分?jǐn)?shù)與小數(shù)互換訓(xùn)練題集一、引言分?jǐn)?shù)與小數(shù)是有理數(shù)的兩種基本表示形式，二者可以互相轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)計(jì)算（如分?jǐn)?shù)加減乘除）、日常生活（如購(gòu)物折扣、測(cè)量精度轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表示）中，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換是一項(xiàng)基礎(chǔ)且實(shí)用的技能。掌握這一技能，能幫助我們更靈活地處理數(shù)的運(yùn)算，提高解題效率。二、分?jǐn)?shù)化小數(shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的核心方法是分子除以分母，根據(jù)除法結(jié)果的不同，可分為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)兩類。（一）有限小數(shù)1.轉(zhuǎn)化條件與方法當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母質(zhì)因數(shù)僅包含2和5時(shí)，分子除以分母能除盡，結(jié)果為有限小數(shù)。步驟：直接用分子除以分母，商即為有限小數(shù)。2.例題演示\(\frac{1}{2}=1\div2=0.5\)\(\frac{3}{4}=3\div4=0.75\)\(\frac{5}{8}=5\div8=0.625\)\(\frac{7}{20}=7\div20=0.35\)（分母20=22×5，質(zhì)因數(shù)僅含2和5）3.訓(xùn)練題（將下列分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)）（1）\(\frac{1}{5}=?\)（2）\(\frac{3}{8}=?\)（3）\(\frac{7}{10}=?\)（4）\(\frac{9}{16}=?\)（5）\(\frac{11}{25}=?\)（6）\(\frac{13}{40}=?\)（二）無(wú)限循環(huán)小數(shù)1.轉(zhuǎn)化條件與方法當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母包含2和5以外的質(zhì)因數(shù)（如3、7、11等）時(shí)，分子除以分母無(wú)法除盡，結(jié)果為無(wú)限循環(huán)小數(shù)。步驟：分子除以分母，直到發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)的余數(shù)對(duì)應(yīng)的商即為循環(huán)節(jié)。2.例題演示\(\frac{1}{3}=1\div3=0.\dot{3}\)（循環(huán)節(jié)為“3”，從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始循環(huán)）\(\frac{1}{6}=1\div6=0.1\dot{6}\)（非循環(huán)部分為“1”，循環(huán)節(jié)為“6”）\(\frac{3}{11}=3\div11=0.\dot{2}\dot{7}\)（循環(huán)節(jié)為“27”，兩位循環(huán)）\(\frac{5}{12}=5\div12=0.41\dot{6}\)（非循環(huán)部分為“41”，循環(huán)節(jié)為“6”）3.訓(xùn)練題（將下列分?jǐn)?shù)化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，標(biāo)注循環(huán)節(jié)）（1）\(\frac{2}{3}=?\)（2）\(\frac{1}{6}=?\)（3）\(\frac{3}{11}=?\)（4）\(\frac{7}{12}=?\)（5）\(\frac{2}{7}=?\)（提示：循環(huán)節(jié)為6位，\(0.\dot{2}8571\dot{4}\)）三、小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵是將小數(shù)的數(shù)位轉(zhuǎn)化為分母的10的冪次，再根據(jù)小數(shù)類型（有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)）進(jìn)行處理。（一）有限小數(shù)1.轉(zhuǎn)化方法有限小數(shù)的小數(shù)部分有\(zhòng)(n\)位，則分母為\(10^n\)（如1位小數(shù)分母為10，2位小數(shù)分母為100），分子為小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的整數(shù)，最后約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.例題演示\(0.3=\frac{3}{10}\)（1位小數(shù)，分母10）\(0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)（2位小數(shù)，分母100，約分）\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)（3位小數(shù)，分母1000，約分）\(0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}\)（2位小數(shù)，分母100，約分）3.訓(xùn)練題（將下列有限小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）（1）\(0.6=?\)（2）\(0.375=?\)（3）\(0.08=?\)（4）\(0.75=?\)（5）\(0.15=?\)（6）\(0.025=?\)（二）無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)（從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始循環(huán)，如\(0.\dot{3}\)）和混循環(huán)小數(shù)（小數(shù)點(diǎn)后有非循環(huán)部分再循環(huán)，如\(0.1\dot{6}\)），二者轉(zhuǎn)化方法不同。1.純循環(huán)小數(shù)（1）轉(zhuǎn)化方法設(shè)純循環(huán)小數(shù)為\(0.\dot{a}_1a_2\cdotsa_k\)（\(k\)為循環(huán)節(jié)位數(shù)），則分?jǐn)?shù)為：\[\frac{\text{循環(huán)節(jié)數(shù)字組成的數(shù)}}{k個(gè)9}\]最后約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）例題演示\(0.\dot{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)（循環(huán)節(jié)1位，分母9）\(0.