實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系第二章相互作用——力原理裝置圖操作要求注意事項(xiàng)平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)。2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長(zhǎng)量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x2、x3、x4、x5。1.操作:彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧長(zhǎng)度。2.作圖:坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去。3.適量:彈簧下端所掛鉤碼不要太多以免伸長(zhǎng)量超出彈性限度。4.多測(cè):要使用輕質(zhì)彈簧盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。5.統(tǒng)一:彈力及伸長(zhǎng)量對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位應(yīng)統(tǒng)一。數(shù)據(jù)處理1.列表法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測(cè)量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的比值不變。2.圖像法:根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1

(2025·河南省中原名校聯(lián)盟調(diào)研)某同學(xué)在做探究“彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)(1)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是____________。

A.彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B.用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)D.用幾個(gè)不同的彈簧，各測(cè)出一組拉力與伸長(zhǎng)量，可得出拉力與伸長(zhǎng)量成正比答案

AC

解析

彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，A正確;將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，用直尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的原長(zhǎng)x0，懸掛鉤碼后用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度x1，彈簧的伸長(zhǎng)量為x=x1－x0，B錯(cuò)誤;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)，C正確;應(yīng)該用同一個(gè)彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出彈力與形變量成正比，D錯(cuò)誤。(2)如圖乙所示是某根彈簧所受拉力F與伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像，由圖可知該彈簧所受拉力F與伸長(zhǎng)量x的比值k=____________N/m(保留3位有效數(shù)字)。

答案

200

(3)該同學(xué)用此彈簧制作成一把彈簧測(cè)力計(jì)，某次測(cè)力時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖丙所示，則彈力大小為F=_______________N。

答案

2.70解析

彈力大小為F=2.70

N。例2

(2025·黑龍江高三聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，讓毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對(duì)齊，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)改變彈簧下端懸掛的鉤碼數(shù)量，改變彈簧的彈力F，并利用刻度尺讀出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度L。(1)下列說(shuō)法正確的是____________。

A.懸掛鉤碼時(shí)，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)B.每次必須增加相同個(gè)數(shù)的鉤碼，鉤碼的總重力與彈力F大小相等C.如果未測(cè)量彈簧原長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)就無(wú)法得到彈簧的勁度系數(shù)D.用幾個(gè)不同的彈簧分別測(cè)出幾組彈力與伸長(zhǎng)量，得出彈力與伸長(zhǎng)量之比相等解析

懸掛鉤碼時(shí)，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)，防止鉤碼擺動(dòng)過(guò)程影響示數(shù)，A正確;每次增加的鉤碼個(gè)數(shù)不需要相同，鉤碼的總重力與彈力F大小相等，B錯(cuò)誤;未測(cè)量彈簧原長(zhǎng)，通過(guò)F－L圖像的斜率也可以得到彈簧的勁度系數(shù)，C錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以同一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，不同的彈簧勁度系數(shù)可能不同，得出彈力與伸長(zhǎng)量之比可能不相等，D錯(cuò)誤。答案

A

(2)實(shí)驗(yàn)小組先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用刻度尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)。掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把L－L0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，則作出的彈簧彈力F與彈簧的伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像，可能正確的是____________。

答案

B解析

胡克定律F=kx公式中x為形變量，由于未考慮到彈簧自身重力，使得當(dāng)彈力為零時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量不為零，則彈簧彈力F與彈簧的伸長(zhǎng)量x之間的關(guān)系圖像交于x軸，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。(3)通過(guò)F－x圖像的斜率求出彈簧的勁度系數(shù)k，則k____________(選填“大于”“小于”或“等于”)勁度系數(shù)的真實(shí)值。

答案

等于解析

F－x圖像的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)。(4)若實(shí)驗(yàn)中毫米刻度尺沒(méi)有完全豎直，而讀數(shù)時(shí)視線保持水平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量得到的彈簧勁度系數(shù)將_________(選填“偏大”“偏小”或“不受影響”)。

答案

偏小解析

若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒(méi)有完全豎直，則測(cè)得的彈簧伸長(zhǎng)量偏大，因此得到的勁度系數(shù)偏小。創(chuàng)新角度:實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)代化求解智能化1.彈力的獲得:彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平放置，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響2.圖像的獲得:由坐標(biāo)紙作圖得F－x圖像→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖像例3

