成人高考數(shù)學(xué)知識點歸納與練習(xí)題引言成人高考數(shù)學(xué)是必考科目之一，其考查內(nèi)容以高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為核心，側(cè)重對知識點的理解與應(yīng)用能力。對于成人考生而言，備考的關(guān)鍵在于抓住核心考點、歸納題型規(guī)律、強(qiáng)化基礎(chǔ)練習(xí)。本文將按照代數(shù)、三角、幾何、概率統(tǒng)計四大模塊，系統(tǒng)歸納成人高考數(shù)學(xué)的核心知識點，并配套針對性練習(xí)題（含詳細(xì)解析），幫助考生高效備考。一、代數(shù)部分代數(shù)是成人高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)模塊，占比約40%，主要考查函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。（一）函數(shù)核心知識點1.定義域：分式：分母≠0；根式（偶次）：被開方數(shù)≥0；對數(shù)：真數(shù)>0，底數(shù)>0且≠1；復(fù)合函數(shù)：逐層求定義域（如\(f(g(x))\)需滿足\(g(x)\)在\(f\)的定義域內(nèi)）。2.值域：二次函數(shù)：配方法（\(y=ax2+bx+c=a(x+\frac{2a})2+\frac{4ac-b2}{4a}\)）；分式函數(shù)：分離常數(shù)法（如\(y=\frac{2x+1}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}\)，值域為\(y≠2\)）；復(fù)合函數(shù)：單調(diào)性法（利用內(nèi)層函數(shù)的值域作為外層函數(shù)的定義域）。3.單調(diào)性：定義法：設(shè)\(x?<x?\)，若\(f(x?)<f(x?)\)則遞增，反之遞減；導(dǎo)數(shù)法（簡單應(yīng)用）：\(f’(x)>0\)遞增，\(f’(x)<0\)遞減（成人高考僅考多項式函數(shù)導(dǎo)數(shù)）。4.奇偶性：定義：\(f(-x)=f(x)\)為偶函數(shù)（圖像關(guān)于y軸對稱）；\(f(-x)=-f(x)\)為奇函數(shù)（圖像關(guān)于原點對稱）；判定：先看定義域是否關(guān)于原點對稱（否則非奇非偶）。5.常見函數(shù)圖像與性質(zhì)：一次函數(shù)：\(y=kx+b\)（\(k≠0\)，斜率為\(k\)，截距為\(b\)）；二次函數(shù)：\(y=ax2+bx+c\)（\(a≠0\)，開口方向由\(a\)決定，頂點坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})\)）；指數(shù)函數(shù)：\(y=a^x\)（\(a>0\)且≠1，\(a>1\)時遞增，\(0<a<1\)時遞減，過點\((0,1)\)）；對數(shù)函數(shù)：\(y=log_ax\)（\(a>0\)且≠1，\(a>1\)時遞增，\(0<a<1\)時遞減，過點\((1,0)\)）。練習(xí)題1.求函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}\)的定義域。解析：\(\begin{cases}x-2≥0\\x-3≠0\end{cases}\)→\(x≥2\)且\(x≠3\)。2.求二次函數(shù)\(y=-x2+4x-1\)的值域。解析：配方得\(y=-(x-2)2+3\)，開口向下，值域為\((-∞,3]\)。3.判斷函數(shù)\(f(x)=x2+1\)的奇偶性。解析：定義域為\(R\)，\(f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)\)，故為偶函數(shù)。（二）一元二次方程與不等式核心知識點1.一元二次方程：\(ax2+bx+c=0\)（\(a≠0\)）根的判別式：\(\Delta=b2-4ac\)；\(\Delta>0\)：兩個不等實根；\(\Delta=0\)：兩個相等實根；\(\Delta<0\)：無實根。韋達(dá)定理：若根為\(x?,x?\)，則\(x?+x?=-\frac{a}\)，\(x?x?=\frac{c}{a}\)。2.一元二次不等式：解法：先求對應(yīng)方程的根，再根據(jù)二次函數(shù)圖像（開口方向）確定解集；如\(ax2+bx+c>0\)（\(a>0\)）：解集為\(x<x?\)或\(x>x?\)（\(x?<x?\)）；如\(ax2+bx+c<0\)（\(a>0\)）：解集為\(x?<x<x?\)。3.分式不等式：\(\frac{f(x)}{g(x)}>0\)等價于\(f(x)g(x)>0\)（\(g(x)≠0\)）；絕對值不等式：\(|x|<a\)（\(a>0\)）等價于\(-a<x<a\)；\(|x|>a\)等價于\(x<-a\)或\(x>a\)。練習(xí)題1.