專題09電場線、等勢面和電容器的動態(tài)分析

一、電場線

1.某電場的電場線分布如圖所示，則（）

A.P帶負電

B.。點的電勢低于〃點的電勢

C.。點的電場強度大于〃點的電場強度

D.從。處由靜止釋放?個正電荷.僅在電場力的作用下，可以沿著電場線運動到4點

【答案】B

【詳解】A.根據電場線方向可知P帶正電，故A錯誤；

B.沿電場線方向電勢降低，所以。點的電勢低J”點的電勢，故B正確；

C.電場線越密集的位置電場強度越大，所以。點的電場強度小于。點的電場強度，故C錯誤；

D.由于電場線不是直線，所以正電荷所受電場力方向會時刻變化，正電荷將做曲線運動，其所受電場力將

指向軌跡的凹側，且沿電場線切線方向，所以從。處由靜止釋放一個正電荷，僅在電場力的作用下，不可能

沿著電場線運動到d點，故D錯誤。故選B。

2.等量異種電荷的電場線如圖所示，下列表述正確的是（)

b

A.“點的電勢低于b點的電勢

B.將一負電荷從。點移到b點電場力做負功

C.a點的場強大于沙點的場強，方向相同

D.負電荷在。點的電勢能大于在b點的電勢能

【答案】B

【詳解】A.兩電荷連線中垂線為等勢線，根據沿電場線方向電勢降低可知〃點電勢高于中垂線電勢，而8

點電勢低于中垂線電勢，所以〃點的電勢高于〃點的電勢，故A錯誤;

BD,將一負電荷從。點移到〃點，負電荷的電勢能增大，電場力做負功，故B正確，D錯誤;

C.電場線越密的位置電場強度越大，所以。點的場強大于》點的場強；電場強度方向沿電場線切線方向,

所以a、b兩點場強方向不同，故C錯誤。故選

3.如圖為真空中兩點電荷A、8形成的電場中的部分電場線，電場線關于虛線對稱，。點為A、8電荷連線

中點，。、力為其連線的中垂線上對稱兩點，則卜.列說法正確的是（）

A.0點電場強度為零，電勢也為零

B.。、》兩點一定不在同一等勢面上

C.〃、人兩點處沒有電場線，電場強度為零

D.同一試探電荷在。、〃兩點處所受庫侖力的合力大小相等，方向相反

【答案】D

【詳解】A.由圖可知電場線是對稱的A、B是等量正電荷，。點電場強度為零，電勢不為零，故A錯誤；

B.八b為A、8連線的中垂線上對稱兩點，a、〃兩點一定在同一等勢面上，故B錯誤；

C.。、兩點處雖然沒有電場線，但電場強度不為零，故C錯誤；

D.。、b為A、4連線的中垂線上對稱兩點，兩點的電場強度大小相等，方向相反。同一試探電荷在。、b

兩點處所受庫侖力的合力大小相等，方向相反。故D正確。故送D。

A.Q/為負電荷

B.Q/的帶電荷量一定比Q的帶電荷量多

C.以大地為零電勢，則連線的中點電勢必定為零

D.盡管8處沒畫出電場線，但8處的場強比A處大

【答案】B

【詳解】A.由圖中電場線的方向可知，Q/為正電荷，Q為負電荷，故A錯誤;

B.由圖中Q/、。2附近電場線的疏密程度可知，Q/附近的電場強度大于。2附近的電場強度，所以。/的帶

電荷量一定比。2的帶電荷量多，放B正確；

C.因為兩個電荷電量不相等，故以大地為零電勢，連線的中點及中垂線的電勢不再等于零，故C錯誤：

D.盡管8處沒畫出電場線，但4處有場強。且根據電場線的分布疏密可知，3處的場強比A處小，故D錯

誤。故選B<,

二、等勢面

5.如圖所示，虛線〃、氏c、小e代表電場中的五個相鄰等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為

