【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二講：從立體圖形到平面圖形 （知識(shí)總結(jié)梳理+4大考點(diǎn)典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：正方體的展開與折疊一四一型二三一型(或一三二型)二二二型三三型知識(shí)點(diǎn)02：棱柱的展開與折疊直棱柱的展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長方形組成的.知識(shí)點(diǎn)03：圓柱、圓錐的展開與折疊1.圓柱的表面展開圖由兩個(gè)大小相同的圓(底面)和一個(gè)長方形(側(cè)面)組成，其中長方形的一邊的長是底面圓的周長，與這條邊相鄰的另一邊的長是圓柱的高.2.圓錐的表面展開圖由一個(gè)扇形(側(cè)面)和一個(gè)圓(底面)組成，其中扇形的半徑長是圓的母線(即圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.知識(shí)點(diǎn)04：幾何體的截面截面用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.知識(shí)點(diǎn)05：從不同方向看幾何體從不同方向看幾何體，往往會(huì)看到不同的形狀圖，一般從三個(gè)方向看：從正面看，從左面看，從上面看.考點(diǎn)1：幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)【典型例題】下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)完整的正六棱柱的是（

）【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖．熟記常見的幾何體的展開圖，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六棱柱的展開圖即可解答．【詳解】解：A、能圍成一個(gè)無蓋的正六棱柱，不符合題意；B、可以圍成一個(gè)正六棱柱，符合題意；C、兩個(gè)底面在同側(cè)，不能圍成正六棱柱；不符合題意；D、側(cè)面只有五個(gè)面，不能圍成正六棱柱；不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練1】如圖是某一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（

）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓錐 D．圓柱【答案】B【分析】本題主要考查幾何體的展開圖．根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖是三個(gè)矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【詳解】解：∵三棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)矩形，∴該幾何體是三棱柱，故選：B．【變式訓(xùn)練2】如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（

）A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．四棱錐【答案】D【分析】本題考查了幾何體的展開圖，根據(jù)表面展開圖中有4個(gè)三角形，1個(gè)正方形，由此即可判斷出此幾何體為四棱錐．【詳解】解：觀察圖形，可知表面展開圖中有4個(gè)三角形，1個(gè)正方形，∴該幾何體是四棱錐，故選：D．考點(diǎn)2：正方體展開圖的識(shí)別【典型例題】若將如圖所示的平面圖形圍成正方體，則這個(gè)正方體可以是（

）【答案】B【分析】本題考查了立體圖形以及平面展開圖之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用空間想象力是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：線段所在的面和線段所在的面在正方體中是相對的面，且與呈現(xiàn)異面垂直的位置關(guān)系，只有選項(xiàng)符合要求．故選：B．【變式訓(xùn)練1】如圖，嘉淇制作了一個(gè)無蓋的正方體收納盒，盒子的前面有一圓形標(biāo)簽，則此收納盒的展開圖是（

）【答案】B【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖特征即可解答．【詳解】解：此收納盒的展開圖是故選：B．【變式訓(xùn)練2】如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是（

）A．我 B．在 C．等 D．你【答案】C【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“隔一面，Z端見”是對面，即可解答．本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了漢字，把展開圖折疊成正方體后，則與“長”字所在面相對的面上的字是“等”，故選：C．考點(diǎn)3：截一個(gè)幾何體【典型例題】用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（

）【答案】D【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)不同幾何體的截面的形狀，進(jìn)行判斷即可，掌握各種幾何體的截面形狀是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、用一個(gè)平面去截，截面可能是三角形或四邊形，不合題意；、用一個(gè)平面去截，截面可能是圓形或四邊形，不合題意；、用一個(gè)平面去截，截面可能是三角形或四邊形，不合題意；、球體無論怎樣去截，其截面一定是圓形的，符合題意；故選：．【變式訓(xùn)練1】如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（