若方程\(x2-3x+m=0\)有兩個相等實根，求\(m\)的值。解析：\(\Delta=9-4m=0\)→\(m=\frac{9}{4}\)。2.解不等式\(x2-2x-3<0\)。解析：對應(yīng)方程根為\(x?=-1\)，\(x?=3\)，開口向上，解集為\(-1<x<3\)。3.解分式不等式\(\frac{x-1}{x+2}>0\)。解析：等價于\((x-1)(x+2)>0\)，解集為\(x<-2\)或\(x>1\)。（三）數(shù)列核心知識點1.等差數(shù)列：定義：\(a_{n+1}-a_n=d\)（常數(shù)，公差）；通項公式：\(a_n=a?+(n-1)d\)；前\(n\)項和：\(S_n=\frac{n(a?+a_n)}{2}=na?+\frac{n(n-1)}{2}d\)。2.等比數(shù)列：定義：\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（常數(shù)，公比\(q≠0\)）；通項公式：\(a_n=a?q^{n-1}\)；前\(n\)項和：\(S_n=\begin{cases}na?&(q=1)\\\frac{a?(1-q^n)}{1-q}&(q≠1)\end{cases}\)。3.遞推數(shù)列：簡單遞推（如\(a_{n+1}=a_n+2\)，累加得\(a_n=a?+2(n-1)\)）。練習(xí)題1.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a?=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。解析：\(a_5=2+(5-1)×3=14\)。2.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a?=1\)，\(q=2\)，求\(S_3\)。解析：\(S_3=\frac{1×(1-2^3)}{1-2}=7\)。3.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a?=1\)，\(a_{n+1}=a_n+3\)，求\(a_n\)。解析：累加得\(a_n=1+3(n-1)=3n-2\)。二、三角部分三角部分占比約25%，主要考查三角函數(shù)的概念、恒等變換及解三角形。（一）三角函數(shù)的概念與性質(zhì)核心知識點1.任意角的三角函數(shù)：定義：設(shè)角\(θ\)終邊上一點\(P(x,y)\)，\(r=\sqrt{x2+y2}\)，則：\(\sinθ=\frac{y}{r}\)（正弦），\(\cosθ=\frac{x}{r}\)（余弦），\(\tanθ=\frac{y}{x}\)（正切，\(x≠0\)）。符號：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”（各象限三角函數(shù)的正負(fù)）。2.三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性：\(\sinθ\)、\(\cosθ\)周期為\(2π\(zhòng))；\(\tanθ\)周期為\(π\(zhòng))；奇偶性：\(\sinθ\)、\(\tanθ\)為奇函數(shù)；\(\cosθ\)為偶函數(shù)；單調(diào)性：\(\sinθ\)在\([-\frac{π}{2}+2kπ,\frac{π}{2}+2kπ]\)遞增，在\([\frac{π}{2}+2kπ,\frac{3π}{2}+2kπ]\)遞減（\(k∈Z\)）；\(\cosθ\)在\([2kπ,π+2kπ]\)遞減，在\([π+2kπ,2π+2kπ]\)遞增；\(\tanθ\)在\((-\frac{π}{2}+kπ,\frac{π}{2}+kπ)\)遞增。練習(xí)題1.若角\(θ\)終邊過點\(P(1,-1)\)，求\(\sinθ\)。解析：\(r=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)，\(\sinθ=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)。2.求\(\sin(π+\frac{π}{6})\)的值。解析：\(\sin(π+α)=-\sinα\)，故\(\sin(π+\frac{π}{6})=-\sin\frac{π}{6}=-\frac{1}{2}\)。3.函數(shù)\(f(x)=\cosx\)的單調(diào)遞減區(qū)間是？解析：\([2kπ,π+2kπ]\)（\(k∈Z\)）。（二）三角恒等變換核心知識點1.同角三角函數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系：\(\sin2θ+\cos2θ=1\)；商數(shù)關(guān)系：\(\tanθ=\frac{\sinθ}{\cosθ}\)。2.誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”（如\(\sin(π-θ)=\sinθ\)，\(\cos(\frac{π}{2}+θ)=-\sinθ\)）。