（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)資料專題試卷解析一、選擇題1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．174．若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＞﹣2n B． C．m＋2＞n＋2 D．3﹣m＞3﹣n5．已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④垂線段最短．A．3 B．2 C．1 D．07．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空題9．計(jì)算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，則a2﹣4b2＝_____．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，AB⊥l，垂足是B，若C是直線l上任意一點(diǎn)，則一定有AB≤AC成立，理由是_________．15．小華用三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為10cm和2cm，第三根木棒的長(zhǎng)度為偶數(shù)，則第三根的長(zhǎng)度是_____________cm．16．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．已知：如圖，中，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，作于點(diǎn)（1）如圖①，若于點(diǎn)，那么是的平分線嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)完成下列證明并在下面的括號(hào)內(nèi)填注依據(jù)解：是，理由如下：（已知）（垂直定義）（）（兩直線平行，同位角相等）（）（已知）（等量代換）平分（）（2）如圖②，若中的角平分線相交于點(diǎn)．①求證：②隨著的變化，的大小會(huì)發(fā)生變化嗎﹖如果有變化，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；如果沒(méi)有變化，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報(bào)考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對(duì)北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價(jià)如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價(jià)票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價(jià)票．他們往北京的開(kāi)支預(yù)計(jì)如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過(guò)1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計(jì)按一天計(jì)算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來(lái)本次旅游總共開(kāi)支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開(kāi)支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r(shí)坐火車，回來(lái)坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開(kāi)支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開(kāi)支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每天不能超過(guò)多少元？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長(zhǎng)線上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請(qǐng)畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷A，利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運(yùn)算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中，∠1與∠2在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，是同旁內(nèi)角；選項(xiàng)B中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同旁內(nèi)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．B解析：B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來(lái)，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進(jìn)而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．∵m＞n，∴-2m＜-2n，故本選項(xiàng)不合題意；B．∵m＞n，∴，故本選項(xiàng)不合題意；C．∵m＞n，∴m+2＞n+2，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵m＞n，∴-m＜-n，∴3-m＜3-n，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)注意，不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D解析：D【分析】本題兩個(gè)整數(shù)不明確，因而一般化設(shè)為n，n+1，再利用m這個(gè)量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)定理、垂線段的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③是假命題；垂線段最短，④是真命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開(kāi)始幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個(gè)自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個(gè)三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.二、填空題9．12x5【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時(shí)可以舉出反例．11．7【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．12．1【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】將方程組中兩個(gè)方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．14．A解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短的定義：從直線l外一點(diǎn)P向直線l作垂線，

垂足記為O，則線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，即可得到答案.【詳解】解：∵AB⊥直線l，∴AB的長(zhǎng)即為點(diǎn)A到直線l的距離，∵直線外的點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短，∴AB≤AC的理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂線段最短的定義.15．10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的長(zhǎng)選取偶數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度只能為10cm．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶數(shù)的定義，難度適中．16．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開(kāi)合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開(kāi)合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元求出解即可．【詳解】（1）①得：③②③得：將代入①得：（2）解：方程組整理得：得：③②③得：將代入①得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見(jiàn)詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠C解析：（1）同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①見(jiàn)詳解；②．【分析】（1）根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解；（2）①由題意易得∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，則有∠C=∠EFA，然后問(wèn)題可求證；②連接CH并延長(zhǎng)，由題意易得，然后由三角形外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）故答案為同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；（2）①證明：∵，∴，∴∠C+∠GEC=90°，∠CEG+∠EFA=90°，∴∠C=∠EFA，∵，∴；②，理由如下：連接CH并延長(zhǎng)，如圖所示：∵的角平分線相交于點(diǎn)，∴，由三角形外角的性質(zhì)可得，∵∠FEA+∠EFA=∠BFG+∠FBG=90°，∠EFA=∠BFG，∴∠FEA=∠FBG，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開(kāi)支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開(kāi)支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房?jī)r(jià)每日每間不能超過(guò)450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問(wèn)題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的表現(xiàn).23．（1）；5；（2）購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元解析：（1）；5；（2）購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購(gòu)買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（