初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)單元綜合測(cè)試卷：概率問(wèn)題與數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，其中有2份是紅色，其余都是白色。小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，得到紅色的概率是多少？（）A.1/4B.1/2C.1/8D.3/42.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（）A.5/10B.3/10C.2/10D.7/103.某班級(jí)有男生20人，女生25人，現(xiàn)要從中隨機(jī)選出1名學(xué)生參加活動(dòng)，選出男生的概率是多少？（）A.4/5B.1/5C.2/5D.3/54.一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。小華從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再摸出一個(gè)球。兩次都摸到偶數(shù)的概率是多少？（）A.1/4B.1/2C.1/3D.3/45.小麗擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是多少？（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，既喜歡籃球又喜歡足球的有10人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到既喜歡籃球又喜歡足球的概率是多少？（）A.1/5B.1/10C.3/5D.2/57.一個(gè)不透明的盒子中有10張卡片，分別寫有數(shù)字1到10。小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？（）A.1/2B.1/10C.5/10D.3/108.一個(gè)罐子里有6顆糖，其中3顆是巧克力糖，3顆是水果糖。小華從中隨機(jī)取出2顆糖，兩顆都是巧克力糖的概率是多少？（）A.1/10B.3/10C.1/2D.1/49.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中25名同學(xué)參加了籃球訓(xùn)練，15名同學(xué)參加了足球訓(xùn)練，有5名同學(xué)兩個(gè)訓(xùn)練都參加了。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到參加了籃球訓(xùn)練但沒(méi)有參加足球訓(xùn)練的概率是多少？（）A.1/4B.1/5C.3/8D.1/810.一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)紅球和7個(gè)白球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是多少？（）A.5/12B.7/12C.35/84D.5/42二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里有3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是__________。2.小明擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是__________。3.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中20名同學(xué)喜歡唱歌，10名同學(xué)喜歡跳舞，有5名同學(xué)既喜歡唱歌又喜歡跳舞。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到不喜歡唱歌也不喜歡跳舞的概率是__________。4.一個(gè)不透明的盒子中有8張卡片，分別寫有數(shù)字1到8。小麗從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是__________。5.一個(gè)罐子里有4顆紅糖、6顆白糖和5顆牛奶糖，它們除了顏色和口味外完全相同。從中隨機(jī)取出3顆糖，其中至少有一顆是白糖的概率是__________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小華的口袋里有5枚硬幣，分別是1元、5角、1角、5分和1分各一枚。他隨機(jī)從口袋里取出兩枚硬幣，計(jì)算取出硬幣的總面值至少是1元的概率。2.一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出三個(gè)球，計(jì)算摸到的三個(gè)球顏色都不同的概率。3.小麗和小明在玩一個(gè)游戲，規(guī)則是擲兩個(gè)均勻的六面骰子，如果兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于9，小麗贏；如果兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于或等于9，小明贏。計(jì)算小麗贏的概率。4.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中25名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)，15名同學(xué)喜歡英語(yǔ)，有5名同學(xué)既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)?，F(xiàn)要從中隨機(jī)選出1名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，計(jì)算選出既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)的概率。5.一個(gè)不透明的盒子中有10張卡片，分別寫有數(shù)字1到10。小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取兩張卡片，計(jì)算兩張卡片數(shù)字之和是偶數(shù)的概率。四、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題8分，共24分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)袋子里有6個(gè)蘋果、4個(gè)香蕉和5個(gè)橙子，它們除了水果種類外完全相同。從中隨機(jī)摸出四個(gè)水果，計(jì)算摸到的四個(gè)水果中至少有兩個(gè)是蘋果的概率。2.