一帶正電的試探電荷僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，則（）

A.M點的電勢高于N點

B.M點的電場強度比N點的大

C.該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能

D.該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能

【答案】D

【詳解】A.由于電場線垂直等勢面，粒子所受電場力沿電場線切向方向且指向軌跡的凹側，試探電荷帶正

電，因此可以判斷電場線的分布情況，如圖所示

E

所以M點的電勢低于N點電勢，故A錯誤;

B.電場線的疏密表示電場強弱，所以M點的電場強度小于N點電場強度，故B錯誤;

CD.由電勢能與電勢的關系紇=，惚可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷

在W點的電勢能小于在N點的電勢能，又由能量守恒定律司.知，試探電荷在M點的動能大于在N點的動能，

故C錯誤，D正確。故選De

6.如圖所示，將帶正電的試探電荷沿著等量異種點電荷連線的中垂線從八點移動到8點，再沿連線從8點

移動到C點，在此全過程中（）

A婷

A.試探電荷所經過各點處的電勢一直增大

B.試探電荷的電勢能先不變后增大

C.試探電荷所受的靜電力先增大后減小

D.C點和關于3點的對稱點。點的場強大小相等，方向相反

【答案】B

【詳解】等量異種電荷的電場線如圖所示

A.試探電荷從A點運動到B點電勢不變，從B點移動到C點電勢增大，故A錯誤;

B.由4=4?？芍瑤дΦ脑囂诫姾蓮腁點運動到8點電勢能不變，從B點移動到C點電勢能增大，故B

正確;

C.在電場中，電場線越密集的地方電場強度越大，由“=%得，試探電荷從A點運動到8點靜電力一直變大，

從8點移動到C點靜電力一直增大，故C錯誤；

D.C、。兩點位于等量異種電荷的連線上，并且關于中點對稱，故電場強度大小相同，方向也相同，故D錯

誤。故選B。

7.兩個帶等量正電的點電荷Q和。2的等勢面分布如圖所示，服b、c、d為電場中的四個點，其中〃、c

兩點關于兩電荷連線對稱,“、d兩點在兩電荷連線上，且。點到Q的距離和4點到。2的距離相等。則（）

A.〃點的場強與。點的場強相同

B.。點的場強比d點的場強大

C.。點的電勢比方點的電勢高

D.電子在。點的電勢能比在。點的電勢能大

【答案】C

【詳解】A.根據等量正電點電荷電場分布可知，。點的場強與c點的場強大小相同，方向相反，故A錯誤；

B.等勢面越密集電場強度越大，故。點的場強比d點的場強小，故B錯誤；

C.越靠近正電點電荷電勢越高，由圖中等勢面可知，。點的電勢比〃點的電勢高，故C正確；

D.同理，〃點的電勢比。點的電勢高，電子在。點的電勢能比在c點的電勢能小，故D錯誤。故選C。

8.如圖所示，A,B,C,。為電場中相鄰的四個等差等勢面，一個電子垂直經過等勢面。時，動能為20eV,

飛經等勢面。時，電勢能為-10eV,飛至等勢面8時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為5cm,則

下列說法正確的是（）

--------------------------A

------------------B

…….......................C

%

——L............——D

A.該電場一定是勻強電場，電場強度為200V/m

B.。等勢面的電勢為10V

C.電子再次飛經等勢面。時,動能為10eV

D.該電場方向向下

【答案】A

【詳解】AD.等差等匏面是一組均勻的平行線,故一定是勻強電場,電子從。到。過程中，根據動能定理

電場強度e=%=200V/m方向向上，故A正確，D錯誤；

a

-l()eV

B.電勢。=E口=一匕=10V故B錯誤；

q-e

C.根據能量守恒可知，回到。時動能不變?yōu)?0eV,故C錯誤。故選A。

三、電容器的動態(tài)分析

9.如圖所示，兩塊相互靠近彼此絕緣的平行金屬板組成平行板電容器，極板N與靜電計金屬球相連，極板

M刃靜電計的外殼均接地。在兩板相距為“時，給電容器充電，靜電計指針張開一定角度。在整個實驗過

程中，保持電容器的帶電后Q不變，下面的操作中能使靜電計指針張角變大的是()