(2025·湖北省鄂東南聯(lián)盟學(xué)校模擬)某同學(xué)利用圖甲裝置測(cè)量輕彈簧的勁度系數(shù)。圖中光滑的細(xì)桿和游標(biāo)卡尺主尺水平固定在鐵架臺(tái)上，一輕彈簧穿在細(xì)桿上，其左端固定，右端與細(xì)繩連接;細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，其下端可以懸掛砝碼(實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)砝碼的質(zhì)量均為m=50.0g)彈簧右端連有一豎直指針，其位置可通過(guò)移動(dòng)游標(biāo)使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針讀出。實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①在繩下端掛上一個(gè)砝碼，調(diào)整滑輪，使彈簧與滑輪間的細(xì)線水平且彈簧與細(xì)桿沒(méi)有接觸;

②系統(tǒng)靜止后，記錄指針的位置l1如圖乙所示;

③逐次增加砝碼個(gè)數(shù)，并重復(fù)步驟②(保持彈簧在彈性限度內(nèi))，記錄砝碼的個(gè)數(shù)n及指針的位置l;

④將獲得的數(shù)據(jù)作出l－n圖像如圖丙所示，圖線斜率用a表示?；卮鹣铝袉?wèn)題:(1)圖乙所示讀數(shù)l1=____________cm。

答案

6.170解析

題圖乙所示讀數(shù)為l1=61

mm+14×0.05

mm=61.70

mm=6.170

cm。(2)彈簧的勁度系數(shù)表達(dá)式k=____________(用砝碼質(zhì)量m、重力加速度g和圖線的斜率a表示)。若g取9.8m/s2，則本實(shí)驗(yàn)中k=____________N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

例4

(2025·八省聯(lián)考云南卷，12)某實(shí)驗(yàn)小組在完成“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)后，為提高測(cè)量精度，重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①用卡鉗將游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺豎直固定在一定高度;

②彈簧的一端固定在游標(biāo)卡尺尺身的外測(cè)量爪上，另一端勾住鋼球上的掛繩;

③將鋼球放在水平放置的電子天平上，實(shí)驗(yàn)中始終保持彈簧豎直且處于拉伸狀態(tài)(在彈性限度內(nèi));

④初始時(shí)，調(diào)節(jié)游標(biāo)卡尺使其讀數(shù)為0.00，此時(shí)電子天平示數(shù)為m0;

⑤緩慢向下拉動(dòng)尺身，改變電子天平的示數(shù)m，m每增加1.00g，擰緊游標(biāo)尺緊固螺釘，讀出對(duì)應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)L，在表格中記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。完成下列填空:(1)緩慢向下拉動(dòng)尺身，彈簧伸長(zhǎng)量將____________(選填“增大”或“減小”)。

答案

減小解析

彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，緩慢向下拉動(dòng)尺身，彈簧總長(zhǎng)度減小，故彈簧伸長(zhǎng)量將減小。(2)部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，其中6號(hào)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為_(kāi)___________mm。

數(shù)據(jù)編號(hào)123456游標(biāo)卡尺讀數(shù)L/mm)0.004.008.1012.0816.00?電子天平示數(shù)(m/g)28.0029.0030.0031.0032.0033.00答案

19.92解析

其中6號(hào)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為19

mm+46×0.02

mm=19.92

mm。(3)根據(jù)上表，用“×”在圖丙坐標(biāo)紙中至少描出5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并繪制m－L圖像。答案

見(jiàn)解析圖解析

m－L圖像如圖所示。(4)寫(xiě)出m隨L的變化關(guān)系:m=_______________(用m0、L、k和重力加速度g表示)。

(5)根據(jù)m－L圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k=____________N/m(g取9.80m/s2，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案

2.45

限時(shí)作業(yè)21.(2025·天津市環(huán)城四區(qū)模擬)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置來(lái)探究彈簧彈力F和長(zhǎng)度L的關(guān)系，把彈簧上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自由下垂時(shí)下端所到達(dá)的刻度位置。然后，在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每一次懸掛鉤碼的質(zhì)量和彈簧下端的刻度位置，實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過(guò)彈簧的彈性限度。再以彈簧受到的彈力F為縱軸、彈簧長(zhǎng)度L為橫軸建立直角坐標(biāo)系，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F－L圖像，如圖乙所示。由圖像可知:(1)彈簧自由下垂時(shí)的長(zhǎng)度L0=____________cm(保留3位有效數(shù)字)。

