四川省自貢市蜀光綠盛實驗學校2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)

垣乙

學試卷-4A

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1TJ-

1.實數(shù),、癇、0、屈、3.14、0.171171117…中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.平面直角坐標系內，下列的點在第三象限的是（）

A.(—2,1)B.(—2,—3)C.(5,-1)D.(0,2)

C.尸=-3

4.如圖，已知a〃b,小明把三角板的直角頂點放在直線b上.若/2=40。,則/I的度數(shù)為

A.40°B.35°C.50°D.45°

5.己知（2-4.+出7=3是關于x,》的二元一次方程，貝心的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.1

6.下列命題中，是真命題的個數(shù)有（）

（1）不相交的兩條直線是平行線

（2）和一條已知直線平行的直線有且只有一條

（3）直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三

客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶,

可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”

設有好酒X瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

x+y=19

A.[1x+y=19

3x+-y=33%+3y=33

x+y=19

C.\1x+y=19

—x+3y=333x+y=33

8.如圖，一只螞蟻在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到“（2,2）,第

二次從8（2,2）運動到/（4,6）,第三次從/（4,6）運動到J（6,0）,第四次從J（6,0）運動到K（8,2）,第五次從

K（8,2）運動到“10,6）……，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是（）

D.（4046,2）

二、填空題

9.后的平方根是.

10.平面直角坐標系中，點MO-2,機+3）在x軸上，則用的值為.

11.若尤，y都是實數(shù)，且y=++貝I尤+3y的立方根為.

12.已知二元一次方程2x+3y=l,用含x的代數(shù)式表示y,'=.

13.如圖，己知點、E,尸在4。邊上，點G,反在2C邊上，分別沿EG,rH折疊，使點。和

點A都落在點〃處，若&+尸=117。，則的度數(shù).

14.如圖所示的是激光位于初始位置時的平面示意圖，其中尸，。是直線上的兩個激光燈，

ZAPQ=ZBQP=60°,現(xiàn)激光R4繞點尸以每秒3度的速度逆時針旋轉，同時激光繞點Q以每秒2度

的速度順時針旋轉，設旋轉時間為f秒(0<r<100),當叢〃Q8時，r的值為.

三、解答題

2

15.計算：-3-|-2|-0+7^27.

x+2y—6

16.解下列方程組.

2x-y=7

17.已知：如圖，把VABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到AB'C.

(2)求出VABC的面積;

⑶在y軸上是否存在一點P,使得.與VABC面積相等?若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在,

說明理由.

18.已知點P（a+2,2a-8）,分別根據(jù)下列條件求出點尸的坐標.

⑴點。的坐標為。,-2）,直線尸。〃無軸;

⑵點尸到y(tǒng)軸的距離為4.

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,連接3D,點E在BC邊上，點尸在。C邊上，且N1=N2.

(1)求證：EF//BD-,

(2)若。8平分/ABC,ZA=130°,ZC=70°,求NCEE的度數(shù).

2x+5y=-63%-5y=16

20.已知方程組和方程組的解相同，求（2。+6）23的值.

ax-by=-4bx+ay=-8

21.某運輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、8兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車

均滿載），已知A、2兩種貨車近期的兩次運輸記錄，如下表:

A貨車（輛）8貨車（輛）防疫物資（噸）

第一次128360

第二次54160

（1）請問A、8兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？

（2）請你通過計算說明現(xiàn)在運輸190噸物資所有可行的運輸方案.

19元+18y=17①

22.閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，我們如果直接考慮消

17x+16y=15②

元，那將是比較繁雜的，而采用下面的解法則比較簡便:

解：①一②得，2x+2y=2,所以尤+y=l③，

將③xl6,得16x+16y=16④，

②—④，得*=—1,由③，得y=2,

fx=—1

所以方程組的解是c

b=2

一

⑴請采用上面的方法解方程組f葭20,2八4x+2023y=2020

[2020%+2019y=2016

\(a+2}x+ay=a+6

⑵直接寫出關于X、y的方程組的解/G.

[(a-4)x+(a-6)y=a

23.閱讀材料，完成下列任務：

因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：下，血等，而常用

的“…”或者“，”的表示方法都不夠百分百準確.

材料一：“<正〈囪，即2Vs<3,

.?.近-1的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為b-2.

