2用配方法求解一元二次方程第1課時用配方法求解二次項系數為1的一元二次方程教師備課素材示例●情景導入在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決．例如：要使一塊長方形場地的長比寬多4m，并且面積為12m2，則場地的長和寬應各是多少米？【教學與建議】教學：讓學生感受到“生活中處處有數學”，從而激發(fā)學生的求知欲．建議：列出方程后用列表法求方程的根，發(fā)現工作量大，從而引入課題．●復習導入(1)課件出示，下面兩個圖形各驗證了什么公式呢？(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__(2)填空：x2＋__8x__＋16＝(x＋4)2，x2＋bx＋eq\f(b2,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)))eq\s\up12(2).(3)思考：你會解一元二次方程x2＋8x＋16＝0嗎？【教學與建議】教學：利用驗證完全平方公式常用的圖形，引出配方的依據．建議：可以讓學生自己表述，其他學生互相補充．命題角度1直接開平方法解一元二次方程方程是x2＝p的形式，那么x＝±eq\r(p)；方程是(nx＋m)2＝p(p≥0)的形式，那么nx＋m＝±eq\r(p).【例1】(1)關于x的一元二次方程x2－9＝0的解是(C)A．x＝3B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝9，x2＝－9(2)一元二次方程(x＋6)2＝16可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x＋6＝4，那么另一個一元一次方程是__x＋6＝－4__．命題角度2配方法解二次項系數是1的一元二次方程當一元二次方程的二次項系數為1時，加上一次項系數一半的平方，將其配成完全平方式，再利用直接開平方法解方程．【例2】(1)用配方法解一元二次方程x2－4x＝－1時，此方程可變形為(D)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝3(2)用配方法解方程：①x2＋2x－4＝0;②x2－3x＝eq\f(1,2).解：①x1＝－1＋eq\r(5)，x2＝－1－eq\r(5)；②x1＝eq\f(3,2)＋eq\f(\r(11),2)，x2＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(11),2).命題角度3運用配方法求二次項系數為1的二次三項式的最小值運用配方法把一個二次項系數為1的二次三項式化為一個完全平方式與一個常數之和的形式，然后可以求得這個二次三項式的最小值．【例3】(1)對于任意實數x，代數式x2－2x＋3的值一定是(B)A．非負數B．正數C．負數D．無法確定(2)將x2－6x－3進行配方變形后，可得該多項式的最小值為__－12__．高效課堂教學設計1．理解配方的意義．2．會用直接開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程．▲重點運用配方法解一元二次方程．▲難點了解并掌握用配方法求解一元二次方程．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課(課件)1．課件出示，下面兩個圖形各驗證了什么公式呢？與同伴交流一下．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（1）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（2）))2．在上一節(jié)的問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x2＋12x－15＝0，你能求出距離x(m)的精確解嗎？你認為解這個方程的困難在哪里？◆活動2實踐探究交流新知【探究1】用直接開平方法解一元二次方程課件出示做一做：填上適當的數，使下列等式成立．(選4個學生口答)x2＋12x＋__36__＝(x＋6)2；x2－6x＋__9__＝(x－3)2；x2＋8x＋__16__＝(x＋__4__)2；x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2.問題：上面等式的左邊常數項和一次項系數有什么關系？解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0；(3)(2y－3)2＝16.解：(1)x＝__±4__；(2)兩邊同除以3得：x2＝__9__，x＝__±3__；(3)根據平方根定義得2y－3＝__±4__，所以y1＝__－eq\f(1,2)__，y2＝__eq\f(7,2)__．【探究2】用配方法解二次項系數為1的一元二次方程解方程：x2＋12x－15＝0.把常數項移到方程的右邊，得x2＋12x＝15.兩邊都加62，得x2＋12x＋__62__＝15＋__62__，即(x＋6)2＝51，兩邊開平方，得x＋6＝±eq\r(51)，即x＋6＝eq\r(51)或x＋6＝－eq\r(51).∴x1＝__eq\r(51)－6__，x2＝__－eq\r(51)－6__．歸納：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法．解題步驟：一移項，二配方，三求解．◆活動3開放訓練應用舉例例1(教材P37例1)解方程：x2＋8x－9＝0.【方法指導】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根．解：把常數項移到方程右邊，得x2＋8x＝9.兩邊都加42，得，x2＋8x＋42＝9＋42.即(x＋4)2＝25.兩邊開平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.∴x1＝1，x2＝－9.例2x2－5x－6＝0.【方法指導】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根．解：把常數項移到方程的右邊，得x2－5x＝6，兩邊都加eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)，得x2－5x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)＝6＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4).兩邊開平方，得x－eq\f(5,2)＝±eq\f(7,2)，即x－eq\f(5,2)＝eq\f(7,2)，或x－eq\f(5,2)＝－eq\f(7,2).∴x1＝6，x2＝－1.◆活動4隨堂練習1．方程4x2＝16的解是(D)A．x1＝4，x2＝－4B．x＝4C．x＝－4D．x1＝2，x2＝－22．把多項式配成完全平方式．(1)x2＋10x＋__25__＝(x＋__5__)2；(2)x2＋5x＋__eq\f(25,4)__＝(x＋__eq\f(5,2)__)2；(3)x2__±6__x＋9＝(x±3)2.3．解方程：(1)x2＋6x＝－7；解：兩邊都加32，得x2＋6x＋32＝－7＋32，即(x＋3)2＝2.兩邊開平方，得x＋3＝±eq\r(2)，即x＋3＝eq\r(2)，或x＋3＝－eq\r(2).∴x1＝eq\r(2)－3，x2＝－eq\r(2)－3；(2)x2＋2eq\r(2)x＝4.解：兩邊都加(eq\r(2))2，得x2＋2eq\r(2)x＋(eq\r(2))2＝4＋(eq\r(2))2，即(x＋eq\r(2))2＝6.兩邊開平方，得x＋eq\r(2)＝±eq\r(6)，即x＋eq\r(2)＝eq\r(6)，或x＋eq\r(2)＝－eq\r(6).∴x1＝eq\r(6)－eq\r(2)，x2＝－eq\r(6)－eq\r