專題02整式及因式分解考點01冪的運算1．（2025·黑龍江·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2025·安徽·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川攀枝花·中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）定義新運算：，則的運算結(jié)果是．6．（2023·江蘇南京·中考真題）計算的結(jié)果是．考點02整式的概念1．（2023·河北·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商2．（2023·江西·中考真題）單項式的系數(shù)為．3．（2024·山東泰安·中考真題）單項式的次數(shù)是．4．（2024·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2025·上海·中考真題）用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（

）A． B． C． D．考點03整式的運算1．（2025·陜西·中考真題）計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧·中考真題）計算：．3．（2023·陜西·中考真題）計算：（

）A． B． C． D．4．（2025·四川南充·中考真題）計算：．5．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．6．（2024·重慶·中考真題）計算：(1)；(2)．7．（2023·河南·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．8．（2023·湖北·中考真題）（1）計算：；（2）解分式方程：．9．（2025·甘肅蘭州·中考真題）計算：．10．（2025·天津·中考真題）計算的結(jié)果為．11．（2023·四川攀枝花·中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2024·江蘇無錫·中考真題）計算：(1)；(2)．13．（2023·青海西寧·中考真題）計算：．考點04整式的化簡求值1．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：，其中．2．（2023·江蘇·中考真題）若，則的值是．3．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：，其中．4．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．5．（2025·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．6．（2024·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．7．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中，．考點05代數(shù)式中的規(guī)律1．（2025·陜西·中考真題）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計圖案，如圖②，第1個圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，……則第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作；圖（2）有3個三角形，記作；圖（3）有6個三角形，記作；圖（4）有11個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．3．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；……．若，則的值為；若，則的值為．4．（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子；；；……按照上述規(guī)律，．5．（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個等式是．6．（2025·新疆·中考真題）對多項式A，B，定義新運算“”：；對正整數(shù)k和多項式A，定義新運算“”：（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項，則．7．（2024·山東日照·中考真題）在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：，進行第1次構(gòu)造，得到新的一列數(shù)：，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：，記．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯誤的是（

）A． B．為偶數(shù) C． D．8．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記為數(shù)表中第行第列位置的數(shù)字，如，，．若，則，．9．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為10．（2023·四川甘孜·中考真題）有一列數(shù)，記第個數(shù)為，已知，當(dāng)時，則的值為．11．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）12．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)碳原子數(shù)目超過個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為，乙烷的化學(xué)式為，丙烷的化學(xué)式為……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式為．

考點06因式分解1．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖南永州·中考真題）與的公因式為．3．（2025·江西·中考真題）因式分解：4．（2023·湖北黃石·中考真題）因式分解：．5．（2025·廣西·中考真題）因式分解：（

）A． B． C． D．6．（2025·甘肅·中考真題）因式分解：．7．（2024·江蘇常州·中考真題）分解因式：．8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：．9．（2024·四川涼山·中考真題）已知，且，則．10．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：．11．（2025·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：．12．（2024·廣西·中考真題）如果，，那么的值為（

）A．0 B．1 C．4 D．913．（2024·北京·中考真題）分解因式：.14．（2024·福建·中考真題）已知實數(shù)滿足．(1)求證：為非負數(shù)；(2)若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．15．（2023·浙江嘉興·中考真題）觀察下面的等式：(1)寫出的結(jié)果．(2)按上面的規(guī)律歸納出一個一