A.僅將M板向上平移

B.僅將M板向右平移

C.僅在M、N之間插入云母板

D.僅在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸

【答案】A

【詳解】A.僅將M板向上平移，兩極板正對面積減小，電容減小，而電容器的電荷量不變，由。=卷

得知，板間電壓增大，靜電計指針張角變大，故A正確；

B.僅將M板向右平移，板間距離減小，電容增大，而電容器的電荷量不變，由C=5得知，板間電壓減小，

靜電計指針張角變小，故B錯誤：

C.僅在M、N之間插入云母板，電容增大，而電容器的電荷量不變，由。二卷得知，板間電壓減小，靜

電計指針張角變小，故C錯誤；

D.在M、N之間插入金屬板，且不和M、N接觸，相當于d減小，根據C=總電容增大，根據

4兀kdC

。不變，則電勢差減小，張角變小，故D錯誤。故選A。

10.如圖所示的電路中，一帶電油滴靜止在電容器中的P點?，F(xiàn)僅將平行板電容器的上極板豎直向上移動

一小段距離，則（）

A.油滴帶正電B.2點的電勢降低

C.靜電計指針張角變大D.電容器的電容值變大

【答案】B

【詳解】A.依據電場力與重力平衡，結合上極板帶正電，則電場強度豎直向下，而電場力豎直向上，那么

帶電油滴帶負電荷，故A錯誤；

B.將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，由于電勢差不變，兩極板間的距離增大，由E=g

可知，電場強度減小，而P點與下極板間的距離不變，則由公式U二&/分析可知，。點與下極板間電勢差

將減小，而尸點的電勢高于下極板的電勢，則知尸點的電勢將降低，故B正確；

D.將電容器的上極板豎直向上移動一小段距離時，d增大，由可容的決定式。=鳥，可知C減小，故D

4ytkd

錯誤；

C.由于電容器接在電源兩端，故U不變，則靜電計指針張角不變，故C錯誤。故選B.

