初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式計(jì)算練習(xí)題全集一、多項(xiàng)式基本概念（一）知識(shí)點(diǎn)回顧1.多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或差）叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)為多項(xiàng)式的項(xiàng)（含符號(hào)），不含字母的項(xiàng)稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)。2.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，稱(chēng)為多項(xiàng)式的次數(shù)（如\(2x^3-5x^2+7\)是三次多項(xiàng)式）。3.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)（如\(3x^2y\)與\(-5x^2y\)是同類(lèi)項(xiàng)）。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變。（二）基礎(chǔ)練習(xí)1.判斷下列式子是否為多項(xiàng)式：（1）\(3x^2+2x-1\)（2）\(\frac{1}{x}+2\)（3）\(-5\)（4）\(x^3-\sqrt{2}x+1\)2.寫(xiě)出多項(xiàng)式\(4x^4-3x^3+2x^2-x+6\)的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。3.合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）\(5x^2-3x+2x^2+7x\)（2）\(-2xy+3x^2y-5xy-x^2y\)（三）提升練習(xí)1.已知多項(xiàng)式\(A=2x^2+mx-1\)，多項(xiàng)式\(B=nx^2-3x+2\)，若\(A-B=x^2+5x-3\)，求\(m\)、\(n\)的值。2.若多項(xiàng)式\(x^3+ax^2+bx+3\)與\(x^3-4x^2+2x+1\)的和不含\(x^2\)項(xiàng)，求\(a\)的值。（四）答案基礎(chǔ)練習(xí)：1.（1）是；（2）否（含分式）；（3）是（常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式）；（4）是。2.項(xiàng)數(shù)：5項(xiàng)；次數(shù)：4次。3.（1）\(7x^2+4x\)；（2）\(-7xy+2x^2y\)。提升練習(xí)：1.\(m=-2\)，\(n=1\)（解析：\(A-B=(2-n)x^2+(m+3)x-3\)，對(duì)比得\(2-n=1\)，\(m+3=5\)）；2.\(a=4\)（解析：和為\(2x^3+(a-4)x^2+(b+2)x+4\)，不含\(x^2\)項(xiàng)則\(a-4=0\)）。二、多項(xiàng)式加減運(yùn)算（一）知識(shí)點(diǎn)回顧1.運(yùn)算規(guī)則：多項(xiàng)式加減時(shí)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。2.去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)反轉(zhuǎn)（如\(-(2x-3)=-2x+3\)）。（二）基礎(chǔ)練習(xí)1.計(jì)算：（1）\((3x^2-2x+1)+(x^2+5x-3)\)（2）\((5x-4)-(2x^2-3x+1)\)2.化簡(jiǎn)：（1）\(3(2x-1)-2(3x+2)\)（2）\(-(x^2-2xy)+2(x^2+xy)\)（三）提升練習(xí)1.已知\(A=x^2+2x-1\)，\(B=3x^2-x+2\)，求\(2A-3B\)的值。2.若多項(xiàng)式\(M=2x^2+ax-3\)與\(N=x^2-2x+b\)的差為\(x^2+4x-5\)，求\(a\)、\(b\)的值。（四）答案基礎(chǔ)練習(xí)：1.（1）\(4x^2+3x-2\)；（2）\(-2x^2+8x-5\)；2.（1）\(-7\)（解析：\(6x-3-6x-4=-7\)）；（2）\(x^2+4xy\)（解析：\(-x^2+2xy+2x^2+2xy=x^2+4xy\)）。提升練習(xí)：1.\(-7x^2+7x-8\)（解析：\(2(x^2+2x-1)-3(3x^2-x+2)=2x^2+4x-2-9x^2+3x-6\)）；2.\(a=2\)，\(b=2\)（解析：\(M-N=(2x^2-x^2)+(a+2)x+(-3-b)=x^2+(a+2)x+(-3-b)\)，對(duì)比得\(a+2=4\)，\(-3-b=-5\)）。三、多項(xiàng)式乘法運(yùn)算（一）知識(shí)點(diǎn)回顧1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再相加（如\(2x(3x-1)=6x^2-2x\)）。2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)（如\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)）。3.乘法公式：平方差公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)；完全平方公式：\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)。（二）基礎(chǔ)練習(xí)1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（1）\(3x(2x^2-4x+1)\)（2）\(-2y(5y^2-3y+2)\)2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（1）\((x+3)(x-2)\)（2）\((2x-1)(3x+4)\)3.公式法計(jì)算：（1）\((3x+5)(3x-5)\)（2）\((2x-3)^2\)（3）\((a+2b)^2\)（三）提升練習(xí)1.計(jì)算：\((x+1)(x-1)+(x-2)^2\)；2.化簡(jiǎn)：\((2x+3)^2-(2x-3)^2\)（提示：用平方差公式簡(jiǎn)化）；3.已知\((x+a)(x+b)=x^2+5x+6\)，求\(a+b\)和\(ab\)的值。（四）答案基礎(chǔ)練習(xí)：1.（1）\(6x^3-12x^2+3x\)；（2）\(-10y^3+6y^2-4y\)；2.