貴州省2019年高三數(shù)學(xué)理科模擬考試試題一、引言高三數(shù)學(xué)模擬考試是一輪復(fù)習(xí)向二輪復(fù)習(xí)過(guò)渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，既是對(duì)前期復(fù)習(xí)效果的全面檢測(cè)，也是對(duì)高考命題趨勢(shì)的精準(zhǔn)預(yù)判。貴州省2019年高三數(shù)學(xué)理科模擬試題（以下簡(jiǎn)稱“試題”）嚴(yán)格遵循《2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理科數(shù)學(xué)）》（以下簡(jiǎn)稱“考綱”）要求，聚焦“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），突出“能力立意”與“素養(yǎng)導(dǎo)向”，既覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，又兼顧了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的考查。本文從試題整體特征、分題型解讀及備考啟示三個(gè)維度展開(kāi)分析，為后續(xù)復(fù)習(xí)提供參考。二、試題整體特征分析（一）遵循考綱要求，突出主干知識(shí)試題嚴(yán)格按照考綱規(guī)定的知識(shí)范圍與能力要求命題，覆蓋了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)與數(shù)列、向量與復(fù)數(shù)、不等式等核心板塊，其中主干知識(shí)（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)）占比約70%，符合高考“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”的命題規(guī)律。例如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值（如含參函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用）、函數(shù)的奇偶性與周期性（如抽象函數(shù)的性質(zhì)）；立體幾何：考查了三視圖的體積計(jì)算、線面平行/垂直的證明、空間向量求二面角；解析幾何：考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的相交弦問(wèn)題（弦長(zhǎng)、中點(diǎn)坐標(biāo)）、定點(diǎn)定值問(wèn)題；概率統(tǒng)計(jì)：考查了頻率分布直方圖、樣本均值與方差、正態(tài)分布、期望與方差的計(jì)算。（二）注重能力考查，體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)試題以“能力立意”為核心，重點(diǎn)考查考綱規(guī)定的五種能力：運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力。運(yùn)算求解能力：貫穿全卷，如解析幾何中聯(lián)立方程的化簡(jiǎn)、導(dǎo)數(shù)題中含參函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)值運(yùn)算，要求學(xué)生具備準(zhǔn)確、快速的運(yùn)算能力；邏輯推理能力：體現(xiàn)在立體幾何證明（如線面垂直的判定）、導(dǎo)數(shù)題的分類討論（如含參函數(shù)單調(diào)性的判斷）、不等式證明（如導(dǎo)數(shù)中的放縮法），要求學(xué)生邏輯清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)；空間想象能力：考查了三視圖的還原（如由三視圖求幾何體體積）、空間向量的坐標(biāo)建立（如異面直線夾角的計(jì)算），要求學(xué)生具備將平面圖形轉(zhuǎn)化為空間圖形的能力；數(shù)據(jù)處理能力：體現(xiàn)在概率統(tǒng)計(jì)題的圖表分析（如頻率分布直方圖的解讀）、數(shù)據(jù)提取（如樣本數(shù)據(jù)的均值計(jì)算），要求學(xué)生具備從數(shù)據(jù)中獲取信息的能力；創(chuàng)新能力：考查了新定義問(wèn)題（如“類周期函數(shù)”的性質(zhì)）、情境問(wèn)題（如結(jié)合實(shí)際生活的概率模型），要求學(xué)生具備靈活運(yùn)用知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。（三）滲透核心素養(yǎng)，指向素養(yǎng)導(dǎo)向試題充分滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析），體現(xiàn)了高考“素養(yǎng)導(dǎo)向”的命題趨勢(shì)。