1L如圖所示，真空中4、。兩點分別固定電荷量為+小一鄉(xiāng)的點電荷，以4、8連線中點0為圓心的圓與

〃連線的中垂線”交于K點。圓上的四個點M、N、Q、?為矩形的四個頂點，且MP平行于c"。則下

列說法不正確的是（）

A.M、。兩點電場強度相同

B.P、N兩點電勢相等

C.電性為負的試探電荷位于K點時的電勢能小于其位于加點時的電勢能

D.電性為正的試探電荷（不計重力）沿0K方向以一定的速度射出，該電荷將做勻速直線運動

【答案】BCD

【詳解】A.根據對稱性和點電荷場強公式知：正電荷在M點的場強與負電荷在。點的場強相同，正電荷

在。點的場強與負電荷在“點的場強相同，且兩電荷在M、。分別產生的場強夾角相同，根據電場強度的

疊加可知：M、Q兩點電場強度相同，A正確；

B.cd是等量異種點電荷電場中的一條等勢線，在其左側靠近正電荷區(qū)域電勢高，其右側靠近負電荷區(qū)域電

勢低，故P點電勢高于N點電勢，B錯誤；

C.由B中分析知，K點電勢低于“點電勢，則負試探電荷從K點移到"點過程中，電場力做正功，電勢

能減小，所以負電荷在K點電勢能大于在M點電勢能，C錯誤；

D.電性為正的試探電荷（不計重力）沿0K方向以一定的速度射出，電荷受向右的電場力作用而做曲線運

動，D錯誤。本題選不正確的，故選BCD。

12.如圖所示，在正方形的四個頂點分別固定有電量大小相等的點電荷，4、8、C、。分別是正方形四個邊

的中點，則（）

CD

A.4、8兩點場強相同，電勢相等

B.C、。兩點場強相同，電勢相等

C.將電荷從A沿直線移到8,其電勢能一直在增大

D.將電荷P從C沿直線移到。，電場力一直對其做正功

【答案】BC

【詳解】A.由對稱性結合場強疊加可知，4、3兩點場強相同；A點電勢高于6點的電勢，選項A錯誤；

B.由對稱性結合場強疊加可知，C、。兩點場強相同，C、。兩點連線為等勢線，則電勢也相等，選項B正

確；

C.將電荷F從4沿直線移到小電場力做負功，電勢能一直增大，故C正確；

D.C、。兩點連線為等勢線，將電子從C點沿直線移動到。點過程中，靜電力不做功，選項D錯誤。

故選BCo

13.如圖所示，立方體A5CZ）-瓦'GH的四個頂點A、C、F、〃處各固定著一個電荷量均為。的正點電

荷，M為AC連線的中點，N為C”連線的中點。下列說法正確的是（）

B.M、N兩點處的電勢相同

C.B、。兩點處的電場強度相同D.M、N兩點處的電場強度相同

【答案】AB

【詳解】AC.設正方體中心為O,根據幾何關系可知三角形ACH和AC/為全等的等邊二角形。設A、C\

〃在。點產生的電場強度為日，電勢為々；4、C,尸在B點處產生的電場強度為良，電勢為,2。根據對稱

性可知9/等于絲，目沿方向，氏沿03方向。而尸在。點產生的電場強度方向沿0。方向，H在B點、

產生的電場強度沿08方向，根據對稱性以及電場的疊加可知從。兩點電場強度大小相同、方向不同。而

產在。點產生的電勢與“在B點產生的電勢相等，則根據電勢的疊加可知8、D兩點電勢相等，故A正確，

C錯誤;

BD.根據對稱性可知A、C兩點在M產生的合場強為零，F(xiàn)、”兩點在M產生的合場強沿0M方向；H、C

兩點在N產生的合場強為零，4、尸在N產生的合場強沿ON方向，根據對稱性以及電場的疊加可知M、N

兩點電場強度大小相同、方向不同。而A、C在M產生的電勢與，、。在N產生的電勢相等，H、產在M產

生的電勢又與4、尸在N產生的電勢相等，根據電勢的疊加可知M、N兩點電勢相等，故B正確，D錯誤。

故選ABo

14.如圖所示，真空中有一圓柱體，圓柱體上底面直徑"與直徑4垂直，下底面直徑4與直徑。?平行,

在c點固定電荷量為+Q的點電荷，在/點固定電荷量為一Q的點電荷，下列說法正確的是（）

B.。、。兩點電場強度相同

C.。、d兩點電場強度相同

D.電子沿直線從。點運動到〃點的過程中，電勢能先減小后增大

【答案】AC

【詳解】A.根據幾何關系可知，〃、。兩點到兩點電荷的距離相等，故。、〃兩點電勢相等，A正確；

B.a、匕兩點關于b連線對稱，根據電場強度矢量性，八〃兩點電場強度大小相等，方向不相同，B借詼；

C.同理根據電場強度矢量性e、d兩點電場強度相同，故C正確；

D.根據電場置加原理，。點的電場強度有沿著?！ǚ较虻姆株?，力點的電場強度有沿著加方向的分最，故電

子沿直線從。到b的過程中，電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，故D錯誤。故選AC。

15.小劉在學習了《靜電場》一章后，來到實驗室研窕如圖所示的電場，實線和虛線分別表示該電場的電

場線和等勢線，若。、》兩點所處的等勢線電勢為0,相鄰等勢線間的電勢差為2V,則（

■7翻八八1、

A.”處電場強度等于。處電場強度

B.c、》兩點間的電勢差大于c、〃兩點間的電勢差

C.電子在c處具有的電勢能為-20eV

D.若將一電子在"處由靜止釋放并且只受電場力，則運動至。點對應等勢線時，具有的動能為2eV

【答案】CD

【詳解】A.。處電場線較8處密集，。處電場強度大于。處電場強度，故A錯誤；

B.。、力兩點在同一等勢面上，c、6兩點間的電勢差等于c、。兩點間的電勢差，故B錯誤；

C.由題意可推知c點所在的等勢面電勢為20V,所以電子在。處具有的電勢能為-20eV,故C正確；

D.電子在4處由靜止釋放，運動至c點對應等勢線時，電場力做功2eV,電子的電勢能減少2eV,動能增

加2eV,故D正確。故選CD。

16.某電場中的等差等勢面如圖中虛線久尻c所示，比荷大小相等的甲、乙兩帶電粒子從〃等勢面上的A

點以相同的速率射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，樂C分別是〃等勢面上的點，也是甲、乙粒子運