）【答案】B【分析】本題考查了截面圖形的判斷，具有一定的空間想象力是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐體的立體圖形判斷即可．【詳解】解：用平行底面的平面截圓錐體，截面是圓形，故選：B．【變式訓(xùn)練2】如圖，從一個(gè)長方體的一角截去一個(gè)三棱錐，剩余的幾何體的頂點(diǎn)數(shù)不可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)不同的截法，得出各個(gè)情況的剩余的幾何體的頂點(diǎn)數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：一個(gè)長方體的一角截去一個(gè)三棱錐，如圖所示：此時(shí)剩余的幾何體的頂點(diǎn)數(shù)是8，一個(gè)長方體的一角截去一個(gè)三棱錐，如圖所示：此時(shí)剩余的幾何體的頂點(diǎn)數(shù)是9，一個(gè)長方體的一角截去一個(gè)三棱錐，如圖所示：此時(shí)剩余的幾何體的頂點(diǎn)數(shù)是10，故選：D考點(diǎn)4：從三個(gè)方向看物體的形狀【典型例題】王明用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)立體圖形（如圖），從左面看到的圖形是（

）【答案】D【分析】本題考查了從不同的方向觀察幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．從左面觀察圖形即可得出答案．【詳解】解：由題意得，從左面看到的圖形是故選：D．【變式訓(xùn)練1】【答案】B【分析】本題考查了從不同方向看立體圖形，先由從正面看、從上面看得到的圖形得出這個(gè)立體圖形，從而即可得解．【詳解】解：由題意可得：這個(gè)立體圖形為：故選：B．【變式訓(xùn)練2】篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查從不同角度觀察圖形．畫出從左邊看到的圖形即可求解．【詳解】解：從左面看到的平面圖形為故選：A一、單選題1．如圖所示的正方體的表面展開圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟知正方體展開圖的各種情形是解題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，B選項(xiàng)折疊后“菱形”和“圓”是相對面且在上面和下面；C選項(xiàng)折疊后“五角星”在正前面時(shí)，“圓”在下面，D選項(xiàng)折疊后，當(dāng)“菱形”和“圓”在左側(cè)和右側(cè)且相對．在正面時(shí)，“正方形”在上面，“圓”在右側(cè)面，故選項(xiàng)B、C、D均不合題意，∴是該正方體的展開圖的是A選項(xiàng)．故選：A．2．玲玲用兩種不同的方法分別去截同一個(gè)幾何體，分別得到了如圖所示的圖形，這個(gè)幾何體可能是（

）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐【答案】B【分析】本題考查了幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，根據(jù)圓錐、圓柱、球體，長方體的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【詳解】解：A、用不同的方法截球體，不能得到長方形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、用不同的方法截圓柱，能得到以上各種圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C、用不同的方法截長方體，不能得到圓形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、用不同的方法截圓錐，不能得到長方形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．如圖，用一個(gè)平面豎直去截圓柱，截面的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)圓柱的特征即可得出答案，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，用一個(gè)平面豎直去截一個(gè)圓柱，則截面的形狀是長方形，故選：B．4．如圖所示立體圖形都是由5個(gè)相同的小正方體擺成的，從右側(cè)面看，（

）和其他三個(gè)看到的形狀不同．【答案】D【分析】本題考查從不同方向看簡單組合體所得到的平面圖形．根據(jù)從右側(cè)面看到的圖形即可判斷．【詳解】解：觀察圖形，從右側(cè)面看到的圖形為；則和其他三個(gè)右面看到的形狀不同．故選：D．5．由一些大小相同的正方體搭成的幾何體的從正面看和從左面看形狀圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】本題主要考查從不同方向看物體，由從正面看和從左面看得到的形狀圖，判斷出從上面看該幾何體的形狀，再找出搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少即可．【詳解】解：由從正面看和從左面看得到的形狀圖可知幾何體有三列，兩層，三排，所以當(dāng)搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少時(shí)，作出從上面看該幾何體的形狀，寫出小正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示，所以搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為4個(gè)．故選D．6．如圖，這是一個(gè)幾何體的平面展開圖，這個(gè)幾何體是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．三棱錐【答案】A【分析】本題考查了棱柱的平面展開圖，熟練掌握常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．由中間的個(gè)矩形可以斷定是柱形，再由上下的兩個(gè)三角形可以判斷是三棱柱，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由中間的個(gè)矩形和上下的個(gè)三角形可以判斷是三棱柱，故選：A．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，下列小正方形中能與陰影部分組成正方體展開圖的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，依據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)“141型”，②能與陰影部分組成正方體展開圖，故選：B．8．偉大的當(dāng)代大數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過一句話：數(shù)學(xué)很好玩．愛學(xué)習(xí)的小華將這幾個(gè)字寫到右側(cè)的方格里（如圖所示）．現(xiàn)將這五個(gè)方格沿四周實(shí)線剪下（注意方格相鄰之間不要剪斷），后沿實(shí)線折疊，則對面沒有字的是（