小明和小華在玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成12等份，其中有3份是紅色，5份是藍(lán)色，其余都是綠色。小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，計(jì)算得到藍(lán)色或綠色的概率。3.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名同學(xué)參加了籃球訓(xùn)練，25名同學(xué)參加了足球訓(xùn)練，有10名同學(xué)兩個(gè)訓(xùn)練都參加了。現(xiàn)要從中隨機(jī)選出2名學(xué)生，計(jì)算選出的兩名學(xué)生都參加了籃球訓(xùn)練的概率。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.一個(gè)不透明的盒子中有15張卡片，分別寫有數(shù)字1到15。小麗從中隨機(jī)抽取三張卡片，計(jì)算這三張卡片數(shù)字都是偶數(shù)的概率。2.小明和小華在玩一個(gè)游戲，規(guī)則是擲三個(gè)均勻的六面骰子，如果三個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于15，小麗贏；如果三個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于或等于15，小明贏。計(jì)算小麗贏的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，其中2份是紅色，所以得到紅色的概率是2/8，化簡(jiǎn)后得到1/4。選項(xiàng)C為正確答案。2.答案：A解析：袋子里共有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，總共有10個(gè)球。摸到紅球的概率是5/10，化簡(jiǎn)后得到1/2。選項(xiàng)A為正確答案。3.答案：B解析：班級(jí)中男生20人，女生25人，總共有45人。選出男生的概率是20/45，化簡(jiǎn)后得到4/9。選項(xiàng)B為正確答案。4.答案：B解析：每個(gè)骰子有6個(gè)面，兩次都摸到偶數(shù)的概率是(1/2)×(1/2)，因?yàn)榈谝淮蚊脚紨?shù)的概率是3/6，第二次摸到偶數(shù)的概率也是3/6。所以概率是1/4。選項(xiàng)B為正確答案。5.答案：A解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共有6種情況。兩個(gè)骰子共有36種可能的組合，所以概率是6/36，化簡(jiǎn)后得到1/6。選項(xiàng)A為正確答案。6.答案：A解析：喜歡籃球的有30人，喜歡足球的有25人，既喜歡籃球又喜歡足球的有10人。根據(jù)容斥原理，喜歡籃球或足球的人數(shù)是30+25-10=45人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到既喜歡籃球又喜歡足球的概率是10/50，化簡(jiǎn)后得到1/5。選項(xiàng)A為正確答案。7.答案：A解析：卡片上寫有數(shù)字1到10，共有10張卡片。數(shù)字是偶數(shù)的卡片有5張，所以抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率是5/10，化簡(jiǎn)后得到1/2。選項(xiàng)A為正確答案。8.答案：D解析：罐子里有6顆糖，其中3顆是巧克力糖，3顆是水果糖。隨機(jī)取出2顆糖，兩顆都是巧克力糖的概率是(3/6)×(2/5)，因?yàn)榈谝淮稳〕銮煽肆μ堑母怕适?/6，第二次取出巧克力糖的概率是2/5。所以概率是1/5。選項(xiàng)D為正確答案。9.答案：C解析：班級(jí)中25名同學(xué)參加了籃球訓(xùn)練，15名同學(xué)參加了足球訓(xùn)練，有5名同學(xué)兩個(gè)訓(xùn)練都參加了。根據(jù)容斥原理，參加籃球訓(xùn)練或足球訓(xùn)練的人數(shù)是25+15-5=35人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到參加了籃球訓(xùn)練但沒(méi)有參加足球訓(xùn)練的概率是20/40，化簡(jiǎn)后得到3/8。選項(xiàng)C為正確答案。10.答案：C解析：袋子中有5個(gè)紅球和7個(gè)白球，共有12個(gè)球。隨機(jī)摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是(5/12)×(4/11)，因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率是5/12，第二次摸到紅球的概率是4/11。所以概率是5/66。選項(xiàng)C為正確答案。二、填空題答案及解析1.答案：3/8解析：袋子里有3個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，共有8個(gè)球。摸到黃球的概率是3/8。解析思路：總球數(shù)為3+5=8，黃球數(shù)為3，所以概率為3/8。2.答案：1/6解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5的組合有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共有4種情況。兩個(gè)骰子共有36種可能的組合，所以概率是4/36，化簡(jiǎn)后得到1/9。解析思路：點(diǎn)數(shù)和為5的組合數(shù)為4，總組合數(shù)為6×6=36，所以概率為4/36。3.答案：1/10解析：班級(jí)中20名同學(xué)喜歡唱歌，10名同學(xué)喜歡跳舞，有5名同學(xué)既喜歡唱歌又喜歡跳舞。根據(jù)容斥原理，喜歡唱歌或跳舞的人數(shù)是20+10-5=25人。不喜歡唱歌也不喜歡跳舞的人數(shù)是30-25=5人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到不喜歡唱歌也不喜歡跳舞的概率是5/30，化簡(jiǎn)后得到1/6。解析思路：總?cè)藬?shù)為30，喜歡唱歌或跳舞的人數(shù)為25，不喜歡的人數(shù)為5，所以概率為5/30。4.答案：1/4解析：卡片上寫有數(shù)字1到8，共有8張卡片。數(shù)字是3的倍數(shù)的卡片有3、6，共有2張。所以抽到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是2/8，化簡(jiǎn)后得到1/4。解析思路：總卡片數(shù)為8，3的倍數(shù)卡片數(shù)為2，所以概率為2/8。5.答案：23/40解析：罐子里有4顆紅糖、6顆白糖和5顆牛奶糖，共有15顆糖。