第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省張家口市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.現(xiàn)有4幅不同的油畫(huà)，3幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的水彩畫(huà)，從這些畫(huà)中選1幅布置房間，則不同的選法共有(

)A.9種 B.6種 C.12種 D.24種2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2A.1 B.2 C.?1 D.?23.在(?5x?1)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為(

)A.250 B.500 C.?250 D.?5004.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為30，且a4=3a2A.1 B.2 C.4 D.85.曲線(xiàn)y=f(x)=lnx2+x?1在點(diǎn)(1,f(1))A.y=3x?3 B.y=2x?2 C.y=x?1 D.y=06.已知直線(xiàn)x=a與函數(shù)f(x)=ex，g(x)=x的圖象分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，a=(

)A.0 B.1 C.e D.17.一個(gè)盒子中有5個(gè)白色乒乓球和4個(gè)橘黃色乒乓球．現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)乒乓球，記取出的3個(gè)乒乓球中的顏色為橘黃色的個(gè)數(shù)為X，則E(X)=(

)A.1 B.2 C.43 D.8.將一根長(zhǎng)為3的鐵絲截成9段，使其組成一個(gè)正三棱柱的框架(鐵絲長(zhǎng)等于正三棱柱所有棱的長(zhǎng)度之和)，則該正三棱柱的體積最大為(

)A.336 B.372 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和．已知S5=0,A.a1=?6 B.an=3n?9 10.已知函數(shù)f(x)=(sinx?a)2A.若f(x)為奇函數(shù)，則a=1

B.f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π2對(duì)稱(chēng)

C.若a=0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π2+2kπ,π211.已知minx1,x2,?,xn表示x1,x2,?,xn中最小的數(shù)，maxx1,x2,?,xn表示x1,x2,?,xn中最大的數(shù).若數(shù)列an，A.X的值可能為4，5，6，7 B.Y的值可能為3，4，5，6

C.X≥6的概率為67 D.X>三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+4n，則a13.將6名志愿者安排到5個(gè)小區(qū)參加以“健康生活”為主題的宣傳活動(dòng)，每名志愿者只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有

種．14.將數(shù)列{3n+2}與{4n}中所有的項(xiàng)去掉它們的公共項(xiàng)后，剩余的項(xiàng)從小到大排序得到數(shù)列{an}，則a5=

，{an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=xsin(1)若a=?1，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)0,f(0)處的切線(xiàn)方程；(2)若f(x)在(?π2,π2)16.(本小題15分為了研究某中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防某種疾病的效果，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到如下結(jié)果：?jiǎn)挝唬喝朔们闆r患病情況患病不患病服用中藥預(yù)防方100900不服用中藥預(yù)防方400600(1)從參與該實(shí)驗(yàn)的人中任選1人，A表示事件“選到的人服用中藥預(yù)防方”，B表示事件“選到的人不患病”.利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，求P(A|(2)以頻率作為概率，若每天從參與該實(shí)驗(yàn)且服用了中藥預(yù)防方的人中隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽10天，每天抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記這10天抽到的人中不患病的人數(shù)為X，求X的期望．17.(本小題15分設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.令bn=Sn(1)若2a1a(2)若bn為等比數(shù)列，且S2025T202518.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(x)的極值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若?x∈(1,+∞19.(本小題17分某商家為吸引顧客，準(zhǔn)備了兩份獎(jiǎng)品，凡是進(jìn)店消費(fèi)即可參與抽獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品被抽完即抽獎(jiǎng)活動(dòng)終止.抽獎(jiǎng)的規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子中有放回地取球(小球大小和質(zhì)地相同)，取出紅球，則不獲獎(jiǎng)，取出白球，則獲獎(jiǎng).剛開(kāi)始盒子中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，參與抽獎(jiǎng)的顧客從盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)球，若不獲獎(jiǎng)，則將球放回，該顧客抽獎(jiǎng)結(jié)束，下一名顧客繼續(xù)抽獎(jiǎng).若獲獎(jiǎng)，則將球放回后再往盒子中加1個(gè)紅球，該顧客再繼續(xù)抽獎(jiǎng).若第二次抽獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)，則將球放回，該顧客只獲得一份獎(jiǎng)品，抽獎(jiǎng)結(jié)束，下一名顧客繼續(xù)抽獎(jiǎng);若第二次抽獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)，則該顧客獲得兩份獎(jiǎng)品，整個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束.該活動(dòng)深受顧客喜歡，假設(shè)這兩份獎(jiǎng)品沒(méi)被抽完前始終有顧客參與抽獎(jiǎng)．(1)求第2名和第3名顧客各抽中一份獎(jiǎng)品的概率;(2)求這兩份獎(jiǎng)品都被第n名顧客抽取的概率;(3)求由第k名顧客終止抽獎(jiǎng)活動(dòng)的概率．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有4+3+2=9種不同的選法．故選：A．2.【答案】D

【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，3S1=2a1當(dāng)n=2時(shí)，3S2=2a2解得：a2故選：D．3.【答案】C

【解析】解：由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，Tr+1令5?r=2，解得r=3，所以x2的系數(shù)為C故選：C．4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算求出a1,q，進(jìn)而得出【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a1+解得a1=2q=2故選：D．5.【答案】A

【解析】解：由題意得，f(1)=0,f′(x)=2x+1x2+x?1，所以故選：A．6.【答案】A

【解析】解：由題意可得|AB|=|f(a)?g(a)|=|e令函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)=ex?x由?′(x)<0可得x<所以，函數(shù)?(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在所以，?(x)min=?(0)=1，即|AB|的最小值為1故選：A．7.【答案】C

