4.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角第4章

相交線和平行線【華東師大版·2024】數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：封面標(biāo)題：4.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角副標(biāo)題：識(shí)別三線八角中的特殊位置角幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，能結(jié)合圖形準(zhǔn)確識(shí)別這三種角。掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特征，能區(qū)分它們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的不同。通過觀察和分析圖形，培養(yǎng)空間想象能力和幾何直觀，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定奠定基礎(chǔ)?；脽羝?：情境引入——三線八角展示圖形：兩條直線被第三條直線所截，形成8個(gè)角（標(biāo)注為∠1至∠8）。提問：這8個(gè)角中，除了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，其他角之間有什么位置關(guān)系？它們的位置有什么特點(diǎn)？引入：當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，會(huì)形成具有特殊位置關(guān)系的角，其中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是非常重要的三種，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這三種角?；脽羝?：基本圖形——三線八角定義：兩條直線（被截線）被第三條直線（截線）所截，構(gòu)成了8個(gè)角，簡稱“三線八角”。圖形展示：畫出直線a、b（被截線）和直線c（截線），c分別與a、b相交于兩點(diǎn)，形成8個(gè)角，標(biāo)注∠1（a、c交點(diǎn)處，上方左側(cè)）、∠2（a、c交點(diǎn)處，上方右側(cè)）、∠3（a、c交點(diǎn)處，下方左側(cè)）、∠4（a、c交點(diǎn)處，下方右側(cè)）、∠5（b、c交點(diǎn)處，上方左側(cè)）、∠6（b、c交點(diǎn)處，上方右側(cè)）、∠7（b、c交點(diǎn)處，下方左側(cè)）、∠8（b、c交點(diǎn)處，下方右側(cè)）。說明：要識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，需先明確哪兩條直線是被截線，哪一條是截線，通常截線是起到“截?cái)唷弊饔玫哪菞l直線?；脽羝?：同位角的概念與特征概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線的同側(cè)的角，叫做同位角。圖形分析：在“三線八角”圖形中，∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8是同位角。位置特征：截線的同旁（如∠1與∠5都在截線c的左側(cè)）。被截線的同側(cè)（如∠1在被截線a的上方，∠5在被截線b的上方）。形象比喻：像“F”形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個(gè)角的邊構(gòu)成類似“F”的形狀。注意：同位角的邊涉及三條直線（兩條被截線和一條截線）?；脽羝?：內(nèi)錯(cuò)角的概念與特征概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在被截兩直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。圖形分析：在“三線八角”圖形中，∠3與∠6、∠4與∠5是內(nèi)錯(cuò)角。位置特征：截線的兩側(cè)（如∠3在截線c的左側(cè)，∠6在截線c的右側(cè)）。被截線之間（如∠3和∠6都在被截線a、b之間）。形象比喻：像“Z”形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個(gè)角的邊構(gòu)成類似“Z”的形狀。注意：內(nèi)錯(cuò)角的邊同樣涉及三條直線?；脽羝?：同旁內(nèi)角的概念與特征概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角在截線的同旁，且夾在被截兩直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。圖形分析：在“三線八角”圖形中，∠3與∠5、∠4與∠6是同旁內(nèi)角。位置特征：截線的同旁（如∠3與∠5都在截線c的左側(cè)）。被截線之間（如∠3和∠5都在被截線a、b之間）。形象比喻：像“U”形（可以上下、左右翻轉(zhuǎn)），兩個(gè)角的邊構(gòu)成類似“U”的形狀。注意：同旁內(nèi)角的邊也涉及三條直線?；脽羝?：三種角的識(shí)別方法步驟1：確定三線：明確哪兩條直線是被截線（通常是水平方向或主體的兩條直線），哪一條是截線（與兩條被截線都相交的直線）。步驟2：觀察位置：同位角：截線同旁，被截線同側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角：截線兩側(cè)，被截線之間。同旁內(nèi)角：截線同旁，被截線之間。步驟3：結(jié)合圖形特征：借助“F”“Z”“U”形的形象記憶，輔助判斷角的類型，但需以位置特征為根本依據(jù)。示例：給出一個(gè)復(fù)雜的三線八角圖形，按照步驟識(shí)別出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角?；脽羝?：例題1——識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角題目：如圖，直線DE、BC被直線AB所截，指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。圖形：直線DE、BC被AB所截，交點(diǎn)分別為A、B，形成∠1（DAB）、∠2（EAB）、∠ABC、∠ABD等角。解答過程：同位角：∠1與∠ABC（截線AB同旁，DE、BC同側(cè)），∠2與∠ABD（截線AB同旁，DE、BC同側(cè)）。內(nèi)錯(cuò)角：無（不符合內(nèi)錯(cuò)角位置特征）。同旁內(nèi)角：無（不符合同旁內(nèi)角位置特征）。結(jié)論：同位角為∠1與∠ABC、∠2與∠ABD?；脽羝?0：例題2——復(fù)雜圖形中識(shí)別角題目：如圖，直線a、b被直線c、d所截，找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。圖形：兩條被截線a、b，兩條截線c、d，形成多個(gè)角。解答過程：以c為截線，a、b為被截線：同位角：∠1與∠5，∠2與∠6。內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠6，∠4與∠5。同旁內(nèi)角：∠3與∠5，∠4與∠6。以d為截線，a、b為被截線：同位角：∠7與∠11，∠8與∠12。內(nèi)錯(cuò)角：∠9與∠12，∠10與∠11。同旁內(nèi)角：∠9與∠11，∠10與∠12。結(jié)論：（根據(jù)上述分析列出所有角）幻燈片11：例題3——區(qū)分不同類型的角題目：下列說法正確的是（

