數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案CCDBBDCB4．B【解析】由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖象都在x軸上方，所以f/X>0，f(x)單調(diào)遞增，所以實(shí)線為f(x)的圖象，虛線為f/X的圖象，f(0)=f,(0)=1，對(duì)A，y,=f,(x)+1>0，y=f(x)+x單調(diào)遞增，無(wú)最大值，Ax>0時(shí)，f(x)f,(x)>0，所以在(∞,數(shù)取得最小值，B正確；對(duì)C，y,=[f,(x)+f(x)]ex，由圖可知f(x)+f,(x)>0，所以y=f(x).ex在R上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)D，由圖可知，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)f,(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)f,(x)<0，所以函數(shù)在(∞,0)上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)5．B【解析】因?yàn)?x2=y，即因此，易知直線l是C的準(zhǔn)線，則PF=AP，如圖，又PB=PB，上FPB=上APB，所以△FPB≌△APB，得2，都有所以有所以函數(shù)是上的減函數(shù)，由f(x)的定義域?yàn)?,+∞,則在中滿足今則g）：≤7，所以符合條件的取法種數(shù)為C0C=175．解法二（轉(zhuǎn)化法）：若存在1≤i<j≤4，i,j∈N*，,若只有2個(gè)是連續(xù)正整數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為把6個(gè)相同的白球與4個(gè)相同的紅球排成一行，要求只有2個(gè)紅球相鄰，先把6個(gè)白球排成一行，再用插空法排紅球，排法種數(shù)為CCC=105．同理可得若只有3個(gè)是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為CA=42．若4個(gè)都是連續(xù)正整數(shù)，排法種數(shù)為7．若4個(gè)數(shù)中有2個(gè)是連續(xù)正整數(shù)，另外2個(gè)也是連續(xù)正整數(shù)，但這4個(gè)數(shù)不是4個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則排法種數(shù)為C=21．所以符合條件的取法種數(shù)為105+42+7+21=175.8．B【解析】如圖所示，取AB中點(diǎn)為F，PF∩DE=G，為方便計(jì)算，不妨設(shè)D、E分別為所在棱靠近P端的三等分點(diǎn)，則且AB丄PF，ABC，則平面PCF丄平面ABC，設(shè)肉餡球半徑為r，CG=x，由于H、I、J分別為所在棱中點(diǎn)，且沿平面HIJ切開(kāi)后，截面中均恰好不見(jiàn)肉餡，則P到CF的距離二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。題號(hào)9答案ADABDABC10．ABD對(duì)于A：因?yàn)榈膱D象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，因?yàn)?f在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)所以所以f在上的最小值小于，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)所以ω4，所以令函數(shù)gX,=0的根即為函數(shù)y=f(x)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出圖象如圖所示，因?yàn)?要使g有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則即有故D正確.)，0,2，AB正確；令定義域?yàn)?，則得,C正確，D錯(cuò)誤.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。151）由a=2b及正弦定理可得sinA=2sinB，又sinA=cosB，:2sinB=cosB又可得解得或.當(dāng)時(shí)，ABC的面積為當(dāng)時(shí)，ABC的面積為綜上可知，ABC的面積為或12.16．（1）解：由題知甲的總得分X的可能值為0,1,2,3，不妨設(shè)甲四輪出的卡片上的數(shù)依次為1,3,5,7，則乙四輪出的卡片共有A=24種情況，當(dāng)X=0時(shí)，乙出的卡片上的數(shù)依次為2,4,6,8，所以．當(dāng)X=1時(shí)，乙出的卡片上的數(shù)依次為2,4,8,6；2,6,4,8；2,6,8,4；2,8,6,4；4,2,6,8；當(dāng)X=2時(shí)，乙出的卡片上的數(shù)依次為2,8,4,6；4,2,8,6；4,8,2,6；6,2,4,8；6,2,當(dāng)X=3時(shí)，乙出的卡片上的數(shù)依次為8,2,4,6，所以因此甲的總得分X的分布列為X0123P故甲的總得分X的數(shù)學(xué)期望為則乙n輪出的卡片順序有n!種．若Y=0，則乙出的卡片上的數(shù)依次為2,4,6,8,···,2n，所以．若Y=1，即甲只有一張卡片上的數(shù)比乙的卡片上的數(shù)大，乙n輪出的卡片上的數(shù)為：滿足i≠k，bi≥2i．（提示：觀察到2(k1)，2k均為2的倍數(shù)，接下來(lái)可以將研究對(duì)象轉(zhuǎn)化到1,,2,3,···,n的排列中進(jìn)行研究，更容易理解）xi≥i此處滿足的條件是從上面的bk滿足的條件轉(zhuǎn)化而來(lái)，且x1，x2，x3，…,xn的取值順序不定）kk設(shè)第k輪甲卡片上的數(shù)比乙卡片上的數(shù)大，k∈{2,…,n—1,n}，則根據(jù)以上推論可得滿足X=1的情況有所以甲的總得分Y不小于2的概率為．．（所以AE2=BE2+AB2，所以AB丄BE，又BE∩BC=B，BE,BCC平面BCE，所以AB丄平面BCE．解法二：因?yàn)橛諦C∩BE=B，BE,BCC平面BCE，所以AB丄平面BC（2）①在底面為正方形的四棱錐E—ABCD中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC分別為x，y軸，過(guò)D且垂直于平面ABCD的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(x,y,z)，則AEADAEAD所以則連接AC，因?yàn)槿忮FF—BCE的體積是四棱錐設(shè)平面AEF的法向量為=(x1,y1,z1)，由①知，平面AEF的一個(gè)法向量為，設(shè)平面BCF的法向量為=(x2,y2,z2)，易知設(shè)平面AEF與平面BCF所成二面角為則所以平面AEF與平面BCF所成二面角的正弦值為．因?yàn)榍尹c(diǎn)M到直線l的距離為，所以，2，由題意可知，2代入上式，得，解得a2=1，則b2=3，故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)直線AB與x軸不重合時(shí)，設(shè)其方程為x=my—2,A(x1,y1),B(x2,y2)，(3m21)y212my易知直線AF2的方程為，令得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線BP的方程為則所以令y=0，得到直線BP與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所以直線BP過(guò)定點(diǎn)．當(dāng)直線AB與x軸重合時(shí)，直線BP與x軸重合，所以直線BP過(guò)定點(diǎn)．綜上，直線BP過(guò)定點(diǎn)．因?yàn)橹本€BP與直線AQ交于點(diǎn)D，所以．因?yàn)锳，B兩點(diǎn)均在C的左支上，所以m=0或或所以令