【解析】解：盒中有兩種顏色的球，任取3個(gè)，橘黃色的可能有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，屬于超幾何分布，取出的3個(gè)乒乓球中的顏色為橘黃色的個(gè)數(shù)為X，則E(X)=nk故選：C．8.【答案】C

【解析】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，側(cè)棱長(zhǎng)為y，則6x+3y=3，即y=1?2x,0<正三棱柱的體積V=當(dāng)x∈0,13時(shí)，V′>0，當(dāng)x∈1所以當(dāng)x=13時(shí)，V取得最大值，最大值為故選：C．9.【答案】ABD

【解析】解：由題意得，S5=5所以an故A，B，D正確，

而S2=2a1故選：ABD．10.【答案】BCD

【解析】【分析】A選項(xiàng)，求定義域，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=0求出a=0；B選項(xiàng)，計(jì)算出f(π?x)=f(x)，B正確；C選項(xiàng)，f(x)=sin3x,f′【詳解】A選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x)為奇函數(shù)，則f(0)=a3=0，解得a=0B選項(xiàng)，f(π所以f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π2對(duì)稱(chēng)，C選項(xiàng)，若a=0，則f(x)=sin令f′(x)>所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π2+2kD選項(xiàng)，f=(sin當(dāng)a∈(3,+∞)時(shí)，令f′(x)>0，即所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為π2+2kπ故選：BCD11.【答案】ACD

【解析】解：將1，2，3，4，5，6，7，8平均分成2組，有C8X的值可能為4，5，6，7，A正確；不妨設(shè)maxa若a1，a2，a3，a4中的最大值為4，則a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值為5，則a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值為6，則a5，a6，a7，a若a1，a2，a3，a4中的最大值為7，則a5，a6，a7，aP(X=4)=135，P(X=5)=435，P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)=67，又Y的值可能為2，3，4，5，B錯(cuò)誤；不妨設(shè)minb若b1，b2，b3，b4中的最小值為5，則b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值為4，則b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值為3，則b5，b6，b7，b若b1，b2，b3，b4中的最小值為2，則b5，b6，b7，bP(Y=5)=135，P(Y=4)=435，P(X>Y)=P(X=4)?故選：ACD．12.【答案】4

【解析】解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a當(dāng)n=2時(shí)，an取得最小項(xiàng)，即(故答案為：4．13.【答案】1800

【解析】【分析】先利用組合數(shù)的概念從6名志愿者中選出2人作為一組，再利用排列數(shù)的概念將分好的5組全排列分配到5個(gè)小區(qū)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出不同的安排方法總數(shù)．【詳解】先將2名志愿者看作一組，選法有C6再將5組志愿者分配到5個(gè)小區(qū)，分法有A55=120故答案為：180014.【答案】14；49609

【解析】解：{3n+2}與{4n}的公共項(xiàng)為12n?4，

去掉它們的公共項(xiàng)后，剩余的項(xiàng)從小到大排序?yàn)?，5，11，12，14，16，17，23，24，26，28，29，?，

所以a5=14，

且每?jī)蓚€(gè)相鄰的公共項(xiàng)之間有5項(xiàng)，

以這5項(xiàng)的和為一項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列是首項(xiàng)為70，公差為60的等差數(shù)列．

因?yàn)?202?2)÷5=40，

所以{an}的前202項(xiàng)和為4+5+40×70+40×39×60215.【答案】解：(1)當(dāng)a=?1，則f(x)=xsinx+1，所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)0,f(0)處的切線(xiàn)的斜率為k=f又因?yàn)閒(0)=1，因此曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)0,f(0)處的切線(xiàn)方程為y=1；(2)f(x)=xsinx?a，x∈當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，sinx>0,cosx>0，f′(x)>0當(dāng)x∈(?π2,0)時(shí)，sinx<0,cosx>0，f′(x)<0因此f(x)min=f(0)=?a，

若f(x)在(?則必須滿(mǎn)足：{f(π2)=所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,π

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】16.【答案】解：(1)由題意可得P(B)=900+600P(AB)=900故P(A∣(2)從參與該實(shí)驗(yàn)且服用了中藥預(yù)防方的人中隨機(jī)抽取1人，不患病的概率為9001000由已知得X～B10,則E(X)=10×

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】17.【答案】解：(1)由題意得2所以2a1+q=0又2S2所以a2=a所以?2a12=?2，因?yàn)樗詀n的通項(xiàng)公式為：a(2)因?yàn)閎n為等比數(shù)列，b所以b22=所以a1化簡(jiǎn)得(a故a1=1?q，則a1所以bn=Sn?1=?q故Tn由S2025T2025=12，可得：

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解：(1)f令f′(x)>0，解得x>所以f(x)在e?12所以f(x)在x=e?1(2)g(x)的定義域?yàn)??∞g若a=0，則g(x)為常函數(shù)，無(wú)單調(diào)區(qū)間．若a≠0，則g′(x)<(3)因?yàn)閒(x)>g(x)，所以x2令函數(shù)?(x)=xlnx，上式等價(jià)于?′(x)=lnx+1,?′(x)因?yàn)楫?dāng)x∈(0,1)時(shí)，?(x)<0，當(dāng)x∈(1,+∞因?yàn)?(x)>?(1)=0，所以xln故a的取值范圍是(?∞

【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】19.【答案】解：(1)由題意得第2名和第3名顧客各抽中一份獎(jiǎng)品，即第1名顧客抽取的是紅球;

第2名顧客第一次抽取的是白球，第二次抽取的是紅球;第3名顧客