）A.同位角一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角一定相等C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)D.以上說法都不對(duì)解答過程：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的大小關(guān)系與兩條被截線是否平行有關(guān)，只有當(dāng)被截線平行時(shí)，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，否則不一定，所以A、B、C說法均錯(cuò)誤。結(jié)論：D幻燈片12：課堂練習(xí)1——基礎(chǔ)識(shí)別題目：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠1與∠2是（

），∠3與∠4是（

），∠2與∠3是（

）。圖形：AB、CD被EF所截，∠1與∠2在截線同側(cè)、被截線同側(cè)（同位角）；∠3與∠4在截線兩側(cè)、被截線之間（內(nèi)錯(cuò)角）；∠2與∠3在截線同旁、被截線之間（同旁內(nèi)角）。答案：同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角?；脽羝?3：課堂練習(xí)2——指定截線識(shí)別題目：如圖，以直線AD為截線，找出直線AB、CD被AD所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。圖形：AB、CD被AD所截，交點(diǎn)為A、D，形成∠BAD、∠ADC等角。答案：同位角：無；內(nèi)錯(cuò)角：無；同旁內(nèi)角：∠BAD與∠ADC（截線AD同旁，AB、CD之間）。幻燈片14：課堂練習(xí)3——判斷對(duì)錯(cuò)題目：判斷下列說法是否正確：（1）同位角一定在截線的同側(cè)。（2）內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，所以所有“Z”形的角都是內(nèi)錯(cuò)角。（3）同旁內(nèi)角一定在被截線之間。答案：（1）正確；（2）錯(cuò)誤（需滿足位置特征）；（3）正確。幻燈片15：易錯(cuò)點(diǎn)分析常見錯(cuò)誤：識(shí)別角時(shí)，未明確截線和被截線，導(dǎo)致對(duì)三種角的位置判斷錯(cuò)誤，如將不同截線形成的角歸為同位角等。僅根據(jù)角的形狀（如“F”形）判斷，忽略位置特征，對(duì)翻轉(zhuǎn)后的圖形識(shí)別困難?；煜詢?nèi)角與同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征，尤其是在復(fù)雜圖形中，難以區(qū)分“同旁”“兩側(cè)”“之間”“同側(cè)”。規(guī)避方法：每次識(shí)別角時(shí)，先明確哪條是截線，哪兩條是被截線，以截線為基準(zhǔn)判斷“同旁”或“兩側(cè)”，以被截線為基準(zhǔn)判斷“之間”或“同側(cè)”。結(jié)合位置特征記憶形象比喻，理解“F”“Z”“U”形是位置特征的外在表現(xiàn)，而非唯一標(biāo)準(zhǔn)，遇到翻轉(zhuǎn)圖形時(shí)，仍以位置特征為準(zhǔn)。多練習(xí)不同位置和翻轉(zhuǎn)后的圖形，通過對(duì)比和總結(jié)，熟練掌握三種角的本質(zhì)特征?；脽羝?6：課堂小結(jié)三種角的概念：同位角（截線同旁，被截線同側(cè)）、內(nèi)錯(cuò)角（截線兩側(cè)，被截線之間）、同旁內(nèi)角（截線同旁，被截線之間）。識(shí)別關(guān)鍵：明確截線和被截線，依據(jù)位置特征判斷，輔助形象比喻。與平行線的關(guān)系：三種角的大小關(guān)系是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段只需識(shí)別即可?；脽羝?7：布置作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：教材課后練習(xí)題第1、2題（識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）。畫出兩條直線被第三條直線所截的圖形，標(biāo)注出所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。提升作業(yè)：如圖，直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)，找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（提示：需分別以不同直線為截線分析）。自己設(shè)計(jì)一個(gè)包含三線八角的圖形，并用不同顏色標(biāo)注出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角難點(diǎn)從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡，化難為易的化歸思想學(xué)習(xí)目標(biāo)探究1兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？32213414ABDC1342具有鄰補(bǔ)角關(guān)系的角復(fù)習(xí)引入ABDC13424231探究2兩條直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？具有對(duì)頂角關(guān)系的角