數(shù)學(xué)抽象：如將實(shí)際問(wèn)題（如概率統(tǒng)計(jì)中的“產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)”）抽象為數(shù)學(xué)模型（如二項(xiàng)分布模型）；邏輯推理：如導(dǎo)數(shù)題中“不等式恒成立”問(wèn)題的證明，需要通過(guò)邏輯推理得出參數(shù)的取值范圍；數(shù)學(xué)建模：如概率統(tǒng)計(jì)中的“回歸分析”問(wèn)題，要求學(xué)生建立回歸模型預(yù)測(cè)變量關(guān)系；直觀想象：如函數(shù)題中通過(guò)圖像分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，解析幾何中通過(guò)圖像判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；數(shù)學(xué)運(yùn)算：如解析幾何中弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)中極值點(diǎn)的計(jì)算，要求學(xué)生具備準(zhǔn)確的運(yùn)算能力；數(shù)據(jù)分析：如概率統(tǒng)計(jì)中通過(guò)頻率分布直方圖計(jì)算樣本均值與方差，要求學(xué)生具備數(shù)據(jù)分析能力。（四）聯(lián)系實(shí)際生活，凸顯應(yīng)用價(jià)值試題注重聯(lián)系實(shí)際生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。例如：概率統(tǒng)計(jì)題以“某工廠產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)”為背景，考查頻率分布直方圖與正態(tài)分布的應(yīng)用；解析幾何題以“衛(wèi)星軌道”為背景，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)；三角函數(shù)題以“三角形測(cè)量”為背景，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用。三、分題型詳細(xì)解讀（一）選擇題：基礎(chǔ)與能力并重，注重解題策略選擇題共12題，滿分60分，難度梯度分明，前6題為基礎(chǔ)題（難度系數(shù)0.8以上），中間4題為中等題（難度系數(shù)0.5-0.8），最后2題為難題（難度系數(shù)0.5以下）?；A(chǔ)題：考查集合（交集、并集）、復(fù)數(shù)（運(yùn)算、模）、三角函數(shù)（誘導(dǎo)公式、周期性）、向量（數(shù)量積、平行垂直）、不等式（線性規(guī)劃）、數(shù)列（通項(xiàng)公式）等，要求學(xué)生快速準(zhǔn)確解答，如第1題考查集合的交集運(yùn)算，第2題考查復(fù)數(shù)的模；中等題：考查函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、立體幾何（三視圖體積）、概率（古典概型）、解析幾何（橢圓性質(zhì)）等，要求學(xué)生掌握基本方法，如第8題考查三視圖的體積計(jì)算，第10題考查古典概型的概率計(jì)算；難題：考查導(dǎo)數(shù)（含參函數(shù)的單調(diào)性）、圓錐曲線（定點(diǎn)定值問(wèn)題）、創(chuàng)新題（新定義函數(shù)）等，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合能力與解題策略，如第12題考查“類周期函數(shù)”的性質(zhì)，需要學(xué)生通過(guò)抽象概括解決問(wèn)題。（二）填空題：知識(shí)綜合應(yīng)用，考查思維靈活性填空題共4題，滿分20分，難度分布為“3基礎(chǔ)+1難題”?；A(chǔ)題：考查三角函數(shù)（正弦定理、三角恒等變換）、立體幾何（球的體積）、數(shù)列（遞推公式）等，如第13題考查正弦定理求三角形邊長(zhǎng)，第14題考查球的體積計(jì)算；難題：考查數(shù)列（不等式證明）、導(dǎo)數(shù)（極值點(diǎn)偏移問(wèn)題）、不等式（絕對(duì)值不等式）等，如第16題考查數(shù)列的放縮法證明不等式，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的思維靈活性與綜合應(yīng)用能力。（三）解答題：梯度分明，考查綜合能力解答題共7題（含選考1題），滿分70分，難度梯度為“基礎(chǔ)-中等-難題”?；A(chǔ)題（第17題）：考查三角函數(shù)或數(shù)列，如三角函數(shù)題考查三角恒等變換與正弦定理的應(yīng)用（如解三角形），數(shù)列題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，難度較低，屬于送分題；中等題（第18、19題）：第18題考查立體幾何，如線面平行的證明與空間向量求二面角，第19題考查概率統(tǒng)計(jì)，如頻率分布直方圖與期望方差的計(jì)算，難度中等，要求學(xué)生掌握基本方法；難題（第20、21題）：第20題考查解析幾何，如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與直線與橢圓的定點(diǎn)定值問(wèn)題，第21題考查導(dǎo)數(shù)，如含參函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問(wèn)題，難度較大，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力與邏輯推理能力；選考題（第22題）：考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程或不等式選講，如參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、絕對(duì)值不等式的解法，難度中等，屬于基礎(chǔ)題。