（1）\(x^2+x-6\)；（2）\(6x^2+5x-4\)；3.（1）\(9x^2-25\)；（2）\(4x^2-12x+9\)；（3）\(a^2+4ab+4b^2\)。提升練習(xí)：1.\(2x^2-4x+3\)（解析：\(x^2-1+x^2-4x+4=2x^2-4x+3\)）；2.\(24x\)（解析：\((a+b)^2-(a-b)^2=4ab=4×2x×3=24x\)）；3.\(a+b=5\)，\(ab=6\)（解析：展開(kāi)后對(duì)比系數(shù)）。四、多項(xiàng)式因式分解（一）知識(shí)點(diǎn)回顧因式分解：將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式（分解到不能再分解為止）。1.提公因式法：提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（如\(6x^2-9x=3x(2x-3)\)）；2.公式法：平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)；完全平方公式：\(a^2±2ab+b^2=(a±b)^2\)；3.十字相乘法：對(duì)于\(x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)\)（如\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)）；4.分組分解法（選學(xué)）：將多項(xiàng)式分組后提公因式（如\(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)\)）。（二）基礎(chǔ)練習(xí)1.提公因式法：（1）\(8x^3-12x^2\)（2）\(-6xy+9x^2y-3y\)2.公式法：（1）\(x^2-16\)（2）\(4x^2+12x+9\)（3）\(25a^2-4b^2\)3.十字相乘法：（1）\(x^2+7x+12\)（2）\(x^2-3x-10\)（三）提升練習(xí)1.因式分解：（1）\(2x^2-5x-3\)（十字相乘法）；（2）\(x^3-4x\)（提公因式+平方差）；（3）\(x^4-5x^2+4\)（兩次平方差）；（4）\(ax-bx+a-b\)（分組分解）；2.已知\(x^2-3x+1=0\)，求\(x^3-2x^2-2x+1\)的值（提示：用\(x^2=3x-1\)降次）。（四）答案基礎(chǔ)練習(xí)：1.（1）\(4x^2(2x-3)\)；（2）\(-3y(2x-3x^2+1)\)；2.（1）\((x+4)(x-4)\)；（2）\((2x+3)^2\)；（3）\((5a+2b)(5a-2b)\)；3.（1）\((x+3)(x+4)\)；（2）\((x-5)(x+2)\)。提升練習(xí)：1.（1）\((2x+1)(x-3)\)；（2）\(x(x+2)(x-2)\)；（3）\((x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\)；（4）\((a-b)(x+1)\)；2.\(0\)（解析：\(x^3=x·x^2=x(3x-1)=3x^2-x=3(3x-1)-x=8x-3\)，代入得\(8x-3-2(3x-1)-2x+1=0\)）。五、多項(xiàng)式綜合應(yīng)用（一）求值問(wèn)題1.已知\(x+y=3\)，\(xy=2\)，求\(x^2+y^2\)的值（用完全平方公式）；2.已知\(a-\frac{1}{a}=2\)，求\(a^2+\frac{1}{a^2}\)的值（兩邊平方）；3.已知\(x^2+3x-1=0\)，求\(x^3+4x^2+2x+1\)的值（降次法）。（二）因式分解綜合1.因式分解：\((x^2+x)(x^2+x+2)+1\)（換元法，設(shè)\(y=x^2+x\)）；2.因式分解：\(x^2-2xy+y^2-4\)（分組后用平方差）。（三）拓展挑戰(zhàn)1.若\(a+b+c=0\)，求證：\(a^3+b^3+c^3=3abc\)（提示：用\(a+b=-c\)代入左邊）；2.因式分解：\(x^4+4\)（添項(xiàng)法，\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2\)）。（四）答案求值問(wèn)題：1.\(5\)（解析：\(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=9-4=5\)）；2.\(6\)（解析：\((a-\frac{1}{a})^2=a^2-2+\frac{1}{a^2}=4\)，故\(a^2+\frac{1}{a^2}=6\)）；3.\(2\)（解析：\(x^3=x·x^2=x(1-3x)=x-3x^2\)，代入得\(x-3x^2+4x^2+2x+1=x^2+3x+1=(x^2+3x-1)+2=0+2=2\)）。因式分解綜合：1.\((x+1)^4\)（解析：設(shè)\(y=x^2+x\)，則原式\(=y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2=(x^2+x+1)^2？不，等一下，\(x^2+x+1\)的平方是\(x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)，不對(duì)，應(yīng)該是\(y=x^2+x\)，則\(y+1=x^2+x+1\)，原式\(=(y+1)^2=(x^2+x+1)^2？等一下，計(jì)算錯(cuò)誤：\(y(y+2)+1=y^2+2y+1=(y+1)^2\)，而\(y=x^2+x\)，所以\((x^2+x+1)^2\)，對(duì)，剛才寫(xiě)錯(cuò)了，抱歉；2.\((x-y+2)(x-y-2)\)（解析：\(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\)，故原式\(=(x-y)^2-4=(x-y+2)(x-y-2)\)）。拓展挑戰(zhàn)：1.證明：\(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)，因\(a+b+c=0\)，故左邊\(=0\)，即\(a^3+b^3+c^3=3abc\)；2.\((x^2+2x+2)(x^2-2x+2)\)（解析：\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)\)）。六、答案匯總（簡(jiǎn)版）一、多項(xiàng)式基本概念：提升練習(xí)1.\(m=-2\)，\(n=1\)；2.\(a=4\)。二、多項(xiàng)式加減運(yùn)算：提升練習(xí)1.\(-7x^2+7x-8\)；2.\(a=2\)，\(b=2\)。三、多項(xiàng)式乘法運(yùn)算：提升練習(xí)1.\(2x^2-4x+3\)；2.\(24x\