3.和差倍半公式：和差公式：\(\sin(α±β)=\sinα\cosβ±\cosα\sinβ\)；\(\cos(α±β)=\cosα\cosβ?\sinα\sinβ\)；倍角公式：\(\sin2α=2\sinα\cosα\)；\(\cos2α=\cos2α-\sin2α=2\cos2α-1=1-2\sin2α\)；\(\tan2α=\frac{2\tanα}{1-\tan2α}\)；半角公式（簡化版）：\(\sin2\frac{α}{2}=\frac{1-\cosα}{2}\)；\(\cos2\frac{α}{2}=\frac{1+\cosα}{2}\)。練習(xí)題1.已知\(\sinα=\frac{3}{5}\)，\(α\)為銳角，求\(\cosα\)。解析：\(\cosα=\sqrt{1-\sin2α}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}\)。2.化簡\(\cos(α+β)\cosβ+\sin(α+β)\sinβ\)。解析：逆用余弦差公式，得\(\cos[(α+β)-β]=\cosα\)。3.求\(\sin45°\cos45°\)的值。解析：\(\sin45°\cos45°=\frac{1}{2}\sin90°=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}\)（倍角公式逆用）。（三）解三角形核心知識點1.正弦定理：\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑）；應(yīng)用：已知兩角及一邊，或兩邊及其中一邊的對角（需注意多解情況）。2.余弦定理：\(a2=b2+c2-2bc\cosA\)；\(b2=a2+c2-2ac\cosB\)；\(c2=a2+b2-2ab\cosC\)；應(yīng)用：已知兩邊及夾角，或三邊求角。3.面積公式：\(S=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}ac\sinB=\frac{1}{2}ab\sinC\)。練習(xí)題1.在\(\triangleABC\)中，\(A=60°\)，\(B=45°\)，\(a=2\)，求\(b\)。解析：由正弦定理，\(b=\frac{a\sinB}{\sinA}=\frac{2×\sin45°}{\sin60°}=\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\)。2.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求\(\cosC\)。解析：由余弦定理，\(\cosC=\frac{a2+b2-c2}{2ab}=\frac{9+16-25}{2×3×4}=0\)。3.在\(\triangleABC\)中，\(b=2\)，\(c=3\)，\(A=120°\)，求面積\(S\)。解析：\(S=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}×2×3×\sin120°=3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)。三、幾何部分幾何部分占比約25%，分為平面解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）和立體幾何（空間幾何體、線面關(guān)系）。（一）平面解析幾何核心知識點1.直線：斜率：\(k=\frac{y?-y?}{x?-x?}\)（\(x?≠x?\)）；垂直于x軸的直線斜率不存在；直線方程：點斜式：\(y-y?=k(x-x?)\)（過點\((x?,y?)\)，斜率\(k\)）；斜截式：\(y=kx+b\)（斜率\(k\)，截距\(b\)）；一般式：\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）。兩條直線的位置關(guān)系：平行：\(k?=k?\)且\(b?≠b?\)（或\(A?B?=A?B?\)且\(A?C?≠A?C?\)）；垂直：\(k?k?=-1\)（或\(A?A?+B?B?=0\)）。2.圓：標(biāo)準(zhǔn)方程：\((x-a)2+(y-b)2=r2\)（圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)）；一般方程：\(x2+y2+Dx+Ey+F=0\)（\(D2+E2-4F>0\)，圓心\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(\frac{\sqrt{D2+E2-4F}}{2}\)）；直線與圓的位置關(guān)系：圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的關(guān)系；\(d>r\)：相離；\(d=r\)：相切；\(d<r\)：相交。3.