如果再添加一條直線EF,在我們的可見范圍內(nèi)，構(gòu)成了幾個(gè)角？簡稱：三線八角新知探究ABDC1342ABEFDC15678342除了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角之外，這八個(gè)角中還存在哪些關(guān)系呢？探究1

觀察∠2與∠6的位置關(guān)系：①在直線l的同一側(cè)（右邊）②在直線a、b的同一方（上方）26∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.圖中的同位角還有哪些？同位角同位角ab43125876l圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212歸納總結(jié)探究2

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系①在直線l的兩側(cè)②在直線a、b之間53∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角ab43125876l變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：內(nèi)錯(cuò)角的頂點(diǎn)不是公共的，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的圖形特征形如字母“Z”.12111222歸納總結(jié)探究3

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系:①在直線l的同側(cè)②在直線a、b之間45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角ab43125876l變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的，同旁內(nèi)角的圖形特征形如字母“U”11112222歸納總結(jié)角的名稱角的特征基本圖形基本圖形相同點(diǎn)共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的歸納總結(jié)生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢(shì)記憶法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角在下圖中，∠1是直線a、b相交所成的一個(gè)角，用量角器量出∠1的度數(shù)；畫一條直線c，使直線c與直線b相交所成的角中有一個(gè)與∠1是一對(duì)同位角，且這對(duì)同位角的度數(shù)相等.試一試C1.如圖，指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.解:同位角:∠1與∠B，∠2與∠C，∠3與∠A，∠4與∠A；內(nèi)錯(cuò)角:∠1與∠4，∠2與∠3;同旁內(nèi)角:∠1與∠A

，∠1與∠2，∠2與∠A，∠3與∠B，∠3與∠4，∠4與∠C，∠B

與∠A

，∠C

與∠A

，∠B

與∠C．隨堂練習(xí)2.圖①和圖②中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？

它們各是什么角？解:圖①中，∠1和∠2是直線AB、CD

被直線BD

所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線AD

、CB

被直線BD

所截形成的，它們也是內(nèi)錯(cuò)角．圖②中，∠1和∠2是直線AB、CD

被直線CB

所截形成的，它們是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線AD

、CB

被直線AB

所截形成的，它們是同位角．3.識(shí)別這些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角 ×

×

×

4.如圖，直線a截直線b、c所得的同位角有___對(duì)，它們是___________________________________;內(nèi)錯(cuò)角有____對(duì)，它們是_________________;同旁內(nèi)角有____對(duì)，它們是__________________

【教材P178練習(xí)第1題】abc1562378442∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、∠6和∠8∠2和∠7、∠3和∠62∠2和∠3、∠6和∠75.如圖,

【教材P178練習(xí)第2題】與∠1是同位角的是_____，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是_____，與∠1是同旁內(nèi)角的是______.∠4∠2∠56.在如圖所示的4個(gè)角的位置關(guān)系中，【教材P179練習(xí)第3題】∠1與∠2是_________∠1與∠3是_________∠2與∠3是_________∠2與∠4是_________∠3與∠4是_________3421對(duì)頂角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角鄰補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)1

同位角

C

返回

CA.

B.

C.

D.

返回

（第3題）返回知識(shí)點(diǎn)2

內(nèi)錯(cuò)角

D（第4題）

返回5.如圖，屬于內(nèi)錯(cuò)角的是(

)D（第5題）

返回6.如圖，內(nèi)錯(cuò)角有___對(duì)，分別是__________________.2

（第6題）返回知識(shí)點(diǎn)3

同旁內(nèi)角

CA.

B.