23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

23.1.1圖形的旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題欣賞日常生活中一些物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，觀察運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的概念

1.(1)圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做____________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做__________.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的__________；

(2)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的________和________；

(3)旋轉(zhuǎn)三要素：

①旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；

③旋轉(zhuǎn)角度．

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)大小形狀2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，△CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CAE的位置，則：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是________；

(2)旋轉(zhuǎn)角度是________；

(3)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；

點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________；

線段CB的對(duì)應(yīng)線段是________；

∠B的對(duì)應(yīng)角是___________．

點(diǎn)C90°點(diǎn)A點(diǎn)ECA∠EAC3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離________；

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角________旋轉(zhuǎn)角；

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形________；

相等等于全等(4)如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D. ①△ABC_______△A′B′C；

②若AB＝6cm，BC＝8cm，則A′B′＝_______，B′C＝_______；

③∠B′CB＝_______，∠A′CA＝_______；

④若∠A′DC＝80°，則∠A＝________°. ≌6cm8cm30°30°704.(1)(2025·廣州期末)如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)為() A.60°

B．70°

C．75°

D．55°C(2)(2025·廣州花都區(qū)期末)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在邊AC上．若AB＝2，AE＝6.則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4【典例導(dǎo)引】

5.【例1】

時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？

解：由鐘面角的定義可知，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)3個(gè)“大格”，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30°×3＝90°，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)“大格”，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30°6.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？

解：∵杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∴杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOA′和∠BOB′7.【例2】

如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)這兩個(gè)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有怎樣的關(guān)系？

(2)這兩個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是多少度？解：如圖，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，連接OP，OP′. (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OP＝OP′ (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠POP′＝80°8.如圖，△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE.(1)指出圖中的旋轉(zhuǎn)中心；

(2)指出△ABC與△ADE的對(duì)應(yīng)邊；

(3)說(shuō)出圖中哪些角等于旋轉(zhuǎn)角．

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A (2)AB與AD，AC與AE，BC與DE為對(duì)應(yīng)邊

(3)∠BAD和∠CAE都等于旋轉(zhuǎn)角

9.【例3】(2025·廣州期中)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°.將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△DBE，使點(diǎn)C落在AB邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，求∠ADE的度數(shù)．

解：∵∠C＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°.∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)E恰好在AB上，∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∵∠BED＝∠C＝90°，∴∠ADE＝90°－∠BAD＝25°10.(2025·廣州荔灣區(qū)期中)如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在ED的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE.求證：△ACE為等邊三角形．證明：∵BC∥AE，∴∠ACB＝∠CAE，由旋轉(zhuǎn)可知：AC＝AE，∠ACB＝∠AED，∴∠AEC＝∠CAE，∴AC＝CE，∴AC＝CE