第04講全等三角形（知識點(diǎn)+題型+分層強(qiáng)化）目錄知識梳理1全等圖形2全等三角形的有關(guān)概念（重點(diǎn)）3全等三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）題型鞏固一、圖形的全等二、全等三角形的概念三、全等三角形的性質(zhì)四、將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形(全等圖形）分層強(qiáng)化一、單選題（8）二、填空題（7）三、解答題（7）知識梳理知識點(diǎn)1全等圖形1.定義：能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.注意兩個(gè)圖形是否為全等圖形與圖形的位置無關(guān)，唯一的標(biāo)準(zhǔn)是能夠完全重合.2.特點(diǎn)：全等圖形的形狀和大小都相同.知識點(diǎn)2全等三角形的有關(guān)概念（重點(diǎn)）1.全等三角形的概念及表示方法定義能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.對應(yīng)元素對應(yīng)頂點(diǎn)兩個(gè)三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn).A和A′,B和B′,C和C′.對應(yīng)元素對應(yīng)邊兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相重合的邊叫做全等三角形的對應(yīng)邊.BC和B′C′，CA和C′A′，AB和A′B′.對應(yīng)角兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相重合的角叫做全等三角形的對應(yīng)角.∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′.表示方法“全等”可用符號“?”來表示，讀作“全等于”.△ABC與△A′B′C′全等，記做“△ABC?A′B′C′”，讀做“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”.注意用符號“?”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.2.確定全等三角形對應(yīng)元素的方法：（1）圖形特征法：①最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.（2）位置關(guān)系法：①公共角（對頂角）為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊.②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.（3）字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范按照對應(yīng)頂點(diǎn)確定對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.↓舉例(△ABC?△DEF):3.三種常見的全等類型：（1）平移型（2）翻折型（3）旋轉(zhuǎn)型知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)（重點(diǎn)）1.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.2.幾何語言：如圖.∵△ABC?△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）.注意在運(yùn)用全等三角形的這個(gè)性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)幾何語言中字母的對應(yīng)位置，正確地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.全等三角形的其他性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊上的高線、中線分別相等，對應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長相等，但周長（或面積）相等的兩個(gè)三角形不一定全等.利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法先利用全等三角形的性質(zhì)確定兩個(gè)三角形中角的對應(yīng)關(guān)系，再由這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知角與未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù).題型鞏固題型一、圖形的全等1．如圖，有四張小畫片，畫的都是用七巧板拼成的人物圖形，與另外三張與眾不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】圖形的全等【分析】分析題目信息，要得到與另外三張不同的卡片，即依據(jù)全等圖形的概念及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：可知將選項(xiàng)A中的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與選項(xiàng)B中的圖形重合，將選項(xiàng)B中的圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到選項(xiàng)D中的圖形，故A、B、D中的三個(gè)圖形全等，分析C中圖片人物，結(jié)合四個(gè)圖片可以看出C選項(xiàng)中圖形與其他三個(gè)不同．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形全等及變換，常見的圖形變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等幾種情況，掌握圖形全等的概念是解本題的關(guān)鍵．【答案】/【知識點(diǎn)】圖形的全等【詳解】解：如下圖，故答案為：．【知識點(diǎn)】圖形的全等∴A和G，E和F是對應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而可得：對應(yīng)頂點(diǎn)：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對應(yīng)角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個(gè)五邊形全等，【點(diǎn)睛】本題考查全等多邊形的性質(zhì)，掌握全等多邊形對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊與對應(yīng)角的概念是解題的關(guān)鍵．題型二、全等三角形的概念4．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長相等的三角形是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【知識點(diǎn)】全等三角形的概念【詳解】解：根據(jù)全等三角形的定義，能夠完全重合的三角形是全等三角形，故選：A.