）A．?dāng)?shù) B．學(xué) C．很 D．好【答案】B【分析】本題主要考查了正方體的展開圖以及對面，解題的關(guān)鍵是掌握找對面的法則．利用正方體找對面法則找出對面即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖，“”字的開頭和結(jié)尾的對面，隔一個(gè)是對面法則，“學(xué)”字的對面沒有字，故選：B．二、填空題9．從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，則剪去的小正方形上的字是．【答案】歡【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：要使剩余的個(gè)小正方形折疊后能圍成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為“歡”的小正方形．故答案為：歡．10．如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)中，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是．【答案】C【分析】本題考查了正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．將正方體的展開圖重新折疊成正方體，觀察圖形即可得出答案．【詳解】解：把展開圖折疊成正方體如圖所示：觀察圖形可知，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是C．故答案為：C．11．將如圖形狀的紙片折疊，可以圍成的幾何體的名稱是，與A面對應(yīng)的是面．【答案】直四棱柱C【分析】本題考查立體圖形的展開與折疊，解題的關(guān)鍵是熟悉常見立體圖形展開圖的特征．觀察展開圖的形狀特征判斷幾何體類型，根據(jù)直四棱柱展開圖相對面的規(guī)律確定與A面對應(yīng)的面．【詳解】該展開圖由兩個(gè)相同的四邊形（上下底面）和四個(gè)長方形（側(cè)面）組成．根據(jù)直四棱柱的展開圖特征：有兩個(gè)全等的多邊形（四邊形）作上下底面，四個(gè)長方形作側(cè)面，所以可以圍成的幾何體是直四棱柱．在直四棱柱的展開圖中，相對的面是間隔出現(xiàn)的．觀察此展開圖，A面與面是間隔的，所以與面對應(yīng)的是面．故答案為：直四棱柱；C．12．如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)直三棱柱，截面形狀是，截得較小幾何體形狀是．【答案】三角形直三棱錐【分析】本題考查了截幾何體．根據(jù)圖像作答即可．【詳解】解：由圖可知，用一個(gè)平面去截一個(gè)直三棱柱，截面形狀是三角形，截得較小幾何體形狀是直三棱錐．故答案為：三角形；直三棱錐．【答案】20【分析】本題主要考查了求圓柱的體積，先求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積=底面積高，即可求解．【詳解】解：一個(gè)高4dm的圓柱被截成兩個(gè)完全一樣的圓柱，增加的是兩個(gè)底面面積，故答案為：20．14．如圖是一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為74平方厘米，鋸去一個(gè)正方體后，剩下的長方體表面積為54平方厘米．鋸下正方體木料的表面積是平方厘米．【答案】30【分析】此題考查的目的是理解長方體、正方體的表面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出原來長方體木料的底面的面積，即鋸下的正方體的一個(gè)面的面積．答：鋸下正方體木料的表面積是30平方厘米．故答案為：30．15．一個(gè)立體圖形是由若干個(gè)小正方體搭成的，從上面和從左面看的圖形如圖所示，搭成的這個(gè)立體圖形至少要用個(gè)小正方體．【答案】5【分析】本題考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．分別根據(jù)從上面看和從左面看得到圖形解答，即可求解．【詳解】解：從上面看可得立體圖形的底層有個(gè)4小正方體，從左面看可得立體圖形有2層，上層后排至少有1個(gè)小正方體，∴要搭成這個(gè)立體圖形，至少需要5個(gè)小正方體．故答案為：5．三、解答題16．如圖，是由7個(gè)大小相同的小立方塊搭建的幾何體，請按要求在方格內(nèi)分別畫出從三個(gè)不同方向看到的幾何體的形狀圖．【答案】畫圖見解析【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從不同方向看到的形狀畫圖即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示．17．下面是一個(gè)正方體，有三個(gè)面上繪有圖案．請?jiān)谒疫叺恼归_圖上畫出缺少的圖案．【答案】見詳解【分析】本題主要考查了正方體展開圖的特點(diǎn)，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖展開：18．某幾何體的展開圖如圖所示．(1)該幾何體是；(填名稱)(2)求這個(gè)幾何體的體積．【答案】(1)長方體【分析】（1）根據(jù)長方體有6個(gè)面，相對兩個(gè)面的形狀大小完全相同可知該幾何體為長方體．本題主要考查了長方體的平