\dot{2}\dot{7}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)（循環(huán)節(jié)2位，分母99）\(0.\dot{1}2=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\)（循環(huán)節(jié)2位，分母99）（3）訓(xùn)練題（將下列純循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）（1）\(0.\dot{5}=?\)（2）\(0.\dot{7}=?\)（3）\(0.\dot{1}8=?\)（4）\(0.\dot{3}6=?\)2.混循環(huán)小數(shù)（1）轉(zhuǎn)化方法設(shè)混循環(huán)小數(shù)為\(0.b_1b_2\cdotsb_m\dot{c}_1c_2\cdotsc_n\)（\(m\)為非循環(huán)部分位數(shù)，\(n\)為循環(huán)節(jié)位數(shù)），則分?jǐn)?shù)為：\[\frac{\text{整個(gè)小數(shù)部分（去掉小數(shù)點(diǎn)）}-\text{非循環(huán)部分}}{\underbrace{99\cdots9}_{n個(gè)}\underbrace{00\cdots0}_{m個(gè)}}\]最后約分為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）例題演示\(0.1\dot{6}=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}\)（非循環(huán)部分1位，循環(huán)節(jié)1位，分母90）\(0.2\dot{3}=\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\)（非循環(huán)部分1位，循環(huán)節(jié)1位，分母90）\(0.12\dot{3}=\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\)（非循環(huán)部分2位，循環(huán)節(jié)1位，分母900）（3）訓(xùn)練題（將下列混循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）（1）\(0.2\dot{5}=?\)（2）\(0.3\dot{6}=?\)（3）\(0.5\dot{4}=?\)（4）\(0.13\dot{2}=?\)四、綜合訓(xùn)練題將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù)（保留循環(huán)節(jié)）或小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（約成最簡(jiǎn)）：1.\(\frac{1}{3}=?\)2.\(0.\dot{4}=?\)3.\(\frac{3}{8}=?\)4.\(0.375=?\)5.\(\frac{2}{7}=?\)6.\(0.2\dot{8}=?\)7.\(\frac{5}{12}=?\)8.\(0.\dot{1}2=?\)9.\(\frac{7}{20}=?\)10.\(0.4\dot{5}=?\)五、答案與解析（一）分?jǐn)?shù)化小數(shù)訓(xùn)練題答案1.有限小數(shù)（1）\(0.2\)（2）\(0.375\)（3）\(0.7\)（4）\(0.5625\)（5）\(0.44\)（6）\(0.325\)2.無(wú)限循環(huán)小數(shù)（1）\(0.\dot{6}\)（2）\(0.1\dot{6}\)（3）\(0.\dot{2}\dot{7}\)（4）\(0.58\dot{3}\)（5）\(0.\dot{2}8571\dot{4}\)（二）小數(shù)化分?jǐn)?shù)訓(xùn)練題答案1.有限小數(shù)（1）\(\frac{3}{5}\)（2）\(\frac{3}{8}\)（3）\(\frac{2}{25}\)（4）\(\frac{3}{4}\)（5）\(\frac{3}{20}\)（6）\(\frac{1}{40}\)2.純循環(huán)小數(shù)（1）\(\frac{5}{9}\)（2）\(\frac{7}{9}\)（3）\(\frac{2}{11}\)（4）\(\frac{4}{11}\)3.混循環(huán)小數(shù)（1）\(\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\)？不，等一下，\(0.2\dot{5}\)的非循環(huán)部分是“2”（1位），循環(huán)節(jié)是“5”（1位），所以分子是25-2=23，分母是90，所以\(0.2\dot{5}=\frac{23}{90}\)（哦，之前例題中的\(0.2\dot{3}\)是對(duì)的，\(0.2\dot{3}=\frac{23-2}{90}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\)，那\(0.2\dot{5}=\frac{25-2}{90}=\frac{23}{90}\)，對(duì)，剛才訓(xùn)練題（1）是\(0.2\dot{5}\)，答案應(yīng)該是\(\frac{23}{90}\)。（2）\(0.3\dot{6}=\frac{36-3}{90}=\frac{33}{90}=\frac{11}{30}\)（3）\(0.5\dot{4}=\frac{54-5}{90}=\frac{49}{90}\)（4）\(0.13\dot{2}=\frac{____}{900}=\frac{119}{900}\)（等一下，\(0.13\dot{2}\)的非循環(huán)部分是“13”（2位），循環(huán)節(jié)是“2”（1位），所以分子是____=119，分母是900（1個(gè)9后面跟2個(gè)0），對(duì)，\(119和900互質(zhì)嗎？119=7×17，900=22×32×52，是的，所以\(0.13\dot{2}=\frac{119}{900}\)。（三）綜合訓(xùn)練題答案1.\(\frac{1}{3}=0.\dot{3}\)2.\(0.\dot{4}=\frac{4}{9}\)3.\(\frac{3}{8}=0.375\)4.\(0.375=\frac{3}{8}\)5.\(\frac{2}{7}=0.\dot{2}8571\dot{4}\)6.\(0.2\dot{8}=\frac{28-2}{90}=\frac{26}{90}=\frac{13}{45}\)（非循環(huán)部分“2”，循環(huán)節(jié)“8”，分子28-2=26，分母90，約分后\(\frac{13}{45}\)）7.\(\frac{5}{12}=0.41\dot{6}\)8.\(0.\dot{1}2=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\)9.\(\frac{7}{20}=0.35\)10.\(0.4\dot{5}=\frac{45-4}{90}=\frac{41}{90}\)注：循環(huán)節(jié)的標(biāo)注需用正確的符號(hào)（如\(\dot{3}\)表示3循環(huán)，\(\dot{2