材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值.

我們知道面積是2的正方形的邊長是四，易知0>1,因此可設應=1+無可畫出如圖示意圖.

n二

NPl

□LUI'

解：由圖中面積計算，S正方形=d+2xl.x+l,

2

-S正方形=2,/.x+2x1?x+1=2.

X是夜的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略產(chǎn),

，得方程2x+l=2,解得x=0.5,即0q1.5.

解決問題：

(1)利用材料一中的方法，若x是而+2的小數(shù)部分，y是9-1的整數(shù)部分，求x+y的值.

(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究巧的近似值.(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解

過程)

24.如圖①所示，已知直線AB〃CD,直線成交AB、。于點E、F,ZBE尸與NDFE的平分線交于點G.

⑴求證：EG±FG；

(2)如圖②所示，點P是EG反向延長線上一動點，當尸尸平分NC尸G時，試說明/尸與NDFG間存在怎樣的

數(shù)量關系？并說明理由.

(3)若點尸仍是EG反向延長線上一動點，當點尸運動至NCEP=2NP尸G時，請直接寫出NP與/。尸G存在

的數(shù)量關系.

《四川省自貢市蜀光綠盛實驗學校2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷》參考答案

1.B

解：癇=4

有理數(shù)有3、癇、0、3.14；

無理數(shù)有指、0.171171117...,共3個,

故選：B.

2.B

解：A.(-2,1)在第二象限，故本選項不符合題意;

B.(-2,-3)在第三象限，故本選項符合題意；

C.(5,-1)在第四象限，故本選項不符合題意；

D.(0,2)在y軸正半軸上，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.A

解：人、JR]=g'故該選項符合題意；

B、Ji1根號下是負數(shù)無意義，故該選項不符合題意;

C、舛無法化簡，故該選項不符合題意;

D、J于=?，故該選項不符合題意.

V164

故選：A

???N3=N2=40。,

.,.Zl=180o-40°-90o=50°.

故選c.

考點：1.平行線的性質；2.余角和補角.

5.B

解：：方程(2-a)x+中卜=3是關于羽〉的二元一次方程，

°|-1=1且2—。w0,

解得：a=-2.

故選：B.

6.A

解：(1)在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故(1)是假命題；

(2)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故(2)是假命題；

(3)直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故(3)是假命題;

(4)在同一平面上，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故(4)是假命題；

.,.真命題有0個，

故選：A.

7.A

解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)題意得：

x+y=19

<1

3尤+]>=33

故選：A.

8.D

解:第一次8(2,2),第二次“4,6),第三次J(6,0),第四次K(8,2),第五次卬0,6)..…

.?.第〃次橫坐標即為2”,縱坐標依次為2,6,0,2,6,0……3個一循環(huán)，

2023+3=674余1,

二經(jīng)過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是(4046⑵，

故選：D.

9.+45

解：后的平方根是土班.

故答案為±?.

10.-3

解：,點”（相一2,機+3）在x軸上

m+3=0

解得：m=-3

故答案為：-3

11.3

解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x-320,3-120,

解得九=3,

y=8,

x+3y=3+3x8=27,

：*,+3丫=曬=3.

故答案為：3.

解：；2x+3y=l,

故答案為：丁上.

13.54°

解：AD//BC,

ZDEG=ZEGH=a,ZAFH=ZGHF=(3,

由折痕EG,FH得至QNDEG=NGEM=ct,ZAFH=ZMFH=,

-ZFEM+2a+ZEFM+2/3=360°,

ZFEM+NEFM=360°-2(<z+/?)=360°-2x117°=126°,

ZEMF=180°-(ZFEM+/EFM)=54°,

故答案為：54°.

14.12或48或84

解：設旋轉時間為f秒后，PA//QB,

如圖1,AAPQ+ABQP=\^°

AB

MPQN

圖1

：.600+3oxr+60o+2°x/=180o,

5°xr=60°,

解得：t=n.

如圖2,AAPQ=ZBQP

解得：f=48

如圖3,ZAPQ=ZBQN

解得：/=84

如圖4,ZAPQ=ZBQP

：.（60°+3xr）-360。=360。-（60。+2xr）

解得：7=120>100（舍去）

綜上所述：12或48或84

故答案為：12或48或84.

