答；

（3）

角度1：因?yàn)椋?）班成績(jī)的中位數(shù)比（2）班高，所以（1）班的成績(jī)比（2）班好；

角度2：因?yàn)椋?）班4級(jí)人數(shù)比（1）班多，所以（2）班成績(jī)的優(yōu)秀水平比（1）班高.

【變式6-1】（濱?？h期中）某農(nóng)業(yè)科技部門(mén)為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進(jìn)行了

抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機(jī)抽取了兩種西瓜各7份樣品，對(duì)西瓜的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），并對(duì)

數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計(jì)圖表.

甲、乙兩種西瓜得分表

序號(hào)1234567

甲種西瓜（分）75858688909696

乙種西瓜（分）80838790909294

甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲種西瓜ab96

乙種西瓜8890C

（1）88,b=88,c=90；

（2）從離散程度看，乙種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；

（3）小明認(rèn)為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認(rèn)為乙種西瓜的品質(zhì)較好些.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表中的信息分別

寫(xiě)出他們的理由.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動(dòng)情況，直觀可得答案；

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案.

【解答】解：⑴75+85+86+^+90+96+96=88）

將甲種西瓜得分重新排列為：75,85,86,88,90,96,96,

其中位數(shù)b=88,

乙種西瓜得分的眾數(shù)c=90,

故答案為：88、88、90；

（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動(dòng)情況，直觀可得s甲2>$乙2,

...乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，

故答案為：乙；

（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高.

乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理