【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第十八講：探索三角形相似的條件 （思維導(dǎo)圖+知識總結(jié)梳理+典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識點(diǎn)01：相似三角形1.定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A′B′C′中，2.全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比為1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.3.相似三角形具有傳遞性，即若△ABC∽△A′B′C，′△A′B′C′∽△A″B″C″，則△ABC∽△A″B″C″.4.相似三角形的相似比具有順序性，即如果△ABC與△A′B′C′的相似比為k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比為1k知識點(diǎn)02：兩角分別相等的兩個三角形相似知識點(diǎn)03：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知識點(diǎn)04：三邊成比例的兩個三角形相似知識點(diǎn)05：判定兩個三角形相似的基本思路1.判定兩個三角形相似的基本思路知識點(diǎn)06：分割分割：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖448所示)，如果ACAB=BCAC，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做考點(diǎn)1：利用兩角相等判定相似【典型例題】A． B． C． D．【答案】CA、三角形各角的度數(shù)都是，∴只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故選：C．【變式訓(xùn)練1】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了三角形相似的判定，熟練掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵．故選：C．考點(diǎn)2：利用三邊對應(yīng)成比例判定相似【典型例題】【答案】B【分析】本題主要考查了相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定定理，逐項(xiàng)判斷，即可求解．故選：B．【變式訓(xùn)練1】【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例逐項(xiàng)驗(yàn)證即可．故選：C．【變式訓(xùn)練2】A．各邊長都加2B．各邊長都減2 C．各邊長都乘2 D．各邊長都平方【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．故選：C．考點(diǎn)3：利用兩邊對應(yīng)成比例及其交角相等判定相似【典型例題】【答案】C【分析】本題主要考查圖形的相似，熟練掌握三角形相似的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別判定即可．故選C．【變式訓(xùn)練1】【答案】A故選：A．考點(diǎn)4：補(bǔ)充條件使兩個三角形相似【典型例題】A．① B．② C．③ D．④【答案】D③可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；④中不是已知的比例線段的夾角，不正確故選：D．【變式訓(xùn)練1】【答案】D故選：D．【變式訓(xùn)練2】【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定定理，根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．故選：D．考點(diǎn)5：相似三角形的判定綜合【典型例題】【答案】B故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【變式訓(xùn)練1】【答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可解答．故選：D．一、單選題【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷即可．故選：C．【答案】C【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似和兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得到答案．因?yàn)閮蛇叧杀壤見A角相等的兩個三角形才能判定相似，故C選項(xiàng)不能判定，符合題意；故選：C．【答案】D【分析】本題考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)．熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．故選：D【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵；利用相似三角形的判定方法依次判斷即可．故選：B．【答案】D【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法是關(guān)鍵．判定兩個三角形相似的方法有：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．故選：D．【答案】B故選：B．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，故選：A．【答案】B故A不符合題意；故C不符合題意；故D不符合題意．故選：B．二、填空題【分析】本題考查兩個相似三角形的判定定理，涉及兩角分別相等的兩個三角形相似、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定即可得到答案．熟記兩個相似三角形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線．【答案】4【分析】本題考查相似三角形的判定，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，進(jìn)行求解即可．故答案為：4．【分析】本題考查了相似三角形的判定，理解圖示，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題【答案】見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定，由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可得結(jié)論，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【答案】見解析求證：【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角