四、備考啟示與建議（一）鞏固主干知識(shí)，打牢基礎(chǔ)體系主干知識(shí)是高考的核心考查內(nèi)容，需重點(diǎn)鞏固：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：掌握函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（如復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)）、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、極值最值的求法；立體幾何：掌握三視圖的還原、線面平行/垂直的判定定理與性質(zhì)定理、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（如求角、距離）；解析幾何：掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（如聯(lián)立方程、弦長(zhǎng)公式）；概率統(tǒng)計(jì)：掌握頻率分布直方圖、樣本均值與方差、正態(tài)分布、期望與方差的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析；三角函數(shù)與數(shù)列：掌握三角恒等變換（如和差公式、二倍角公式）、正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。（二）強(qiáng)化能力訓(xùn)練，提升解題素養(yǎng)運(yùn)算求解能力：每天做10道運(yùn)算題（如解析幾何聯(lián)立方程、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、概率統(tǒng)計(jì)數(shù)值運(yùn)算），提高運(yùn)算速度與準(zhǔn)確性；邏輯推理能力：多做證明題（如立體幾何證明、導(dǎo)數(shù)不等式證明），培養(yǎng)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；空間想象能力：多畫立體圖形（如三視圖還原、空間向量坐標(biāo)建立），提高空間想象能力；數(shù)據(jù)處理能力：多做概率統(tǒng)計(jì)題（如圖表分析、數(shù)據(jù)提取），培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)；創(chuàng)新能力：多做創(chuàng)新題（如新定義問(wèn)題、情境問(wèn)題），培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。（三）滲透核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)抽象：學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型（如概率統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際問(wèn)題抽象為概率模型）；邏輯推理：學(xué)會(huì)用邏輯推理解決問(wèn)題（如導(dǎo)數(shù)題中的分類討論）；數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題（如回歸分析模型、獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?；直觀想象：學(xué)會(huì)用圖像解決問(wèn)題（如函數(shù)圖像、解析幾何圖像）；數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)算，避免運(yùn)算錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)分析：學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，提取有用信息（如頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)）。（四）規(guī)范答題習(xí)慣，減少非智力失分解答題：步驟要完整，如立體幾何證明題要寫清楚“因?yàn)?..所以...（根據(jù)定理）”，導(dǎo)數(shù)題要寫清楚導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程、單調(diào)性判斷過(guò)程、極值求法過(guò)程，概率統(tǒng)計(jì)題要寫清楚事件定義、概率計(jì)算過(guò)程；填空題：寫清楚結(jié)果（如數(shù)值、符號(hào)），避免漏寫或錯(cuò)寫；選擇題：涂卡準(zhǔn)確，避免涂錯(cuò)或漏涂。（五）重視錯(cuò)題反思，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺建立錯(cuò)題本：將模擬考試中的錯(cuò)題整理出來(lái)，標(biāo)注錯(cuò)題原因（知識(shí)點(diǎn)未掌握、方法不對(duì)、運(yùn)算錯(cuò)誤）；分析錯(cuò)題原因：知識(shí)點(diǎn)未掌握的，重新復(fù)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)；方法不對(duì)的，學(xué)習(xí)正確的方法；運(yùn)算錯(cuò)誤的，多做運(yùn)算練習(xí)；定期復(fù)習(xí)錯(cuò)題：每周復(fù)習(xí)