(2)彈簧的勁度系數(shù)k=____________N/m(保留3位有效數(shù)字)。

A.應(yīng)該先把彈簧水平放置測(cè)量其原長(zhǎng)B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，彈簧應(yīng)保持豎直狀態(tài)C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀數(shù)D.實(shí)驗(yàn)中彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量(3)關(guān)于“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，以下說(shuō)法正確的是____________(請(qǐng)將正確答案對(duì)應(yīng)的字母填在橫線上)。

(3)為了消除彈簧自重的影響，實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直放置測(cè)量其原長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要使彈簧保持豎直狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈力等于鉤碼的重力，故B正確;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀數(shù)，故C正確;用刻度尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度不是伸長(zhǎng)量，是原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量之和，故D錯(cuò)誤。2.(2025·廣西梧州模擬)某同學(xué)用圖甲裝置做“探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。(1)圖示實(shí)驗(yàn)裝置中，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧的長(zhǎng)度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧的上端對(duì)齊;不掛鉤碼時(shí)指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L0=____________cm。

(2)改變所掛鉤碼的個(gè)數(shù)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄每次所掛鉤碼的質(zhì)量m及彈簧的長(zhǎng)度L，根據(jù)F=mg求得彈力(g為重力加速度)，根據(jù)x=L－L0求出彈簧伸長(zhǎng)量，根據(jù)求得的多組F、x作F－x圖像，如圖丙所示。由圖像可求得彈簧的勁度系數(shù)為k=____________N/m(保留1位小數(shù))，由圖像可知:在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比。

(3)若該同學(xué)重新實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)多用了幾個(gè)鉤碼，作出的F－x圖像出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因是___________________________。

答案

(1)15.06(15.04~15.08均可)

(2)312.5(3)彈簧超出了彈性限度

3.(2025·廣東肇慶高三期中)某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn):一輕彈簧一端固定于某一開(kāi)口向右的小筒中(沒(méi)有外力作用時(shí)彈簧的另一端也位于筒內(nèi))，如圖甲所示，如果本實(shí)驗(yàn)所用刻度尺的零刻度線恰好與彈簧左端對(duì)齊，在彈簧右端安裝一個(gè)指針指向刻度尺，該同學(xué)通過(guò)改變細(xì)線上所掛鉤碼(未畫(huà)出)的個(gè)數(shù)來(lái)改變彈簧的長(zhǎng)度l，現(xiàn)將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄在表中，現(xiàn)要求在圖乙中畫(huà)出F－l圖線，并利用測(cè)量數(shù)據(jù)及描繪出的圖線，對(duì)彈簧的有關(guān)特性進(jìn)行研究，重力加速度g=10m/s2。m/kg1.02.03.04.0l/cm25.0035.0045.0055.00(1)根據(jù)題目要求在圖乙中畫(huà)出F－l圖線。(2)彈簧的勁度系數(shù)為k=_______________N/m，原長(zhǎng)為l0=____________cm(以上兩空保留3位有效數(shù)字)。

(3)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)下列說(shuō)法正確的是____________。

A.彈簧自重對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了誤差B.定滑輪與細(xì)線存在摩擦力會(huì)引起誤差C.在彈性限度內(nèi)彈力F

與彈簧長(zhǎng)度l成正比答案

(1)見(jiàn)解析

(2)100

15.0

(3)B解析

(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出F－l圖線如圖所示。

4.某興趣小組測(cè)量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)。緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

5.(2025·山西呂梁高三月考)某實(shí)驗(yàn)小組要探究彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系，重力加速度為g。(1)小王同學(xué)的彈簧較短，他將兩個(gè)完全相同的彈簧串接懸掛在鐵架臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，刻度尺豎直放置，刻度尺零刻度與彈簧1上端對(duì)齊，某次懸掛鉤碼后，指針A所指的位置如圖乙所示，則此時(shí)彈簧1的長(zhǎng)度為_(kāi)________cm;多次改變鉤碼的質(zhì)量m，記錄對(duì)應(yīng)的指針A、B所指刻度尺的刻度值L1、L2，求出彈簧1、2每次的伸長(zhǎng)量x1和x2，在同一x－m坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，發(fā)現(xiàn)兩彈簧的x－m圖像平行并不重合，不重合的原因是_______________________________________;若圖像的斜率為k1，則彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)___________。

(2)小李同學(xué)的彈簧較長(zhǎng)，他用圖丙所示裝置做實(shí)驗(yàn)，多次改變掛盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m，測(cè)得多組m及對(duì)應(yīng)的距離傳感器到掛盤(pán)的距離h，作出m－h(huán)圖像，圖像的斜率絕對(duì)值為k2，則彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)________，未考