動軌跡上的點。不計粒子重力和粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）

A.A點的電場強度比8點的大

B.甲粒子經過8點時的速率等于乙粒子經過。點時的速率

C.甲粒子經過B點時的動能等于乙粒子經過。點時的動能

D.甲粒子在4點時的電勢能等于乙粒子在C點時的甩勢能

【答案】AB

【詳解】A.因為在等差等勢面密的地方電場強度較大，所以A點的電場強度比8點的大，A正確；

B.設相鄰等勢面間的電勢差大小為U,則根據動能定理可得〃$加-?欣解得y=J%+純

22Vm

又粒子比荷相等，可知甲粒子經過8點時的速率等于乙粒子經過C點時的速率，B正確；

CD.甲、乙兩粒子的比荷相同，但質量、所帶電荷景不一定相等，無法判斷甲、乙兩粒子在8、。兩點時動

能和電勢能的關系，CD錯誤。故選AB。

17.如圖中虛線為勻強電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質量相等，所帶電荷的絕

對值也相等?，F(xiàn)將M、N從虛線上的。點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實

線所示。點。、b、c為實線與虛線的交點。已知。點電勢高于c點，若不計重力，則（）

A.M帶正電荷，N帶負電荷

B.N在。點的速度與M在c點的速度大小相同

C.N在從。點運動至〃點的過程中克服電場力做功

D.M在從。點運動至〃點的過程中，電場力對它做的功等于零

【答案】ABD

【詳解】A.由題，這些平行直線是一些等勢線，。點電勢高于c點，根據電場線與等勢線垂直，而且由高

電勢指向低電勢，可知電場方向垂直虛線向下，根據粒子的軌跡可判斷出N粒子所受的電場力方向向上，

M粒子所受的電場力方向向下，所以M粒子帶正電，N帶負電，故A正確：

B.由于相鄰等勢線間的電勢差相等，由圖可知，0c和?！遍g的電勢差大小相等，由卬=^7?？芍琈粒子

從。到c與N粒子從。到.，電場力做功相等，兩個粒子初動能相等，由動能定理可知，N在1點的速度與

M在c點的速度大小相等，故B正確：

C.N從。點運動至。點的過程中電場力與速度的夾角為銳角，電場力做正功，故C錯誤；

D.由于。點與b點在同一等勢線上，即兩點電勢相等，所以兩點電勢差為零，由W=gU可知，電場力做

功為零，故D正確。故選ABD,

18.墻體探測儀是一種新型的建筑裝潢輔助T具，用于探測墻體內水管、電線和鋼筋的位置。如圖所示為

其探測水管的原理示意圖，主要感應元件為電容器，當探測儀靠近水管時，指示燈亮起，便可確定水管的

位置。則探測儀靠近水管前后（）

電容器的

兩個極板

墻體探測儀

A.電容器的電介質發(fā)生變化

B.電容器的兩板間距離發(fā)生變化

C.電容器極板的正對面積發(fā)生變化

D.電容器的電容發(fā)生變化

【答案】AD

【詳解】探測儀靠近水管后，電容器的兩板間距離和極板正對面積均未變，而指示燈亮起說明電容器發(fā)生

了充電或放電，即電容發(fā)生改變，根據。=可知電容器的電介質發(fā)生變化，故AD正確，BC錯誤。

471kd

故選ADo

19.如圖所示，平行板電容器與直流電源、理想二極管連接，電源負極接地。初始電容器不帶電，閉合開

關，電路穩(wěn)定后，一帶電油滴位于電容器中的尸點且處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（）

A.將上極板下移，則尸點的電勢不變

B.將下極板上移，則戶點的電勢降低

C.減小極板間的正對面積,P點的電勢升高

D.減小極板間的正對面積,帶電油滴仍然保持靜止

【答案】BC

【詳解】AB.將上極板下移,或者將下極板上移‘兩極板間距"減小’根據C=而可知'可知電容增大'