【答案】②④【知識點(diǎn)】全等三角形的概念【分析】本題主要考查了全等三角形的有關(guān)概念，解題時(shí)應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．根據(jù)全等三角形的有關(guān)概念，即可求解．∴與是對應(yīng)邊，故①錯(cuò)誤；與是對應(yīng)邊，故②正確；所以正確的有②④．故答案為：②④對應(yīng)邊是；OA與OB，OC與OD，AC與BD．【知識點(diǎn)】全等三角形的概念【分析】根據(jù)全等三角形的表示法以及全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．因?yàn)榕c是對應(yīng)角，所以其余的對應(yīng)角是：對應(yīng)邊是；OA與OB，OC與OD，AC與BD．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的表示法和性質(zhì)，準(zhǔn)確找到全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊是關(guān)鍵．題型三、全等三角形的性質(zhì)A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)故選：B．【答案】6【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．故答案為：．

【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出、，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解本題的關(guān)鍵．題型四、將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形(全等圖形）10．下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形(全等圖形）【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).11．在如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個(gè)全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于．【答案】7【知識點(diǎn)】將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形(全等圖形）【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個(gè)全等的圖形，畫出所有的分割方案，即可得到最長分割線的長度．【詳解】解：分割方案如圖所示：由圖可得，最長分割線的長度等于7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等形的性質(zhì).12．知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．”理解應(yīng)用：我們可以把4×4網(wǎng)格圖形劃分為兩個(gè)全等圖形．范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法．請你再提供四種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來．【答案】見解析【知識點(diǎn)】將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形(全等圖形）【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和全等形的定義進(jìn)行作圖即可．【詳解】依題意，如圖【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義，熟練掌握網(wǎng)格特點(diǎn)作圖和全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．分層強(qiáng)化一、單選題1．2024年巴黎奧運(yùn)會上中國體育代表團(tuán)獲得40枚金牌，金牌數(shù)與美國隊(duì)并列第一，創(chuàng)造了參加境外奧運(yùn)會的最佳戰(zhàn)績．下列各組巴黎奧運(yùn)會的項(xiàng)目圖標(biāo)中，是全等形的是（

）【答案】C【分析】本題考查了全等形“能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形”，熟練掌握全等形的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)全等形的定義即可得．【詳解】解：A、不是全等形，則此項(xiàng)不符合題意；B、不是全等形，則此項(xiàng)不符合題意；C、是全等形，則此項(xiàng)符合題意；D、不是全等形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查網(wǎng)格中的全等圖形、三角形的外角性質(zhì)，會利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和是解答的關(guān)鍵．故選：B．A． B． C． D．

【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B是對應(yīng)頂點(diǎn)，可得A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，據(jù)此可得答案．∴邊的對應(yīng)邊是，故選：B．A． B． C． D．【答案】A本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．故選：A．A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【答案】B故選：B．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A故選：A．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)邊相等”是關(guān)鍵．故選：D．8．下列命題①兩個(gè)三角形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)三角形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)三角形全等；④周長相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形是解題的關(guān)鍵，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，它們的形狀相同；故①正確；兩個(gè)三角形全等，它們的大小相同；故②正確；面積相等的兩個(gè)三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③錯(cuò)誤；周長相等的兩個(gè)三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④錯(cuò)誤；故選B．二、填空題【答案】55故答案為：55．10．如圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為．【答案】/度【詳解】解：如圖，故答案為：．【答案】20故答案為：20．【答案】故答案為：．【答案】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】13故答案為：13．15．如圖，已知正方形中陰影部分的面積為3，則正方形的面積為．【答案】6【分析】利用割補(bǔ)法，把陰影部分移動到一邊.【詳解】把陰影部分移動到正方形的一邊，恰好是正方形的一半，故正方形面積是6.【點(diǎn)睛】割補(bǔ)法，等面積轉(zhuǎn)換,可以簡便運(yùn)算，化復(fù)雜為簡單.三、解答題【答案】見解析【分析】根據(jù)對應(yīng)頂點(diǎn)，寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角即可．∴這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊是：和，和，和；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)．正確的找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角，是解題的關(guān)鍵．【答案】見解析【分析】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．∵、分別為和上的點(diǎn)，【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的運(yùn)用，掌握全等三角形的性質(zhì)正確列式是關(guān)鍵．∵它們運(yùn)動的時(shí)間為，解得，，【答案】見解析【答案】21．如圖，這是由小正方形拼成的大長方形，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列