曲線形問題綜合提高本講知識(shí)點(diǎn)匯總：基本曲線形計(jì)算圓：；

．扇形：；

．圓柱體：．圓錐體：．

曲線形計(jì)算技巧：割補(bǔ)法平移、旋轉(zhuǎn)重疊（容斥）

（1）如圖1，有一個(gè)長(zhǎng)是10、寬是6的長(zhǎng)方形，那么兩個(gè)陰影部分的面積之差為多少？（π取3.14）

（2）如圖2，三角形ABC是直角三角形，AB長(zhǎng)40厘米，以AB為直徑做半圓，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方厘米．求AC的長(zhǎng)度．（π取3.14）

BBA②①C圖1圖2ABCO「分析」ABCO練習(xí)1、如圖，扇形AOB的圓心角是90度，半徑是2，C是弧AB的中點(diǎn)．求兩個(gè)陰影部分的面積差．（π取3.14）

（1）如下左圖，兩個(gè)相同的直角扇形放在一起，重疊部分恰好是一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)和寬分別為15和5．那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）

（2）如下右圖，以直角三角形ABC的三條邊為直徑做半圓，已知，，那么，圖中陰影部分的面積是多少？（π取3.14）

CAB

「分析」（1）正方形的對(duì)角線剛好是扇形的半徑；（2）這道題目可能會(huì)用到勾股定理．

練習(xí)2、（1）如下左圖，三角形ABC是等腰直角三角形，以AC為直徑畫半圓，以BC為半徑畫扇形．已知，那么陰影部分的面積是多少？（取3.14）

（2）如下右圖，由一個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)直角扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是多少？（取3.14）

ABCDECABABCDE52狗如圖，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正方形，繩長(zhǎng)是20米，那么小狗的活動(dòng)范圍能有多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，π取3）

狗

「分析」首先畫出小狗活動(dòng)范圍的圖形，然后根據(jù)每塊扇形的半徑求出面積．

練習(xí)3、如圖，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是3米，那么小狗的活動(dòng)范圍是多少？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，π取3）

狗狗一個(gè)半徑為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的正方形滾動(dòng)一周又回到原來的位置，掃過的面積是多少？（π取3.14）

「分析」注意拐角處扇形的半徑．

練習(xí)4、一個(gè)半徑為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的正六邊形滾動(dòng)一周又回到原來的位置，掃過的面積是多少？（π取3.14）

面上有7個(gè)大小相同的圓，位置如圖所示．如果每個(gè)圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）

「分析」這道題目較難，需要進(jìn)行巧妙的割補(bǔ)求解．

（1）如下左圖，將對(duì)角線長(zhǎng)度為6的正方形，按照如圖所示的方式旋轉(zhuǎn)一周，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（π取3.14）

（2）如下右圖，將上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照?qǐng)D中所示的方式旋轉(zhuǎn)一周，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（π取3.14）

「分析」求出必要數(shù)據(jù)，結(jié)合公式即可得出答案．

作業(yè)如下圖所示，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，那么陰影部分的面積為多少？（π取3.14）

在下圖中大圓的面積為30，三個(gè)小圓完全相同，那么圖中陰影部分的面積為多少？

4如圖，陰影部分的面積是多少？（取3.14）

4一個(gè)半徑為1的圓繞著邊長(zhǎng)為4的等邊三角形滾動(dòng)一周又回到原來的位置時(shí)，掃過的面積是多少？（取近似值3.14）

狗如圖，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地．建筑物是一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是6米，那么小狗的活動(dòng)范圍是多少？（建筑外墻不可逾越，小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，π取3）

狗作業(yè)答案答案：0.86．

簡(jiǎn)答：正方形的面積是4，圓的面積是3.14，所以，陰影的面積是0.86．

答案：20．

簡(jiǎn)答：大圓的半徑是小圓的三倍，所以，大圓的面積是小圓面積的9倍，那么，陰影面積是整個(gè)面積的三分之二，即陰影面積為20．

答案：4.56．

簡(jiǎn)答：陰影面積為兩個(gè)半圓的面積之和減去直角形的面積，兩個(gè)半圓的面積之和為12.56，直角三角形的面積是8，所以，陰影面積為4.56．

答案：36.56．

簡(jiǎn)答：掃過的面積為三個(gè)相同的長(zhǎng)方形，加三個(gè)相同的圓心角為120度的扇形，長(zhǎng)方形總面積2×4×3=24，扇形總面積為12.5