隨機(jī)取出3顆糖，其中至少有一顆是白糖的概率是1減去三顆糖都不是白糖的概率。三顆糖都不是白糖的概率是(9/15)×(8/14)×(7/13)，因?yàn)榈谝淮稳〕龇前滋堑母怕适?/15，第二次取出非白糖的概率是8/14，第三次取出非白糖的概率是7/13。所以概率是1-(9×8×7)/(15×14×13)，化簡(jiǎn)后得到23/40。解析思路：總糖數(shù)為15，非白糖數(shù)為9，取出三顆非白糖的概率為(9/15)×(8/14)×(7/13)，所以至少有一顆是白糖的概率為1減去這個(gè)值。三、解答題答案及解析1.答案：1/2解析：小華的口袋里有5枚硬幣，分別是1元、5角、1角、5分和1分各一枚。他隨機(jī)從口袋里取出兩枚硬幣，總共有10種可能的組合。取出硬幣的總面值至少是1元的組合有(1元,5角)、(1元,1角)、(1元,5分)、(1元,1分)、(5角,1角)、(5角,5分)、(5角,1分)、(1角,5分)、(1角,1分)、(5分,1分)，共有9種情況。所以概率是9/10。解析思路：總組合數(shù)為10，至少是1元的組合數(shù)為9，所以概率為9/10。2.答案：1/3解析：一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，共有9個(gè)球。從中隨機(jī)摸出三個(gè)球，顏色都不同的組合有(紅,藍(lán),綠)，共有4×3×2=24種情況。所以概率是24/84，化簡(jiǎn)后得到1/3。解析思路：總組合數(shù)為4×3×2=24，顏色都不同的組合數(shù)為24，所以概率為24/84。3.答案：1/6解析：兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于9的組合有(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共有6種情況。兩個(gè)骰子共有36種可能的組合，所以概率是6/36，化簡(jiǎn)后得到1/6。解析思路：點(diǎn)數(shù)和大于9的組合數(shù)為6，總組合數(shù)為6×6=36，所以概率為6/36。4.答案：1/8解析：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中25名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)，15名同學(xué)喜歡英語(yǔ)，有5名同學(xué)既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)。根據(jù)容斥原理，喜歡數(shù)學(xué)或英語(yǔ)的人數(shù)是25+15-5=35人。隨機(jī)抽取一名學(xué)生，選出既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)的概率是5/40，化簡(jiǎn)后得到1/8。解析思路：總?cè)藬?shù)為40，喜歡數(shù)學(xué)或英語(yǔ)的人數(shù)為35，既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡英語(yǔ)的人數(shù)為5，所以概率為5/40。5.答案：3/10解析：一個(gè)不透明的盒子中有10張卡片，分別寫有數(shù)字1到10。小強(qiáng)從中隨機(jī)抽取兩張卡片，數(shù)字之和是偶數(shù)的組合有(1,3)、(1,5)、(1,7)、(1,9)、(2,4)、(2,6)、(2,8)、(2,10)、(3,5)、(3,7)、(3,9)、(4,6)、(4,8)、(4,10)、(5,7)、(5,9)、(6,8)、(6,10)、(7,9)，共有19種情況。所以概率是19/45。解析思路：總組合數(shù)為10×9/2=45，數(shù)字之和是偶數(shù)的組合數(shù)為19，所以概率為19/45。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：3/14解析：一個(gè)袋子里有6個(gè)蘋果、4個(gè)香蕉和5個(gè)橙子，共有15個(gè)水果。從中隨機(jī)摸出四個(gè)水果，至少有兩個(gè)是蘋果的組合有(2,2,1)、(2,1,1,1)、(3,1,1,1)，共有15種情況。所以概率是15/1365，化簡(jiǎn)后得到3/14。解析思路：總組合數(shù)為15×14×13×12/4×3×2×1=1365，至少有兩個(gè)是蘋果的組合數(shù)為15，所以概率為15/1365。2.答案：5/12解析：轉(zhuǎn)盤被平均分成12等份，其中有3份是紅色，5份是藍(lán)色，其余都是綠色。小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，得到藍(lán)色或綠色的概率是5/12+4/12=9/12，化簡(jiǎn)后得到3/4。解析思路：總份數(shù)為12，藍(lán)色份數(shù)為5，綠色份數(shù)為4，所以概率為5/12+4/12。3.答案：3/19解析：一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名同學(xué)參加了籃球訓(xùn)練，25名同學(xué)參加了足球訓(xùn)練，有10名同學(xué)兩個(gè)訓(xùn)練都參加了。根據(jù)容斥原理，參加籃球訓(xùn)練或足球訓(xùn)練的人數(shù)是30+25-10=45人。隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，都參加了籃球訓(xùn)練的概率是(30/50)×(29/49)，因?yàn)榈谝淮纬槿』@球訓(xùn)練的同學(xué)的概率是30/50，第二次抽取籃球訓(xùn)練的同學(xué)的概率是29/49。所以概率是3/19。解析思路：總?cè)藬?shù)為50，參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)為30，參加籃球訓(xùn)練或足球訓(xùn)練的人數(shù)為45，所以概率為(30/50)×(29/49)。五、綜合題答案及解析1.答案：1/15解析：一個(gè)不透明的盒子中有15張卡片，分別寫有數(shù)字1到15。小麗從中隨機(jī)抽取三張卡片，數(shù)字都是偶數(shù)的組合有(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(2,4,12)、(2,4,14)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,6,12)、(2,6,14)、(2,8,10)、(2,8,12)、(2,8,14)、(2,10,12)、(2,10,14)、(2,12,14)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,6,12)、(4,6,14