圓錐曲線（基礎(chǔ)版）：橢圓：定義（到兩焦點距離之和為常數(shù)）；標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1\)（\(a>b>0\)，焦點在x軸）；雙曲線：定義（到兩焦點距離之差的絕對值為常數(shù)）；標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1\)（\(a>0,b>0\)，焦點在x軸）；拋物線：定義（到定點與定直線距離相等）；標(biāo)準(zhǔn)方程\(y2=2px\)（\(p>0\)，焦點\((\frac{p}{2},0)\)，準(zhǔn)線\(x=-\frac{p}{2}\)）。練習(xí)題1.求過點\((2,1)\)且斜率為2的直線方程。解析：點斜式得\(y-1=2(x-2)\)，化簡為\(y=2x-3\)（斜截式）或\(2x-y-3=0\)（一般式）。2.求圓\(x2+y2-4x+6y-3=0\)的圓心和半徑。解析：配方得\((x-2)2+(y+3)2=16\)，圓心\((2,-3)\)，半徑4。3.判斷直線\(x-y+1=0\)與圓\(x2+y2=1\)的位置關(guān)系。解析：圓心\((0,0)\)到直線的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}<1\)，故相交。（二）立體幾何核心知識點1.空間幾何體的表面積與體積：棱柱：側(cè)面積\(S_側(cè)=底面周長×高\)；體積\(V=底面積×高\)；棱錐：側(cè)面積\(S_側(cè)=\frac{1}{2}×底面周長×斜高\)；體積\(V=\frac{1}{3}×底面積×高\)；圓柱：側(cè)面積\(S_側(cè)=2πrh\)；表面積\(S=2πr(r+h)\)；體積\(V=πr2h\)；圓錐：側(cè)面積\(S_側(cè)=πrl\)（\(l\)為母線長）；表面積\(S=πr(r+l)\)；體積\(V=\frac{1}{3}πr2h\)；球：表面積\(S=4πR2\)；體積\(V=\frac{4}{3}πR3\)。2.空間直線與平面的位置關(guān)系：線面平行：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則線面平行（判定定理）；面面平行：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則面面平行（判定定理）；線面垂直：一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則線面垂直（判定定理）；面面垂直：一個平面過另一個平面的垂線，則面面垂直（判定定理）。練習(xí)題1.圓柱的底面半徑為1，高為2，求表面積。解析：\(S=2π×1×2+2×π×12=4π+2π=6π\(zhòng))。2.棱錐的底面積為9，高為3，求體積。解析：\(V=\frac{1}{3}×9×3=9\)。3.判斷：“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則這條直線與平面垂直”是否正確？解析：錯誤，需兩條直線相交（判定定理的關(guān)鍵條件）。四、概率統(tǒng)計部分概率統(tǒng)計占比約10%，主要考查概率初步與統(tǒng)計量計算。（一）概率初步核心知識點1.基本概念：隨機(jī)事件：\(0≤P(A)≤1\)；必然事件\(P(A)=1\)；不可能事件\(P(A)=0\)；古典概型：\(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件數(shù)}{總的基本事件數(shù)}\)（等可能結(jié)果）；幾何概型：\(P(A)=\frac{構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積/體積）}{總的區(qū)域長度（面積/體積）}\)。2.事件的關(guān)系與運算：互斥事件：\(P(A∪B)=P(A)+P(B)\)（\(A,B\)不能同時發(fā)生）；對立事件：\(P(ā)=1-P(A)\)（\(ā\)是\(A\)的補(bǔ)集）；獨立事件：\(P(A∩B)=P(A)P(B)\)（\(A,B\)互不影響）。練習(xí)題1.擲一枚骰子，求點數(shù)為3的概率。解析：古典概型，\(P=\frac{1}{6}\)。2.從1,2,3,4中任取兩個數(shù)，求兩數(shù)之和為5的概率。解析：總的基本事件數(shù)為\(C(4,2)=6\)，符合條件的有(1,4),(2,3)，故\(P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。3.甲、乙兩人獨立射擊，命中率分別為0.8和0.7，求兩人都命中的概率。解析：獨立事件，\(P=0.8×0.7=0.56\)。（二）統(tǒng)計初步核心知識點1.統(tǒng)計量：樣本均值：\(\bar{x}=\frac{x?+x?+…+x_n}{n}\)（反映數(shù)據(jù)的平均水平）；樣本方差：\(s