15.-7

W：-32-|-2|-^8+^27

二-9-2+2+2

=—7.

fx=4

16.-

Jx+2y=6①

'\2x-y=1@'

②x2+①得：5x=20,

解得：x=4,

把％=4代入②得：y=lf

fx=4

???方程組的解為：，

[y=i

17.⑴見解析

⑵6

（3）存在，點P的坐標為（。,1）或（0,-5）.

貝!J；x4/?=6,解得，4=3,

點2和點C的縱坐標為-2,

-2+3=1,-2-3=-5,

???點尸的坐標為(。,1)或(0,—5).

18.(l)P(5,-2)

(2)點尸的坐標為(4,-4)或(-4,-20)

(1)解：??,點夕(。+2,2〃—8),點Q的坐標為(1,—2),直線PQ〃x軸,

???2a-8=-2

解得，a=3,

則點尸的橫坐標為：3+2=5,

即點P(5,-2)；

(2)解：?.?點尸到y(tǒng)軸的距離為4,

|a+2|=4

。+2=4或。+2=T

解得，。=2或a=-6,

當a=2時，2a—8=2x2—8=-4,

當a=-6時，2a—8=2x(—6)—8=—20,

即點尸的坐標為(4,-4)或(-4,-20).

19.(1)見解析

(2)85°

(1)證明：如圖，

'：AD//BC（已知），

??.Z1=Z3（兩直線平行，內錯角相等），

,/Z1=Z2,

AZ3=Z2（等量代換），

AEF//BD（同位角相等，兩直線平行）；

（2）解:,：AD//BC（已知），

.-.ZABC+ZA=180°（兩直線平行，同旁內角互補）,

VZA=130°（已知）,

???ZABC=50°,

;七歸平分/ABC（已知），

.??Z3=-ZABC=25°,

2

???N2=N3=25。，

???在△CFE中，NCEE+N2+NC=180。（三角形內角和定理），ZC=70°,

ZCFE=85°.

20.1

f2x+5y=-6f3x-5y=16

解：:方程組/）與方程組7。的解相同，

[ax-by[bx+ay=-6

（2x+5y=-6

[3x-5y=16

x=2

解得

J=_2'

x=2ax-by=,

將尸-2代入得:

bx+ay=-S>

2a+2b=-4a=1

2b-2a=-8'解得

b=—3’

（Za+Z?）2024=（2xl-3）2024=1.

21.(1)4、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資20噸、15噸；

⑵①A貨車2輛，8貨車10輛；②A貨車5輛，8貨車6輛；③A貨車8輛，8貨車2輛，共三種可行的運

輸方案.

(1)解：設A、8兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資x噸、y噸，

12%+8y=360①

則根據(jù)題意,

5%+4y=160②

x=20

解得

7=15?

答：A、5兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資20噸、15噸;

(2)解：設A、5兩種貨車各需要加輛、〃輛,

則20加+15幾=190,

.190—20m.1+m

..n=-----------=143—m---------

153

①當根=2時,n=10；

②當機=5時,〃=6；

③當m=8時,n=2.

???①A貨車2輛，3貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，3貨車2輛，共三種可行的運

輸方案.

x=-3

22.（1）

y=4

x=3

⑵

y=-2

j2024%+2023y=2020①

（1）［2020x+2019y=2016@

①-②，得4尤+4y=4,

x+y=1（3）,

將③x2019,得2019x+2019y=2019@,

②-④，得x=-3,

把x=-3代入③，得了=4,

\x=-3

???原方程組的解為,；

b=4

Ua+2）x+ay=a+6①

（2）j（Q_4）x+（Q_6）y=Q②，

①-②，得6x+6y=6,

x+y=1（3）,

將③x（〃一6）,得（Q—6）九十（Q—6）y=Q_6④，

②—④，得2%=6,

解得％=3,

把X=3代入③，得y=-2,

fx=3

...原方程組的解為.

[y=-o2

23.(l)%+y=V13-l

⑵圖見解析，75?2.25

(1)v79<713<V16,BP3<V13<4,

.?-5<A/13+2<6,2<V13-1<3,

???JR+2的整數(shù)部分為5,屈-1的整數(shù)部分為2,即y=2,

???9+2的小數(shù)部分為舊+2-5=歷-3,即無=舊-3.

x+y=713-3+2